高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1從位移速度力到向量課件1北師大版必修

1、第二章 平面向量2.1從位移、速度、力到向量1.1.老鼠由老鼠由a a向西北逃竄，貓?jiān)谙蛭鞅碧痈Z，貓?jiān)赽 b處向東追去處向東追去. .貓能貓能否追到老鼠？否追到老鼠？ab不能不能. .貓的速度再快也沒用貓的速度再快也沒用, , 因?yàn)榉较蝈e(cuò)了因?yàn)榉较蝈e(cuò)了. . 速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量. .北東北京北京廣州廣州上海上海哈爾濱哈爾濱重慶重慶2.2.民航每天都有從北京飛往重慶、民航每天都有從北京飛往重慶、廣州、上海、哈爾濱等地的航班廣州、上海、哈爾濱等地的航班. .每次飛行都是民航客機(jī)的一次位每次飛行都是民航客機(jī)的一次位移移. .由于飛行的距離和方向由于飛行的距離和方向各

2、不相同各不相同, ,因此因此, ,它們是它們是不同的位移不同的位移. .位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向. .3.3.假如學(xué)校位于你家東偏北假如學(xué)校位于你家東偏北3030方向，距離你家方向，距離你家2 000 m.2 000 m.從家到學(xué)校，可能有長(zhǎng)短不同的幾條路從家到學(xué)校，可能有長(zhǎng)短不同的幾條路. .無論走哪條路，你的位移都是向東偏北無論走哪條路，你的位移都是向東偏北3030方向方向移動(dòng)了移動(dòng)了2 000 m.2 000 m.家家學(xué)校學(xué)校北北東東304.4.飛機(jī)向東北飛行了飛機(jī)向東北飛行了150km,150km,飛行時(shí)間為半小時(shí)飛行時(shí)間為半小時(shí), ,飛飛行的速度為多少行的速度為多少?

3、 ?大小是大小是300km/h,300km/h,方向是東北方向是東北. .東北5.5.某著名運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，標(biāo)槍的初始速度的記某著名運(yùn)動(dòng)員投擲標(biāo)槍時(shí)，標(biāo)槍的初始速度的記錄資料是：平均出手角度錄資料是：平均出手角度=43.242=43.242，平均出手，平均出手速度大小為速度大小為v=28.35 v=28.35 m/sm/s. .6.6.起重機(jī)吊裝物體時(shí)，物體既受到豎直向下的重力起重機(jī)吊裝物體時(shí)，物體既受到豎直向下的重力作用，同時(shí)又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用作用，同時(shí)又受到豎直向上的起重機(jī)拉力的作用. .當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時(shí)，物體即被吊起當(dāng)拉力的大小超過重力的大小時(shí)，物體即被吊起.

4、 .g gf f思考思考：物理中，既有大小又有方向的量，叫作什物理中，既有大小又有方向的量，叫作什么？在數(shù)學(xué)中，既有大小又有方向的量又叫作什么？在數(shù)學(xué)中，既有大小又有方向的量又叫作什么呢么呢? ?提示：提示：矢量，向量矢量，向量. .1.1.理解理解向量、零向量、單位向量、相等向量的定義，向量、零向量、單位向量、相等向量的定義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示向量并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示向量. .( (重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 2.2. 理解向量的幾何表示，并理解向量的幾何表示，并會(huì)用字母表示向量會(huì)用字母表示向量. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.掌握向量的模、相等向量、平行（共線）向量的掌握向量的模、相等向量、平行（共線）向量

5、的概念，并能在圖形中辨認(rèn)相等向量、平行（共線）概念，并能在圖形中辨認(rèn)相等向量、平行（共線）向量向量. . （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）既有大小既有大小, ,又有方向的量統(tǒng)稱為向量又有方向的量統(tǒng)稱為向量. .問題問題1.1.現(xiàn)實(shí)生活中有哪些量既有大小又有方向？現(xiàn)實(shí)生活中有哪些量既有大小又有方向？提示：提示：力、加速度、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度等力、加速度、動(dòng)量、電場(chǎng)強(qiáng)度等. .問題問題2.2.哪些量只有大小沒有方向？哪些量只有大小沒有方向？提示：提示：距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 向量的概念向量的概念 注意：注意：數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量與向量的區(qū)別1.1.數(shù)量數(shù)量

6、只有大小，是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、只有大小，是一個(gè)數(shù)，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、 能比較大小能比較大小. .2.2.向量向量不僅有大小還有方向，具有雙重性，不僅有大小還有方向，具有雙重性， 不能比較大小不能比較大小. . 有向線段有向線段具有方向和長(zhǎng)度的線段具有方向和長(zhǎng)度的線段_長(zhǎng)度表示向量的大小，長(zhǎng)度表示向量的大小，_所指的方向表示向量的方向所指的方向表示向量的方向. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 向量的表示方法向量的表示方法1.1.幾何表示法：幾何表示法：有向線段有向線段如圖：以如圖：以a a為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、b b為終點(diǎn)的有向線段記作為終點(diǎn)的有向線段記作 ab. 回顧物理中表示位移、速度、力的回顧物理

7、中表示位移、速度、力的方法，思考向量可以用什么表示？方法，思考向量可以用什么表示？fga起點(diǎn)起點(diǎn)b終點(diǎn)終點(diǎn)有向線段的有向線段的箭頭箭頭2.2.字母表示法：字母表示法： 用用 等小寫字母表示等小寫字母表示. .a,b,c 提示：提示：有區(qū)別：矢量一般是指物理中的既有大小又有有區(qū)別：矢量一般是指物理中的既有大小又有方向的量，與起點(diǎn)位置有關(guān)方向的量，與起點(diǎn)位置有關(guān). .而在數(shù)學(xué)中我們研究的是而在數(shù)學(xué)中我們研究的是僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，也稱僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無關(guān)的向量，也稱為自由向量為自由向量想一想：想一想：矢量和向量都是既有大小又有方向的量，都矢量和向量都是既有大小又

8、有方向的量，都 可以用有向線段表示，是不是就可以說這二者可以用有向線段表示，是不是就可以說這二者 是相同的呢？是相同的呢？探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 向量的模向量的模問題：?jiǎn)栴}：長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0 0的向量是什么樣的向量？長(zhǎng)度為的向量是什么樣的向量？長(zhǎng)度為1 1的向量呢？的向量呢？向量向量 ( (或或 ) )的大小，即長(zhǎng)度（也稱模）的大小，即長(zhǎng)度（也稱模）. .ab a注注: :零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向零向量，單位向量都是只限制大小，不確定方向的的. .提示：提示：零向量：長(zhǎng)度為零的向量，記為零向量：長(zhǎng)度為零的向量，記為 ；方向任意；方向任意. . 單位向量：長(zhǎng)度為單位單位向量：長(zhǎng)度為單

9、位1 1的向量的向量. .0記作：記作： 或（或（| |).| |).a|ab| 思考：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量， 它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？提示：提示：如圖如圖, ,軌跡是以軌跡是以o為圓心為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓的圓( (單位圓單位圓).).o ox xy y探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 向量平行與相等向量向量平行與相等向量如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線平行或如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線平行或重合，則稱這兩個(gè)向量平行或共線重合，則稱這兩個(gè)向量平行或共線. .1.1.向量平行向量平行 如：如：

10、abca b c. 記作：記作：規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行. .即對(duì)于任意向量即對(duì)于任意向量 ， 都有都有/ /0.aa長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等且且方向相同方向相同的向量，叫作的向量，叫作相等向量相等向量. .規(guī)定規(guī)定: : 零向量與零向量相等零向量與零向量相等. .2.2.相等向量相等向量想一想：想一想：1.1.相等向量一定平行嗎相等向量一定平行嗎? ? 2.2.平行的向量一定是相等向量嗎平行的向量一定是相等向量嗎? ?是是不是不是若向量若向量 與與 相等，記作：相等，記作：aba. bab思考思考1 1 共線向量和相等向量有什么關(guān)系？共線向量和相等向量有什么關(guān)系？提示提示

11、: :共線向量不一定是相等向量；相等向量一定共線向量不一定是相等向量；相等向量一定 是共線向量是共線向量. .思考思考2 2 若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示提示: :平行平行. .（2 2）在以在以a，b，c，d，e，f為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量向量 共線的向量有：共線的向量有：例例. .如圖，如圖，d,e,fd,e,f依次是等邊三角形依次是等邊三角形abcabc的邊的邊ab,bc,acab,bc,ac的中的中點(diǎn)，在以點(diǎn)，在以a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，為起點(diǎn)

12、或終點(diǎn)的向量中，（1 1）找出與向量）找出與向量 相等的向量相等的向量. .（2 2）找出與向量）找出與向量 共線的向量共線的向量. .a ab bc cd de ef f解：解：由三角形中位線定理不難得到：由三角形中位線定理不難得到：（1 1）在以在以a，b，c，d，e，f為起點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中，與向量或終點(diǎn)的向量中，與向量 相等的向量有：相等的向量有：de df de affc和. df be eb ec ce bc cb fd. ， ， ， ， ， ，1111個(gè)個(gè)變式練習(xí)變式練習(xí) 如圖，設(shè)如圖，設(shè)o是正六邊形是正六邊形abcdefabcdef的中心，的中心，（1 1）寫出圖中與向量）

13、寫出圖中與向量 相等的向量相等的向量. .oa（3 3）是否存在與向量）是否存在與向量 長(zhǎng)度相等，方向相反的向長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？量？oa存在，為存在，為fe.（4 4）與向量）與向量 長(zhǎng)度相等且共線的向量有哪些？長(zhǎng)度相等且共線的向量有哪些？oaoado=cb. cb dofe , , （2 2）與向量）與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少長(zhǎng)度相等的向量有多少 個(gè)？個(gè)？oa 1.1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則a a, ,b b, ,c c, ,d d 四點(diǎn)四點(diǎn)必在一直線上；必在一直線上；單

14、位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同, ,方向相反的向方向相反的向量量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同. .()()()()ab cd 2.2.設(shè)設(shè)o o是正方形是正方形abcdabcd的中心，向量的中心，向量 是是 ( ( ) )a.a.平行向量平行向量 b.b.有相同終點(diǎn)的向量有相同終點(diǎn)的向量 c.c.相等向量相等向量 d.d.模相等的向量模相等的向量,ao ob co od d d3 332 22 23.3.右圖中的向量是什么關(guān)系右圖中的向量是什么關(guān)系? ?說明：說明：任意兩個(gè)非零相等向量可用任意兩個(gè)非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)向線段的起點(diǎn)無關(guān). .112233a ba ba b解析： 解析：解析：相等的有相等的有7 7個(gè)個(gè). .長(zhǎng)度相等且共線長(zhǎng)度相等且共線的有的有1515個(gè)個(gè). .b ba a4.4.在