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1、江蘇省南京市溧水區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案填寫在卷紙相應(yīng)位置上1設(shè)集合則 2已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限3某學(xué)校共有師生2 400人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲:甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一個(gè)手勢(shì),當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一樣時(shí),這個(gè)人勝出;其他情況,不分勝負(fù),則一次游戲中甲勝出的概率是 i>5?否開始s=0,i=1t
2、=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結(jié)束5已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5,則直線的斜率為 6若|a|1,| b |2,a與b的夾角為60°,若(3 a5 b)(m ab),則實(shí)數(shù)的值為 7已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則 的前8項(xiàng)和為 8按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 9在abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a1,a60°,c,則abc的面積為 10已知直線平面,直線平面,給出下列命題: 若,則; 若,則;若,則; 若,則.其中正確命題的序號(hào)是 11已知函數(shù)f(x)=有且僅有2個(gè)零點(diǎn),則a的范圍是 12已知對(duì)滿足
3、的任意正實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 13p為圓c:( x1)2+y2=5上任意一點(diǎn),異于點(diǎn)a(2,3)的定點(diǎn)b滿足為常數(shù),則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 14以c為鈍角的abc中,bc3,·12,當(dāng)角a最大時(shí),abc面積為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知,. (1) 求的值;(2) 求的值. 16(本小題滿分14分) 如圖,在三棱錐中,分別是,的中點(diǎn)求證:(1)平面;(2)平面平面eabcpf17(本小題滿分14分)如圖,在海岸線l一側(cè)c處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便游客,在l上設(shè)立了a
4、,b兩個(gè)報(bào)名點(diǎn),滿足a,b,c中任意兩點(diǎn)間的距離為10 km.公司擬按以下思路運(yùn)作:先將a,b兩處游客分別乘車集中到ab之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)d處(點(diǎn)d異于a,b兩點(diǎn)),然后乘同一艘輪游輪前往c島據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客a處需發(fā)車2輛,b處需發(fā)車4輛,每輛汽車每千米耗費(fèi)元,游輪每千米耗費(fèi)元(其中是正常數(shù))設(shè)cda,每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到c島所需運(yùn)輸成本為s元(1) 寫出s關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;(2) 問:中轉(zhuǎn)點(diǎn)d距離a處多遠(yuǎn)時(shí),s最小?18 (本小題滿分16分)omnf2f1yx(第18題)如圖,橢圓過點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(1)求橢圓的方程;(2)求的最小值
5、;(3)以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論19(本小題滿分16分)已知數(shù)列 (1)計(jì)算 (2)令是等比數(shù)列; (3)設(shè)、分別為數(shù)列、的前,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.20(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;(3)設(shè)為正實(shí)數(shù),且,求證:高三數(shù)學(xué)試卷答案 2017.8一、填空題11,2,3 2二 3150 4 5 6 7 255 840 9 10 11a或a3 12(, 13(,).解:設(shè)p(x,y), ( x1)2+y2=5,x2+y2=4+2xb(m,n), =定值,則=,
6、解得m=2,n=3,或m=,n=,b異于點(diǎn)a,所以b(,).14 3abcd解:過a作adbc,垂足為d,則·|cosbbdbc3bd12,所以bd4,又bc3,所以cd1設(shè)ady(y0),則tanbac,且僅當(dāng)y,即y2時(shí)取“”,由正切函數(shù)的單調(diào)性知此時(shí)bac也最大二、解答題15解:(1)cos = 4分 又 cos= 6分(2)由()知:sin= 8分由、得()()cos()=- 10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin =×-× = 14分16 證明:在中,因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn),所以 3分又平面,平面, 所以平面; 6分 因?yàn)?,且點(diǎn)是的中點(diǎn)
7、,所以; 9分又,所以, 12分因?yàn)槠矫妫矫?,平面,所以平面平? 14分17 解:(1) 由題知在acd中,cad,cda,ac10,acd.由正弦定理知, 2分即cd, ad, 4分所以s4aad8abd12acd (12cd4ad80)aa80a 20a60a 7分(2) s20 ·a, 令s0得cos 9分當(dāng)cos >時(shí),s<0; 當(dāng)cos <時(shí),s>0, 所以當(dāng)cos 時(shí),s取得最小值, 12分此時(shí)sin ,ad5, 所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)c距a處 km時(shí),運(yùn)輸成本s最小 14分18解:(1),且過點(diǎn), 解得 橢圓方程為. 4 分(2)設(shè)點(diǎn) 則, 6分, 又, 的最小值為 10分(3)圓心的坐標(biāo)為,半徑.圓的方程為, 12分整理得:. , 令,得,. 圓過定點(diǎn). 16分19 解:(1)由題意, 2分 同理 3分 (2)因?yàn)?所以 5分 7分又,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. 9分(3)由(2)得, 又 所以 13分 由題意,記 則 15分故當(dāng) 16分20解: (1) 2分由題意知,代入得,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意。從而切線斜率,切點(diǎn)為,切線方程為 4分(2)因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù),所以上恒成立. 6分 所以的取值范圍是 10分(3)要證,只需證,即證只需證 12分1
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