力的合成與分解

1、受力分析共點(diǎn)力的平衡一、概念規(guī)律題組1在同一平面內(nèi)有三個(gè)互成角度的共點(diǎn)力，F(xiàn)15 N，F(xiàn)28 N，F(xiàn)36 N，它們恰好平衡，那么其中()AF1和F2的合力最大 BF1和F3的合力最小CF1和F2的合力最小 DF1和F3的合力最大2下列幾組共點(diǎn)力分別作用于同一物體上，有可能使物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的是()A1 N、5 N、3 N B3 N、4 N、8 NC4 N、10 N、5 N D4 N、12 N、8 N3關(guān)于物體的平衡狀態(tài)，下列說(shuō)法不正確的是()A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體一定處于平衡狀態(tài)B若物體的速度為零，則物體處于平衡狀態(tài)C若物體的加速度為零，則物體處于平衡狀態(tài)D若物體所受合力為零，則一定處于平衡

2、狀態(tài)圖14如圖1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍靜止不動(dòng)，那么力F與木箱所受摩擦力的合力的方向()A豎直向上B豎直向下C水平向左D水平向右二、思想方法題組圖25如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m，頂角為的直角劈和一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木塊，夾在兩豎直墻之間，不計(jì)摩擦，則M對(duì)左墻壓力的大小為()AMgtan BMgmgtan Cmgcot Dmgsin 6質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖3所示，a受到斜向上與水平面成角的力F作用，b受到斜向下與水平面成角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時(shí)兩木塊保持靜止，則()圖3Ab對(duì)a的支持力一定等于mgB水平面對(duì)b的支持力可能大

3、于2mgCa、b之間一定存在靜摩擦力Db與水平面之間可能存在靜摩擦力一、受力分析的步驟與方法1受力分析的步驟(1)明確研究對(duì)象：研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)(2)隔離物體分析：將研究對(duì)象從周?chē)矬w中隔離出來(lái)，進(jìn)而分析周?chē)心男┪矬w對(duì)它施加了力的作用(3)畫(huà)受力示意圖：物體所受的各個(gè)力應(yīng)畫(huà)成共點(diǎn)力，力的作用點(diǎn)可沿力的作用線(xiàn)移動(dòng)(4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫(huà)出的每一個(gè)力能否找到它的施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對(duì)象處于題目所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果不能，則必然發(fā)生了漏力、多力或錯(cuò)力的現(xiàn)象2受力分析的方法(1)整體法和隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分

4、析的方法將單個(gè)物體作為研究對(duì)象與周?chē)矬w分隔開(kāi)來(lái)分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問(wèn)題受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用整體法和隔離法有時(shí)交叉使用，根據(jù)牛頓第三定律可從整體隔離過(guò)渡一般隔離受力較少的物體(2)假設(shè)法在受力分析時(shí)，若不能確定某未知力是否存在，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與否對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來(lái)判斷該力是否存在【例1】 圖4如圖4所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止物體A的受力個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5規(guī)范思維圖5針對(duì)訓(xùn)練1(2010·安徽

5、·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖5所示若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力則木板P的受力個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6二、共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題平衡類(lèi)問(wèn)題不僅僅涉及力學(xué)內(nèi)容，在電磁學(xué)中常涉及帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的平衡，通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的平衡共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題是高考熱點(diǎn)單獨(dú)出題多以選擇題形式出現(xiàn)，也可包含在綜合計(jì)算題中1求解平衡問(wèn)題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零)；(2)巧選研究對(duì)象(整體法和隔離法)；(3)受力分析(規(guī)范畫(huà)出受力示意圖)；(4)建立平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、

6、矢量三角形法、正交分解法及數(shù)學(xué)解析法)；(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)2處理共點(diǎn)力平衡問(wèn)題常用的方法(1)三角形法物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等大反向可利用力的平行四邊形定則，畫(huà)出矢量三角形，然后利用三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解直角三角形如果共點(diǎn)的三個(gè)力平衡，且三個(gè)力構(gòu)成直角三角形，則可根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用三角函數(shù)或勾股定理求解圖6【例2】 (2009·山東理綜·16)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為.下

7、列關(guān)系正確的是()AF BFmgtan CFN DFNmgtan 規(guī)范思維圖7針對(duì)訓(xùn)練2(2009·浙江理綜·14)如圖7所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角為30°，則斜面對(duì)三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為()A.mg和mg B.mg和mgC.mg和mg D.mg和mg動(dòng)態(tài)三角形“動(dòng)態(tài)平衡”是指平衡問(wèn)題中的一個(gè)力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力的平衡問(wèn)題中的一類(lèi)難題解決這類(lèi)問(wèn)題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”圖8【例3】 如圖8所示，兩根等長(zhǎng)的繩子A

8、B和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過(guò)程中，繩子BC的拉力變化情況是()A增大 B先減小，后增大C減小 D先增大，后減小規(guī)范思維相似三角形如果三個(gè)共點(diǎn)的平衡力構(gòu)不成直角三角形，但力三角形與某個(gè)幾何三角形相似，則可用相似三角形的特點(diǎn)求解【例4】 如圖9圖9所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A用細(xì)線(xiàn)拴住系在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方固定一個(gè)小球B(也可視為質(zhì)點(diǎn))由于A、B兩球間存在斥力，A球被排斥開(kāi)，當(dāng)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為時(shí)系統(tǒng)靜止由于某種原因，兩球間的斥力減小導(dǎo)致角減小已知兩球間的斥力總是沿著兩球心的連線(xiàn)

9、試分析角逐漸減小的過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)的拉力如何變化？規(guī)范思維 (2)正交分解法將各力分解到x軸和y軸上，利用兩坐標(biāo)軸上的合力都等于零(多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡)求解值得注意的是，對(duì)x、y軸的方向選擇時(shí)，要使落在x、y軸上的力盡可能的多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力圖10【例5】 如圖10所示，在傾角為的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且<tan ，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)規(guī)范思維針對(duì)訓(xùn)練3(2010·山東·17

10、改編題)11如圖11所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成角則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是()FNm1gm2gFsin FNm1gm2gFcos FfFcos FfFsin A B C D(3)整體法與隔離法在共點(diǎn)力平衡問(wèn)題中的應(yīng)用【例6】 (2011·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)圖12如圖12所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)m和M相接觸的邊與豎直方向的夾角為，若不計(jì)一切摩擦，求：(1)水平面對(duì)正方體M的彈力大??；(2)墻面對(duì)正方體m的彈力

11、大小規(guī)范思維針對(duì)訓(xùn)練4(2009·海南·3)圖13兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(da>db)將a、b依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d的平底圓筒內(nèi)，如圖13所示設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度為g.若所有接觸都是光滑的，則()AF(mamb)gFN1FN2BF(mamb)gFN1FN2Cmag<F<(mamb)gFN1FN2Dmag<F<(mamb)gFN1FN2【基礎(chǔ)演練】圖141(2010·廣東理綜·13)圖14為節(jié)日里懸掛燈籠的一

12、種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長(zhǎng)度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是()AFA一定小于GBFA與FB大小相等CFA與FB是一對(duì)平衡力DFA與FB大小之和等于G2(2010·清華附中模擬)圖15如圖15所示，水平地面上的物體A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()A物體A可能只受到三個(gè)力的作用B物體A一定受到了三個(gè)力的作用C物體A受到的滑動(dòng)摩擦力大小為Fcos D物體A對(duì)水平地面的壓力的大小一定為Fsin 3.圖16如圖16所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止

13、，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為，則物體A、B的質(zhì)量之比mAmB等于()Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 圖174(2010·廣東四校聯(lián)考)用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖17所示P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列相關(guān)說(shuō)法正確的是()AP物體受3個(gè)力BQ受到3個(gè)力C若繩子變長(zhǎng)，繩子的拉力將變小D若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大5.圖18(2011·阜陽(yáng)期中)如圖18所示，物體m通過(guò)定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過(guò)程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對(duì)斜面體()A無(wú)摩擦力

14、B有水平向右的摩擦力C支持力為(Mm)gD支持力大于(Mm)g圖196(2011·安徽合肥一模)如圖19所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()AB對(duì)墻的壓力增大BA與B之間的作用力增大C地面對(duì)A的摩擦力減小DA對(duì)地面的壓力減小7圖20中彈簧秤、繩和滑輪的重量以及繩與滑輪間的摩擦均不計(jì)，物體的重力都是G，在甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()圖20AF3>F1F2 BF3F1>F2CF1F2F3 DF1&

15、gt;F2F3圖218(2011·陜西西安八校聯(lián)考)如圖21所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線(xiàn)一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量比m1m2應(yīng)為()A2sin B2cos Ccos Dsin 題號(hào)12345678答案【能力提升】9如圖22所示，圖22兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長(zhǎng)桿上，兩根長(zhǎng)度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)

16、小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止試求：(1)小環(huán)對(duì)桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大10(2011·礬高月考)質(zhì)量為m的物體A放在傾角為37°的斜面上時(shí)，恰好能勻速下滑，如圖23(a)所示；現(xiàn)用細(xì)線(xiàn)系住物體A，并平行于斜面向上繞過(guò)光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，如圖(b)所示，求物體B的質(zhì)量(sin 37°0.6，cos 37°0.8)(a)(b) 圖23學(xué)案9受力分析共點(diǎn)力的平衡【課前雙基回扣】1BD2D三力滿(mǎn)足|F1F2|F3|F1F2|合力就可能為零，即做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)3ACD4.B5C對(duì)m進(jìn)行分析可知，

17、M對(duì)m向右上的支持力大小為F，從而可知m對(duì)M的斜向下的力為F.對(duì)M進(jìn)行分析可知，墻壁對(duì)M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mgcot .6C對(duì)a、b整體，合外力為零，故水平面與b之間無(wú)摩擦力，否則無(wú)法平衡，D錯(cuò)；由豎直方向受力平衡可知兩個(gè)力F的豎直分量平衡，故地面對(duì)b的支持力等于2mg，B錯(cuò)；對(duì)a采用隔離法分析，受到豎直向上的b對(duì)a的支持力、豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四個(gè)力的作用，摩擦力不可能為零，否則a不能平衡，由豎直方向受力平衡條件知b對(duì)a的支持力小于a的重力mg，A錯(cuò)、C對(duì)思維提升1注意區(qū)分速度為零與受力平衡，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，加速度為零，速度可以為零，可以不為零；反之

18、，物體速度為零，若加速度不為零，也不平衡2平衡條件的推論：(1)二力平衡時(shí)，兩力必大小相等，方向相反(2)三力平衡時(shí)，三力必共面，且任兩力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反(3)多力平衡時(shí)，任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等、方向相反3整體法與隔離法是進(jìn)行受力分析的常用方法對(duì)于不能直接確定的力，經(jīng)常用假設(shè)法【核心考點(diǎn)突破】例1 BB共受四個(gè)力作用而平衡，其中A對(duì)B有兩個(gè)作用力，且該二力合力方向豎直向下(如圖乙所示)，由牛頓第三定律知，B對(duì)A亦有兩個(gè)作用力，且其合力方向豎直向上，由平衡條件可知，墻對(duì)A無(wú)彈力作用，由摩擦力產(chǎn)生的條件可知，墻對(duì)A亦無(wú)摩擦力；也可以用整體法判斷墻與A間有無(wú)作用力：對(duì)A、

19、B整體，由平衡條件知，墻對(duì)A無(wú)彈力作用，因?yàn)樗椒较蚝狭榱悖粲袕椓?，無(wú)其他力與其平衡假設(shè)墻與A間無(wú)摩擦力，則A、B亦能得平衡，即A與墻之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，所以墻對(duì)A無(wú)摩擦力，因此，A共受三個(gè)力作用(如圖甲所示)規(guī)范思維兩物體接觸面間不一定存在彈力，有彈力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有彈力接觸面間是否有彈力和摩擦力，要結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用物理規(guī)律和假設(shè)法或轉(zhuǎn)換研究對(duì)象做出判斷假設(shè)此力存在并設(shè)明方向，再利用平衡條件或牛頓第二定律列式即可判斷例2 A對(duì)小滑塊受力分析如圖所示根據(jù)三角函數(shù)可得F FNF合 故只有選項(xiàng)A正確規(guī)范思維本題可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解例3 B對(duì)力的

20、處理(求合力)采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用圖解法(畫(huà)動(dòng)態(tài)平行四邊形法)作出力的平行四邊形，如右圖所示由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大規(guī)范思維利用圖解法解題的條件：(1)物體受三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)(2)一個(gè)力不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小、方向均變化動(dòng)態(tài)平衡的分析思路：確定研究對(duì)象，經(jīng)受力分析，畫(huà)出受力分析圖在同一幅圖上，畫(huà)出力變化時(shí)的矢量三角形，從而分析兩力的變化例4 細(xì)線(xiàn)的拉力大小不變解析系統(tǒng)靜止時(shí)，對(duì)A球受力分析如圖所示，將斥力F和線(xiàn)的拉力FT合成，合力與重力G等大反向?qū)⒘T平移后構(gòu)成力的矢量三角形AFP，與長(zhǎng)度間的幾何三角形BAO相似根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，所以力F

21、T·G.AO，BO長(zhǎng)度不變，G恒定，故FT大小不變?cè)诮侵饾u減小的過(guò)程中，雖然BAO形狀變化，但在角確定的瞬間，仍然有AFPBAO，F(xiàn)T·G仍成立故細(xì)線(xiàn)的拉力大小不變規(guī)范思維在物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，可以對(duì)物體分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四邊形的一半)，尋找力的矢量三角形與幾何三角形是否相似，若相似，可用本法這類(lèi)問(wèn)題中的三角形往往不是或不能確定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解例5 mgmg解析因?yàn)?lt;tan ，F(xiàn)0時(shí)，物體不能靜止在斜面上 當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示，有mgsin Fcos Ff，F(xiàn)fFN，F(xiàn)Nmgcos Fsin

22、聯(lián)立解得Fmg當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，有mgsin FfFcos ，F(xiàn)fFN，F(xiàn)Nmgcos Fsin 聯(lián)立解得Fmg.規(guī)范思維本題中物體受三個(gè)以上的力的作用，必須用正交分解法求解正交分解法的技巧：選擇x、y軸方向時(shí)，要使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，盡可能少分解力例6 (1)(Mm)g(2)mgcot 解析(1)以?xún)蓚€(gè)正方體整體為研究對(duì)象，整體受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止?fàn)顟B(tài)所以水平面對(duì)正方體M的彈力大小為FN(Mm)g.(2)對(duì)正方體m進(jìn)行受力分析如右圖所示把FN2沿水平方向和豎直方向分解有FN2cos FN1FN2sin mg解得FN1mgcot .規(guī)范思維靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化對(duì)加速度相同的幾個(gè)物體或處于平衡狀態(tài)的幾個(gè)物體，如果不計(jì)算它們間的內(nèi)力，則優(yōu)先考慮整體法；單獨(dú)求某個(gè)物體的受力時(shí)，一般采用隔離法針對(duì)訓(xùn)練1CP受重力、斜面的支持力、彈簧的彈力、Q對(duì)P的壓力及斜面對(duì)P的摩擦力，共5個(gè)力2A分析物體的受力情況如圖三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而靜止，故FNmgcos mg，F(xiàn)fmgsin mg，A選項(xiàng)正確3AC將(m1m2)看