第6章MATLAB數(shù)據(jù)分析與多式計算00001

1、第第6章章 matlab數(shù)據(jù)分析與多項式計算數(shù)據(jù)分析與多項式計算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.3 曲線擬合曲線擬合6.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.5 多項式計算多項式計算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值matlab提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為值的函數(shù)分別為max和和min，兩個函數(shù)的調(diào)，兩個函數(shù)的調(diào)用格式和操作過程類似。用格式和操作過程類似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一個向量求一個向量x的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格的最大值的函數(shù)有兩種調(diào)用格式，分別是：

2、式，分別是：(1) y=max(x)：返回向量：返回向量x的最大值存入的最大值存入y，如果如果x中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。(2) y,i=max(x)：返回向量：返回向量x的最大值存入的最大值存入y，最大，最大值的序號存入值的序號存入i，如果，如果x中包含復(fù)數(shù)元素，則按模中包含復(fù)數(shù)元素，則按模取最大值。取最大值。求向量求向量x的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(x)，用法和，用法和max(x)完全相同。完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量求向量x中

3、的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其該元素中的最大值及其該元素的位置的位置2求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值求矩陣求矩陣a的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有3種調(diào)用格式，分種調(diào)用格式，分別是：別是：(1) max(a)：返回一個行向量，向量的第：返回一個行向量，向量的第i個個元素是矩陣元素是矩陣a的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) y,u=max(a)：返回行向量：返回行向量y和和u，y向量向量記錄記錄a的每列的最大值，的每列的最大值，u向量記錄每列最向量記錄每列最大值的行號。大值的行號。(3) max(a,dim)：dim取取1或或2。d

4、im取取1時，時，該函數(shù)和該函數(shù)和max(a)完全相同；完全相同；dim取取2時，該時，該函數(shù)返回一個列向量，其第函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是個元素是a矩矩陣的第陣的第i行上的最大值。行上的最大值。求最小值的函數(shù)是求最小值的函數(shù)是min，其用法和，其用法和max完全相完全相同。同。例例6-2 分別求分別求34矩陣矩陣x中各列和各行元素中中各列和各行元素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。值。3兩個向量或矩陣對應(yīng)元素的比較兩個向量或矩陣對應(yīng)元素的比較函數(shù)函數(shù)max和和min還能對兩個同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)還能對兩個同型的向量或矩陣進(jìn)行比較，調(diào)

5、用格式為：用格式為：(1) u=max(a,b)：a,b是兩個同型的向量或矩陣，結(jié)果是兩個同型的向量或矩陣，結(jié)果u是與是與a,b同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，u的每個元素等于的每個元素等于a,b對應(yīng)元素的對應(yīng)元素的較大者。較大者。(2) u=max(a,n)：n是一個標(biāo)量，結(jié)果是一個標(biāo)量，結(jié)果u是與是與a同型的向量或同型的向量或矩陣，矩陣，u的每個元素等于的每個元素等于a對應(yīng)元素和對應(yīng)元素和n中的較大者。中的較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全相同。完全相同。例例6-3 求兩個求兩個23矩陣矩陣x, y所有同一位置上的較大元素構(gòu)成所有同一位置上的較大元素構(gòu)成的新矩陣的新矩陣p

6、。6.1.2 求和與求積求和與求積數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其使用方法類似。設(shè)其使用方法類似。設(shè)x是一個向量，是一個向量，a是一是一個矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：個矩陣，函數(shù)的調(diào)用格式為：sum(x)：返回向量：返回向量x各元素的和。各元素的和。prod(x)：返回向量：返回向量x各元素的乘積。各元素的乘積。sum(a)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(a)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i列的元素乘積。列的元素乘積。sum(a,dim)：

7、當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于sum(a)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是a的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(a,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于prod(a)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是a的第的第i行的各元素乘積。行的各元素乘積。例例6-4 求矩陣求矩陣a的每行元素的乘積和全部元素的每行元素的乘積和全部元素的乘積。的乘積。6.1.3 平均值和中值平均值和中值求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求

8、數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是是median。兩個函數(shù)的調(diào)用格式為：。兩個函數(shù)的調(diào)用格式為：mean(x)：返回向量：返回向量x的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。median(x)：返回向量：返回向量x的中值。的中值。mean(a)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i列的算術(shù)列的算術(shù)平均值。平均值。median(a)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i列的中列的中值。值。mean(a,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于mean(a)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個

9、列向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i行的算術(shù)行的算術(shù)平均值。平均值。median(a,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于median(a)；當(dāng)；當(dāng)dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個列向量，其第i個元素是個元素是a的第的第i行的行的中值。中值。例例6-5 分別求向量分別求向量x與與y的平均值和中值。的平均值和中值。6.1.4 累加和與累乘積累加和與累乘積在在matlab中，使用中，使用cumsum和和cumprod函數(shù)能方便地求得函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調(diào)用格式為：為

10、：b= cumsum(x)：向量：向量b(j)是是x上前上前j個元素累加和向量。個元素累加和向量。b= cumprod(x)：向量：向量b(j)是是x上前上前j個元素累乘積向量。個元素累乘積向量。b=cumsum(a)：b(i,j)是是a的第的第j 列上前列上前i 行元素累加和。行元素累加和。cumprod(a)：b(i,j)是是a的的第的的第j 列上前列上前i 行元素累乘積。行元素累乘積。 b= cumsum(a,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于umsum(a)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時，時， b(i,j)是是a的第的第i 行上前行上前j 列元素累加和列元素累加和;b=

11、 cumprod(a,dim)：當(dāng)：當(dāng)dim為為1時，該函數(shù)等同時，該函數(shù)等同cumprod(a)；當(dāng)當(dāng)dim為為2時，時， b(i,j)是是a的第的第i 行上前行上前j 列的累乘積。列的累乘積。例例6-6 求求s的值。的值。6.1.5 標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方差與相關(guān)系數(shù)1求標(biāo)準(zhǔn)方差求標(biāo)準(zhǔn)方差在在matlab中，提供了計算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)中，提供了計算數(shù)據(jù)序列的標(biāo)準(zhǔn)方差的函數(shù)std。對于向量對于向量x，std(x)返回一個標(biāo)準(zhǔn)方差。對于矩陣返回一個標(biāo)準(zhǔn)方差。對于矩陣a，std(a)返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣a各列或各列或各行的標(biāo)準(zhǔn)方差。各

12、行的標(biāo)準(zhǔn)方差。std函數(shù)的一般調(diào)用格式為：函數(shù)的一般調(diào)用格式為：y=std(a,flag,dim)其中其中dim取取1或或2。當(dāng)。當(dāng)dim=1時，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)時，求各列元素的標(biāo)準(zhǔn)方差；當(dāng)dim=2時，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。時，則求各行元素的標(biāo)準(zhǔn)方差。flag取取0或或1，當(dāng)，當(dāng)flag=0時，按時，按1所列公式計算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)所列公式計算標(biāo)準(zhǔn)方差，當(dāng)flag=1時，按時，按2所列公式計算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省所列公式計算標(biāo)準(zhǔn)方差。缺省flag=0，dim=1。例例6-7 對二維矩陣對二維矩陣x，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。，從不同維方向求出其標(biāo)準(zhǔn)方差。2相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)matlab提供了

13、提供了corrcoef函數(shù)，可以求出數(shù)函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調(diào)用格函數(shù)的調(diào)用格式為：式為：corrcoef(x)：返回從矩陣：返回從矩陣x形成的一個相關(guān)系形成的一個相關(guān)系數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣數(shù)矩陣。此相關(guān)系數(shù)矩陣的大小與矩陣x一一樣。它把矩陣樣。它把矩陣x的每列作為一個變量，然后的每列作為一個變量，然后求它們的相關(guān)系數(shù)。求它們的相關(guān)系數(shù)。corrcoef(x,y)：在這里，：在這里，x,y是向量，它們與是向量，它們與corrcoef(x,y)的作用一樣。的作用一樣。例例6-8 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機

14、矩隨機矩陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，陣，然后求各列元素的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，再求這再求這5列隨機數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。列隨機數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。命令如下：命令如下：x=randn(10000,5);m=mean(x)d=std(x)r=corrcoef(x)6.1.6 排序排序matlab中對向量中對向量x是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(x)，函數(shù)返，函數(shù)返回一個對回一個對x中的元素按升序排列的新向量。中的元素按升序排列的新向量。sort函數(shù)也可以對矩陣函數(shù)也可以對矩陣a的各列或各行重新排序，其的各列或各行重新排序，其調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：y,i=sort(a,dim)其中其中dim指明

15、對指明對a的列還是行進(jìn)行排序。若的列還是行進(jìn)行排序。若dim=1，則按列排；若則按列排；若dim=2，則按行排。，則按行排。y是排序后的矩是排序后的矩陣，而陣，而i記錄記錄y中的元素在中的元素在a中位置。中位置。例例6-9 對二維矩陣做各種排序。對二維矩陣做各種排序。6.1.7 常用的統(tǒng)計分布量。常用的統(tǒng)計分布量。1期望和方差期望和方差 二項分布二項分布:m,v=binostat(n,p) n為試驗次數(shù)為試驗次數(shù), p為二次分為二次分 布概率布概率; 返回值返回值m為為期望值期望值, v為方差值為方差值. 正正 態(tài)分布態(tài)分布: m,v=normstat(mu,sigma) 返回值返回值m為期望

16、值為期望值, v為方差值為方差值. 泊松分布泊松分布: m,v= poisstat(lambda) 返回值返回值m為期望值為期望值, v為方差值為方差值.2概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)(pdf) 二項分布：二項分布：y=binopdf(x,n,p) 正態(tài)分布正態(tài)分布: y=normpdf(x,mu,sigma) x=-3:0.1:3 y=normpdf(x,0,1) plot(x,y) 泊松分布泊松分布: y=poisspdf(x,lambda) x=1:100 y=poisspdf(x,55) stem(y)概率值函數(shù)（分布函數(shù)概率值函數(shù)（分布函數(shù)cdf）二項分布：二項分布：y=binocdf(

17、x,n,p) 正態(tài)分布正態(tài)分布: y=normcdf(x,mu,sigma) x=-3:0.1:3 y=normcdf(x,0,1) plot(x,y) 泊松分布泊松分布: y=poisscdf(x,lambda更多更多,更詳細(xì)內(nèi)容見王漠然更詳細(xì)內(nèi)容見王漠然matlab與科學(xué)計算與科學(xué)計算第九章第九章 電子工業(yè)出版社電子工業(yè)出版社6.1.8 參數(shù)估計正態(tài)分布的最大似然法參數(shù)估計t=6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(t,0.05)指數(shù)分布的最大似然法參數(shù)估計 a=1,6,7,23,26,2

18、1,12,3,1,0muhat,muci=expfit(a,0.05)6.1.9 假設(shè)檢驗單個總體正態(tài)分布sigma 已知時mu的檢驗（u檢驗法）h,sig=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)sigma 未知時mu的檢驗（t檢驗法）h,sig=ttest(x,m, alpha,tail)6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.2.1 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值在在matlab中，實現(xiàn)這些插值的函數(shù)是中，實現(xiàn)這些插值的函數(shù)是interp1，其調(diào)用格，其調(diào)用格式為：式為：y1=interp1(x,y,x1,method)函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)x,y的值，計算函數(shù)在的值，計算函數(shù)在x1處的值。處的值

19、。x,y是兩個等長是兩個等長的已知向量，分別描述采樣點和樣本值，的已知向量，分別描述采樣點和樣本值，x1是一個向量是一個向量或標(biāo)量，描述欲插值的點，或標(biāo)量，描述欲插值的點，y1是一個與是一個與x1等長的插值結(jié)等長的插值結(jié)果。果。method是插值方法，允許的取值有是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。注意：注意：x1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出x的給定范圍，的給定范圍，否則，會給出否則，會給出“nan”錯誤。錯誤。例例6-10 用不同的插值方法計算在用不同的插值方法計算在/2點的值。點的值。matlab中有一個專門的中有一個專門的3次樣條插值函

20、數(shù)次樣條插值函數(shù)y1=spline(x,y,x1)，其功能及使用方法與，其功能及使用方法與函數(shù)函數(shù)y1=interp1(x,y,x1,spline)完全相同。完全相同。例例6-11 某觀測站測得某日某觀測站測得某日6:00時至?xí)r至18:00時之間每隔時之間每隔2小時的小時的室內(nèi)外溫度室內(nèi)外溫度()，用，用3次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外次樣條插值分別求得該日室內(nèi)外6:30至至17:30時之間每隔時之間每隔2小時各點的近似溫度小時各點的近似溫度()。設(shè)時間變量設(shè)時間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，其中為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令如

21、下：第一列存放室內(nèi)溫度，第二列儲存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;xi =6.5:2:17.5yi=interp1(h,t,xi,spline) %用用3次樣條插值計算次樣條插值計算6.2.2 二維數(shù)據(jù)插值二維數(shù)據(jù)插值在在matlab中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)interp2，其調(diào)用格式為：，其調(diào)用格式為：z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method)其中其中x,y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點，是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點，z是與參數(shù)

22、采樣點對應(yīng)的函數(shù)值，是與參數(shù)采樣點對應(yīng)的函數(shù)值，x1,y1是兩個向是兩個向量或標(biāo)量，描述欲插值的點。量或標(biāo)量，描述欲插值的點。z1是根據(jù)相應(yīng)的插是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插的取值與一維插值函數(shù)相同。值函數(shù)相同。x,y,z也可以是矩陣形式。也可以是矩陣形式。同樣，同樣，x1,y1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出x,y的給定范圍，的給定范圍，否則，會給出否則，會給出“nan”錯誤。錯誤。例例6-12 設(shè)設(shè)z=x2+y2，對，對z函數(shù)在函數(shù)在0,10,2區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。區(qū)域內(nèi)進(jìn)行插值。例例6-13 某實驗對一根長某實驗對一根長10米的鋼軌

23、進(jìn)行熱源的溫度傳播測米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測試。用試。用x表示測量點表示測量點0:2.5:10(米米)，用，用h表示測量時間表示測量時間0:30:60(秒秒)，用，用t表示測試所得各點的溫度表示測試所得各點的溫度()。試用線性。試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔插值求出在一分鐘內(nèi)每隔20秒、鋼軌每隔秒、鋼軌每隔1米處的溫度米處的溫度ti。命令如下：命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;t=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;ti=interp2(x,h,t,xi,hi)6.3 曲線擬合曲線擬合在在

24、matlab中，用中，用polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項式的函數(shù)來求得最小二乘擬合多項式的系數(shù)，再用系數(shù)，再用polyval函數(shù)按所得的多項式計算所給出的點上函數(shù)按所得的多項式計算所給出的點上的函數(shù)近似值。的函數(shù)近似值。polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為：函數(shù)的調(diào)用格式為：p,s=polyfit(x,y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點函數(shù)根據(jù)采樣點x和采樣點函數(shù)值和采樣點函數(shù)值y，產(chǎn)生一個，產(chǎn)生一個m次多項式次多項式p及其在采樣點的誤差向量及其在采樣點的誤差向量s。其中。其中x,y是兩個等長的向量，是兩個等長的向量，p是一個長度為是一個長度為m+1的向量，的向量，p的元素為多項式系數(shù)。的元素為多項式系

25、數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算x點多項式的值，點多項式的值，將在將在6.5.3節(jié)中詳細(xì)介紹。節(jié)中詳細(xì)介紹。例例6-14 已知數(shù)據(jù)表已知數(shù)據(jù)表t,y，試求，試求2次擬合多項式次擬合多項式p(t)，然后求，然后求ti=1,1.5,2,2.5,9.5,10各點的函數(shù)近似值。各點的函數(shù)近似值。6.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.4.1 離散傅立葉變換算法簡要離散傅立葉變換算法簡要6.4.2 離散傅立葉變換的實現(xiàn)離散傅立葉變換的實現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調(diào)用格式與功能為：能為：(1) fft(x)：返回向量：返

26、回向量x的離散傅立葉變換。設(shè)的離散傅立葉變換。設(shè)x的長度的長度(即元素個數(shù)即元素個數(shù))為為n，若，若n為為2的冪次，的冪次，則為以則為以2為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運算速度很慢的非運算速度很慢的非2冪次的算法。對于矩陣冪次的算法。對于矩陣x，fft(x)應(yīng)用于矩陣的每一列。應(yīng)用于矩陣的每一列。(2) fft(x,n)：計算：計算n點離散傅立葉變換。它限點離散傅立葉變換。它限定向量的長度為定向量的長度為n，若，若x的長度小于的長度小于n，則，則不足部分補上零；若大于不足部分補上零；若大于n，則刪去超出，則刪去超出n的那些元素。對于矩陣的那些元素。對于矩陣x，它同

27、樣應(yīng)用于矩，它同樣應(yīng)用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長度為陣的每一列，只是限定了向量的長度為n。(3) fft(x,dim)或或fft(x,n,dim)：這是對于矩：這是對于矩陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與陣而言的函數(shù)調(diào)用格式，前者的功能與fft(x)基本相同，而后者則與基本相同，而后者則與fft(x,n)基基本相同。只是當(dāng)參數(shù)本相同。只是當(dāng)參數(shù)dim=1時，該函數(shù)作用時，該函數(shù)作用于于x的每一列；當(dāng)?shù)拿恳涣校划?dāng)dim=2時，則作用于時，則作用于x的的每一行。每一行。值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù)值得一提的是，當(dāng)已知給出的樣本數(shù)n0不是不是2的冪次時，可以取一個的冪次時，可以取一個n使

28、它大于使它大于n0且是且是2的冪次，然后利用函數(shù)格式的冪次，然后利用函數(shù)格式fft(x,n)或或fft(x,n,dim)便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這便可進(jìn)行快速傅立葉變換。這樣，計算速度將大大加快。樣，計算速度將大大加快。相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是相應(yīng)地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是ifft。ifft(f)返回返回f的一維離散傅立葉逆變換；的一維離散傅立葉逆變換；ifft(f,n)為為n點逆變換；點逆變換；ifft(f,dim)或或ifft(f,n,dim)則由則由n或或dim確定逆變換的點數(shù)確定逆變換的點數(shù)或操作方向?；虿僮鞣较?。例例6-15 給定數(shù)學(xué)函數(shù)給定數(shù)學(xué)函數(shù)x(t)=12sin

29、(210t+/4)+5cos(240t)取取n=128，試對，試對t從從01秒采樣，用秒采樣，用fft作快速傅作快速傅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅立葉變換，繪制相應(yīng)的振幅-頻率圖。頻率圖。在在01秒時間范圍內(nèi)采樣秒時間范圍內(nèi)采樣128點，從而可以確點，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時的下標(biāo)應(yīng)是從變換時的下標(biāo)應(yīng)是從0到到n-1，故在實際應(yīng)，故在實際應(yīng)用時下標(biāo)應(yīng)該前移用時下標(biāo)應(yīng)該前移1。又考慮到對離散傅立。又考慮到對離散傅立葉變換來說，其振幅葉變換來說，其振幅| f(k)|是關(guān)于是關(guān)于n/2對稱對稱的，故只須使的，故只須使k從從0到到n/2即可。

30、即可。程序如下：程序如下：n=128; % 采樣點數(shù)采樣點數(shù)t=1; % 采樣時間終點采樣時間終點t=linspace(0,t,n); % 給出給出n個采樣時間個采樣時間ti(i=1:n)x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求各采樣點求各采樣點樣本值樣本值xdt=t(2)-t(1); % 采樣周期采樣周期f=1/dt; % 采樣頻率采樣頻率(hz)x=fft(x); % 計算計算x的快速傅立葉變換的快速傅立葉變換xf=x(1:n/2+1); % f(k)=x(k)(k=1:n/2+1)f=f*(0:n/2)/n; % 使頻率軸使頻率軸f從零

31、開始從零開始plot(f,abs(f),-*) % 繪制振幅繪制振幅-頻率圖頻率圖xlabel(frequency);ylabel(|f(k)|)6.5 多項式計算多項式計算6.5.1 多項式的四則運算多項式的四則運算1多項式的加減運算多項式的加減運算2多項式乘法運算多項式乘法運算函數(shù)函數(shù)conv(p1,p2)用于求多項式用于求多項式p1和和p2的乘積。的乘積。這里，這里，p1、p2是兩個多項式系數(shù)向量。是兩個多項式系數(shù)向量。例例6-16 求多項式求多項式x4+8x3-10與多項式與多項式2x2-x+3的的乘積。乘積。3多項式除法多項式除法函數(shù)函數(shù)q,r=deconv(p1,p2)用于對多項式

32、用于對多項式p1和和p2作除作除法運算。其中法運算。其中q返回多項式返回多項式p1除以除以p2的商式，的商式，r返返回回p1除以除以p2的余式。這里，的余式。這里，q和和r仍是多項式系數(shù)仍是多項式系數(shù)向量。向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有p1=conv(p2,q)+r。例例6-17 求多項式求多項式x4+8x3-10除以多項式除以多項式2x2-x+3的結(jié)的結(jié)果。果。6.5.2 多項式的導(dǎo)函數(shù)多項式的導(dǎo)函數(shù)對多項式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是：對多項式求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)是：p=polyder(p)：求多項式：求多項式p的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(p,q)：求：求pq的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

33、p,q=polyder(p,q)：求：求p/q的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)上述函數(shù)中，參數(shù)p,q是多項式的向量表示，結(jié)果是多項式的向量表示，結(jié)果p,q也是多項式的向量表示。也是多項式的向量表示。例例6-18 求有理分式的導(dǎo)數(shù)。求有理分式的導(dǎo)數(shù)。命令如下：命令如下：p=1;q=1,0,5;p,q=polyder(p,q)6.5.3 多項式的求值多項式的求值matlab提供了兩種求多項式值的函數(shù)：提供了兩種求多項式值的函數(shù)：polyval與與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為多項式系數(shù)向量，它們的輸入?yún)?shù)均為多項式系數(shù)向量p和自變量和自變量x。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項式求。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項式求值，而后者是矩陣多項式求值。值，而后者是矩陣多項式求值。1代數(shù)多項式求值代數(shù)多項式求值polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調(diào)用函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調(diào)用格式為：格式為：y=polyval(p,x)若若x為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若x為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個為