高二數(shù)學(xué)下 11.3《兩條直線位置關(guān)系》教案（3）滬教版

1、11.3（3）兩直線位置關(guān)系及其夾角公式的運(yùn)用 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)能正確使用夾角公式求兩條直線的夾角.進(jìn)一步理解運(yùn)用平行、垂直、夾角等概念求直線方程的一般方法. 會(huì)綜合運(yùn)用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)綜合運(yùn)用兩條直線的位置關(guān)系以及夾角公式解決有關(guān)問題.教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備教學(xué)過程設(shè)計(jì) 例1(1)求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程; (2) 求過點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程.解：(1)已知直線的斜率，兩直線平行，所求直線的斜率也為，所以，所求直線的方程為：，即另解：設(shè)與直線平行的直線的方程為：，過點(diǎn)，解之得，所以，所求直線的方程為(2) 已知直線的斜率為，直線與已知直線垂直

2、，的斜率為，所以，所求直線的方程為，即另解：設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所求直線的方程為說明 一般地與直線平行的直線方程可設(shè)為，其中待定；與直線垂直的直線的方程可設(shè)為，其中待定.例2. （如右圖）等腰三角形的一個(gè)腰所在直線的方程是，底邊所在直線的方程是，點(diǎn)在另一腰上，求這條腰所在直線的方程.解：設(shè)的方程為（其中為一法向量，不同時(shí)為零），與的夾角是，與的夾角是 ，由夾角公式得,又、所圍成的三角形是等腰三角形，所以,即舍去(否則與直線重合), 的方程是：.說明本題是夾角公式與平幾知識(shí)的綜合,采用待定系數(shù)法求直線方程;作為幾何綜合題,一般需要先從其幾何特點(diǎn)入手,找出所求的量與已知量之

3、間的聯(lián)系,再把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程來解決；本題也可以設(shè)的方程為，再分類求解.例3、是否存在實(shí)數(shù)，使直線與直線分別有如下的位置關(guān)系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交點(diǎn)在第二象限.若存在求出的值；若不存在，說明理由.解：聯(lián)立方程組，由;由;由.(1) 時(shí),兩直線平行;(2)時(shí),重合;(3)時(shí),相交;(4)由時(shí),垂直;(5)交點(diǎn)坐標(biāo)為,顯然不存在實(shí)數(shù),使交點(diǎn)在第二象限.例4、已知直線滿足性質(zhì):如果任意一點(diǎn)在直線上，那么點(diǎn)也在直線上，求直線的方程.解:由已知,點(diǎn)和 都在直線上,而當(dāng)時(shí)，所以直線經(jīng)過原點(diǎn)，且不能與坐標(biāo)軸重合.因此可設(shè)直線的方程為： 點(diǎn)仍在直線上，即

4、 由題意,方程與表示的是同一條直線,所以,即,解得：所以直線的方程為.說明 本題也可以設(shè)直線方程的一般式: , 點(diǎn)仍在直線上 .再由直線與重合,求得系數(shù)；例題4，有一定難度，可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用.課堂小結(jié)1通過兩直線的位置關(guān)系以及夾角有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，深化對(duì)知識(shí)以及思想方法的理解，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)2進(jìn)一步體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，這些方法將會(huì)貫穿整個(gè)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題11.3 B組 -1,2,3,4,5補(bǔ)充練習(xí)：1過原點(diǎn)作直線的垂線，若垂足為，則直線的方程是 ；答：2已知直線與直線垂直，垂足為，則的值為 答：； 3求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之

5、和為的直線的方程.答：4已知直線的方程為，求直線的方程，使與垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為解 設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，由題意：，即，所以，所求直線的方程為5.直線過點(diǎn)且與直線和分別交于點(diǎn)，若恰為線段的中點(diǎn)，求直線的方程. 解 設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式，得，又點(diǎn)分別在、上，列方程組，解，為所求.6. 已知三角形的頂點(diǎn),邊的中線所在的直線方程為，的平分線所在直線的方程為，求邊所在直線的方程.解 設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)，由點(diǎn)在其角平分線上，中點(diǎn)在邊的中線上，列出關(guān)于的方程組，解得：，從而得直線， 由題意，邊所在直線的斜率存在，設(shè)，根據(jù)夾角公式，得其中舍去（否則與重合），所以邊所在直線的方程為.說明補(bǔ)充練習(xí)

6、僅供課外鞏固練習(xí)選用.教學(xué)設(shè)計(jì)說明直線是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)直線的位置關(guān)系作了比較系統(tǒng)的研究，因此本節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究?jī)芍本€的位置關(guān)系以及夾角的求法.為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施： 一、新課引入以舊帶新，提出課題幫助學(xué)生再現(xiàn)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的主題有一個(gè)直觀的印象，尋找新知生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的探究心理，順利引入課題.二、概念形成實(shí)例分析，探究，概括形成一般規(guī)律通過對(duì)實(shí)例的解答，圖像的觀察，抽象、概括出一般規(guī)律，這種運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，由特殊到一般的探索過程，符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣，有利于培

7、養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.要啟動(dòng)學(xué)生的思維，就要有一個(gè)明確的可供思考的問題，使學(xué)生的思維有明確的指向.因此，在上述探究的基礎(chǔ)上，提出問題：兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？這個(gè)問題是本節(jié)課的中心議題，應(yīng)引導(dǎo)全班學(xué)生積極思維，讓多一點(diǎn)學(xué)生發(fā)表意見，形成“高潮”.三、鞏固和應(yīng)用階段數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中不斷領(lǐng)悟，通過運(yùn)用與練習(xí)，可以糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，促使對(duì)概念的正確理解，通過設(shè)計(jì)不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.1、初步應(yīng)用、突出內(nèi)涵這里安排例1、例2都是公式的“初步應(yīng)用”，目的也在于幫助學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)的基本知識(shí)，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用公式的前提條件，規(guī)范解題過程.2、變式應(yīng)用，提升能力設(shè)計(jì)例題時(shí)，注意學(xué)習(xí)過程的循序漸進(jìn)，按照先易后難的順序?qū)訉舆f進(jìn)，讓學(xué)生感到有挑戰(zhàn)、有收獲，跳一跳，夠得著.例3，例4，目的是在解決問題的方法上進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入.通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，力圖使學(xué)生初步理解并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生掌握研究這類問題的一般思路和