江蘇省南京市溧水區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題

1、江蘇省南京市溧水區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初模擬考試試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在卷紙相應(yīng)位置上1設(shè)集合則 2已知復(fù)數(shù)，(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)在第 象限3某學(xué)校共有師生2 400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是 4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一個(gè)手勢，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢與另外兩人都不一樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝負(fù)，則一次游戲中甲勝出的概率是 i>5?否開始s=0,i=1t

2、=3i1s=s+ti= i+1是輸出s結(jié)束5已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5，則直線的斜率為 6若|a|1，| b |2，a與b的夾角為60°，若(3 a5 b)(m ab)，則實(shí)數(shù)的值為 7已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則 的前8項(xiàng)和為 8按右面的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為 9在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知a1，a60°，c，則abc的面積為 10已知直線平面，直線平面，給出下列命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中正確命題的序號是 11已知函數(shù)f(x)=有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍是 12已知對滿足

3、的任意正實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 13p為圓c:( x1)2+y2=5上任意一點(diǎn)，異于點(diǎn)a(2,3)的定點(diǎn)b滿足為常數(shù)，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 14以c為鈍角的abc中，bc3，·12，當(dāng)角a最大時(shí)，abc面積為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知,. (1) 求的值；(2) 求的值. 16（本小題滿分14分） 如圖，在三棱錐中，分別是，的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面eabcpf17（本小題滿分14分）如圖，在海岸線l一側(cè)c處有一個(gè)美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了a

4、，b兩個(gè)報(bào)名點(diǎn)，滿足a，b，c中任意兩點(diǎn)間的距離為10 km.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將a，b兩處游客分別乘車集中到ab之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)d處(點(diǎn)d異于a，b兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往c島據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客a處需發(fā)車2輛，b處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元（其中是正常數(shù)）設(shè)cda，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到c島所需運(yùn)輸成本為s元(1) 寫出s關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；(2) 問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)d距離a處多遠(yuǎn)時(shí)，s最??？18 (本小題滿分16分)omnf2f1yx（第18題）如圖，橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值

5、；（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論19（本小題滿分16分）已知數(shù)列 （1）計(jì)算 （2）令是等比數(shù)列； （3）設(shè)、分別為數(shù)列、的前，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.20（本小題滿分16分）已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：高三數(shù)學(xué)試卷答案 2017.8一、填空題11，2，3 2二 3150 4 5 6 7 255 840 9 10 11a或a3 12（， 13(，).解：設(shè)p(x,y), ( x1)2+y2=5,x2+y2=4+2xb(m,n), =定值，則=,

6、解得m=2，n=3，或m=，n=，b異于點(diǎn)a，所以b(，).14 3abcd解：過a作adbc，垂足為d，則·|cosbbdbc3bd12，所以bd4，又bc3，所以cd1設(shè)ady(y0)，則tanbac，且僅當(dāng)y，即y2時(shí)取“”，由正切函數(shù)的單調(diào)性知此時(shí)bac也最大二、解答題15解:(1)cos = 4分 又 cos= 6分(2)由()知：sin= 8分由、得（）（）cos（）=- 10分sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin =×-× = 14分16 證明：在中，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以 3分又平面，平面， 所以平面； 6分 因?yàn)椋尹c(diǎn)是的中點(diǎn)

7、，所以； 9分又，所以， 12分因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以平面平? 14分17 解：(1) 由題知在acd中，cad，cda，ac10，acd.由正弦定理知， 2分即cd， ad， 4分所以s4aad8abd12acd (12cd4ad80)aa80a 20a60a 7分(2) s20 ·a， 令s0得cos 9分當(dāng)cos >時(shí)，s<0； 當(dāng)cos <時(shí)，s>0， 所以當(dāng)cos 時(shí)，s取得最小值， 12分此時(shí)sin ，ad5， 所以中轉(zhuǎn)點(diǎn)c距a處 km時(shí)，運(yùn)輸成本s最小 14分18解：（1），且過點(diǎn)， 解得 橢圓方程為. 4 分（2）設(shè)點(diǎn) 則， 6分， 又， 的最小值為 10分（3）圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為， 12分整理得：. ， 令，得，. 圓過定點(diǎn). 16分19 解：（1）由題意， 2分 同理 3分 （2）因?yàn)?所以 5分 7分又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 9分（3）由（2）得， 又 所以 13分 由題意，記 則 15分故當(dāng) 16分20解: （1） 2分由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為 4分（2）因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立. 6分 所以的取值范圍是 10分（3）要證，只需證，即證只需證 12分1