高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試卷

1、高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)一考試卷數(shù)學(xué)科試卷本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分.共 100分，考試時間100分鐘.第I卷（選擇題共40分）注意事項：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂 寫在答題卡上.2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上.3、不可以使用計算器.4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交.、選擇題:（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1.已知a是第一象限角，那么巴是2A.第一象限角C.第一或第二象限角B.第二象限角D.第一或第三象限角16二、

2、2. sin ()=B.3. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,C. f D. f從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是A. 0.42B, 0.28C, 0.3D. 0.74 .下列說法中，正確的是A .數(shù)據(jù)5, 4, 4, 3, 5, 2的眾數(shù)是4B .數(shù)據(jù)2, 3, 4, 5的標準差是數(shù)據(jù)4, 6, 8, 10的標準差的一半C . 一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方D .頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)5 .化簡 sin a +V3 cosct =A. 2sin(s+60) B. 2sin(口60 C .444

3、4.6 .已知|a|=5, |b|=4, a與b的夾角9=120°則a b等于-2cos(« + 601D . 2cos(口 -30A. 20B. 10C. 10D. 207.某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各 81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1, 2,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100,

4、107, 111, 121, 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270;關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是A.都不能為系統(tǒng)抽樣B.都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D.都可能為分層抽樣8.為了得到函數(shù) y =cos（2x+；）,x w R的圖象，只需把函數(shù) y=cos2x的圖象A向左平行移動工個單位長度3C.向右平行移動3個單位長度39.閱讀下列程序：input a, b a = a b b = a -ba ba 二

5、2a -bb 二2PRINT a, b END當輸入a=3, b=5時計算結(jié)果為A. a =3, b = 5C. a=1, b =-2410.已知O是 ABC所在平面內(nèi)一點,-t -A. AO =ODB. AO=2ODB.向左平行移動-個單位長度6D.向右平行移動土個單位長度6B. a = , b =- 5 22D. a = 1, b =4T T T D 為 BC 邊中點，且 4OA + OB + OC=0,C. AO=3ODD. 2AO=OD第n卷（非選擇題共60分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在橫線上.）11 . (tan103)sin4012 .函數(shù)y =

6、 Asin （cox+（j） 由父三j部分圖象2如圖，則函數(shù)解析式為y =.13.某工廠2005年的年生產(chǎn)總值為 200萬元, 技術(shù)革新后預(yù)計以后每年的年生產(chǎn)總值都比 上一年增長5%為了求年生產(chǎn)總值超過 300 萬元的最早年份，有人設(shè)計了解決此問題的 程序框圖（如右圖），請在空白判斷框內(nèi)填 上一個適當?shù)氖阶?14 .在平行四邊形 ABCDK AB=a, AD=b, AN =3NC , m為bc的中點，則mN =.（用a, b表示）三.解答題：本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明,15、（本小題滿分9分）為了調(diào)查甲、乙兩個交通站的車流量，隨機選取了 14天, 統(tǒng)計每天上午8： 0012:

7、 00間各自的車流量（單位：百輛）， 得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個交通站的車流量的極差分別是多少？（2）甲交通站的車流量在10 , 40間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個交通站哪個站更繁忙？并說明理由.16、（本小題滿分9分）,一_ _ 一 AB _F已知矩形 ABCM, AB=4, BC =3, e, = iAB , e2 AB（1）若 AC =xe +ye2 ,求 x、y 的值;（2）求AC與BD的夾角的余弦值.17、（本小題滿分9分）甲袋內(nèi)裝有大小相同的 1只白球，2只紅球，3只黑球；乙袋內(nèi)裝有大小相同的只白球，3只紅球，1只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球同色的概率.

8、18、(本小題滿分9分)已知 a = (sina , cosct ), b = (cosP,sinP ), b+c = (2cosP,0 ), a b =-1- tan ;a c =-,求 cos2(o( + P) +-的值.3tan -19、(本小題滿分8分)函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當 的探究順序研究函數(shù)f(x)二 J1 一sinx + J +sinx的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在-%間上的圖象.數(shù)學(xué)科試卷答案、選擇題題號12345678910答案DCCBACDBCD二、填空題11 .-1_1 二12 . y =2sin( x )3613. a

9、>300?-1 T T14. -(b -a)4三、解答題15.解：(1)甲交通站的車流量的極差為：73-8=65,乙交通站的車流量的極差為：71-5=66 .42(2)甲交通站的車流量在10, 40間的頻率為 一=一.147(3)甲交通站的車流量集中在莖葉圖的下方，而乙交通站的車流量集中在莖葉圖的 上方.從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲交通站更繁忙.16 .解：（1） ; AB =4, BC =3D, AC = AB + BC = 4e1 +3e2; x=4, y =3（2）由 BD = AD AB = 3e24e ,設(shè) AC與BD的夾A為。，則Ac = bd =d32 +42 =5, ei=e

10、2=iAC BD3e2 4ei 3e2 - 4e19e2 -16ei國回2525AC與BD的夾角的余弦值為72517 .解法一：設(shè)甲袋內(nèi)1只白球用A表示，2只紅球用B1、B2表示，3只黑球用C1、C2、 C3表示；乙袋內(nèi)2只白球用 a、a2表示，3只紅球用燈、b2、b3表示，1只黑球用c 表示。則從兩袋中各取一球的基本事件總數(shù)為6X6=36。其中同色的有 a，、一色、值心、包上、g'、32心、拒2力2、 (B2,b3、匕,ck fc2,cK匕3,4共11個基本事件。11，從兩袋中各取一球，其中兩球同色的概率P=。36解法二：設(shè)甲袋內(nèi)1只白球用A表示，2只紅球用B1、B2表示，3只黑球用

11、C1、C2、 C3表示；乙袋內(nèi)2只白球用a1、a2表示，3只紅球用b1、b2、b3表示，1只黑球用c 表示。則從兩袋中各取一球的基本事件總數(shù)為6X6=36。其中，從兩袋中各取一球土!為白球的事件數(shù)為1X2=2,從兩袋中各取一球均為紅球的事件數(shù)為2X3=6,從兩袋中各取一球均為黑球的事件數(shù)為3X1=3。二兩球同色的概率 P= 2 6 3 = 3636-sfcir r18 .解：: a =(sina , cosu ), b = (cosB,sinB ), b+c = (2cosP , 0),#c =(2cos :, 0) 一 (cos ： , sin ：) = (cos :, sin :)1 ，r

12、 .-.-由 a b = ，得 sin c( cos P +cosot sin P 21-1一,即 sin(a + P )= 229-11cos2(:工，P) = 1。2sin (:=，P) = 1 - 2 - 42，一 一 1-cos： sin ： =1tan 二 sin 二 cos : tan : cos 二 sin :tan、工.cos 2(：工.)tan :51211211211211I =312又由 a c = 一，得 sin a cosP 3, 1 -sin x _ 0乙、19、解：<. f (x)的定義域為 R1 sinx _0 : f(_x)=# sin (x )+ J1

13、 +sin (x )=41 +sin x + J1 -sin x = f (x1- f(x)為偶函數(shù)；. f(x+ n )=f(x), f(x)是周期為n的周期函數(shù)；Linx+cosxj ,2 2.xx . . . xx .sin-cos |，|sincos|2222一sin x 丁、1 sinx)2 = 2 21cosx | = 2cos)為一、 " . x葉, f (x) = J sin一 cos ,2 當 x w0, m 時 f (x )=2cos x ；(或當 x 可0,；時 f(x)= A-(<1x當 xW【a，n時 f (x )=2sin 萬，當x旬0,；時f (x產(chǎn)減；當xW1, n時f(x產(chǎn)增；又f(x)是周期為冗的偶函數(shù) f(x)JTTT的單調(diào)性為：在kn+,kn+n上單增，在kn,kn+工上單減.2" " 2當 x 0，時f (x )=2