大學(xué)物理電子教案：2狹義相對論基礎(chǔ)02

1、第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院10.3 10.3 狹義相對論的時空觀狹義相對論的時空觀該節(jié)將從洛侖茲變換出發(fā)，討論長度、時間、同時該節(jié)將從洛侖茲變換出發(fā)，討論長度、時間、同時性等概念，從所得結(jié)果可以清楚認(rèn)識到狹義相對論對經(jīng)性等概念，從所得結(jié)果可以清楚認(rèn)識到狹義相對論對經(jīng)典的時空觀進(jìn)行了十分深刻的變革。典的時空觀進(jìn)行了十分深刻的變革。1.1.長度的相對性（長度收縮）長度的相對性（長度收縮）如圖，有一固有長度為如圖，有一固有長度為L0 的棒，相對的棒，相對S 系靜止，現(xiàn)系靜止，現(xiàn)在在S系對棒同時測量，即系對棒同時測量，

2、即 t1= t2 。uy yx x SS L0L0L0 0OO 第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（1）沿）沿x軸放置：由于棒相對軸放置：由于棒相對S 系靜止，所以有系靜止，所以有120 xxL設(shè)：在設(shè)：在S系同時測得棒兩端的坐標(biāo)為系同時測得棒兩端的坐標(biāo)為 x1 ，x2 ，則由洛侖，則由洛侖茲變換得茲變換得2222222111/1/ )/1/ )cuutxxcuutxx（固有長度：棒相對于靜止參照系測出的長度。固有長度：棒相對于靜止參照系測出的長度。uy yx x SS L0L0L0 0OO 第第1010章章 狹義相對

3、論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院221212/1/)(cuxxxx220/1:cuLL即說明：說明：L L0 說明在相對棒運動的參照系中測得說明在相對棒運動的參照系中測得的長度要比它的固有長度短。這就是相對的長度要比它的固有長度短。這就是相對論的長度收縮效應(yīng)。該效應(yīng)不是一種機(jī)械論的長度收縮效應(yīng)。該效應(yīng)不是一種機(jī)械效應(yīng)，物質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)不會因效應(yīng)，物質(zhì)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)不會因時空的變換而改變。時空的變換而改變。 因因t1=t2，棒在，棒在 S系的長度系的長度L=x2-x1 ，在，在 S L0=x2 -x1 第第1010章章 狹義相對論

4、基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（2）沿）沿y軸放置：軸放置： 01212Lyyyy（3）斜放時）斜放時：可將：可將L0向向x，y軸分解，由上可知，沿軸分解，由上可知，沿x軸方軸方向?qū)⒖s短，向?qū)⒖s短，220/1:cuLLxx即0yyLL所以，在所以，在S系中同時測量時有：系中同時測量時有： 22022/1/11cutgcuLLLLtgoxoyxy可見，由于可見，由于y軸長度沒有變化，而軸長度沒有變化，而x軸長度將縮短，軸長度將縮短，導(dǎo)致其仰角增大。導(dǎo)致其仰角增大。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大

5、學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院例例1 有一固有長度為有一固有長度為L0的棒，在的棒，在S系中沿系中沿x軸放置。軸放置。另存在一另存在一S 系，以系，以 u 相對相對S系沿系沿x軸正方向運動。求：當(dāng)軸正方向運動。求：當(dāng)棒在棒在S系中沿軸以系中沿軸以v 運動時，從運動時，從S 系中測得該棒的長度為系中測得該棒的長度為多少？多少？x x SS uo第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解解：當(dāng)棒在：當(dāng)棒在S系中以系中以v運動時，在運動時，在S 系看其速度為系看其速度為 22/1/1cuvuvcuvuvvxxx因因L0是相對棒靜止的

6、參照系中測得的長度是相對棒靜止的參照系中測得的長度 22220220)1()(1/1cuvcuvLcvLLx相當(dāng)于：相當(dāng)于： x SS v xo第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2.2.時間膨脹時間膨脹設(shè)在設(shè)在S 系中同一地點系中同一地點x1 =x 2 ，兩件事發(fā)生的時刻為兩件事發(fā)生的時刻為t1 ， t2 ，間隔為，間隔為 t = t2 - t1 ，則在則在S系中觀察為系中觀察為22222222121111cuxcuttcuxcutt221212/1cuttttouS Sox(x) yy 第第1010章章 狹義相對論基

7、狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院運運 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院s系同一地點系同一地點 B 發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件在在 S 系中觀測兩事件系中觀測兩事件),(),(2211txtx), (2tx), (1tx發(fā)射一光信號發(fā)射一光信號接受一光信號接受一光信號cdttt212時間間隔時間間隔)(211cxttv)(222cxttvxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB12369第第1010章章 狹義相

8、對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院12tttt)(2cxttv0 x21tt固有時間固有時間 ：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔。：同一地點發(fā)生的兩事件的時間間隔。時間延緩時間延緩 ：運動的鐘走得慢。：運動的鐘走得慢。0ttt固有時間固有時間xyosd12369123691x2x12369第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院即：即：22/1cutt說明：（說明：（1）一時鐘，由一個與它作相對運動的觀測者觀）一時鐘，由一個與它作相對運動的觀測者觀察時，就比由與它相對靜止的觀

9、測者觀察時要走得慢，察時，就比由與它相對靜止的觀測者觀察時要走得慢，這就是時間膨脹。這種時間延緩?fù)耆珌碜韵鄬φ摃r間效這就是時間膨脹。這種時間延緩?fù)耆珌碜韵鄬φ摃r間效應(yīng)，與鐘表的具體運轉(zhuǎn)無關(guān)。應(yīng)，與鐘表的具體運轉(zhuǎn)無關(guān)。 t t 固有時間：相對過程固有時間：相對過程發(fā)生的地點為靜止的參照系發(fā)生的地點為靜止的參照系中測得的時間。中測得的時間。0/1)()(/1/ )/1/ )221212122222222111cuttuxxxxcut uxxcut uxx（2）在）在S系中觀察兩件事不是同一地點發(fā)生。系中觀察兩件事不是同一地點發(fā)生。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空

10、觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院這一結(jié)論得到了直接的實驗證明：射向地球的宇宙射這一結(jié)論得到了直接的實驗證明：射向地球的宇宙射線中，有一種成分叫線中，有一種成分叫 子，它是一種不穩(wěn)定的基本粒子，子，它是一種不穩(wěn)定的基本粒子，其平均壽命為其平均壽命為2.15 10-6s。若用經(jīng)典理論計算，它在消失。若用經(jīng)典理論計算，它在消失前能穿過的距離為：前能穿過的距離為： 3 108 2.15 10-6=645m實際上在遠(yuǎn)離實際上在遠(yuǎn)離 子產(chǎn)生為子產(chǎn)生為15000m的地面上，能測得的地面上，能測得 子子的存在。的存在。2262211015.21cucutt如果如果u=c，則這個時間很長，足以穿過，則

11、這個時間很長，足以穿過15000m的距離。的距離。 第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院反過來，若用前面討論的長度收縮效應(yīng)來考慮，在地反過來，若用前面討論的長度收縮效應(yīng)來考慮，在地面看是面看是15000m，但對接近光速的運動系統(tǒng)（，但對接近光速的運動系統(tǒng)（ 子相對該坐子相對該坐標(biāo)系靜止）來說，其距離是標(biāo)系靜止）來說，其距離是 ,幾乎為零。幾乎為零。mcu22115000因此，以接近光速運動的因此，以接近光速運動的 子在子在2.15 10-6s時間內(nèi)足以時間內(nèi)足以穿過這一距離。穿過這一距離。例如，一飛船以例如，一飛船以u=

12、9103m/s的速率相對的速率相對于于地面勻速地面勻速飛行。飛船上的鐘走了飛行。飛船上的鐘走了5s，地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：解： 221cutt 為原時t )(000000002.510310915283s 飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出。飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出。例如，原長為例如，原長為5m的飛船以的飛船以u9103m/s的速率的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？是多少？第第1

13、010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解：解： 2201cullm999999998.4)103/1091583（差別很難測出。差別很難測出。 3.3.同時的相對性同時的相對性0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在即：在S 系中不是同時發(fā)生的。系中不是同時發(fā)生的。（1）在）在S系中兩件事同時不同地發(fā)生，系中兩件事同時不同地發(fā)生， 即即 ，則在，則在S 系中有系中有BABAxxtt，第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（2）在）在S系中

14、兩件事同時同地發(fā)生，即系中兩件事同時同地發(fā)生，即tA=tB ， xA=xB ，則在，則在S 系中有系中有0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在即：在S 系中是同時發(fā)生的。系中是同時發(fā)生的。討論討論在相對論中，就像長度、時間不是絕對在相對論中，就像長度、時間不是絕對的一樣，同時性也不是絕對的，即同時的相的一樣，同時性也不是絕對的，即同時的相對性。而在絕對時空觀中，時間是絕對的，對性。而在絕對時空觀中，時間是絕對的，因而同時性也是絕對的。因而同時性也是絕對的。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院說明同時

15、具有相對性，時間的量度是相對的。說明同時具有相對性，時間的量度是相對的。 第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院4.4.因果關(guān)系的絕對性因果關(guān)系的絕對性如圖，在如圖，在S系中有因果關(guān)系的兩件事先后發(fā)生，系中有因果關(guān)系的兩件事先后發(fā)生，即即 tA tB，則在，則在S 系中系中0/11)/1)()(222222cuttxxcuttcucuxxtttttABABABABABAB（結(jié)論：有因果關(guān)系的事件中，其先后次序仍然是絕對的。結(jié)論：有因果關(guān)系的事件中，其先后次序仍然是絕對的。 AB第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)

16、相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院設(shè)想設(shè)想：（：（1）如圖，人持桿以）如圖，人持桿以 的速度奔向車庫。的速度奔向車庫。ccv866.023庫中人看庫中人看：桿：桿收縮為收縮為mcvLL5/1220結(jié)論結(jié)論1：桿與車庫一樣長，桿可以進(jìn)入：桿與車庫一樣長，桿可以進(jìn)入車庫并關(guān)上庫門。車庫并關(guān)上庫門。v5m5m車庫佯謬：設(shè)有一車庫長為車庫佯謬：設(shè)有一車庫長為5m，一根桿長一根桿長10m，若想沿車庫長度方向?qū)U放進(jìn)去并關(guān)若想沿車庫長度方向?qū)U放進(jìn)去并關(guān) 上車庫門，是否可能？上車庫門，是否可能？第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大

17、學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院（2）對持桿人來說，桿長沒變，而車庫收縮了，）對持桿人來說，桿長沒變，而車庫收縮了，長度變?yōu)椋洪L度變?yōu)椋?。mcvLL5 . 2/1220庫v10m2.5m結(jié)論結(jié)論2：桿放不進(jìn)：桿放不進(jìn)車庫并關(guān)上門。車庫并關(guān)上門。所謂所謂“佯謬佯謬”：是指兩種說法看來都各自合理但：是指兩種說法看來都各自合理但又彼此沖突，如果能證明其中一種又彼此沖突，如果能證明其中一種說法錯誤，或兩種說法都錯誤，而說法錯誤，或兩種說法都錯誤，而能找出第三種說法來，則能找出第三種說法來，則“佯謬佯謬”也就解決了。也就解決了。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工

18、程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院下面說明說法（下面說明說法（2）是錯誤的：）是錯誤的：經(jīng)典力學(xué)的觀點：認(rèn)為桿為一剛體，一端的運動狀經(jīng)典力學(xué)的觀點：認(rèn)為桿為一剛體，一端的運動狀態(tài)變化立刻傳到另一端，而不需態(tài)變化立刻傳到另一端，而不需要時間。要時間。相對論的觀點：任何信號的傳播速度是有限的，且相對論的觀點：任何信號的傳播速度是有限的，且永遠(yuǎn)小于光速。永遠(yuǎn)小于光速。解釋：前端撞墻后停止而發(fā)生形變的信號傳到末解釋：前端撞墻后停止而發(fā)生形變的信號傳到末 端所需時間端所需時間 末端以末端以v運動到進(jìn)入車庫所需時間運動到進(jìn)入車庫所需時間.sec103 . 31031088.sec109 . 2866. 05

19、 . 78c可見：在形變信號到達(dá)末端前，末端已進(jìn)入車庫。可見：在形變信號到達(dá)末端前，末端已進(jìn)入車庫。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院例例2 在慣性系在慣性系K中，有兩事件同時發(fā)生在中，有兩事件同時發(fā)生在K軸軸上相距上相距1000m的兩點，而在另一慣性系的兩點，而在另一慣性系K（K沿沿X軸正方向相對于軸正方向相對于K系運動）中測得這兩事件發(fā)生地系運動）中測得這兩事件發(fā)生地點相距點相距2000m。求：。求：K在系中測得這兩事件的時間在系中測得這兩事件的時間間隔。間隔。第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時

20、空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解解：由洛侖茲坐標(biāo)變換得：由洛侖茲坐標(biāo)變換得 2212221212121)(1)()(cuxxcuttuxxxxccuxxcutttt/310001)()(221221212o uK Kox(x )第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院例例3 火箭相對地面以火箭相對地面以 v = 0.6c 的勻速度向上飛離地的勻速度向上飛離地球，在火箭發(fā)射球，在火箭發(fā)射 t = 10s 后（火箭上的鐘），該火箭向后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其相對地面的速度為地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其相對地面的速度為v1=0.3c。問：火。問：火箭發(fā)射多長時間后導(dǎo)彈到達(dá)地面？（地面上的鐘，計算箭發(fā)射多長時間后導(dǎo)彈到達(dá)地面？（地面上的鐘，計算中假設(shè)地面不動。）中假設(shè)地面不動。）第第1010章章 狹義相對論基狹義相對論基礎(chǔ)礎(chǔ)相對論時空觀相對論時空觀哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院解解：設(shè)靜止的地球為：設(shè)靜止的地球為S系，運動的火箭為系，運動的火箭為S 系，則在系，則在S系中導(dǎo)彈發(fā)射時間是在火箭發(fā)射系中導(dǎo)彈發(fā)射時間是在火箭發(fā)射 t1之后之后即：即：sec5 .12/1/221cvtt在在 t1時間內(nèi)，火箭相對地面飛行的距離為時間內(nèi)，火箭相對地面飛行的距離為