《常用統(tǒng)計(jì)分布》 ppt課件

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二節(jié)第二節(jié) 常用統(tǒng)計(jì)分布常用統(tǒng)計(jì)分布 2分布t分布F分布分位數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、分位數(shù)一、分位數(shù)1. 定義定義: 設(shè)設(shè) 01 , 對(duì)隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)變量X, 稱(chēng)滿(mǎn)足稱(chēng)滿(mǎn)足:的點(diǎn)的點(diǎn) x 為為X的概率分布的程度的概率分布的程度的上側(cè)分位數(shù)的上側(cè)分位數(shù)或上側(cè)或上側(cè)分位數(shù)分位數(shù). ()P Xx ()1P Xx規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布的上側(cè)的上側(cè)分位數(shù)分位數(shù)u()P Uu UN(0, 1)U數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)2. 定義定義: 設(shè)設(shè) 01 , 對(duì)隨機(jī)變量對(duì)隨機(jī)變量X, 稱(chēng)滿(mǎn)足稱(chēng)滿(mǎn)足:的點(diǎn)的點(diǎn) 為為X的概率分布的程度的概率分布的程度的雙側(cè)分位數(shù)的雙側(cè)分位數(shù)或雙側(cè)或雙側(cè)分位數(shù)分位數(shù). 2()

2、P Xx規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布的雙側(cè)的雙側(cè)分位數(shù)分位數(shù)u2x22數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì))(22n記為記為: :二二. c2分布分布(chi-square distribution)1.定義定義: 設(shè)設(shè) X1, X2, , Xn相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布都服從正態(tài)分布 N(0, 1),222212nXXX22分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一種分布. .那么稱(chēng)隨機(jī)變量：那么稱(chēng)隨機(jī)變量： 所服從的分布為自在度為所服從的分布為自在度為 n n 的的c2c2分布分布. .22分布的密度函數(shù)為分布的密度函數(shù)為: :12221,0( )2(2)0,0nxnxexf xnx

3、其中其中, 伽瑪函數(shù)伽瑪函數(shù) (x)經(jīng)過(guò)如下積分來(lái)定義經(jīng)過(guò)如下積分來(lái)定義:10().xxedx P133P133數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)Probability density function概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)Cumulative distribution function分布函數(shù)分布函數(shù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)),(2N1) 設(shè)設(shè) 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 都服從正態(tài)分布都服從正態(tài)分布nXXX,21那么那么:)()(121222nXnii).(:21221nnXX則),(),(222121nXnX這個(gè)性質(zhì)叫這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性分布的可加性.222. 分布的性質(zhì)2) 設(shè)設(shè) 且且X1, X2相互獨(dú)立，相互獨(dú)

4、立， E(c2)=n, D(c2)=2n.222)( ),n 3 3 若若分分布布的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望與與方方差差數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)24) 分分布布的的分分位位點(diǎn)點(diǎn): : 222( )( )( )nPnf x dx 01, 對(duì)對(duì)于于給給定定的的正正數(shù)數(shù) ，稱(chēng)稱(chēng)滿(mǎn)滿(mǎn)足足條條件件: :22( )( ).nn 的的點(diǎn)點(diǎn)為為分分布布的的上上側(cè)側(cè) 分分位位數(shù)數(shù))(2n 220.1( ):(25)34.382.n 如如圖圖所所示示, ,可可通通過(guò)過(guò)查查表表求求，例例數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)t(n)分布的概率密度函數(shù)為：分布的概率密度函數(shù)為： 1 /22(1) 2()1,(2)nnxfxxnnn 1.定義定義: 設(shè)設(shè)

5、XN(0, 1), Yc2(n), 且且X與與Y相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 那么稱(chēng)變量那么稱(chēng)變量:nYXT 所服從的分布為自在度為所服從的分布為自在度為 n的的 t 分布分布.三三. t 分布分布(t-distribution) ( ).Tt n記記為為: : t分分布布又又稱(chēng)稱(chēng)為為學(xué)學(xué)生生氏氏分分布布. .數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)Probability density functionCumulative distribution function數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)2. t分布的性質(zhì)：221)lim( )0.,1lim( ).2xxntyf xnf xe 分分布布的的密密度度函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于 軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng),

6、,且且當(dāng)當(dāng) 充充分分大大時(shí)時(shí) 其其圖圖形形近近似似于于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布概概率率密密度度的的圖圖形形，再再由由 函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)有有: :(0,1).nTN近近似似即即: :當(dāng)當(dāng) 足足夠夠大大時(shí)時(shí), ,數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)( )( ).tnt n 的的點(diǎn)點(diǎn)為為分分布布的的上上側(cè)側(cè) 分分位位數(shù)數(shù))(nt ( )( )( )tnP Ttnf x dx 2):t分分布布的的分分位位點(diǎn)點(diǎn))()(1ntntt 分位點(diǎn)的性質(zhì)：分位點(diǎn)的性質(zhì)：分布的上分布的上0.025( )(15)2.1314.ttnt 分分布布的的上上 分分位位點(diǎn)點(diǎn)可可查查表表求求得得, ,例例45( ).ntnu 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,對(duì)

7、對(duì)于于常常用用的的 的的值值, ,可可用用正正態(tài)態(tài)近近似似01,: 對(duì)對(duì)于于給給定定的的 ，稱(chēng)稱(chēng)滿(mǎn)滿(mǎn)足足條條件件數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)2( )( ).tnt n 的的點(diǎn)點(diǎn)為為分分布布的的雙雙側(cè)側(cè) 分分位位數(shù)數(shù) 22( )2( )( )( )( )tntnP Ttnf x dxf x dx 01,: 對(duì)對(duì)于于給給定定的的 ，稱(chēng)稱(chēng)滿(mǎn)滿(mǎn)足足條條件件數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)由定義可知由定義可知:四四. F分布分布(F-distribution)1(,).YnFn mFXm 1.定義定義: 設(shè)設(shè) Xc2(m), Yc2(n), X 與與Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,服從自在度為服從自在度為(m, n)的的F分布分布, m稱(chēng)為

8、第一自在度稱(chēng)為第一自在度, n稱(chēng)為第二自在度稱(chēng)為第二自在度. XmFY n記作記作: FF(m, n) .假設(shè)假設(shè)FF(m,n), F的概率密度為的概率密度為: 1222222()( ) ( )1,0( )( ) ( )0.0mmm nm nmmnnmnxxxf xx 那么稱(chēng)隨機(jī)變量那么稱(chēng)隨機(jī)變量:數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)Probability density functionCumulative distribution function數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) ( , )F mn2) F分布的分位點(diǎn)分布的分位點(diǎn):01, 對(duì)對(duì)于于給給定定的的 ，稱(chēng)稱(chēng)滿(mǎn)滿(mǎn)足足條條件件: : (, )(, )( )Fm nP FFm nf x dx (, )(, ).Fm nF m n 的的點(diǎn)點(diǎn)為為分分布布的的上上側(cè)側(cè) 分分位位數(shù)數(shù)分位點(diǎn)的性質(zhì)：分位點(diǎn)的性質(zhì)：分布的上分布的上 F11( , )( ,)F m nFn m0.950