大學物理：第23章固體量子理論基礎

1、第第 23 章章 固體量子理論基礎固體量子理論基礎C60 CAGES 第第 23 章章 固體量子理論基礎固體量子理論基礎23.3 導體導體 絕緣體絕緣體 半導體半導體23.2 能帶能帶23.0 引言引言23.1 晶體晶體固體物理學是很多固體物理學是很多23.0 引言引言激光激光END23.1 晶體晶體一、離子晶體一、離子晶體二、共價晶體二、共價晶體三、分子晶體三、分子晶體四、金屬晶體四、金屬晶體五、其它晶體五、其它晶體END23.2 能帶能帶U(r)+-erU(r)+-er一、能帶一、能帶U(x)-e+x+U(x)x-e+U(x)U(x)+eeeeeeeeeeee二、布洛赫二、布洛赫( (F.

2、 Bloch) ) 定理定理周期性勢能函數(shù)應滿足周周期性勢能函數(shù)應滿足周期性條件期性條件l 為晶格常數(shù)為晶格常數(shù)(相鄰格點的間距相鄰格點的間距)， n 為任意整數(shù)為任意整數(shù)U( x ) = U( x + n l )()()(d d2222xExxUxm布洛赫定理：在周期場中運動的電子波函數(shù)為布洛赫定理：在周期場中運動的電子波函數(shù)為自由電子波函數(shù)自由電子波函數(shù) ( (x) ) 與具有晶體結構周期的函與具有晶體結構周期的函數(shù)數(shù) u (x) 的乘積，具有這種形式的波函數(shù)稱為布的乘積，具有這種形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)或稱為洛赫波函數(shù)或稱為布洛赫波布洛赫波。)()(xuexikx)()(xunlxu

3、三、克龍尼克三、克龍尼克潘尼模型潘尼模型 ( (Kronig-Penney Model) ) 考慮一粒子處在一維周期性方勢阱中的運動考慮一粒子處在一維周期性方勢阱中的運動在在 0 x l 區(qū)域勢函數(shù)為區(qū)域勢函數(shù)為21bbl)( ),0( 0)(101lxbVbxxU2212mEk 在勢阱內(nèi)在勢阱內(nèi)在勢壘內(nèi)在勢壘內(nèi)0dd2122kxxikxikBeAex11)(10dd2222kx2022)(2VEmkxikxikDeCex22)(2再結合波函數(shù)的標準條件（單值、有限、連續(xù)）可得再結合波函數(shù)的標準條件（單值、有限、連續(xù)）可得由布洛赫定理由布洛赫定理且有且有由于由于 -1cos kl 1 ，對等式

4、左側的，對等式左側的k1、k2 (或或E) 附附加了限制：加了限制：)()(22xuexikx)()(11xuexikxlxxxuxuuudddd ),0()0(20121klbkbkkkkkbkbkcossinsin2coscos22112122212211有 的有 的 E 可 能 使可 能 使 |f (E)|1，粒子不，粒子不可能取這樣的能可能取這樣的能量量禁帶；禁帶；超越方程為超越方程為令令f (E)禁禁帶帶能能帶帶禁禁帶帶能能帶帶能能帶帶能能帶帶能能帶帶禁禁帶帶禁禁帶帶禁禁帶帶而而使使|f (E)|1的的E是粒子能量的可能取值是粒子能量的可能取值能帶能帶k 的變化使的變化使 E 變化；

5、變化；22112122212211sinsin2coscos)(bkbkkkkkbkbkEfklEfcos)( 對于自由粒子對于自由粒子 Ek關系為連續(xù)的拋關系為連續(xù)的拋物線物線 對于晶體中的電對于晶體中的電子，子， Ek關系復關系復雜，大致為分段雜，大致為分段斷裂的拋物線，斷裂的拋物線，斷裂處形成了禁斷裂處形成了禁帶。帶。mkE222 能帶的寬度與晶格能帶的寬度與晶格常數(shù)、能帶序數(shù)（常數(shù)、能帶序數(shù)（s帶、帶、p帶、帶、d 帶帶）等因數(shù)有關等因數(shù)有關右圖為鈉原子結合右圖為鈉原子結合為晶體時各能帶寬為晶體時各能帶寬度與晶格常數(shù)的關度與晶格常數(shù)的關系圖。系圖。點陣間距越小，點陣間距越小，能帶越寬能

6、帶越寬內(nèi)層電子的能帶內(nèi)層電子的能帶較窄，外層電子較窄，外層電子的能帶較寬的能帶較寬END23.3 導體導體 絕緣體絕緣體 半導體半導體導體電阻率：導體電阻率：10-8-10-3 W W cm絕緣體：絕緣體：1014-1022 W W cm半導體：半導體：10-2-109 W W cm它們的導電性能不同，它們的導電性能不同， 是因為它們的能帶結構不同是因為它們的能帶結構不同一、一、導帶與價帶導帶與價帶N 個原子個原子形成固體后，形成固體后，每個能級變?yōu)橐荒軒В總€能級變?yōu)橐荒軒?，而每一能帶由而每一能帶由N個準連續(xù)個準連續(xù)的子能級構成，考慮到的子能級構成，考慮到各種可能的軌道運動和各種可能的軌道運動和自旋運動，每一個能帶自旋運動，每一個能帶可以有可以有 2N(2l+1) 量子態(tài)量子態(tài)按照泡里不相容原理每一能帶按照泡里不相容原理每一能帶最多能容納的電子最多能容納的電子數(shù)為數(shù)為 2N (2l+1) 個。個。二、二、導體、半導體和絕緣體導體、半導體和絕緣體二、本征半導體、二、本征半導體、p 型半導體和型半