水平力作用下的內(nèi)力近似計算

1、12.5 水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算一、反彎點法一、反彎點法 框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計算有兩種近框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計算有兩種近似計算方法似計算方法: : 反彎點法反彎點法和和修正反彎點法修正反彎點法(D(D值法值法) )。 多層多跨框架所受多層多跨框架所受水平荷載主要是水平荷載主要是風(fēng)荷載風(fēng)荷載及及水平地震作用水平地震作用。一般。一般可簡化為作用在可簡化為作用在框架節(jié)框架節(jié)點上的集中荷載點上的集中荷載，結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)彎矩圖如右圖所示，其彎矩圖如右圖所示，其特點是，各桿的彎矩圖特點是，各桿

2、的彎矩圖都是直線形，每桿都有都是直線形，每桿都有一個零彎矩點，稱為一個零彎矩點，稱為反反彎點彎點?？蚣茉谒搅ψ饔孟碌膹澗貓D框架在水平力作用下的彎矩圖第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 框架在水平力作用下的變形如圖所示，其特點是除底層柱框架在水平力作用下的變形如圖所示，其特點是除底層柱下端，各柱的上下端均有側(cè)向位移和柱端轉(zhuǎn)角。如果忽略梁的下端，各柱的上下端均有側(cè)向位移和柱端轉(zhuǎn)角。如果忽略梁的軸向變形，則在同一層各節(jié)點具有相同的側(cè)向位移，即同一層軸向變形，則在同一層各節(jié)點具有相同的側(cè)向位移，即同一層各柱上下端的相對水平位移（層間位移）相同。框架各柱端轉(zhuǎn)各柱上下端的相對

3、水平位移（層間位移）相同?？蚣芨髦宿D(zhuǎn)角的大小與節(jié)點梁柱線剛度比值角的大小與節(jié)點梁柱線剛度比值 有關(guān)。如果梁的線剛度有關(guān)。如果梁的線剛度比柱的線剛度大得多，則轉(zhuǎn)角就很小。比柱的線剛度大得多，則轉(zhuǎn)角就很小。/bcii框架在水平力作用下的變形圖框架在水平力作用下的變形圖第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 如果在反彎點處將柱子切開，切斷點處的內(nèi)力將如果在反彎點處將柱子切開，切斷點處的內(nèi)力將只有剪力和軸力。只有剪力和軸力。 如果能夠確定各柱反彎點處的剪力及其位置，則如果能夠確定各柱反彎點處的剪力及其位置，則可算出各柱的柱端彎矩，進而可算出梁端彎矩及整個可算出各柱的柱端彎矩，

4、進而可算出梁端彎矩及整個框架的其他內(nèi)力。由此可見，反彎點法的關(guān)鍵是框架的其他內(nèi)力。由此可見，反彎點法的關(guān)鍵是反彎反彎點的位置點的位置確定和確定和反彎點處剪力反彎點處剪力的確定。的確定。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算反彎點法的假定及適用范圍反彎點法的假定及適用范圍 （1 1）假定框架橫梁線剛度為無窮大。）假定框架橫梁線剛度為無窮大。如果框架橫梁剛度為無窮大，在水平力的作用下，如果框架橫梁剛度為無窮大，在水平力的作用下，框架節(jié)點將只有側(cè)移而沒有轉(zhuǎn)角。實際上，框架橫梁框架節(jié)點將只有側(cè)移而沒有轉(zhuǎn)角。實際上，框架橫梁剛度不會是無窮大，在水平力下，節(jié)點既有側(cè)移又有剛度不會是

5、無窮大，在水平力下，節(jié)點既有側(cè)移又有轉(zhuǎn)角。但是，當(dāng)轉(zhuǎn)角。但是，當(dāng)梁、柱的線剛度之比大于梁、柱的線剛度之比大于3 3時，柱子端時，柱子端部的轉(zhuǎn)角就很小，此時忽略節(jié)點轉(zhuǎn)角的存在，對框架部的轉(zhuǎn)角就很小，此時忽略節(jié)點轉(zhuǎn)角的存在，對框架內(nèi)力計算影響不大。內(nèi)力計算影響不大。由此也可以看出，反彎點法是有一定的適用范圍由此也可以看出，反彎點法是有一定的適用范圍的，即的，即框架梁、柱的線剛度之比應(yīng)不小于框架梁、柱的線剛度之比應(yīng)不小于3 3。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 當(dāng)梁剛度無限大時，當(dāng)梁剛度無限大時，水平荷載作用下框架的水平荷載作用下框架的變形情況：節(jié)點轉(zhuǎn)角為變形情況：節(jié)點

6、轉(zhuǎn)角為0 0，各節(jié)點水平位移相，各節(jié)點水平位移相同。同。 水平荷載作用下框水平荷載作用下框架實際變形情況。架實際變形情況。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算（2 2）假定底層柱子的反彎點位于柱子高度的）假定底層柱子的反彎點位于柱子高度的2/32/3處，處，其余各層柱的反彎點位于柱其余各層柱的反彎點位于柱中點中點。 當(dāng)柱子端部轉(zhuǎn)角為零時，反彎點的位置應(yīng)該位于當(dāng)柱子端部轉(zhuǎn)角為零時，反彎點的位置應(yīng)該位于柱子高度的中點。而實際結(jié)構(gòu)中，盡管梁、柱的線剛柱子高度的中點。而實際結(jié)構(gòu)中，盡管梁、柱的線剛度之比大于度之比大于3 3，在水平力的作用下，節(jié)點仍然存在轉(zhuǎn)角，在水平力的作用下

7、，節(jié)點仍然存在轉(zhuǎn)角，那么反彎點的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，那么反彎點的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，由于柱子下端為嵌固，無轉(zhuǎn)角，當(dāng)上端有轉(zhuǎn)角時，反由于柱子下端為嵌固，無轉(zhuǎn)角，當(dāng)上端有轉(zhuǎn)角時，反彎點必然向上移，故底層柱子的反彎點取在彎點必然向上移，故底層柱子的反彎點取在2/32/3處。上處。上部各層，當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)角接近時，柱子反彎點基本在柱子部各層，當(dāng)節(jié)點轉(zhuǎn)角接近時，柱子反彎點基本在柱子中間。中間。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算反彎點高度反彎點高度y y的定義為的定義為反彎點至柱下端的距離反彎點至柱下端的距離。223hyh上部各層柱底層柱h層高第十二章

8、 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算柱子的抗側(cè)移剛度：柱上下兩端產(chǎn)生單位相對柱子的抗側(cè)移剛度：柱上下兩端產(chǎn)生單位相對水平位移時，在柱子內(nèi)產(chǎn)生的剪力。水平位移時，在柱子內(nèi)產(chǎn)生的剪力。柱子端部無轉(zhuǎn)角時，柱子的抗側(cè)移剛度：柱子端部無轉(zhuǎn)角時，柱子的抗側(cè)移剛度： 212cidhcih柱子的線剛度； 柱子的層高。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.

9、5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算同層各柱剪力的確定同層各柱剪力的確定 設(shè)第設(shè)第j j層各柱剪力為層各柱剪力為V Vj1j1、V Vj2j2、V Vjkjk、，根據(jù)層剪力平衡，有根據(jù)層剪力平衡，有: :njiijVF212cjkjjkjiVuduh11jjmjkkuVd1njkjkimijjkkdVFdjkVjkd第j層第k柱所承受的層間剪力； 第j層第k柱子的抗側(cè)剛度； 水平力在第j層產(chǎn)生的層間剪力；jVm 第j層的柱子數(shù)。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 求得各柱子所承受的剪力以后，由假定求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)(2)便可便可求得各柱的桿端彎矩。求

10、得各柱的桿端彎矩。對非底層柱對非底層柱M上k=M下k=Vjkhj /2對底層柱對底層柱M上k=Vjk1/3hj M下k=Vjk2/3hj中節(jié)點：按線剛度比進行分配。中節(jié)點：按線剛度比進行分配。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算梁端彎矩：梁端彎矩：頂部邊節(jié)點：頂部邊節(jié)點：bcMM一般邊節(jié)點：一般邊節(jié)點：12bccMMM第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算梁內(nèi)剪力：梁內(nèi)剪力：第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算柱內(nèi)軸力：柱內(nèi)軸力： 自上而下自上而下逐層疊加逐層疊加節(jié)點左右的梁端剪力。節(jié)點左右的梁端剪力。第十二章 多層框

11、架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算例例12-312-3 求如圖所示三層框架的彎矩圖。圖中括號內(nèi)數(shù)求如圖所示三層框架的彎矩圖。圖中括號內(nèi)數(shù)字為每桿的相對線剛度。字為每桿的相對線剛度。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算二、改進反彎點法（值法）二、改進反彎點法（值法） 當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時，柱子的當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時，柱子的截面尺寸一般較大，這時梁、柱的線剛度之比截面尺寸一般較大，這時梁、柱的線剛度之比往往要往往要小于小于3 3，框架節(jié)點的轉(zhuǎn)角不僅對內(nèi)力有較，框架節(jié)點的轉(zhuǎn)角不僅對內(nèi)力有較大影響，而且對反彎點的高度也有影響。反彎大影響，而且對反彎

12、點的高度也有影響。反彎點法不再適用。進行框架內(nèi)力計算，就必須對點法不再適用。進行框架內(nèi)力計算，就必須對反彎點法進行改進反彎點法進行改進改進反彎點（改進反彎點（D D值）法。值）法。 改進內(nèi)容改進內(nèi)容 ： 抗側(cè)剛度抗側(cè)剛度 反彎點位置反彎點位置第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算基本假定：基本假定：（1 1）假定同層各節(jié)點轉(zhuǎn)角相同；）假定同層各節(jié)點轉(zhuǎn)角相同； 承認(rèn)節(jié)點轉(zhuǎn)角的存在，但是為了計算的方承認(rèn)節(jié)點轉(zhuǎn)角的存在，但是為了計算的方便，假定同層各節(jié)點轉(zhuǎn)角相同。便，假定同層各節(jié)點轉(zhuǎn)角相同。（2 2）假定同層各節(jié)點的側(cè)移相同。）假定同層各節(jié)點的側(cè)移相同。 這一假定，實際上是忽

13、略了框架梁的軸向這一假定，實際上是忽略了框架梁的軸向變形。這與實際結(jié)構(gòu)差別不大。變形。這與實際結(jié)構(gòu)差別不大。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，考慮到上下梁線剛度及柱端約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度修正后的柱側(cè)移剛度D D值計算公式為值計算公式為c212i=Dh對比c212i=dh 式中式中 層高層高 柱的線剛度，柱的線剛度， ； 柱混凝土彈性模量；柱混凝土彈性模量； 柱截面慣性矩；柱截面慣性矩； 與梁柱剛度比有關(guān)有剛度修正系數(shù)與梁柱剛度比有關(guān)有剛度修正系數(shù)hcihEIicc/EcI第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷

14、載作用下的內(nèi)力近似計算cicicici2i4i4i3i2i1i1i2i2iciiiiiK24321ciiiK242ciiiK21ciiK2KK2KK25 . 0第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算各柱所分配的剪力：各柱所分配的剪力：第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算 柱的反彎點高度與柱上、下端轉(zhuǎn)角的大小有關(guān)，柱的反彎點高度與柱上、下端轉(zhuǎn)角的大小有關(guān)，如果柱上、下端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點位于柱高的中如果柱上、下端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點位于柱高的中點；如果柱上、下端轉(zhuǎn)角不相同，則反彎點靠近轉(zhuǎn)點；如果柱上、下端轉(zhuǎn)角不相同，則反彎點靠近轉(zhuǎn)角較大的一端，即反

15、彎點向橫梁剛度較小、層高較角較大的一端，即反彎點向橫梁剛度較小、層高較大的一端移動。大的一端移動。 在在D D值法中，通過力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)值法中，通過力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度準(zhǔn)反彎點高度y y0 0（即反彎點到柱下端距離與柱全高（即反彎點到柱下端距離與柱全高h h的比值），然后考慮影響柱反彎點高度的因素，對的比值），然后考慮影響柱反彎點高度的因素，對y y0 0進行修正。進行修正。第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算（1 1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比）標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y y0 0標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比標(biāo)準(zhǔn)反彎點高度比y y0 0主要考慮梁柱線剛度比及主要考慮

16、梁柱線剛度比及結(jié)構(gòu)層數(shù)和樓層位置的影響，它可根據(jù)結(jié)構(gòu)層數(shù)和樓層位置的影響，它可根據(jù)框架總層數(shù)框架總層數(shù)m m、該柱所在層數(shù)該柱所在層數(shù)n n、梁柱相對線剛度比梁柱相對線剛度比K K、荷載作用形荷載作用形式式查表得到。查表得到。 第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算規(guī)規(guī)則則框框架架承承受受均均布布水水平平力力作作用用是是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)反反彎彎點點高高度度比比y0值值適適用用于于風(fēng)風(fēng)荷荷載載情情況況第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算（2 2）上下層橫梁線剛度變化時對柱反彎點高度比）上下層橫梁線剛度變化時對柱反彎點高度比修正值修正值y y1 1。當(dāng)某層

17、柱的上梁與下梁剛度不同，則柱上下端當(dāng)某層柱的上梁與下梁剛度不同，則柱上下端轉(zhuǎn)角不同，反彎點位置有變化。修正值轉(zhuǎn)角不同，反彎點位置有變化。修正值y1y1可根據(jù)上可根據(jù)上下橫梁線剛度之比下橫梁線剛度之比1 1及梁柱線剛度比及梁柱線剛度比K K查表得到。查表得到。 令令i i1 1、i i2 2分別為柱上橫梁的線剛度，分別為柱上橫梁的線剛度，i i3 3、i i4 4分別分別為柱下橫梁的線剛度，則為柱下橫梁的線剛度，則 對于底層，不考慮對于底層，不考慮y y1 1修正值，即取修正值，即取y y1 1=0=0第十二章 多層框架結(jié)構(gòu)房屋12.5水平荷載作用下的內(nèi)力近似計算（3 3）上下層層高變化時對柱反彎點高度比修正值）上下層層高變化時對柱反彎點高度比修正值y y2 2和和y y3 3。當(dāng)柱所在樓層的上下樓層層高有變化時，反彎當(dāng)柱所在樓層的上下樓層層高有變化時，反彎點也將偏移標(biāo)準(zhǔn)反彎點位置。點也將偏移標(biāo)準(zhǔn)反彎點位置。令上層層高令上層層高h h上上與本層層高與本層層高h h之比之比h h上上/h=/h=2 2； 令下層層高令下層層高h h下下與本層層高與本層層高h h之比之比h h下下/h=/h=3 3；2 211時，時，y y2 2為為正正值，反彎點值，反彎點上上移移2 211時，時，y y2 2為為負(fù)負(fù)值，反彎點值，反彎點下下移移對對頂層頂層柱，柱，y y2 2