正方形的性質(zhì)

1、Zxxk第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解、理解正方形的概念、性質(zhì)正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)，并能靈活運(yùn)用。用。2、理解、理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系。的區(qū)別和聯(lián)系。自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本認(rèn)真看課本P58練習(xí)下面練習(xí)下面P59練習(xí)上面。練習(xí)上面。1、正方形與矩形、菱形有什么關(guān)系？、正方形與矩形、菱形有什么關(guān)系？2、正方形有哪些性質(zhì)？回答、正方形有哪些性質(zhì)？回答58頁頁“云圖云圖”中的中的問題。問題。3、注意例題的格式和步驟，回答、注意例題的格式和步驟，回答59頁頁“云圖云圖”中的問題。中的問題。3分鐘后

2、，比誰能正確地做出與例題類似的題目分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的題目。 矩矩 形形正方形正方形矩形怎樣變化后就成了正方形呢矩形怎樣變化后就成了正方形呢?菱形怎樣變化后就成了正方形呢菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形正方形探究小結(jié)探究小結(jié)矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形一組鄰邊相等的矩形叫正方形 菱菱 形形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角正方形正方形 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義正方形定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形檢測(cè)一：檢測(cè)一

3、：1、正方形的定義：、正方形的定義：（1）_的菱形是正方的菱形是正方形。形。（2）_的矩形是正方的矩形是正方形。形。（3） _的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四

4、邊形，也是特殊的矩形，也邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= =正正 方方 形形 的的 性性 質(zhì)質(zhì)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性圖圖形形 文文字字語語言言 幾幾何何語語言言ACDBACDBACDBO對(duì)邊平行，對(duì)邊平行， 四條四條邊都邊都相等相等 四個(gè)角都是四個(gè)角都是直角直角對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直平分且相等，每平分且相等，每條對(duì)角線平分一條對(duì)角線平分一組對(duì)角組對(duì)角四邊形四邊形ABCD 是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四邊形四邊形ABCD是正是正方形方形ACBD,A

5、C=BD,OA=OB=OC=OD軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形四邊形四邊形菱形菱形正正方方形形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系 求證求證: 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形等的等腰直角三角形.ADCBO已知已知: 如圖如圖,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,對(duì)角對(duì)角 線線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證求證: ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直

6、角三角形. 證明證明: 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都 是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAOADCBO正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？拓展討論拓展討論: 結(jié)論：結(jié)論： 分成八個(gè)等腰直角三角形分成八個(gè)等腰直角三角形: ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA.2.如如圖，圖，ABCD是一塊正方形場(chǎng)地是一塊正方形場(chǎng)地.小華和小小華和小芳在芳在 AB邊上取定了一點(diǎn)邊上取

7、定了一點(diǎn)E，測(cè)量知，測(cè)量知，EC= 30m， EB=10m.這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線分別是多少？這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線分別是多少？解：解：ABCD是正方形是正方形B=90在在RtEBC中根據(jù)勾股定理：中根據(jù)勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC= 這塊場(chǎng)地的面積這塊場(chǎng)地的面積= = 800 對(duì)角線對(duì)角線AC = = 4080020 280080022)800()800(3010：已知正方形：已知正方形ABCDABCD（1）若一條對(duì)角線）若一條對(duì)角線BD長為長為2cm，求這個(gè)正方形的，求這個(gè)正方形的 周長周長_面積面積_。2DACDBCABABCD是正方形四邊

8、形2222CDBC2BC解得：)(24cm周長)(2)2(22cm面積1.1.（1 1）把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就）把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁可以裁 出正方形出正方形紙片紙片. .為什么？為什么？（2 2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的正方形木正方形木 板板呢？呢？解：由已知，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè)解：由已知，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè) 直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方 形紙片。形紙片。解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于解：在長方形最長的兩邊，截取長度等于“長方形的短

9、邊的長度長方形的短邊的長度”， 這樣就可以截出面積最大的正方形這樣就可以截出面積最大的正方形課堂練習(xí)課堂練習(xí) ( P59頁頁 )2.2.正方形的性正方形的性質(zhì)：質(zhì)： 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形、菱形的矩形、菱形. .所以它具有這些圖形的所有所以它具有這些圖形的所有性質(zhì)性質(zhì). .四條邊相等四條邊相等四個(gè)角是直角四個(gè)角是直角對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸. .檢測(cè)二：檢測(cè)二： 2 2、如圖，分別以、如圖，分別以ABC的邊的邊AB, ,AC為一為一邊向外畫正方形邊向外畫正方形AEDB和正方形和正方形ACFG，連，連接接CE, ,BG. .求證：求證：BG= =CE. .1、課本、課本 P59 第第2題題作業(yè)：作業(yè)：1.1.必做題：必做題： （1 1）如右圖，正方形）如右圖，正方形ABCD中中,DAF=25=25，AF交對(duì)角線交對(duì)角