數(shù)字信號(hào)處理答案

1、1-1畫(huà)出下列序列的示意圖(1) (2) (3)(1)(2)(3) 1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41，試畫(huà)出下列序列的示意圖。圖1.41信號(hào)x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4處的值為0，不是3） （修正：應(yīng)該再向右移4個(gè)采樣點(diǎn)） 1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1) 解：非周期序列;(2) 解：為周期序列，基本周期N=5;(3) 解：，取 為周期序列，基本周期。(4) 解： 其中，為常數(shù)，取， ，取則為周期序列，基本周期N=40。 1-4判斷下列系統(tǒng)是否為線性的？是否為移不變的？(1) 非線性移不變系統(tǒng)(2) 非線性移變系統(tǒng) （

2、修正：線性移變系統(tǒng)）(3) 非線性移不變系統(tǒng)(4) 線性移不變系統(tǒng)(5) 線性移不變系統(tǒng) （修正：線性移變系統(tǒng)） 1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的？是否為穩(wěn)定的？(1) ，其中 因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) 非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4) 非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5) 因果穩(wěn)定系統(tǒng) 1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3） 1-7若采樣信號(hào)m(t)的采樣頻率fs=1500Hz，下列信號(hào)經(jīng)m(t)采樣后哪些信號(hào)不失真？(1) (2) (3) 解：(1) 采樣不失真(2) 采樣不失真(3)，

3、采樣失真 1-8已知,采樣信號(hào)的采樣周期為。(1) 的截止模擬角頻率是多少？(2)將進(jìn)行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何？(3)若，求的數(shù)字截止角頻率。解：(1) (2) (3) 1-9計(jì)算下列序列的Z變換，并標(biāo)明收斂域。(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ，收斂域不存在(5) 1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1) (2) (3) (4) 解：(1) , (2) , (3) , (4) , 1-11利用Z變換性質(zhì)求下列序列的卷積和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) ， ,， , (2) , ， ,

4、(3) , ，,(4) ， , (5) ,， ， (6) ， ， 1-12利用的自相關(guān)序列定義為，試用的Z變換來(lái)表示的Z變換。解： 1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解： 所以： 1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1) (2) (3) (4) ，整個(gè)Z平面（除z=0點(diǎn)）(5) (6) 解：(1) (2) ， (3) (4) (5) (6) 1-15已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3) ， 1-16若存在一離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果？是否穩(wěn)定？(1) ，(2) ， (3) 解：(

5、1) ，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2) ，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3) ，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng) 1-17一個(gè)因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述 (1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解：(1)，(2) 1-18若當(dāng)時(shí)；時(shí),其中N為整數(shù)。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1) 令，則其中, (2) , 1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時(shí)條件分別如下： ，(1)試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)；(2)畫(huà)出系統(tǒng)的模擬框圖解：(1)零輸入響應(yīng) ， ，得，則零狀態(tài)響應(yīng) ， ， 則 (2)系統(tǒng)模擬框圖 1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序

6、列；(3)若已知激勵(lì)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1) 激勵(lì)信號(hào)為階躍信號(hào)， ， (2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) 則 (3)若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為： 1-21設(shè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對(duì)以周期T進(jìn)行抽樣得到離散時(shí)間函數(shù)，試證明的Z變換滿足：證明：，則 當(dāng)時(shí) 1-22設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為，設(shè)。試證明：當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，是的極點(diǎn)。證明： ，故當(dāng)為的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，也是的極點(diǎn)。 1-23研究一個(gè)具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)。解：(1) ，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點(diǎn)，零點(diǎn)(2) ，系統(tǒng)為全通系統(tǒng) 1-24一離

7、散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時(shí)單位，為激勵(lì)，為響應(yīng)。(1)求系統(tǒng)的差分方程；(2)寫(xiě)出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫(huà)出平面極點(diǎn)分布圖；(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(4)保持不變，畫(huà)出節(jié)省了一個(gè)延時(shí)單元的系統(tǒng)模擬圖。解：(1) (2) （修正：此題有錯(cuò)，兩個(gè)極點(diǎn)位于0.5±j0.5 )(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) （修正： 隨上小題答案而改變，是兩個(gè)復(fù)序列信號(hào)之和）(4) （修正：此圖錯(cuò)誤，乘系數(shù)應(yīng)該為0.5，輸出端y(n)應(yīng)該在兩個(gè)延遲器D之間） 1-25線性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù)；(2)畫(huà)出系統(tǒng)的一種模擬框圖；(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)(2) （此圖非直接形

8、式，是轉(zhuǎn)置形式）(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)極點(diǎn),則 （修正：要根據(jù)系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng)分別考慮，非因果系統(tǒng)下極點(diǎn)應(yīng)該位于單位圓外） 2-1解: , 2-2 證明:根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性:當(dāng)一個(gè)LSI系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào)時(shí),該系統(tǒng)的輸出也是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào),與輸入信號(hào)相比多了系數(shù) . 信號(hào)= = 2-3 解: (1) 令 (2) 圖見(jiàn)電子版(3) 當(dāng)系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時(shí),若輸入信號(hào)為實(shí)正弦信號(hào),輸出信號(hào)也是一個(gè)具有相同頻率的正弦信號(hào),但該信號(hào)的幅度和相位都發(fā)生了變化.表達(dá)式如下:系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號(hào),輸出信號(hào)當(dāng)時(shí), 2-4 解: (1) 零點(diǎn) 極點(diǎn) (2) (4) 圖見(jiàn)電子版2-

9、5 解: 系統(tǒng)是LSI系統(tǒng), ,其中 2-6 證明: (1) , (1的離散時(shí)間傅立葉變換為)即, 則 (2) 令 (3) ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有值 (4) 2-7 解: 2-8 解: , , , 區(qū)間的幅度譜:區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜 2-9 解： 2-10 解：首先觀察四種情況都滿足Nyquist采樣定理， 因此，采樣后的信號(hào)的頻譜將是原連續(xù)信號(hào)頻譜以為周期的延拓。 （1） （2） （3） （4） 22-11 證明： 2-12 解：（1）對(duì)差分方程求Z變換得： （即為矩形窗的幅度譜） （2）圖見(jiàn)電子版 （3）2-15（1）載波信號(hào)為 1處信號(hào) （2） 2-13 證明： （1） 設(shè) （2） （3

10、）由式（1）（2）（3）， 令上式中 原題得證。2-14 證明： 2-18解： 對(duì)差分方程求Z變換 全通系統(tǒng)為常數(shù)，即也為常數(shù)?？蓪?duì)求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0。即： 或 題中要求 取 2-19 解：（1） （2） （3）當(dāng)輸入信號(hào)是實(shí)正弦信號(hào)，為系統(tǒng)輸出 （5）當(dāng)時(shí)，。 不是因果系統(tǒng)（6） 2-20 解： 設(shè)取樣器的輸出為設(shè)壓縮器的輸出為由b圖中兩系統(tǒng)等效可列出如下等式： 等式兩邊約簡(jiǎn)可得： 2-1解: , 2-2 證明:根據(jù)線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性:當(dāng)一個(gè)LSI系統(tǒng)的輸入信號(hào)是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào)時(shí),該系統(tǒng)的輸出也是一個(gè)復(fù)正弦信號(hào),與輸入信號(hào)相比多了系數(shù) . 信號(hào)= = 2-3 解: (1) 令 (2

11、) 圖見(jiàn)電子版(3) 當(dāng)系統(tǒng)是線性移不變系統(tǒng)時(shí),若輸入信號(hào)為實(shí)正弦信號(hào),輸出信號(hào)也是一個(gè)具有相同頻率的正弦信號(hào),但該信號(hào)的幅度和相位都發(fā)生了變化.表達(dá)式如下:系統(tǒng)函數(shù)為,輸入信號(hào),輸出信號(hào)當(dāng)時(shí), 2-4 解: (1) 零點(diǎn) 極點(diǎn) (2) (4) 圖見(jiàn)電子版2-5 解: 系統(tǒng)是LSI系統(tǒng), ,其中 2-6 證明: (1) , (1的離散時(shí)間傅立葉變換為)即, 則 (2) 令 (3) ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有值 (4) 2-7 解: 2-8 解: , , , 區(qū)間的幅度譜:區(qū)間內(nèi)三種采樣頻率下的幅度譜 2-9 解： 2-10 解：首先觀察四種情況都滿足Nyquist采樣定理， 因此，采樣后的信號(hào)的頻譜將是原

12、連續(xù)信號(hào)頻譜以為周期的延拓。 （1） （2） （3） （4） 22-11 證明： 2-12 解：（1）對(duì)差分方程求Z變換得： （即為矩形窗的幅度譜） （2）圖見(jiàn)電子版 （3）2-15（1）載波信號(hào)為 1處信號(hào) （2） 2-13 證明： （1） 設(shè) （2） （3）由式（1）（2）（3）， 令上式中 原題得證。2-14 證明： 2-18解： 對(duì)差分方程求Z變換 全通系統(tǒng)為常數(shù)，即也為常數(shù)?？蓪?duì)求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)應(yīng)為0。即： 或 題中要求 取 2-19 解：（1） （2） （3）當(dāng)輸入信號(hào)是實(shí)正弦信號(hào)，為系統(tǒng)輸出 （5）當(dāng)時(shí)，。 不是因果系統(tǒng)（6） 2-20 解： 設(shè)取樣器的輸出為設(shè)壓縮器的輸出為由b圖中

13、兩系統(tǒng)等效可列出如下等式： 等式兩邊約簡(jiǎn)可得： 3-1解：（1）（2）（3）補(bǔ)零后：不變；變化，變的更加逼近（4）不能3-2解：（1）令循環(huán)卷積 其余 （2） 其余 其余（3） 其余（4） 補(bǔ)一個(gè)零后的循環(huán)卷積 其余3-3解： ，即可分辨出兩個(gè)頻率分量 本題中的兩個(gè)頻率分量不能分辨3-4 解：對(duì)它取共軛： 與 比較，可知：1，只須將的DFT變換求共軛變換得； 2，將直接fft程序的輸入信號(hào)值，得到； 3，最后再對(duì)輸出結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù)，即可求出IFFT變換的的值。3-5 解： 可以；證明：設(shè) 其中是在單位圓上的Z變換，與的關(guān)系如下： 是在頻域上的N點(diǎn)的采樣，與的關(guān)系如下： 相當(dāng)于是

14、在單位圓上的Z變換的N點(diǎn)采樣。3-6 解： ,圖見(jiàn)電子版3-7 解： ， ， ， ， 圖見(jiàn)電子版3-8 解： ，同理：圖見(jiàn)電子版3-9解： 系統(tǒng)為單位脈沖響應(yīng) 設(shè)加矩形窗后得到的信號(hào)為， 對(duì)應(yīng)的短時(shí)離散頻譜：， ， ， ， 電子圖3-10解： （1） 考慮對(duì)稱位置取 （2） 考慮對(duì)稱位置取 （3） 考慮對(duì)稱位置取3-11 解： （1） （2） （3） （4） 3-12 鏡像為 鏡像為 鏡像為 鏡像為 3-13解： （1）離散信號(hào)值： （2）3-14 解： 至少需要2000點(diǎn)個(gè)信號(hào)值3-15 解： ，3-1解：（1）（2）（3）補(bǔ)零后：不變；變化，變的更加逼近（4）不能3-2解：（1）令循環(huán)卷積

15、 其余 （2） 其余 其余（3） 其余（4） 補(bǔ)一個(gè)零后的循環(huán)卷積 其余3-3解： ，即可分辨出兩個(gè)頻率分量 本題中的兩個(gè)頻率分量不能分辨3-4 解：對(duì)它取共軛： 與 比較，可知：1，只須將的DFT變換求共軛變換得； 2，將直接fft程序的輸入信號(hào)值，得到； 3，最后再對(duì)輸出結(jié)果取一次共軛變換，并乘以常數(shù)，即可求出IFFT變換的的值。3-5 解： 可以；證明：設(shè) 其中是在單位圓上的Z變換，與的關(guān)系如下： 是在頻域上的N點(diǎn)的采樣，與的關(guān)系如下： 相當(dāng)于是在單位圓上的Z變換的N點(diǎn)采樣。3-6 解： ,圖見(jiàn)電子版3-7 解： ， ， ， ， 圖見(jiàn)電子版3-8 解： ，同理：圖見(jiàn)電子版3-9解： 系統(tǒng)

16、為單位脈沖響應(yīng) 設(shè)加矩形窗后得到的信號(hào)為， 對(duì)應(yīng)的短時(shí)離散頻譜：， ， ， ， 電子圖3-10解： （1） 考慮對(duì)稱位置取 （2） 考慮對(duì)稱位置取 （3） 考慮對(duì)稱位置取3-11 解： （1） （2） （3） （4） 3-12 鏡像為 鏡像為 鏡像為 鏡像為 3-13解： （1）離散信號(hào)值： （2）3-14 解： 至少需要2000點(diǎn)個(gè)信號(hào)值3-15 解： ，4-1對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)，試用一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)形式，畫(huà)出該系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)的流圖。解：4-2一線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為對(duì)應(yīng)每種形式畫(huà)出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖。（1） 直接型。（2） 直接型。（3） 用一階和二階直接型的級(jí)聯(lián)型。（4） 用一階和二階直

17、接型的并聯(lián)型。解：直接型直接型用一階和二階直接型的級(jí)聯(lián)型用一階和二階直接型的并聯(lián)型4-3已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T0.5）解：4-4若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T1）解：4-5用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：,4-6用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：，歸一化，4-7用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解：，4-8設(shè)計(jì)一個(gè)一階數(shù)字低通濾波器，3dB截至頻率為

18、，將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃滋濾波器。解：一階巴特沃滋，4-9試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且無(wú)起伏；頻率在處的衰減為3.01dB；在處的幅度衰減至少為15dB。解：設(shè),則：，通帶：,即阻帶：，即階數(shù)：，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統(tǒng)函數(shù)為雙線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器4-10一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率，已知該系統(tǒng)收到頻率為100Hz的噪聲干擾，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波濾波器去除該噪聲，要求3dB的邊帶頻率為95Hz和105Hz,阻帶衰減不小于14dB。解：，令，設(shè)N=2，則4-1對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)，試用一階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)形式，畫(huà)出該系統(tǒng)可能實(shí)現(xiàn)的流圖。解：4-2一

19、線性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為對(duì)應(yīng)每種形式畫(huà)出系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖。（1） 直接型。（2） 直接型。（3） 用一階和二階直接型的級(jí)聯(lián)型。（4） 用一階和二階直接型的并聯(lián)型。解：直接型直接型用一階和二階直接型的級(jí)聯(lián)型用一階和二階直接型的并聯(lián)型4-3已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T0.5）解：4-4若模擬濾波器的傳輸函數(shù)為，試用脈沖響應(yīng)不變法將轉(zhuǎn)換成數(shù)字傳輸函數(shù)。（設(shè)采樣周期T1）解：4-5用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字低通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：,4-6用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字高通濾波器，采樣頻率，截至頻率。解：，

20、歸一化，4-7用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階的巴特沃滋數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率，上下邊帶截至頻率分別為，。解：，4-8設(shè)計(jì)一個(gè)一階數(shù)字低通濾波器，3dB截至頻率為，將雙線性變換應(yīng)用于模擬巴特沃滋濾波器。解：一階巴特沃滋，4-9試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，并滿足：通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)下降函數(shù)，而且無(wú)起伏；頻率在處的衰減為3.01dB；在處的幅度衰減至少為15dB。解：設(shè),則：，通帶：,即阻帶：，即階數(shù)：，查表得二階巴特沃滋濾波器得系統(tǒng)函數(shù)為雙線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器4-10一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)的采樣頻率，已知該系統(tǒng)收到頻率為100Hz的噪聲干擾，試設(shè)計(jì)一個(gè)陷波濾波器去除該噪聲，要求3dB的邊

21、帶頻率為95Hz和105Hz,阻帶衰減不小于14dB。解：，令，設(shè)N=2，則5-1: 對(duì)照以上兩公式可知：因此： n<0 n>4 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 5-2理想低通濾波器的h(n)如下：,h(n)如圖5-2所示： 圖5-2 若要使h(n)變成因果系統(tǒng)，則可將h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)如下：5-3 (1)這是一個(gè)低通濾波器，通帶和阻帶各有三個(gè)波峰。 （2）因?yàn)橐韵碌囊罁?jù)3dB下降作為通帶邊界頻率，可計(jì)算得到： （3）最小阻帶衰減5-4由分式（5.39）根據(jù)A計(jì)算，如下：由表5.1根據(jù)過(guò)度帶寬度計(jì)算窗口： 單位脈沖響應(yīng)如下：?jiǎn)挝幻}沖響

22、應(yīng)如下：其中為凱澤窗。5-5答：減小窗口的長(zhǎng)度N，則濾波器的過(guò)度帶增加，但最小阻帶衰減保持不變。5-6：圖5.30中的濾波器包括了三類理想濾波器，包括了低通，帶通和高通，其響應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)如下： 設(shè)窗函數(shù)長(zhǎng)度為N，則滿足線性相位條件的h(n)為起右移，對(duì)h(n)加長(zhǎng)度為N的矩形窗，如下：，0nN-1由于時(shí)，不能為零，故N應(yīng)取奇數(shù)。 5-7由公式（5-39）得出窗函數(shù)參數(shù)如下：由表（5-1）根據(jù)過(guò)度帶寬度得窗長(zhǎng)N如下：，單位脈沖響應(yīng)如下： 濾波器頻幅響應(yīng)如下： 5-8： 由公式（5.39）,根據(jù)最小阻帶衰減A=40dB得參數(shù)由表5.1，根據(jù)過(guò)度帶計(jì)算窗長(zhǎng)N，線性FIR高通濾波器單位脈沖響應(yīng)如下

23、：5-9由公式（5-39），根據(jù)阻帶衰減A=60dB計(jì)算：由表（5-1），根據(jù)過(guò)渡帶寬得：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)如下： 5-10:采用頻率取樣設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)高通線性相位FIR濾波器，可利用與LPF相同的方法，由于最小阻帶衰減為40dB,可在過(guò)渡帶內(nèi)設(shè)置兩個(gè)采樣點(diǎn)。 采樣點(diǎn)： 截止頻率對(duì)應(yīng)的點(diǎn) （） 由IDFT公式，根據(jù)H(k)得：5-11（1）由公式（5.68）求濾波器脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N如下： （2） （3）（4）增加或減少長(zhǎng)度N，將使濾波器的過(guò)度帶變窄或增寬。（5） 5-12(1) 由公式（5-68）計(jì)算脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度：(2) (3)(4)增加N，過(guò)渡帶變窄，反之變寬。(5) 5-13 由于中點(diǎn)對(duì)稱，F(xiàn)IR具有

24、線性相位。量化值： 誤差：當(dāng)8比特時(shí)，, 16比特時(shí)，顯然16比特量化時(shí)，可以比8比特量化的有更多的精度（小數(shù)位數(shù)），因此與實(shí)際設(shè)計(jì)精度更加接近，相應(yīng)的幅度響應(yīng)也更符合幅度指標(biāo)。5-14：可直接根據(jù)公式(5.75)計(jì)算得歸一化因子：5-15根據(jù)對(duì)稱性，上式為： 顯然，上式括號(hào)中的兩個(gè)余弦函數(shù)之和計(jì)算為零，因此但5-1: 對(duì)照以上兩公式可知：因此： n<0 n>4 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 5-2理想低通濾波器的h(n)如下：,h(n)如圖5-2所示： 圖5-2 若要使h(n)變成因果系統(tǒng)，則可將h(n)向右移3，使h(n)=h(n-3).系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)如下：5-3 (1)這是一個(gè)低通濾波器，通帶和阻帶各有三個(gè)波峰。 （2）因?yàn)橐韵碌囊罁?jù)3dB下降作為通帶邊界頻率，可計(jì)算得到： （3）最小阻帶衰減5-