江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

1、江蘇省南京市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1已知集合，則 2復(fù)數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則的值為 第5題開始是輸出s否n1，s0n3s2s+1nn+1結(jié)束3函數(shù)的定義域為 4為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，從該地區(qū)的中小學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，該地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個學(xué)段學(xué)生人數(shù)分別為，則從初中抽取的學(xué)生人數(shù)為 5已知一個算法的流程圖如右圖，則輸出的結(jié)果的值是 6將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點數(shù)則點數(shù)相同的概率是 7如圖，在正三棱柱中，為棱的中點若 ，則四棱錐的體積為

2、8. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知s5 = 5，s9 = 27，則s7 = 9. 設(shè)為銳角，若，則 .10. 已知兩個單位向量，的夾角為60°，= t+（1 - t）若·= 0，則實數(shù)t的值為 11. 已知，則不等式的解集是 12. 在直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（-1，0），b（0，1），則滿足且在圓上的點p的個數(shù)為 13. 已知正實數(shù)x，y滿足，則x + y 的最小值為 14. 若（m ¹ 0）對一切x4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分

3、14分）在abc中，設(shè)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且（1）求角a的大小；（2）若，求邊c的大小16.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐p - abcd中，四邊形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m為pc中點求證：（1）pa平面mdb；（2）pdbc17.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當(dāng)三點共線時，試確定直線的斜率.18.（本題滿分16分）如圖，有一塊扇形草地omn，已知半徑為r，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地abcd作為

4、兒童樂園使用，其中點a、b在弧mn上，且線段ab平行于線段mn.（1）若點a為弧mn的一個三等分點，求矩形abcd的面積s；（2）設(shè)，求a在上何處時，矩形abcd的面積s最大？最大值為多少？19（本小題滿分16分）設(shè)t0，已知函數(shù)f (x)x2(xt)的圖象與x軸交于a、b兩點（1）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)yf(x)在點p(x0，y0)處的切線的斜率為k，當(dāng)x0(0，1時，k恒成立，求t的最大值；（3）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)yf(x)的圖象有兩個不同的交點c，d，若四邊形abcd為菱形，求t的值20（本小題滿分16分）已知數(shù)列an的首項a1a，sn是數(shù)列an的前n項

5、和，且滿足：（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合m，使am時，數(shù)列an是遞增數(shù)列程橋高級中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.12.23.4.1005.76.7.8.149.10.211.（-1，2） 12.213.14.17.解：（1）由題意知，直線的方程為，即， 右焦點到直線的距離為， 2分又橢圓的右準(zhǔn)線為，即，所以，將此代入上式解得，橢圓的方程為； 6分（2）由（1）知，8分直線的方程為， 10分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即， 12分直線的斜率. 14分方法二: 由（1）知，直線的方程為，由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，解得，代入橢圓解得：或

6、，又由題意知，得或，所以.方法三：由題，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以,，當(dāng)三點共線時有，即，解得或，又由題意知，得或，所以.18.解：（1）如圖，作于點h，交線段cd于點e，連接oa、ob， 2分， 4分 6分（2）設(shè) 7分 則， 9分 12分，即時，此時a在弧mn的四等分點處15分答：當(dāng)a在弧mn的四等分點處時， 16分19（本小題滿分16分）解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因為t0，所以當(dāng)x或x0時，f (x)0，所以(，0)和(，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)0x時，f (x)0，所以(0，)為函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間4分（2）因為k3

7、x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立，6分因為x0（0，1，所以3x02，即3x0，當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號所以2t，即t的最大值為8分（3）由（1）可得，函數(shù)f (x)在x0處取得極大值0，在x處取得極小值因為平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)yf (x)的圖象有兩個不同的交點，所以直線l的方程為y10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以c（，），d（，）12分因為a（0，0），b（t，0）易知四邊形abcd為平行四邊形ad，且adabt，所以t，解得：t16分20（本小題滿分16分）解：（1）在s3n2ans中分別令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)22

8、7a3(aa2)2，因為an0，所以a2122a，a332a2分因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分經(jīng)檢驗a3時，an3n，sn，sn1滿足s3n2ans（2）由s3n2ans，得ss3n2an，即(snsn1)(snsn1)3n2an，即(snsn1)an3n2an，因為an0，所以snsn13n2，(n2)，6分所以sn1sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2)8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即數(shù)列a2，a4，a6，及數(shù)列a3，a5，a7，都是公差為6的等差數(shù)列，10分因為a2122a，a332a所以an 12分要使數(shù)列an是遞增數(shù)列，須有a1a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，anan1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n為大于或等于3的奇數(shù))，3n2a63(n1)2a6(n為偶數(shù))，解得a所以m(，)，當(dāng)am時，數(shù)