SPSS多元線性回歸分析教程

1、線性回歸分析的SPSS操作 本節(jié)內(nèi)容主要介紹如何確定并建立線性回歸方程。包括只有一個(gè)自變量的一元線性回歸和和含有多個(gè)自變量的多元線性回歸。為了確保所建立的回歸方程符合線性標(biāo)準(zhǔn)，在進(jìn)行回歸分析之前，我們往往需要對(duì)因變量與自變量進(jìn)行線性檢驗(yàn)。也就是類似于相關(guān)分析一章中講過(guò)的借助于散點(diǎn)圖對(duì)變量間的關(guān)系進(jìn)行粗略的線性檢驗(yàn)，這里不再重復(fù)。另外，通過(guò)散點(diǎn)圖還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的奇異值，對(duì)散點(diǎn)圖中表示的可能的奇異值需要認(rèn)真檢查這一數(shù)據(jù)的合理性。一、 一元線性回歸分析 1數(shù)據(jù)以本章第三節(jié)例3的數(shù)據(jù)為例，簡(jiǎn)單介紹利用SPSS如何進(jìn)行一元線性回歸分析。數(shù)據(jù)編輯窗口顯示數(shù)據(jù)輸入格式如下圖7-8（文件7-6-1.sav）

2、： 圖7-8：回歸分析數(shù)據(jù)輸入2用SPSS進(jìn)行回歸分析，實(shí)例操作如下：2.1.回歸方程的建立與檢驗(yàn)（1）操作單擊主菜單Analyze / Regression / Linear，進(jìn)入設(shè)置對(duì)話框如圖7-9所示。從左邊變量表列中把因變量y選入到因變量（Dependent）框中，把自變量x選入到自變量（Independent）框中。在方法即Method一項(xiàng)上請(qǐng)注意保持系統(tǒng)默認(rèn)的選項(xiàng)Enter，選擇該項(xiàng)表示要求系統(tǒng)在建立回歸方程時(shí)把所選中的全部自變量都保留在方程中。所以該方法可命名為強(qiáng)制進(jìn)入法（在多元回歸分析中再具體介紹這一選項(xiàng)的應(yīng)用）。具體如下圖所示：推薦精選圖7-9 線性回歸分析主對(duì)話框請(qǐng)單擊St

3、atistics按鈕，可以選擇需要輸出的一些統(tǒng)計(jì)量。如Regression Coefficients(回歸系數(shù))中的Estimates，可以輸出回歸系數(shù)及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，包括回歸系數(shù)B、標(biāo)準(zhǔn)誤、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)BETA、T值及顯著性水平等。Model fit 項(xiàng)可輸出相關(guān)系數(shù)R，測(cè)定系數(shù)R2 ，調(diào)整系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。上述兩項(xiàng)為默認(rèn)選項(xiàng)，請(qǐng)注意保持選中。設(shè)置如圖7-10所示。設(shè)置完成后點(diǎn)擊Continue返回主對(duì)話框。 圖7-10： 線性回歸分析的Statistics選項(xiàng) 圖7-11：線性回歸分析的Options選項(xiàng) 回歸方程建立后，除了需要對(duì)方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)外，還需要檢驗(yàn)所建立的方程

4、是否違反回歸分析的假定，為此需進(jìn)行多項(xiàng)殘差分析。由于此部分內(nèi)容較復(fù)雜而且理論性較強(qiáng)，所以不在此詳細(xì)介紹，讀者如有興趣，可參閱有關(guān)資料。 用戶在進(jìn)行回歸分析時(shí)，還可以選擇是否輸出方程常數(shù)。單擊Options按鈕，打開(kāi)它的對(duì)話框，可以看到中間有一項(xiàng)Include constant in equation可選項(xiàng)。選中該項(xiàng)可輸出對(duì)常數(shù)的檢驗(yàn)。在Options對(duì)話框中，還可以定義處理缺失值的方法和設(shè)置多元逐步回歸中變量進(jìn)入和排除方程的準(zhǔn)則，這里我們采用系統(tǒng)的默認(rèn)設(shè)置，如圖7-11所示。設(shè)置完成后點(diǎn)擊Continue返回主對(duì)話框。 在主對(duì)話框點(diǎn)擊OK得到程序運(yùn)行結(jié)果。推薦精選（2）結(jié)果及解釋 上面定義的程

5、序運(yùn)行結(jié)果如下所示：方程中包含的自變量列表 同時(shí)顯示進(jìn)入方法。如本例中方程中的自變量為x，方法為Enter。 Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1X.Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: Y模型擬合概述 列出了模型的R、R2 、調(diào)整R2 及估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。R2 值越大所反映的兩變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R Squar

6、eStd. Error of the Estimate1.859.738.7236.2814a Predictors: (Constant), X本例所用數(shù)據(jù)擬合結(jié)果顯示：所考察的自變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.859，擬合線性回歸的確定性系數(shù)為0.738，經(jīng)調(diào)整后的確定性系數(shù)為0.723，標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為6.2814。方差分析表 列出了變異源、自由度、均方、F值及對(duì)F的顯著性檢驗(yàn)。 ANOVAModel Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1995.79111995.79150.583.000 Residual710.2091839.456

7、Total2706.00019 a Predictors: (Constant), Xb Dependent Variable: Y本例中回歸方程顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明：回歸平方和為1995.791，殘差平方和為710.209，總平方和為2706.000，對(duì)應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量的值為50.583，顯著性水平小于0.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方程有效。回歸系數(shù)表 列出了常數(shù)及非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。推薦精選 Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized CoefficientstSig.Model BStd

8、. ErrorBeta 1(Constant)-7.08011.068 -.640.530 X.730.103.8597.112.000a Dependent Variable: Y本例中非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)B的估計(jì)值為0.730，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.103，標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)為0.859，回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為7.112，對(duì)應(yīng)顯著性水平Sig.=0.000<0.05，可以認(rèn)為方程顯著。因此，本例回歸分析得到的回歸方程為：Y=-7.08+0.73X對(duì)方程的方差分析及對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程顯著。22回歸方程的預(yù)測(cè) （1）通過(guò)因變量的觀測(cè)值和回歸預(yù)測(cè)值的比較，可以了解許

9、多關(guān)于模型和各種假定對(duì)數(shù)據(jù)的適合程度，上面回歸方程的檢驗(yàn)結(jié)果表明，所得到的回歸直線是有效的。在回歸方程有效的前提下，研究者往往希望對(duì)于給定的預(yù)測(cè)變量X的一個(gè)具體數(shù)值（如X0），預(yù)測(cè)因變量Y的平均值或者預(yù)測(cè)某一個(gè)觀測(cè)的y0的值。如對(duì)于上面的例子，我們可以用回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)智商x0=120的被試，這次的平均成績(jī)；也可以用來(lái)預(yù)測(cè)假如一名工作人員的智商是120，那么他參加這次考試，將會(huì)得多少分。 上面兩種情況下，點(diǎn)預(yù)測(cè)值是相同的，不同的是標(biāo)準(zhǔn)誤。 Y0=A+BX0=-7.08+0.73×120=86.52 在X0點(diǎn),Y的預(yù)測(cè)均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為公式(7-24)；在X0點(diǎn),Y的個(gè)體預(yù)測(cè)值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

10、誤為公式(7-25)。（2）SPSS可以提供上述兩類預(yù)測(cè)值，具體操作如下：在如圖7-9的線性回歸模型定義的主對(duì)話框中，單擊save，出現(xiàn)如下對(duì)話框（圖7-12）：推薦精選 圖7-12：預(yù)測(cè)值的定義選擇窗口在上面的窗口，可以選擇輸出變量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值和平均值及其個(gè)體值預(yù)測(cè)的區(qū)間估計(jì)，如上圖，我們?cè)赑redicted Values選擇區(qū)選擇復(fù)選項(xiàng)Unstandardized，以輸出非標(biāo)準(zhǔn)化的點(diǎn)預(yù)測(cè)值；在下面的Prediction Intervals選擇區(qū)選擇復(fù)選項(xiàng)Means和Individual，下面的置信水平采用系統(tǒng)默認(rèn)的95%，然后點(diǎn)擊Continue返回主對(duì)話框，在主對(duì)話框中點(diǎn)擊Ok，得到的輸出

11、結(jié)果。（3）結(jié)果及解釋除了上面介紹的回歸方程建立和檢驗(yàn)的結(jié)果外，在數(shù)據(jù)編輯結(jié)果，因?yàn)檫x擇了需要保存的預(yù)測(cè)變量的信息，數(shù)據(jù)編輯窗口數(shù)據(jù)顯示如下：推薦精選 圖7-13：保存預(yù)測(cè)之后的數(shù)據(jù)窗口從上面的結(jié)果可以看出，在以前的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，新生成了五列數(shù)據(jù)，第一列命名為pre_1的變量對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)表示預(yù)測(cè)變量對(duì)應(yīng)的因變量非標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)測(cè)值，例如，智商為120 的被試，用回歸方程預(yù)測(cè)的這次考試的點(diǎn)預(yù)測(cè)值為80.49；均值預(yù)測(cè)的區(qū)間估計(jì)的上下限分別用變量lmci_1和umci_1表示，個(gè)體預(yù)測(cè)值的區(qū)間估計(jì)的上下限分別用變量 lici_1 和uici_1表示，例如，智商為120 的被試，均值95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：（

12、76.42，84.56）; 個(gè)體預(yù)測(cè)95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為：（66.68，94.30）。二、多元線性回歸1數(shù)據(jù)以本章第四節(jié)例4為例，簡(jiǎn)單說(shuō)明多元線性回歸方程的建立與檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)輸入如圖7-14（文件7-6-2.sav）：推薦精選 圖7-14：多元回歸分析所用數(shù)據(jù)2SPSS操作（1）多元線性回歸所用命令語(yǔ)句與一元線性回歸相同，同樣可以通過(guò)單擊主菜單Analyze / Regression / Linear，進(jìn)入設(shè)置對(duì)話框如圖7-9所示。從左邊變量表列中把因變量y選入到因變量（Dependent）框中，把自變量x1和x2選入到自變量（Independent）框中。 （2）點(diǎn)擊Method后面的下拉框，在

13、Method框中選擇一種回歸分析的方法。SPSS提供下列幾種變量進(jìn)入回歸方程的方法：·Enter選項(xiàng)，強(qiáng)行進(jìn)入法，即所選擇的自變量全部進(jìn)入回歸模型，該選項(xiàng)是默認(rèn)方式。·Remove選項(xiàng)，消去法，建立回歸方程時(shí)，根據(jù)設(shè)定的條件剔除部分自變量。·Forward選項(xiàng)，向前選擇法，根據(jù)在Option對(duì)話框中所設(shè)定的判據(jù)，從無(wú)自變量開(kāi)始，在擬合過(guò)程中，對(duì)被選擇的自變量進(jìn)行方差分析，每次加入一個(gè)F值最大的變量，直到所有符合判據(jù)的變量都進(jìn)入模型為止。第一個(gè)引入回歸模型的變量應(yīng)該與因變量相關(guān)程度最大。·Backward選項(xiàng)，向后剔除法，根據(jù)在Option對(duì)話框中所設(shè)定的

14、判據(jù)，先建立全模型，然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù)，每次剔除一個(gè)使方差分析中的F值最小的自變量，直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止。·Stepwise選項(xiàng)，逐步進(jìn)入法，是向前選擇法和向后剔除法的結(jié)合。根據(jù)在Option對(duì)話框中所設(shè)定的判據(jù)，首先根據(jù)方差分析結(jié)果選擇符合判據(jù)的自變量且對(duì)因變量貢獻(xiàn)最大的進(jìn)入回歸方程。根據(jù)向前選擇法則進(jìn)入自變量；然后根據(jù)向后剔除法，將模型中F值最小的且符合剔除判據(jù)的變量剔除模型，重復(fù)進(jìn)行直到回歸方程中的自變量均符合進(jìn)入模型的判據(jù)，模型外的自變量都不符合進(jìn)入模型的判據(jù)為止。這里我們采用系統(tǒng)默認(rèn)的強(qiáng)行進(jìn)入法，其他選項(xiàng)均采用系統(tǒng)默認(rèn)的設(shè)置。推薦精選（3）點(diǎn)擊OK，

15、得到上面定義模型的輸出結(jié)果為：3結(jié)果及解釋（1）方程中包含的自變量列表 同時(shí)顯示進(jìn)入方法。如本例中方程中的自變量為x1和x2，選擇變量進(jìn)入方程的方法為Enter。 Variables Entered/RemovedModelVariables EnteredVariables RemovedMethod1X2, X1.Entera All requested variables entered.b Dependent Variable: Y（2）模型概述 列出了模型的R、R2 、調(diào)整R2 及估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。R2 值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。 Model

16、SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.996.991.988.82a Predictors: (Constant), X2, X1上面所定義模型確定系數(shù)的平方根為0.996，確定系數(shù)為0.991，調(diào)整后的確定系數(shù)為0.988，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.82。（3）方差分析表 列出了變異源、自由度、均方、F值及對(duì)F的顯著性檢驗(yàn)。 ANOVAModel Sum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression518.2192259.109387.469.000 Residual4.6817

17、.669 Total522.9009 a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y本例中回歸平方和為518.219，殘差平方和為4.681，總平方和為522.900，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為387.467，Sig.<.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方程有效。推薦精選 （4）回歸系數(shù)表 列出了常數(shù)及回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的值，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized CoefficientstSig.Model BStd. ErrorBeta 1(Constant)-31.4993.397 -9.272.00