三角形中的邊角關(guān)系(NXPowerLite)

1、-三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。一條直線叫做另一條直線的垂線。復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：1.1.理解三角形的高、中線

2、、角平分線等有關(guān)概念。理解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。2.2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條高、三條通過觀察認識到三角形的三條高、三條 中線、三條角平分線分別交于一點。中線、三條角平分線分別交于一點。學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：你還記得你還記得 怎樣怎樣“過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7

3、8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形的一個頂點，過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線你能畫出它的對邊的垂線嗎嗎?BAC合作探究合作探究: A從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點BC向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫一個銳角任意畫一個銳角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.A請你畫出請你畫出BC邊上的高邊上的高. 標記標記垂直的記號垂直的記號D三角形的高：三角形的高： 畫一個銳角三

4、角形畫一個銳角三角形(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.OABCDEF銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是直角三角形的三條高直角三角形的三條高ABCDE

5、F鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流將你的結(jié)果與同伴進行交流.(2)(2)怎樣畫三角形的高線？（畫法）怎樣畫三角形的高線？（畫法）三角形的高三角形的高ABCEFGABCDABCEDF三角形的高三角形的高銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高線，三角形的有三條高線，三角形的三三條高線所在直線相條高線所在直線相交與一點。交與一點。 銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點。銳角三角形的高線交于三角形的內(nèi)部一點。直角三角形高線交于直角頂點。鈍角三角形直角三角形高

6、線交于直角頂點。鈍角三角形高線交于三角形外部一點。高線交于三角形外部一點。三角形的高是三角形的高是線段線段，而垂線是直線。，而垂線是直線。AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90 ADB= ADC= 90AD是是ABC的高的高反之反之三角形的高的符號語言：三角形的高的符號語言：如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC

7、 的高的高( )BD鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：在在三角形中三角形中,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段,叫做這個叫做這個三角形這邊的中線三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點點,交點在三角形的內(nèi)部交點在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號語言：三角形中線的符號語言：EFO三角形的中線：三角形的中線：也就是說：三角形的任意一條中線把這個也就是說：三角形的

8、任意一條中線把這個 三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖如右圖D是是BC的中點的中點BD=DC而而ABD的面積的面積= BDAE ADC的面積的面積= DCAE故故ABD的面積的面積= ADC的面積的面積21213、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），AD，BE，CF是是ABC的三的三條中線，則條中線，則AB=2 , BD= , AE= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三的三條角平分線，則條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 2121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFCDAC2 AB

9、C4叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點一點,交點在三角形的內(nèi)部交點在三角形的內(nèi)部12三角形的角平分線：三角形的角平分線：三角形角平分線的符號語言：三角形角平分

10、線的符號語言：ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_ =_ = _21ACB=2_=2_ABECBE ABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？ 三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分角的平分線是一條射線。線是一條射線。定義：定義：能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。4 4. .如圖如圖, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G為為ADAD中點中點, ,延長延長BGBG交交ACAC于于E

11、,FE,F為為ABAB上一點上一點,CFAD,CFAD于于H,H,判斷下列判斷下列說法那些是正確的說法那些是正確的, ,哪些是錯誤的哪些是錯誤的. .ABCDE12FGHADAD是是ABEABE的角平分線的角平分線 ( ) ( )BEBE是是ABDABD邊邊ADAD上的中線上的中線( )( )BEBE是是ABCABC邊邊ACAC上的中線上的中線( )( )CHCH是是ACDACD邊邊ADAD上的高上的高 ( ) ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段FEDCBA5、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AE是中線，是中線，AD是角平分是角平分線，線，AF是高。填空

12、：是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90； CEBCCADBACAFC1212這節(jié)課我們學(xué)了什么？這節(jié)課我們學(xué)了什么？1.1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。及它們的畫法。2. 2. 三角形的高、中線、角平分線幾何表達及三角形的高、中線、角平分線幾何表達及簡單應(yīng)用。簡單應(yīng)用。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的對邊頂點向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點和垂足之頂點和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的上的高線高線.ADB=ADC=90ADB=ADC=