信號(hào)與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題內(nèi)部使用(答案全)

1、1、 若系統(tǒng)的輸入f (t)、輸出y(t) 滿足，則系統(tǒng)為 線性的 （線性的、非線性的）、 時(shí)變的 （時(shí)變的、時(shí)不變）、 穩(wěn)定的 （穩(wěn)定的、非穩(wěn)定的）。2、 非周期、連續(xù)時(shí)間信號(hào)具有 連續(xù) 、非周期頻譜；周期、連續(xù)時(shí)間信號(hào)具有離散、非周期 頻譜；非周期、離散時(shí)間信號(hào)具有 連續(xù) 、周期頻譜；周期、離散時(shí)間信號(hào)具有離散、 周期 頻譜。3、 信號(hào)f(t)的占有頻帶為0-10KHz,被均勻采樣后,能恢復(fù)原信號(hào)的最大采樣周期為 5×10-5 s .4、 是 能量信號(hào) （功率信號(hào)、能量信號(hào)、既非功率亦非能量信號(hào)）。5、 是 功率信號(hào) （功率信號(hào)、能量信號(hào)、既非功率亦非能量信號(hào)）。6、 連續(xù)信號(hào)f

2、(t)=sint的周期T0= 2p ,若對(duì)f(t)以fs=1Hz進(jìn)行取樣，所得離散序列f(k)= sin(k) ,該離散序列是周期序列？ 否 。7、 周期信號(hào)，此信號(hào)的周期為 1s 、直流分量為 、頻率為5Hz的諧波分量的幅值為 2/5 。8、 f (t) 的周期為0.1s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)、其余為0。試寫出此信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 p t ) - 4 sin (100 p t ) 。9、 f (k) 為周期N=5的實(shí)數(shù)序列，若其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù) 、 則F5 (3 )= 、F5 (4 )= 、F5 (5 )= 2 ；f(k) = 。10、 離散序列f(k) =

3、 e j 0.3k的周期N 不存在 。11、 離散序列f (k) = cos (0.3k)的周期N= 20 。12、 若有系統(tǒng)，則其沖激響應(yīng) 。13、 若有系統(tǒng)，則其 、 。14、 若有系統(tǒng)，則其 、 。15、 對(duì)信號(hào)均勻抽樣時(shí),其最低抽樣頻率 。16、 已知,其原函數(shù) .17、 若線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g (t) = 5e - t e(t)，則其單位沖激響應(yīng)h (t) = 5d(t) 5e - t e(t) 。18、 離散LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(k)=0.5k e(k)，則其單位樣值響應(yīng)h(k) = 0.5 k e (k)- 0.5 (k-1) e (k-1)。19、 現(xiàn)有系統(tǒng)沖激函數(shù),其頻

4、響特性H (j) = 不存在 。20、 現(xiàn)有系統(tǒng)沖激函數(shù),其頻響特性H(j)= 2/(3+j) .21、 某LTI系統(tǒng)的，若輸入，則系統(tǒng)的輸出 2cos(2t+/2)。22、 某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 11/(1+j) 。 若輸入，則輸出23、 某LTI系統(tǒng)的，若輸入，則輸出 2cos(2t+/2) 。24、 因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 不存在 。25、 設(shè)離散因果系統(tǒng)，則其階躍響應(yīng)的終值 20/3 。26、 現(xiàn)有系統(tǒng)函數(shù),其頻響特性H (j)= 不存在 。27、 系統(tǒng)傳遞函數(shù)，則使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍為 > 0 。28、 已知f (t)F(j),則f (4-3t)的傅立葉變

5、換為 。29、 已知，則 的傅立葉變換為 - 。30、 信號(hào)e 2 t d ( t-1)的傅立葉變換式為 e 2 e-jw . 信號(hào)2 kd (k-3)的DTFT為 8e- j3 q .31、 抽樣信號(hào)Sa(2pt)的傅立葉變換為 。32、 以10Hz為抽樣頻率對(duì) Sa(2pt)進(jìn)行沖激抽樣，則fs(t) 的傅立葉變換為 。33、 f (k) = Sa (0.2pk)，則DTFTf (k). 34、 已知f (t)F(),則f (t) cos (200t) 的傅立葉變換為 F(+200)+ F(-200)/2 .35、 已知周期信號(hào)fT (t) = ，則其傅立葉變換為 .36、 若LTI系統(tǒng)無

6、傳輸失真，則其沖激響應(yīng) kd(t-td)；其頻率響應(yīng)H(j) =。37、 單位階躍序列的卷積和e (k) * e (k) = (k+1)e(k) .38、 已知時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)有極點(diǎn)，（均為正實(shí)數(shù)），零點(diǎn)z = 0，該系統(tǒng) 為 帶通 濾波器。39、 已知信號(hào)，則其Z變換為 。40、 1 。41、 。42、 若線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (t) = e - t e (t)，則其單位階躍響應(yīng)g (t) = （1- e - t ）e (t) .43、 已知，若收斂域?yàn)閨Z|>1,x (k) = 2d (k)+4e (k) -5 (0.5) ke (k) ，若收斂域?yàn)?.5<|Z|&l

7、t;1,x (k) = 2d (k) - 4e (-k-1) -5 (0.5) ke (k) 。44、 已知信號(hào),其拉普拉斯變換和收斂域?yàn)椤?5、 信號(hào)f(t) 的頻率上限為100KHz,信號(hào)f1(t)3f (t-3)的最小采樣頻率為 200KHz .46、 信號(hào)f(t) 的頻率上限為100KHz,信號(hào)f1(t)3f (t-3)*f (t)的最小采樣頻率為 200KHz .47、 已知，則 -2 ， 不存在 。48、 若，則階躍響應(yīng)g(t)的初值g (0+) = 0 ：終值g ()= 不存在。49、 已知系統(tǒng)描述，且，0 ，則 0 ， 1.5 。50、 已知系統(tǒng)描述，且，0, ，則 0 ， 1

8、 。51、 2 e ( t - p/6 ) ; 4 e ( k-2 ) .52、 = 6。； 20 .53、 已知f (t) = e (t-1) - e (t-3), x (t) = (t-3),則f(t)*x (t) = e (t-4) - e (t-6) 。54、 多級(jí)子系統(tǒng)級(jí)（串）聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)沖激響應(yīng)是 子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積 。55、 已知f(t)F()，以Ts為間隔進(jìn)行沖激抽樣后的頻譜為: Fs(w) =；離散信號(hào)f (kTs ) 的DTFT為56、 寫出信號(hào)f (t) = 10 +2cos (100t+p/6)+ 4cos(300t+p/3)經(jīng)過截止頻率150 rad s-1的理想低通

9、濾波器H(jw)5G300(w)e - j2后的表達(dá)為： f (t) = 50 +10cos 100（t - 2）+ p/6 。57、 已知信號(hào)。能夠無失真地傳輸此信號(hào)的理想低通濾波器的頻率特性= kG2wc(w)e j w td ，k、td為常數(shù)、wc > 40 rad/s 。58、 理想低通濾波器: 截止頻率50Hz、增益5、延時(shí)3。 則其頻響特性H(j)= 5G 200p (w)e j 3w .59、 f (t) = 1 +2 Sa (50pt)+ 4 cos (300pt+p/3) + 4 cos (600pt+p/3)通過理想低通濾波器后的響應(yīng)為y(t) = 10+20 Sa

10、50p (t -6) + 40 cos 300p (t-6)+p/3 。請(qǐng)寫出此想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性 H (jw) = 10G2w(w)e j6w ,600p > w > 300p rad / s 。60、 序列x (k) = 0.5 ke (k) + 0.2 ke (-k-1)的Z變換為 不存在 。61、 的Z變換為，則 16 (0.5)(k+4) e (k+4) 。62、 求x (n) = 2 (n+2) + (n) + 8 (n-3)的z變換X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收斂域。63、 求x (n) = 2n, -2< n < 2 的z

11、變換X(z)并注明其收斂域。X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , 。64、 判斷所列系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的、因果的？ 1) r (t) = d e (t)/ d t (線性的、時(shí)不變的、因果的； 2) r (t) = sin(t) e (1-t) 線性的、時(shí)變的、非因果的; 3) y(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3； (線性的、時(shí)不變的、非因果的) ；4) y(n) = x(n)2 (非線性的、時(shí)不變的、因果的)。65、 已知濾波器的頻率特性, 輸入為。寫出濾波器的響應(yīng)。問信號(hào)經(jīng)過濾波器后是否有失真？（有）若有失真，是幅度失真還是相位失真？或是幅度

12、、相位皆有失真？（幅度失真）66、 已知系統(tǒng)的頻率特性 , 輸入為。（1）求系統(tǒng)響應(yīng)y(t)；(2 ) 問信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后是否有失真？若有失真，是幅度失真還是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？ 解：（1）（2）信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后有失真。解：（1）（2）信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后有失真。 ，故幅度不失真；，不與成正比，故有相位失真。67、 時(shí)間離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng),其頻響特性H (e jq ) = 。68、 時(shí)間離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng),其頻響特性H (e jq ) = 不存在 。69、 若系統(tǒng)的輸入f (t)、輸出y(t) 滿足，則系統(tǒng)為 非線性的 （線性的、非線性的）、 時(shí)變的 （時(shí)變的、時(shí)不變）、 穩(wěn)定的 （穩(wěn)

13、定的、非穩(wěn)定的）。70、 沖激響應(yīng)，階躍響應(yīng) ；系統(tǒng)為 不穩(wěn)定 （穩(wěn)定、不穩(wěn)定）。71、 離散系統(tǒng)，單位序列響應(yīng) ;頻率響應(yīng)特性 ；系統(tǒng)函數(shù)。72、 卷積和 ；卷積積分 。73、 的周期為0.01s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)、其余為0。試寫出= ，其平均功率為 29 。74、 已知信號(hào)，其z變換為、收斂域?yàn)?。75、 已知f(t)F()，以0.1s為間隔進(jìn)行沖激抽樣后的頻譜為: 。76、 f (t) 的周期為0.1s、傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)、其余為0。試寫出此信號(hào)的三角級(jí)數(shù)表達(dá)式f (t ) = 。77、 系統(tǒng)函數(shù)，則階躍響應(yīng)g(t)的初值g (0+) = 0 ： 終值g () = 1/2 。A(t)B(t)7

14、8、 已知系統(tǒng)構(gòu)成如圖 e(t) r(t) 各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為A(t) = (t-1), B(t) = e (t) - e (t-3), 則總的沖激響應(yīng)為 e (t) - e (t-3) + e (t - 1) - e (t - 4) .79、 系統(tǒng)如圖所示。若則零狀態(tài)響應(yīng)y(t)= e (t) 。Ty (t)f (t)- 1二計(jì)算題1、已知因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零（o）、極點(diǎn)（X）分布如圖所示，且當(dāng)時(shí)，。求：1)系統(tǒng)函數(shù)H(z)；2）單位樣值響應(yīng)h(k)； 3)頻率響應(yīng)特性； 4) 粗略畫出0 << 3p 的幅頻響應(yīng)特性曲線, 并指出該系統(tǒng)的濾波特性（低通、高通、帶通、帶阻

15、等）。1/2- 1/3Re zIm z××1/4解：（1）由零極點(diǎn)圖得： 由 時(shí)， 得：（2） ， （3）系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，（4） 因此，該系統(tǒng)為低通濾波器。2、求，的柰奎斯特抽樣頻率f s1、 f s2、f s3、f s4。解： 由抽樣定理， 。， ；， 3、已知; y (0-)=2；激勵(lì)f (t) = sin(3t)e (t), 試求零輸入響應(yīng)yx (t)、零狀態(tài)響應(yīng)yf (t) , 并指出瞬時(shí)響應(yīng)ytr (t)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss (t)。解：（1），由yx (0+)= y (0-)=2得：C=2， 故：零輸入響應(yīng)為：。 （2） ， 該系統(tǒng)為穩(wěn)定系

16、統(tǒng)，故： 4、求下列離散信號(hào)的周期N和傅里葉系數(shù)。（和作業(yè)題P210 4.53(1)類似）f (t)1 H1W+i (t)5、已知如圖所示LC電路的端電壓為周期信號(hào)。求：（1）f (t)的周期T和f (t) 的直流、一次和二次諧波分量；（2）電流i ( t ) 的直流、一次和二次諧波分量；（3）大致畫出t = 0到T的f (t ) 的波形。，6、計(jì)算f (t) = e (t + p/4) e (t p/4)cos t d (sin t) 并畫出其波形。（式中 “*”為卷積符號(hào)） f(t)tp-p-11-p/4p/47、已知某周期信號(hào)的傅立葉變換，求此周期信號(hào)的平均功率。8、求信號(hào)的傅立葉變換并

17、求該信號(hào)的能量。9、。（1）畫出此信號(hào)在- 5< t <5區(qū)間的波形；（2）求此信號(hào)的指數(shù)形式和三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開式。令，則， 為一周期的信號(hào)，其在區(qū)間的波形為：求此信號(hào)的指數(shù)形式和三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開式：（1） 指數(shù)形式：（2） 三角形形式：，y（t）f（t）S-3-210、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖所示。求其系統(tǒng)函數(shù)H (s) = s / (s2 + 3s + 2)和單位沖激響應(yīng)h (t) = (- e - t + 2e - 2 t) e (t)11.如圖所示系統(tǒng)，已知，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 。（建議用圖解法） 12兩線性時(shí)不變系統(tǒng)分別滿足下列描述： 求； 兩系統(tǒng)按圖示方式組合，求

18、組合系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù); 為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定？k >-213連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為常數(shù)，已知該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值為3， 求； 3 若給定激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及系統(tǒng)起始狀態(tài)。14系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，已知， 寫出系統(tǒng)的差分方程； 求系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng); 激勵(lì)為時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)，并指出其自由響應(yīng)分量、強(qiáng)迫響應(yīng)分量、暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。15 時(shí)間離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。（1） 寫出描述系統(tǒng)的差分方程。y (n) + y (n-1) + 0.25 y (n-2) = x (n) + x (n-1)（2） 寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z), 并求沖激響應(yīng)h (

19、n) = 0.5 n (-0.5) n-1 + (-0.5)n e (n)。判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。是（3） 已知x (n) = e (n), y (-2) = 4, y (-1) = 0, 求零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)= ；零輸入 = 2n (-0.5) n -1 4 (-0.5)n e (n)。（4） 若x (n) = 2e (n), y (-2) =16, y (-1) = 0, 求零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)。 零狀態(tài)響應(yīng)=2倍（3）的零狀態(tài)響應(yīng)；零輸入 4倍（3）的求零輸入。Z-1 x（n）y（n）SZ-1 Z-1 b=-1a = -1/4延時(shí)TH1(j)16. 如圖所示, H1(j)為理想低

20、通濾波器, e-jt0 |1, H1(j)= 0 |>1,求系統(tǒng)的階躍響應(yīng). (提示：). ; 17. 已知系統(tǒng)對(duì)激勵(lì) f(t) = sin (t)·e (t)的零狀態(tài)響應(yīng) y(t), 求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t) . 18. 已知LTI系統(tǒng)在輸入e1(t) = e (t)作用下的全響應(yīng)為y1= (6e -2 t - 5e -3 t) e (t)；在輸入e2(t) = 3e (t)下的全響應(yīng)為y2= (8e -2 t - 7e -3 t) e (t)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)不變。求：1）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y0(t)；2) 當(dāng)輸入e3(t) = 2e (t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)ye3 (t)。y0(

21、t) = = (5e -2 t - 4e -3 t) e (t)；ye3 (t) = (2e -2 t - 2e -3 t) e (t)19. 已知系統(tǒng)函數(shù)。1）求其沖激響應(yīng)h(t)的初值h (0) = 1與終值h () = 0 ；2）畫出其零、極點(diǎn)圖并粗略畫出其幅頻特性曲線，指出系統(tǒng)的濾波特性。（帶通濾波器）極點(diǎn)；零點(diǎn)：0。 20. f (t)f2 (t)f3 (t)f 1(t)H(jw)Sy (t)cos(4t)sin(4t)如圖所示系統(tǒng)，已知 ，（1）試畫出f(t)、f1(t)、f2(t)、f3(t)和y(t)的頻譜圖；（2）說明信號(hào)經(jīng)此系統(tǒng)轉(zhuǎn)換后再傳輸?shù)囊饬x；（3）說明由y(t)恢復(fù)f

22、(t)的方法。-2F2(jw)-42w4- 661/2-2F3(jw)-42w4- 661/2-1/2Y(jw)-4w4- 661F(jw)12w-2F1(jw)j2w-j21. 已知離散系統(tǒng)差分方程。1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位樣值響應(yīng); 2)畫出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖; 3) 粗略畫出幅頻響應(yīng)特性曲線, 指出其濾波特性。p2p- p32 / 916 / 45H(ejq)q低通濾波器；零點(diǎn)：0、- 1/3；極點(diǎn)：1/4、1/2。 1/41/2- 1/3Re zIm z××22. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。已知當(dāng)時(shí)，其全響應(yīng)，求系數(shù)a、b、c和系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)= (2e - t - e -

23、 2 t ) e (t)； a = -3、 b = -2、 c = 2。cY ( s )F（s）S+1/s aS1/s b+1 23. 求，的最小抽樣頻率f s1、 f s2、f s3、f s4。(100, 200, 300, 100 Hz)24. 為了通信保密，可將語音信號(hào)在傳輸前進(jìn)行倒頻，接收端收到倒頻信號(hào)后，再設(shè)法恢復(fù)原信號(hào)頻譜。下圖是一倒頻系統(tǒng)，其中HP、HL分別為理想高、低通濾波器。已知w b > wm。（1） 畫出x(t) 和y(t) 的頻譜圖；（2）若HP、HL中有一個(gè)濾波器為非理想濾波器，倒頻系統(tǒng)是否能正常工作？（3）若HP、HL均為非理想濾波器，倒頻系統(tǒng)是否能正常工作？

24、（可見書上P208頁 4.40題）cos (b t) x (t)f (t)y (t) LP-wmw m HP-w bw bcos(b +m )t k2 k1F(jw)w25. 已知兩矩形脈沖f1 (t)與f2 (t)。f3 (t) = f1(t)*f2(t)。.(1)畫出f3 (t)的圖形；（2）求信號(hào)f3 (t)的傅氏變換F3(w) = 32 Sa (w) Sa (2 w )。tf 1(t)1 -12tf2 (t)2-22t- 113- 38f3 (t)26. 求矩形脈沖G(t)= e ( t + 5) - e ( t - 5)經(jīng)沖激抽樣后的付里葉變換。抽樣間隔1/5。大致畫出()的圖形。

25、() = 50 27、求Sa(pt)2的傅立葉變換；求Sa(0.2pk)2的離散時(shí)間傅立葉變換并畫出頻譜圖28、求信號(hào)的傅立葉變換并求該信號(hào)的能量。29. y（n）x（n）S0.8Z-1 時(shí)間離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。(1) 寫出描述系統(tǒng)的差分方程；(2) 寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z), 并求沖激響應(yīng)h (n)。(3) 判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(4) 大致畫出幅頻響應(yīng)特性曲線并指出屬于何種濾波特性；(5) 若x (n) =e (n),求零狀態(tài)響應(yīng)，分別指出暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。30. 系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示。各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為：h1(t) = e (t)，h 2 (t) = d (t-1)，h 3 (t)

26、 = -d (t )。求總的沖激響應(yīng)h (t)。h1(t) h2(t) h3(t) h1(t) Sy(t)f(t)h (t) = e (t) - e (t - 1)31. 試證明。V0 (t)10m Fe (t)10kW32. 如圖所示電路（1）寫出電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)。（2）畫出幅頻、相頻特性。指出電路屬何種濾波器，確定其截止角頻率wc。（3）若e (t) = (10 sin 500 t )e (t), 求v (t)。指出其自由、強(qiáng)迫、暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)約等于輸入，即 (10 sin 500 t )e (t)。（ 因?yàn)?00>>50 ）33.如圖所示電路。t = 0 以前電路處于穩(wěn)

27、態(tài)，t = 0時(shí)開關(guān)自1轉(zhuǎn)至2。v0 (t)2 kW10mH 1F1 V1kW2 1+e (t)+2 kW(1) 寫出電路的傳遞函數(shù)H(s)，畫出零、極點(diǎn)圖；(2) 畫出幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)特性曲線；(3) 分別求e1 (t) = 0, e2 (t) = 2 cos (01 t), 01 = 10 rad/s時(shí)的輸出信號(hào)v0 (t)。e(t)v(t)LCRe(t)t (ms)-2.5 0 2.5 10 34圖示電路系統(tǒng)中R=10, L=1/（200）H, C=1/（200）F。求，（1）系統(tǒng)函數(shù)H(s)；（2）系統(tǒng)頻率特性H(jw)，粗略畫出其幅頻特性曲線，指出系統(tǒng)的濾波特性（低通、高通或帶通等

28、）并說明系統(tǒng)的主要參數(shù)；（3）圖示對(duì)稱矩形周期信號(hào)e (t)作用下該系統(tǒng)的響應(yīng)v (t)H(jw)w (2p 103 rad/s)100 +1100 -11這是一個(gè)品質(zhì)因素Q很高的帶通濾波器，其幅頻特性曲線如圖所示：另一方面，圖示對(duì)稱矩形周期信號(hào)e(t)1/2 + 2/pcos(2p105t)-1/3 cos(6p105t)+1/5 cos(10p105t)-。其中只有基波信號(hào)能夠通過題中的濾波器，直流分量以及高次諧波的響應(yīng)均可認(rèn)為是零，而H(jw)w=w0 =1因此y(t) 2/pcos(2p105t) (V)。35時(shí)間離散系統(tǒng)的幅頻、相頻響應(yīng)特性曲線如圖所示。1）指出此系統(tǒng)的濾波特性（低通

29、、高通、帶通、帶阻等）；2）若系統(tǒng)輸入為f(k) = 2 e (k) + 3 (-1)k e (k)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出yss(k)。 *提示：(-1) k = cos ( pk )，1k = cos ( 0 k ) *j(q)2p/2p/2p-p2pj(q)4p3pq 。 。 。 。q = p 時(shí) 、j(q) = 0；q = 0 時(shí) 、j(q) = p/2，所以，yss(k) = 2 × 3 (-1)k e (k) = 6 (-1) k e (k)。36設(shè)有周期矩形方波信號(hào)f(t)如圖（a）所示。其周期T1= 1s, 脈沖寬度 t = 0.5 s。求f(t)經(jīng)過一理想低通濾波器后的輸

30、出信號(hào)y(t)。理想低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖（b）所示。1-22p-pf(f)H(jf)f (Hz)tf (t)12T1tf(t) = 1+ f1(t)，f1(t)為周期1 s的對(duì)稱矩形方波。由通濾波器的幅頻、相頻特性可知，f = 0時(shí)，增益為1；f = 1時(shí)，增益為1/2、相移為 0.5 p；f >=2, 增益為0。所以，.37線性時(shí)不變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如右圖： y（k）f（k）S- 0.25D SD - 1 (1) 寫出描述系統(tǒng)的差分方程；(2) 寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。(3) 畫出其零極點(diǎn)分布圖，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定；(4) 大致畫出幅頻特性曲線并指出屬于何種濾波特性；(5)

31、分別求f (k)為 cos (0 k)e (k)、cos (p k)e (k)、cos (0.5p k)e (k)時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。38、信號(hào)f1(t)、f2(t) 如圖所示。求F1(jw) 和F2(jw)、大致畫出頻譜圖并進(jìn)行比較。tf 1(t)2-21tf 2(t)4-41 F1(jw) = 4 Sa (2 w )；又因?yàn)? f2(t) = f1(t) * f1(t)/4, 和F2(jw) = 4 Sa2 (2 w ). 比較 F1(jw) 和F2(jw)可以發(fā)現(xiàn)，三角脈沖的高頻成分要比矩形脈沖的高頻成份少，即隨著頻率的增大，幅頻特性的幅值更快地得到收斂。從時(shí)域上看，三角脈沖是連續(xù)（其一階導(dǎo)數(shù)

32、有斷點(diǎn)），而矩形脈沖本身就有斷點(diǎn)。39、 （1）對(duì)上題中的f1(t) 以0.5秒為間隔進(jìn)行沖激抽樣得到f1s(t) = ，試求f1s(t)的傅立葉變換F1s(jw)= 并大致畫出其頻譜圖為F1(jw)以4 p為周期的周期延拓。；（2）將上題中的f2 (t)與cos (4pt)相乘得到f3 (t)，試求f3 (t)的傅立葉變換F3 (jw) = F2 (w +4p) F2 (w - 4p) /2大致畫出其頻譜圖。40、已知系統(tǒng)函數(shù),（1）畫出其零極點(diǎn)圖；（2）大致畫出其幅頻和相頻曲線；（3）求系統(tǒng)在激勵(lì)f (t) = 10cos (t)·e (t),作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss(t)。12-

33、123tf(t)41、設(shè)有如圖所示信號(hào)且。求 ；原函數(shù)的圖形（不必寫出其表達(dá)式）。12-123tf(t) + f(-t)/2-2-3112-123tf(t)； Cf (t)Ry (t)42、已知信號(hào)的功率譜為。求信號(hào)通過以下低通濾波器后輸出信號(hào)的功率譜。的功率譜為：。43、用fs = 5 kHz 的周期單位沖激函數(shù)序列對(duì)有限頻帶信號(hào)f (t) = 3 + 2 cos(2p f1 t )， f1 = 1kHz，進(jìn)行取樣。（1）畫出f (t)以及取樣信號(hào)f s (t)在頻率區(qū)間（- 10kHz, 10 kHz）的頻譜圖；（2）若由f s (t)恢復(fù)f (t)，理想低通濾波器的截止頻率f c 應(yīng)如何

34、確定？4 kHz > f c > 1 kHzf (kHz)109654- 91 - 1 - 4 - 5 - 6 - 10 （15k）（5k） （3 ）（1 ）f (kHz)1 - 144、信號(hào)f1(t)、f2(t) 如圖所示。求F1(jw) 和F2(jw)、大致畫出頻譜圖并進(jìn)行比較。tf 1(t)4-44tf 2(t)4-441220。f 2(t)1 H1W+i (t)45、寫出上題中f2(t)的指數(shù)和三角形式的傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)式。若將f2 (t)作為電壓源作用于圖示RL電路，試求電流i ( t) 的前3次諧波分量。1j0.5- j0.5- 1Re zIm z××

35、46、時(shí)間離散因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H (z)的零（o）、極點(diǎn)（×）分布如圖所示，且已知當(dāng)Z時(shí)，H (z) 1。 1）寫出系統(tǒng)函數(shù)H (z)的表達(dá)式；2）寫出其頻率響應(yīng)特性H ( e jq)的表達(dá)式；3)粗略畫出0 < q < 3p 時(shí)的幅頻響應(yīng)曲線,并指出該系統(tǒng)的濾波特性（低通、高通、帶通、帶阻等）；4）若系統(tǒng)輸入為f(k) = sin (0.5pk ) e (k)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出yss(k)。p2p3pw02.67（帶通）47、線性系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f1(t) = e (t)、起始狀態(tài)y1(0-) = 2的完全響應(yīng)為y1 (t) = (e - t +1)e (t)；對(duì)激勵(lì)f2(

36、t) = e - 2t e (t)、起始狀態(tài)y2(0-) = 1的完全響應(yīng)為y2 (t) = (2e - t - e - 2t) e (t)。求, （1）該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H (S)；（2）單位沖激響應(yīng)h (t )；（3）輸入為f (t ) = e (t)時(shí)的另狀態(tài)響應(yīng)yzs (t )并指出其瞬時(shí)響應(yīng)ytr (t)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)yss (t)。 48設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g(k)。已知當(dāng)輸入為因果序列f(k)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為 。求輸入f(k)。（見書上P324頁 6.33題）49、因果序列f(k)滿足方程。求序列f(k)。50、有一LTI系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)f(t)= e(t)的完全響應(yīng)為y(t)=2e-te(t), 對(duì)激勵(lì)f(t)= d(t)的完全響應(yīng)為y(t)=d(t)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)不變的情況下，求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)和零輸入響應(yīng)yzi(t)。，； 由題意有：；又 ， 。 進(jìn)行L-T變換：， ，。 零輸入響應(yīng)：51、反饋系統(tǒng)構(gòu)成如圖所示。求使系統(tǒng)穩(wěn)定（不包括臨界穩(wěn)定）的反饋系數(shù)k的取值范圍。k F (s)Y（s）S52、某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為常數(shù)，已知該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的初值為3， 求； 若給定激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及系統(tǒng)起始狀態(tài)。解：（1）， 。（