直線與平面平行平面與平面平行綜合練習題

1、第1題. 已知，且，求證：答案：證明：第2題. 已知：，則與的位置關系是（A），相交但不垂直，異面第3題. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，分別是，上的點且，求證：平面答案：證明：連結并延長交于連結，又由已知，由平面幾何知識可得，又，平面，平面第4題. 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面答案：證明：如圖，分別在和上截取，連接，長方體的各個面為矩形，平行且等于，平行且等于故四邊形，為平行四邊形平行且等于，平行且等于平行且等于，平行且等于四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面第5題. 如圖，在正方形中，的圓心是，半徑為，是正方形的對角線，正方形以所在直線為軸旋轉一周則圖中，三部分旋

2、轉所得幾何體的體積之比為1:1:1第6題. 如圖，正方形的邊長為，平面外一點到正方形各頂點的距離都是，分別是，上的點，且（） 求證：直線平面；（） 求線段的長（） 答案：證明：連接并延長交于，連接，則由，得，又平面，平面，平面（） 解：由，得；由，知，由余弦定理可得，第7題. 如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點，為的中點，求證：平面第8題. 如圖，在正方體中，分別是棱，的中點，求證：平面答案：證明：如圖，取的中點，連接，平行且等于，平行且等于，平行且等于，則為平行四邊形，平面，平面，平面第9題. 如圖，在正方體中，試作出過且與直線平行的截面，并說明理由答案：解：如圖，連接交于點，取的中點，連

3、接，則截面即為所求作的截面為的中位線，平面，平面，平面，則截面為過且與直線平行的截面第10題. 設，是異面直線，平面，則過與平行的平面（c）不存在有1個可能不存在也可能有1個有2個以第11題. 如圖，在正方體中，求證：平面平面答案：證明： 四邊形是平行四邊形第12題. 如圖，、分別為空間四邊形的邊，上的點，且求證：（）平面，平面；（）平面與平面的交線答案：證明：（）（）第14題. 過平面外的直線，作一組平面與相交，如果所得的交線為，則這些交線的位置關系為（）都平行 都相交且一定交于同一點都相交但不一定交于同一點 都平行或都交于同一點 第15題. ，是兩條異面直線，是不在，上的點，則下列結論成立

4、的是（）過且平行于和的平面可能不存在 過有且只有一個平面平行于和過至少有一個平面平行于和 過有無數(shù)個平面平行于和 答案：第16題. 若空間四邊形的兩條對角線，的長分別是8，12，過的中點且平行于、的截面四邊形的周長為第17題. 在空間四邊形中，分別為，上的一點，且為菱形，若平面，平面，則第18題. 如圖，空間四邊形的對棱、成的角，且，平行于與的截面分別交、于、（）求證：四邊形為平行四邊形；（）在的何處時截面的面積最大？最大面積是多少？第19題. 為所在平面外一點，平面平面，交線段，于，則第20題. 如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，分別是，的中點求證：平面第22題. 已知，且，求證：第23題.

5、三棱錐中，截面與、都平行，則截面的周長是（） 周長與截面的位置有關第24題. 已知：，則與的位置關系是（）、相交但不垂直、異面第25題. 如圖，已知點是平行四邊形所在平面外的一點，、分別是、上的點且，求證：平面第26題. 如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：平面第27題. 已知正方體，求證：平面平面第28題. 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面如圖，已知直線，平面，且，都在外求證：第30題. 直線與平面平行的充要條件是（）直線與平面內的一條直線平行直線與平面內兩條直線不相交直線與平面內的任一條直線都不相交直線與平面內的無數(shù)條直線平行18.答案：（）證明：平面，平面，平面平面，同理，同理，四邊形為平行四邊形（）解：與成角，或，設，由，得當時，即當為的中點時，截面的面積最大，最大面積為20.答案：證明：如圖，取的中點，連接，分別是，的中點，可證明平面，平面又，平面平面，又平面，平面又面，平面22.答案：證明：26.答案：證明：連結并延長交于連結，又由已知，由平面幾何知識可得，又，平面，平面27.答案：證明：因為為正方體，所以，又，所以，所以為平行四邊形所以由直線與平面平行的判定定理得平面