基于模型算法預(yù)測控制的論文

1、安徽大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)、創(chuàng)作）題目：基于模型算法預(yù)測控制的分析與算法研究 學(xué)生姓名： 夏金龍 學(xué)號： Z01014166 院（系）： 電氣工程與自動化學(xué)院 專業(yè)： 自動化 入學(xué)時間： 2010 年 9月導(dǎo)師姓名： 何舒平 職稱/學(xué)位： 講師/博士 導(dǎo)師所在單位：電氣工程與自動化學(xué)院 完成時間： 2014 年 6 月基于模型算法預(yù)測控制的分析與算法研究摘 要本論文簡要介紹了預(yù)測控制的發(fā)展歷程，理論分析了模擬算法及其優(yōu)缺點(diǎn)以及一些參數(shù)選取。此外，還介紹了MPC。通過比較MPC與傳統(tǒng)PID的算法實(shí)現(xiàn)，突出MPC的快速性、穩(wěn)定性等特點(diǎn)。介紹了預(yù)測控制在工業(yè)中的一些實(shí)際運(yùn)用。最后，指出MPC在中國的

2、廣闊發(fā)展前景。對于我國MPC的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。關(guān)鍵詞：MPC；預(yù)測控制；模型；參數(shù)The analysis and the relevant research of model algorithmic predictive controlAbstractThe thesis provides a brief introduction of the development process of predictive control. It also posites the theoretical analysis of simulation algorithm and articulat

3、es its advantages and disadvantages, a number of parameter selections as well. Moreover, it presents the MPC by comparing the algorithm implementation of the MPC and traditional PID to highlight its features : rapidity and stability, etc. Predictive control algorithm introduced some practical use in

4、 industry. Finally, the article points out that there is a wide prospect of development for the MPC in China. It is of great and practical significance for our country to develop and bring out the MPC.Keywords: MPC; Predictive control; Model; Parameter目錄1緒論.51.1預(yù)測控制發(fā)展概述.51.2預(yù)測控制基本原理.62基本模型.62.1多步輸出預(yù)

5、測.72.2最優(yōu)控制率計(jì)算.92.3MAC的IMC結(jié)構(gòu).102.4閉環(huán)系統(tǒng)特性.112.5預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇.122.5.1預(yù)測時域長度P.132.5.2控制時域?qū)挾萂.133 仿真研究.134 應(yīng)用實(shí)例204.1采用模型算法預(yù)測控制的電流控制器204.2模型預(yù)測控制在鍋爐控制系統(tǒng)中的應(yīng)用215 結(jié)論.22主要參考文獻(xiàn).24致謝.251緒論1.1 預(yù)測控制發(fā)展概述以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論從60年代初期發(fā)展至此，已取得了很大的進(jìn)步，對自動控制技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了積極的推動作用。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，對大型、復(fù)雜和不確定的系統(tǒng)被告自動控制的要求不斷提高，使得現(xiàn)代控制理論的局限性越來

6、越明顯。一般來說，在實(shí)際操作當(dāng)中，常具有非線性、時變性和不確定性，且大多數(shù)操作是多變量的，其數(shù)學(xué)模型的建立很難。即使有些對象可以建立數(shù)學(xué)模型，其結(jié)構(gòu)也往往很復(fù)雜，難于設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)有效控制。這些年發(fā)展起來的自適應(yīng)、自校正控制技術(shù)，雖然能一定程度的解決不確定性問題，但其仍然要求面對面辨識對象模型，所以算法復(fù)雜，計(jì)算量巨大，且它對過程的未建的模型動態(tài)和擾動的適應(yīng)能力不好，系統(tǒng)的有些問題尚有待進(jìn)一步解決，應(yīng)用范圍也受到限制。對于上述情況，在工業(yè)過程控制領(lǐng)域，應(yīng)用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)的過程控制器的操作效果，往往不如經(jīng)典理論設(shè)計(jì)中的PID調(diào)節(jié)效果好。因此，目前為止，在工業(yè)過程控制中，占主要地位的還是經(jīng)典的PID

7、調(diào)節(jié)器。為了改變理論與應(yīng)用間的上述不協(xié)調(diào)現(xiàn)象，自70年代以來，人們除了加強(qiáng)對生產(chǎn)之中的建模、系統(tǒng)辨識、自適應(yīng)控制、魯棒控制等的研究外，開始破除傳統(tǒng)控制思想的束縛，設(shè)計(jì)面向工業(yè)操作的特點(diǎn)，尋找對模型要求低、在線計(jì)算方便、控制綜合效果好的算法。隨著數(shù)字計(jì)算機(jī)向小型、高速、大容量、低成本方面的發(fā)展，也為此等新算法的實(shí)現(xiàn)提供了物質(zhì)基礎(chǔ)。預(yù)測控制就是在這種情況下發(fā)展起來的一類新型計(jì)算機(jī)控制算法。預(yù)測控制并非理論產(chǎn)物，是在工業(yè)實(shí)踐操作過程當(dāng)中發(fā)展起來的。它是由美國和法國的幾家公司在70年代先后提出的。而且剛問世，就在石油、電力和航空等工業(yè)領(lǐng)域之中得到十分成功的認(rèn)可。隨后又陸陸續(xù)續(xù)出現(xiàn)了各種其他相近的算法，

8、到目前為止已有幾十種了，可統(tǒng)稱為預(yù)測控制算法。最早應(yīng)用于工業(yè)操作過程的預(yù)測控制算法，有Richalet、Mehra等人提出的、建立在非參數(shù)模型脈沖響應(yīng)基礎(chǔ)上的模型預(yù)測啟發(fā)控制（MPHC），又稱為模型算法控制（MAC），以及Culter等提出的、建立在非參數(shù)模型階躍響應(yīng)基礎(chǔ)上的動態(tài)矩陣控制（MAC）等等。由于這類算法是描述過程動態(tài)行為的信息，直接從生產(chǎn)現(xiàn)場檢測到的過程響應(yīng)（即脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)），也不需要事先知道過程模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的先驗(yàn)知識，也不必通過復(fù)雜的辨識系統(tǒng)辨識來建立過程的數(shù)學(xué)模型，便可根據(jù)某一優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，確定一個控制量的時間序列，使將來的一段時間被調(diào)量與經(jīng)過柔化的期望軌跡之

9、間的誤差變的最小，由于算法采用的是不斷在線的滾動優(yōu)化。在優(yōu)化過程中不斷通過實(shí)測系統(tǒng)輸出與預(yù)測模型輸出的誤差來進(jìn)行反饋校正，所以能在一定程度上克服由于預(yù)測模型誤差和某些不確定性干擾等的影響，使系統(tǒng)的魯棒性得到增強(qiáng)，適用于控制復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過程。除了直接來自工業(yè)操作過程當(dāng)中的控制，采用基于脈沖響應(yīng)或階躍響應(yīng)的非參數(shù)模型作為預(yù)測模型的預(yù)測控制算法，還出現(xiàn)了另一種類基于離散參數(shù)模型的預(yù)測控制算法。80年代初，人們在自適應(yīng)控制的研究當(dāng)中中發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的魯棒性，有必要在廣義最小方差控制的基礎(chǔ)之上，吸取預(yù)測控制中的多步預(yù)測、滾動優(yōu)化思想，用以擴(kuò)大反映過程未來變化趨勢的動態(tài)信息量，提高自適應(yīng)控制系

10、統(tǒng)的實(shí)用性等等。所以，出現(xiàn)了基于辨識過程參數(shù)模型，還帶有自校正機(jī)制、在線修正預(yù)測控制算法等，主要有Clarke的廣義預(yù)測控制(GPC)、Lelic的廣義預(yù)測極點(diǎn)配置控制(GPP)等。預(yù)測控制自1978年Richalet等人提出模型預(yù)測啟發(fā)式控制算法（MPHC）以來，已經(jīng)取得了巨大的發(fā)展，先后提出了模型算法控制（MAC）、動態(tài)矩陣控制（DMC）、廣義預(yù)測極點(diǎn)配置控制（GPP）、內(nèi)?？刂疲↖MC）和推理控制（IC）等幾十種算法，在實(shí)際復(fù)雜工業(yè)過程控制中也得到了成功的應(yīng)用。正如前面所提出的那樣，預(yù)測控制不是理論的產(chǎn)物，而是在工業(yè)初中過程中逐漸發(fā)展起來的。當(dāng)前所說的預(yù)測控制，既包括了來自工業(yè)生產(chǎn)過程的

11、MAC、DMC，也包括了自適應(yīng)控制的GPC、GPP及內(nèi)模控制（IMC）等多方面的研究成果，是工程界和控制理論界共同合作所得的產(chǎn)物。1.2 預(yù)測控制基本原理在介紹預(yù)測控制的具體算法之前，我們先來建立預(yù)測控制的基本概念。預(yù)測控制的首發(fā)點(diǎn)與傳統(tǒng)的PID控制不同。通常的PID控制，是根據(jù)過程當(dāng)前的和過去的輸出測量值和設(shè)定值的偏差來確定當(dāng)前的控制輸入。但是預(yù)測控制不僅僅利用當(dāng)前的和過去的偏差值，而且還利用預(yù)測模型來預(yù)估過程未來的偏差值，以滾動確定當(dāng)前的最優(yōu)輸入方法。所以，從基本思想來看，預(yù)測控制優(yōu)于PID控制。預(yù)測控制是以計(jì)算機(jī)為實(shí)現(xiàn)方法的，所以其算法的表現(xiàn)形式一般為采樣控制算法。預(yù)測控制是以一種模型為

12、基礎(chǔ)利用過去的輸入輸出的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來一段時間內(nèi)的輸出，再通過具有控制約束和預(yù)測誤差的二次函數(shù)的極小化，來得到當(dāng)前和未來幾個采樣周期的最優(yōu)控制規(guī)律。在下一個采樣周期中再利用最新數(shù)據(jù)，重復(fù)這一優(yōu)化的計(jì)算過程。另外，預(yù)測控制包含了預(yù)測的原理，即利用內(nèi)部模型的狀態(tài)或輸出的預(yù)測，同時應(yīng)用了有限預(yù)測時域的滾動計(jì)算思想和反饋及預(yù)測校正等等，最后采用了對某個系統(tǒng)性能指標(biāo)的最優(yōu)化計(jì)算用來確定在一個控制時域內(nèi)的最優(yōu)的控制序列。這是預(yù)測控制的基本原理。雖然預(yù)測控制算法種類多、表現(xiàn)形式多種多樣，但它們都具有下述三項(xiàng)基本特征，即：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正。(1) 預(yù)測模型預(yù)測模型是模型預(yù)測控制的基礎(chǔ)，它的功能是根

13、據(jù)對象的歷史信息和即將輸入預(yù)測其即將輸出。預(yù)測模型只要求其能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測對象未來輸出的功能但卻并不強(qiáng)調(diào)其結(jié)構(gòu)形式。因此預(yù)測模型的形式可以是傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程等等傳統(tǒng)的那些數(shù)學(xué)模型，對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，既可以采用有限脈沖響應(yīng)或有限階躍響應(yīng)等非參數(shù)模型，也可以用非線性模型、模糊辨識模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被用作預(yù)測模型。由于預(yù)測模型具有展示系統(tǒng)未來動態(tài)行為的功能，使得我們可以像在系統(tǒng)仿真時那樣，任意地給出未來的控制方法，觀察對象在不同控制方法下的輸出變化，從而為比較這些控制方法的優(yōu)劣提供了基礎(chǔ)。(2) 滾動優(yōu)化模型預(yù)測控制可歸結(jié)為一種優(yōu)化的算法，它是通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)化來確定未來的控制作用的。但預(yù)測控制

14、的優(yōu)化方法與傳統(tǒng)意義上的離散最優(yōu)控制算法又有不同，離散最優(yōu)控制采用的是一個不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而預(yù)測控制中的優(yōu)化卻是一種有限時域內(nèi)的滾動優(yōu)化。在每一個采樣時刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及到從該時刻起未來有限的時間(預(yù)測時域Np)，而到下一采樣時刻，這一優(yōu)化時段要同時向前移動。優(yōu)化過程不是一次離線進(jìn)行，而是在線反復(fù)的進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算、滾動實(shí)施，從而使模型失配、時變、干擾等引起的不確定性能及時得到了彌補(bǔ)，提高了系統(tǒng)的控制效果。(3) 反饋校正由于實(shí)際系統(tǒng)存在非線性、時變、干擾等因素的存在，預(yù)測模型的預(yù)測輸出與對象實(shí)際輸出之間往往存在著一定的偏差，也就是預(yù)測誤差，而在滾動實(shí)施優(yōu)化過程中又要求模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)的

15、輸出保持一致，為此，一般用反饋校正的方法來彌補(bǔ)這一影響。反饋校正的形式主要有兩種，一種是在維持預(yù)測模型不變的基礎(chǔ)上，對未來的誤差作出預(yù)測并補(bǔ)償，如MAC、 DMC等；另一種則是利用在線辨識的原理直接對預(yù)測模型加以在線校正。預(yù)測控制的優(yōu)化不僅基于模型，而且利用了反饋信息，因而是一種閉環(huán)校正控制算法。2 基本模型在實(shí)際工業(yè)控制的過程當(dāng)中，常采用多步預(yù)測輸出的辦法來擴(kuò)大預(yù)測的信息量，用來提高系統(tǒng)的抗干擾性和魯棒性。2.1 多步輸出預(yù)測設(shè)用離散脈沖響應(yīng)序列描述的被控對象真實(shí)模型為，或 ， (2-1)預(yù)測模型為 ，或 ， (2-2a)對于多步預(yù)測情況，預(yù)測模型輸出為 (i=1,2,p)， (2-2b)其

16、中P代表多步輸出預(yù)測時域長度（NPM），M代表控制時域長度。將上式從i=1到i=P展開形式有，. (2-2c)上式推導(dǎo)時考慮到k+M-1時刻后控制量不再改變，即有顯然，多步預(yù)測模型輸出包含兩部分：過去已知的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分，也就相當(dāng)于多步預(yù)測模型輸出初值；由現(xiàn)在和未來施加控制系統(tǒng)，影響系統(tǒng)未來行為的控制量所產(chǎn)生的預(yù)測模型輸出部分，它可根據(jù)某一優(yōu)化指標(biāo)選取待求的現(xiàn)在和未來控制量，以獲得所期望的預(yù)測模型輸出。 將上式寫成矢量/矩陣形式 (2-3a)式中代表預(yù)測模型輸出量U(k)代表待求控制矢量 U(k-1) 代表已知控制矢量 (2-3b) (2-3c)由于模型含有誤差，為提高預(yù)測的精

17、度，采用預(yù)測模型輸出誤差對預(yù)測模型輸出進(jìn)行修正，即多步輸出預(yù)測為 (2-4)式中 (k+1)代表系統(tǒng)輸出預(yù)測矢量 (k+1)代表預(yù)測模型輸出矢量 e(k)代表k時刻模型輸出誤差 (一般令=1)2.2 最優(yōu)控制律計(jì)算多步預(yù)測控制律選用含有對控制量加權(quán)的二次型性能指標(biāo) (2-5a)式中,代表多步預(yù)測輸出誤差和控制量的加權(quán)系數(shù) 代表參考輸入軌跡將性能指標(biāo)寫成矢量矩陣形式 (2-5b)式中代表參考輸入矢量 上式對未知控制矢量U(k)求導(dǎo)，即可求出控制律，令/U(k)有， (2-6a)上式中的控制矩陣為一M*M維矩陣，可以一次同時算出從k到k+M-1時刻的M個控制量，對當(dāng)前和以后M個時刻進(jìn)行M步的開環(huán)順

18、序控制，因所考慮時域長度和控制時域長度較多，包含的信息較豐富，所以系統(tǒng)的控制效果和魯棒性較好。但在實(shí)際執(zhí)行時，由于模型誤差、系統(tǒng)的非線性和干擾等不確定因素的影響，用上式求得的控制律在經(jīng)過M步后會出現(xiàn)較大的偏差。為了糾正這一誤差，可采用閉環(huán)控制算法，即上式求得的控制量實(shí)際只執(zhí)行當(dāng)前一步，下一時刻的控制量u(k+1)，再依上式重新計(jì)算。因此上式可寫成 (2-6b)式中 = (2-6c)上式討論的優(yōu)化算法與通常的最優(yōu)控制算法是有區(qū)別的，它不是采用一個不變的全局優(yōu)化目標(biāo)，而是采用滾動式的有限時域優(yōu)化方法，即優(yōu)化過程不是通過離線計(jì)算一次得到，而是在線反復(fù)進(jìn)行，所得到的只是一個全局次優(yōu)解，但由于滾動實(shí)現(xiàn)優(yōu)

19、化，所以對模型時變、干擾和失配等影響能及時補(bǔ)償，因而稱其為滾動優(yōu)化算法。2.3 MAC的IMC結(jié)構(gòu)前已指出：采用IMC結(jié)構(gòu)來分析MAC系統(tǒng)具有簡明清晰的形式，易于解析地分析MAC系統(tǒng)的動態(tài)特性和魯棒性。為了確定系統(tǒng)的IMC結(jié)構(gòu)，對控制律式的已知項(xiàng)U(k-1)作進(jìn)一步化簡，得 ) (2-7a) 式中 (2-7b)將式（2-7a）代入式（2-6b）移項(xiàng)合并及對作歸一化處理后有 (2-8a)式中 (2-8b) i=1,2,N-1; =0(當(dāng)sN) (2-8c) (2-8d) (2-8e)根據(jù)式（2-8a）可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖所示。圖中虛線框內(nèi)的濾波器、為了簡化計(jì)算，在式中包括進(jìn)去，實(shí)際設(shè)計(jì)時應(yīng)予

20、以考慮。從圖中可看出：系統(tǒng)具有IMC結(jié)構(gòu)?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)為 (2-9a)由于MAC具有IMC結(jié)構(gòu)，因此在分析MAC閉環(huán)系統(tǒng)動靜態(tài)特性及魯棒性時，就可直接引用有關(guān)IMC的理論，從而可簡化MAC系統(tǒng)的分析和計(jì)算。根據(jù)IMC系統(tǒng)的對偶穩(wěn)定性理論，當(dāng)模型完全匹配時，對開環(huán)漸近穩(wěn)定系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由控制器的特征方程來確定。由式（2-8b）知，控制器的特征方程為 (2-9b)適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中加權(quán)矩陣Q、 和預(yù)測與控制時域長度P、M來調(diào)整的數(shù)值，總可以使控制器穩(wěn)定，從而使閉環(huán)系統(tǒng)也穩(wěn)定。2.4 閉環(huán)系統(tǒng)特性 閉環(huán)系統(tǒng)輸入與輸出方程為 (2-10a) (2-10b)將式（2-10a）代入式（2-10

21、b）后有 (2-10c)當(dāng)模型完全匹配時，閉環(huán)系統(tǒng)輸出方程為 (2-10d)上式表明，當(dāng)模型完全匹配時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由控制器的特征方程 的根確定，因此，只要控制器穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。當(dāng)模型失配時，閉環(huán)穩(wěn)定性由式（2-10c）的特征方程確定。 (2-10e)與完全匹配情況比較，特征方程中增加了一項(xiàng)模型失配項(xiàng)，在一般情況下，通過適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)和選擇反饋濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，總可以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)的誤差方程為 (2-11a)將式（2-9a）代入式（2-11a）有 (2-11b)穩(wěn)態(tài)時1，由于控制器方程的分母由式（2-11b）可看出，即使模型完全匹配，基本型模型算法控制（MAC）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差

22、E（）也不為零，在后面的仿真中可以驗(yàn)證這個事實(shí)。2.5 預(yù)測控制系統(tǒng)的參數(shù)選擇預(yù)測控制算法由于采用了多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正的控制策略，擴(kuò)大了反映系統(tǒng)動態(tài)行為的有信息，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，所以受到人們的廣泛注意和重視。但由于預(yù)測控制算法采用了多步預(yù)測的方式，與一般單步預(yù)測比較，增加了預(yù)測時域長度P和控制時域M等兩個參數(shù)。又由于采用了滾動優(yōu)化的策略，使預(yù)測誤差加權(quán)陣Q和控制量加權(quán)陣，以及P、M等參數(shù)都隱含在控制參數(shù)di中，不易直接考察它們的取值對控制性能的影響，只能通過試湊和仿真研究來初步選定。所有這些都給預(yù)測控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來困難。2.5.1 預(yù)測時域長度P為了使?jié)L動優(yōu)化真正變?yōu)橛?/p>

23、意義，應(yīng)該使預(yù)測時域長度P，包含對象的真實(shí)動態(tài)部分，也就是說應(yīng)該把當(dāng)前控制影響較大的所有響應(yīng)都包括在內(nèi)。一般P選作近似等于過程的上升時間。預(yù)測時域長度P的大小，對于控制的穩(wěn)定性和快速性有較大的影響，下面分兩種極端情況來討論。一是P取得足夠小，則這時多步預(yù)測優(yōu)化的問題，就變?yōu)樵谝徊街畠?nèi)通過選擇控制量，達(dá)到輸出跟蹤參考輸入的目的。如果模型準(zhǔn)確，則它可使對象輸出在各采樣點(diǎn)追尋輸出期望值，即實(shí)現(xiàn)一步最小的控制。但對的模型失配和干擾情況，可能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。另一種情況是保持有限控制時域長度M，而把P 取得很大。當(dāng)P增加很大后，優(yōu)化性能指標(biāo)中，稍后時刻的輸出預(yù)測值幾乎只取決于M個控制量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，雖為動

24、態(tài)優(yōu)化，但實(shí)際上則比較接近穩(wěn)態(tài)優(yōu)化?？偨Y(jié)上述兩種情況，前者雖然快速性好，但穩(wěn)定性和魯棒性較差。后者穩(wěn)定性好，可是動態(tài)響應(yīng)慢，而且增加了計(jì)算時間，降低了系統(tǒng)的實(shí)時性。實(shí)際上，這兩種取法都不可取。實(shí)際運(yùn)用選擇時，可在上述兩者之間取值，使系統(tǒng)既能獲得所期望的穩(wěn)定性魯棒性，又能具有所要求的動態(tài)快速性。2.5.2 控制時域長度M控制時域長度在性能指標(biāo)式中表示所要計(jì)算和確定的未來控制量改變的數(shù)目。一般M選得越小，就越難保證在各采樣點(diǎn)使輸出緊跟著期望值變化，反映在性能指標(biāo)中效果也越差。如果要改善跟蹤性能，就要用增加控制步數(shù)M來提高對系統(tǒng)的控制能力，使各采樣點(diǎn)的輸出誤差盡可能的小。也就是說，把P個點(diǎn)的輸出誤差

25、優(yōu)化，將要由給出的M個控制變量來分擔(dān)。對于原被控對象有不穩(wěn)定極點(diǎn)的系統(tǒng)，M至少要取為過程不穩(wěn)定極點(diǎn)和欠阻尼極點(diǎn)數(shù)之和，才能得到滿意的動態(tài)特性。但也不是M越大越好，M越大，控制的機(jī)動性越強(qiáng)，可提高控制的靈敏度，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性隨之而下降。為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，又要求M取得小些，因M越小，遠(yuǎn)程跟蹤控制能力雖有所削弱，但可導(dǎo)致一個穩(wěn)定的控制。因此，M的選擇，應(yīng)兼顧快速性和穩(wěn)定性兩者的平衡。在許多情況下，M和P這兩個參數(shù)在性能指標(biāo)中起著相反的作用，即增大M和減小P有著類似的控制效果。因此，為了簡便起見，在設(shè)計(jì)時可先根據(jù)對象的動態(tài)特性初選M，然后再根據(jù)仿真和調(diào)試結(jié)果來確定P的值，這樣就可以減

26、少調(diào)試的時間。3 仿真研究 本章通過仿真模擬語言工具M(jìn)ATLAB（美國Math Works公司出產(chǎn)）進(jìn)行仿真研究。選擇仿真的傳遞函數(shù)為 。為了便于對傳遞函數(shù)的研究，可將差分方程寫出為。 編寫程序，得到該對象的脈沖響應(yīng)曲線（采周期為1秒。）如下系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)40步之后趨于穩(wěn)定，所以取前40步的脈沖輸出采樣值列表：000.2710.2270.1890.1580.1320.1100.0920.0770.0640.0540.0450.0370.0310.0260.0220.0180.0150.0130.0110.0090.0070.0060.0050.0040.0040.0030.0030.00

27、20.0020.0020.0010.0010.0010.0010.0010.00100取P=10，M=5.根據(jù)前面的理論依據(jù)，得出矩陣未來控制量對預(yù)測輸出施加影響的矩陣G。取控制量的加權(quán)系數(shù)矩陣，多步預(yù)測輸出誤差矩陣，校正系數(shù)h=1.編程仿真，取輸入w=1，控制率曲線和輸出曲線：下面給出系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，便于分析預(yù)測控制特性和模型算法的優(yōu)越性。MAC的優(yōu)越之處一目可見。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間被大大縮減，原來的系統(tǒng)階躍輸入作用下穩(wěn)定時間35秒作用，MAC控制算法之下穩(wěn)定時間明顯降低，只需15秒作用。其不足之處在于存在靜差，在不加控制之前的靜差在0.6左右，而在模型算法控制之下，靜差還是存在0.3足有

28、。下面對算法的參數(shù)進(jìn)行分析，主要是預(yù)測步數(shù)P，校正系數(shù)h在系統(tǒng)控制曲線和輸出曲線，重要控制性中的影響。對于P，從以上理論，使M為1不變，P為3,15,35仿真得到響應(yīng)曲線：P=3的響應(yīng)曲線P=15的響應(yīng)曲線 P=35的響應(yīng)曲線 從上面的曲線看出，P小的時候，系統(tǒng)的響應(yīng)較快，P大的時候，其對系統(tǒng)響應(yīng)幾乎沒有影響。同時，P小的時候，靜差比較大，P增大是，靜差變小。與之前的結(jié)論完全相應(yīng)。對于u來看，P的大小，曲線光滑，基本沒有影響，而且P越小，u絕對值越小，在P=3或35時，u的曲線幾乎是直線。對于h，從以上理論，P為15不變，M=5.使得h=1,10,40時曲線：h=1的響應(yīng)曲線h=10的響應(yīng)曲線

29、h=40的響應(yīng)曲線從上圖可見，h增大，輸出響應(yīng)逐漸超調(diào)、震蕩、響應(yīng)的速度變慢、靜差也變大等等影響。h很大的時候，系統(tǒng)會不穩(wěn)定。h對于系統(tǒng)的影響一目了然。所以預(yù)測控制中都是調(diào)整預(yù)測步數(shù)P和控制步數(shù)M來進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)節(jié)的。實(shí)際運(yùn)用中，P和M取的太大會影響計(jì)算量，這個時候，一般都是減小h來改善系統(tǒng)的。上述中式MAC的參數(shù)對控制中的影響，可以得出MAC在很多方面都有很大的優(yōu)勢存在，改善響應(yīng)的速度、增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性等等都有。 現(xiàn)在仿真MAC對輸入的跟蹤能力。取輸入為單位方波信號，周期40s，采樣時間1s。系統(tǒng)參數(shù)為P=13，M=5，加權(quán)系數(shù)矩陣，多步預(yù)測輸出誤差矩陣，h=1.仿真結(jié)果如下：系統(tǒng)對方波的跟蹤（P

30、=13，M=5）從上圖看出，MAC對輸入信號的跟蹤很強(qiáng)。輸出信號能很好的跟蹤輸入信號。還能看出MAC的缺陷所在，還是存在靜差。以上仿真能夠看出，MAC具備良好的跟蹤性能和抗干擾性能，而在快速很穩(wěn)定方面有很好的優(yōu)勢。其在跟蹤過程中存在了靜差，這是它的缺陷。4 應(yīng)用示例4.1采用模型算法預(yù)測控制的電流控制器 我們以異步電動機(jī)矢量控制為例，對模型預(yù)測控制在交流電機(jī)控制中的運(yùn)用進(jìn)行描述。 在轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，定子電壓方程如下： 式中 -定子的電阻； -勵磁的電感； -定子和轉(zhuǎn)子的電感，=為總漏感； -同步角速度； -轉(zhuǎn)子的勵磁幅值； ，-d軸和q軸的定子電壓； ，-d軸和q軸的定子電流；

31、 為了減少算法中復(fù)雜程度，可以將電流方程式簡化到兩個單輸入輸出的系統(tǒng)中，將兩軸之間的交叉耦合看成擾動得到電流控制對象方程： 交叉耦合可以看做電流控制的前饋補(bǔ)償： 以d軸為例子，狀態(tài)方程如下：把狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，可得到： =式中 -采樣時間。同理得到q軸交流的離散化模型。 = 分別用上述的MPC算法對d軸和q軸的電流建立控制模型。由于d軸和q軸的電流狀態(tài)方程類似，所以采用模塊化的編程方式，采用共用的代碼來實(shí)現(xiàn)d軸和q軸電流的模型預(yù)測控制量，為了提高控制性能，可以在MPC得到的控制量上面依據(jù)前式進(jìn)行前饋補(bǔ)償。模型預(yù)測控制具有良好的參數(shù)魯棒性，特別適合工業(yè)控制中的運(yùn)用。此算法控制可以對未來一段時間

32、控制對象進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)控制對象的期望值求解得到最優(yōu)的控制量，使控制對象的跟蹤精度最好，并且盡量減小控制量的變化，從而可以用最小的代價實(shí)現(xiàn)對控制對象的最優(yōu)控制。此處設(shè)計(jì)的電流控制器具有很好的通用性，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，并運(yùn)用于各種電機(jī)的電流控制。4.2 模型預(yù)測控制在鍋爐控制系統(tǒng)中的應(yīng)用雖然 PID 串級控制能夠達(dá)到部分標(biāo)準(zhǔn)，但主蒸汽壓力會隨著電網(wǎng)負(fù)荷的變化而波動，并且控制器的控制量很難控制，增添了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的負(fù)擔(dān)，使得執(zhí)行元件的使用壽命減少 因此，對于這些多干擾、耦合嚴(yán)重、大滯后對象，在原有的控制方案基礎(chǔ)上采用模型預(yù)測控制，副回路采用傳統(tǒng)的 PID 控制 針對主回路非線性強(qiáng)，干擾大，采取

33、模型預(yù)測控制算法，即主調(diào)節(jié)器用 MPC 控制器將Profit Loop得到的動態(tài)模型置入到控制器進(jìn)行預(yù)測，得到控制器過去的OP值與將來的預(yù)測PV值聯(lián)系起來，傳遞函數(shù)為其中K是對象的增益洗漱，T是對象的之后時間。n和d是模型系數(shù)，s是拉普拉斯常數(shù)。 經(jīng)過測試，汽壓對象的系統(tǒng)模型為：完成測試評估后，講模型下載到霍尼韋爾PKS系統(tǒng)的C300控制器中雨欣，計(jì)算出PV將來的運(yùn)行軌跡，控制器就會采取相應(yīng)的控制動作，促使過程的運(yùn)行軌跡朝向控制目標(biāo)在這段時間，滾動計(jì)算促使 PV 值靠近 SP 值，減少控制器的偏差。霍尼韋爾 PKS 系統(tǒng)的 Profit Loop 作為一種模型預(yù)測控制技術(shù)，在遼寧華錦熱電廠鍋爐

34、系統(tǒng)中得到了成功應(yīng)用，受到了廠方的好評。 該技術(shù)減小了主蒸汽壓力的偏差，而且使控制量輸出平穩(wěn)，達(dá)到了經(jīng)濟(jì)節(jié)能的目的，具有廣闊的應(yīng)用前景。5 結(jié)論 從預(yù)測控制出現(xiàn)的那刻起，便在復(fù)雜的工業(yè)發(fā)展中得到了成功應(yīng)用，顯示出工業(yè)運(yùn)用中的強(qiáng)大運(yùn)用率，其應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)擴(kuò)展到了化工、石油、電力等各個工業(yè)部門。其突破了傳統(tǒng)控制思想的約束，采用預(yù)測性、滾動優(yōu)化、反饋校正和多步預(yù)測等新的控制策略，獲取更多的系統(tǒng)運(yùn)行信息，所以使控制效果和魯棒性得以提高。預(yù)測控制算法的創(chuàng)新意義，首先在于其模型的非經(jīng)典性，即信息建模的思想。眾所周知，對動態(tài)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)有效的控制。必須有關(guān)于系統(tǒng)動態(tài)的先驗(yàn)信息才可以。這些信息通常是用在過程中觀察到

35、的現(xiàn)象或記錄到的數(shù)據(jù)表達(dá)的，把這些閑言信息季節(jié)為特定類型的模型，就是辨識的過程。其過程需要花費(fèi)比較大的代價。但在此算法中，由于只強(qiáng)調(diào)預(yù)測模型的功能性，對其結(jié)構(gòu)或者類型沒有要求，所以可以根據(jù)對象的復(fù)雜程度建立恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型。在這里，不但可以采取常規(guī)的建模手段，還可以引入智能中的技術(shù)，建立以信息為基礎(chǔ)的預(yù)測模型。因此，建立預(yù)測模型的原則，一時正確反映輸入輸出的動態(tài)因果關(guān)系。二是建模過程盡可能簡易。這種突破為建模提供了很大自由度，在復(fù)雜的工業(yè)過程系統(tǒng)中，我們可以利用這點(diǎn)，在不同的地方建立不同的類型。預(yù)測控制的優(yōu)化模式也具有鮮明的特點(diǎn)，其離散型的有限優(yōu)化目標(biāo)及其滾動推進(jìn)的實(shí)施過程，使其在控制的全過程總

36、表現(xiàn)為動態(tài)優(yōu)化，而在每一步的控制中表現(xiàn)為靜態(tài)的參數(shù)優(yōu)化，即確定有限的控制參數(shù)，以滿足性能指標(biāo)的優(yōu)化問題。這種參數(shù)優(yōu)化可以推廣到一般情況。而相應(yīng)的優(yōu)化求解也可以運(yùn)用最優(yōu)化技術(shù)中多目標(biāo)的手段。預(yù)測控制的在線優(yōu)化與反饋校正結(jié)果，蘊(yùn)含分層分目標(biāo)的思想。以模型為基礎(chǔ)的優(yōu)化控制，可看做是針對優(yōu)化性能指標(biāo)的基礎(chǔ)反饋控制。在這一層次上，出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)的預(yù)測模型，目標(biāo)是要實(shí)現(xiàn)性能的指標(biāo)優(yōu)化。然而，由于實(shí)際系統(tǒng)中存在的不確定性，只依靠這種控制是不能保證最優(yōu)化的，而依靠模型本身，也不可能獲取更多的信息，解決不確定性的困難。所以，在預(yù)測控制中采用誤差預(yù)測以及校正手段，構(gòu)成反饋控制。這一層控制的目的是保持系統(tǒng)在模型失配或干擾的魯棒性，其出發(fā)點(diǎn)不再是預(yù)測模型，而是對不確定性進(jìn)行校正。目前為止，文獻(xiàn)中有關(guān)預(yù)測控制的研究報導(dǎo)，大部分度歐式針對線性系統(tǒng)的，針對非線性系統(tǒng)的研究很少。如何根據(jù)非線性系統(tǒng)的 特點(diǎn)，用預(yù)測控制的機(jī)理進(jìn)行研究，并提出可行的優(yōu)化控制算法，是一個很有理論和實(shí)際意義的研究課題。因?yàn)閷?shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程的模型，一般比較復(fù)雜，通常具備非線性，參數(shù)分布和時變等等特性，所以，研究非線性的預(yù)測控制具有重要的實(shí)際意義。在加強(qiáng)對預(yù)測控制理論研究的同時，也有必要加強(qiáng)對預(yù)測控制的應(yīng)用研究，進(jìn)一步在