淺談EPR佯謬與Bell定理及驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

1、淺談EPR佯謬與Bell定理及驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)趙飛 20114041（西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川成都 611730）摘 要：本文回顧了EPR佯謬與定域隱變量理論，對(duì)Bell定理及其相關(guān)的推廣不等式進(jìn)行了概述，并介紹了幾個(gè)不涉及不等式形式的Bell定理，然后簡(jiǎn)要介紹Bell定理的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。迄今實(shí)驗(yàn)的結(jié)果大都支持量子力學(xué)的相關(guān)理論，但是仍未能揭示出量子力學(xué)空間非定域性的本質(zhì)，也未能完全否定隱變量的存在。關(guān)鍵詞：EPR佯謬，隱變量理論，量子糾纏，Bell定理，非定域性0. 引言自從20世紀(jì)初量子力學(xué)理論建立以來(lái)，量子力學(xué)的科學(xué)性一直頗有爭(zhēng)議，量子力學(xué)的物理意義具有無(wú)法消除的內(nèi)在隨機(jī)性。因此對(duì)于如

2、何理解它的基本概念和基本規(guī)律,以及它是不是一個(gè)完備的理論體系等問(wèn)題，就一直存在著激烈而深刻的爭(zhēng)論。其中Albert Einstein與Niles Bohr曠日持久的論戰(zhàn)尤為著名，Albert Einstein為首的一批科學(xué)家始終認(rèn)為量子力學(xué)理論不是完備的理論，但是以Niles Bohr為首的哥本哈根學(xué)派則堅(jiān)持量子理論的正確性。1935年 Einstein、Podolsky和Rosen合作,三人發(fā)表了一篇的論Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete? 1。在這篇文章中，EPR三人以假

3、想實(shí)驗(yàn)的形式來(lái)論證量子力學(xué)的不完備，通常將他們?nèi)说恼撟C稱(chēng)為“EPR佯謬”。JBell認(rèn)為在EPR佯謬中對(duì)相互遠(yuǎn)離的兩個(gè)粒子的第一個(gè)粒子的某種性質(zhì)進(jìn)行測(cè)量后，便能預(yù)先決定對(duì)第二個(gè)粒子的同一性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果，這表明雙粒子系統(tǒng)中存在一定的關(guān)聯(lián)性，并且可能用隱變量來(lái)加以說(shuō)明。1965年,貝爾(J.Bell)在定域隱變量理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一個(gè)不等式，被稱(chēng)Bell不等式2，并證明該式與量子力學(xué)理論的描述是不符合的。20世紀(jì)60年代至今，對(duì)于Bell不等式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有很多，其中以1982年巴黎大學(xué)的Aspect小組的相關(guān)實(shí)驗(yàn)尤為著名3，其一系列光學(xué)實(shí)驗(yàn)均同量子力學(xué)的預(yù)言符合得很好而違反Bell不等式。但是目

4、前的實(shí)驗(yàn)都受到兩方面的約束：定域性與探測(cè)效率漏洞，然而盡管如此，人們還是普遍相信量子力學(xué)是正確的而非Bell定理。本文將較為詳細(xì)地介紹EPR佯謬、Bell定理與Bell不等式及其衍生出的幾種定理，并簡(jiǎn)要介紹Bell定理的相關(guān)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。1. EPR佯謬與隱變量理論1.1 EPR佯謬Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?一文中，愛(ài)因斯坦等人提出了物理理論完備性的條件、物理實(shí)在判據(jù)以及定域性原則，以此作為思想實(shí)驗(yàn)的三個(gè)前提1。(1)理論完備的必要條件:當(dāng)且僅當(dāng)物理實(shí)在的每一個(gè)要素都能

5、夠在該物理理論中找到對(duì)應(yīng)的部分；(2)物理實(shí)在要素:若是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)沒(méi)有任何干擾,任何可觀測(cè)的物理量都有對(duì)應(yīng)的物理實(shí)在要素，這句話可以理解為測(cè)量結(jié)果只決定與體系本身；(3)定域性原則（定域因果性）:若兩次測(cè)量之間的四維時(shí)空間隔是類(lèi)空間隔，這兩個(gè)事件之間不應(yīng)當(dāng)存在因果性的關(guān)聯(lián)，即不存在超越光速的現(xiàn)象出現(xiàn) 1,4 。由這三個(gè)觀點(diǎn)可以看出，愛(ài)因斯坦等人所寫(xiě)的這篇文章是從符合因果律的相對(duì)論出發(fā)的。EPR的理想實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)可以由一個(gè)一維兩粒子系統(tǒng)組成，兩個(gè)粒子分別為粒子1、粒子2，假設(shè)這一對(duì)粒子系統(tǒng)的初態(tài)總動(dòng)量為p=0，兩個(gè)粒子的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，那么在兩個(gè)粒子發(fā)生相互作用并分開(kāi)后，相聚足夠遠(yuǎn)，以至于它們之間

6、沒(méi)有相互作用。按照動(dòng)量守恒定律，必定有p1=-p2。當(dāng)用探測(cè)器測(cè)量了粒子l，得到結(jié)果p1=+ae以后，那么粒子2必將處在p2=-ae的狀態(tài)上。當(dāng)用另一個(gè)探測(cè)器測(cè)量粒子1的位置矢量時(shí)，得到q1=x·e，易知粒子2的位置矢量q2=-x·e。第一次測(cè)量后，p2可以對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)在性元素，第二種測(cè)量后，q2也對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)在性元素，兩次測(cè)量的實(shí)在性元素都存在，不會(huì)依賴(lài)于測(cè)量過(guò)程和測(cè)量結(jié)果。換句話說(shuō)，當(dāng)對(duì)用一個(gè)純態(tài)描述的兩個(gè)子系統(tǒng)(如兩個(gè)粒子組成糾纏的純態(tài))分別進(jìn)行類(lèi)空分離的定域測(cè)量，對(duì)其中一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行定域測(cè)量，不能對(duì)另一個(gè)子系統(tǒng)產(chǎn)生直接的相互作用，但測(cè)量結(jié)果卻包含了另一個(gè)子系統(tǒng)的信息，并

7、且瞬時(shí)的改變了對(duì)另一子系統(tǒng)狀態(tài)的描述，典型的情況即定域的測(cè)量使得態(tài)函數(shù)發(fā)生了坍縮。愛(ài)因斯坦等人認(rèn)為，由于量子力學(xué)理論的不確定關(guān)系，對(duì)q1和p1、q2和p2均不能同時(shí)進(jìn)行精確的測(cè)量，則在測(cè)量q1的同時(shí),p2也不能精確測(cè)量了,而q2和p2不能同時(shí)確定,也就不可能具有和它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)在元素,只能有一個(gè)物理實(shí)在的元素。圖1因此，愛(ài)因斯坦得出以下二選其一的結(jié)論：(1)存在著即時(shí)的超光速現(xiàn)象或者說(shuō)超距作用，即非定域；(2) q2和p2有精確值，但是量子力學(xué)理論不完備。愛(ài)因斯坦認(rèn)為可分離性體系存在超距關(guān)聯(lián)的佯謬，量子力學(xué)必定也服從定域性原則，故量子力學(xué)理論不是一個(gè)完備的理論。玻爾對(duì)此的解釋是粒子1

8、和粒子2之間存在著某種聯(lián)系（后來(lái)定義為量子糾纏態(tài)），無(wú)論它們?cè)诳臻g上距離有多遠(yuǎn)，對(duì)其中一個(gè)粒子進(jìn)行定域測(cè)量，將會(huì)使另一個(gè)粒子狀態(tài)的改變，這就是量子力學(xué)的非定域性5，這明顯與愛(ài)因斯坦的定域性理論不相符。 1951年，Bohm提出了一個(gè)對(duì)EPR佯謬的翻版問(wèn)題6，將原先用連續(xù)變量描述的EPR糾纏態(tài)改用離散變量描述的糾纏系統(tǒng)，即考慮兩個(gè)總自旋為零的且處于自旋糾纏態(tài)正負(fù)電子對(duì)系統(tǒng)。在后文推導(dǎo)貝爾不等式時(shí)仍會(huì)用到該理論，具體過(guò)程在此不再詳細(xì)介紹，可查看參考文獻(xiàn)6,7。1.2 隱變量理論隱變量或隱參數(shù)，可以導(dǎo)出各種唯象定律，但無(wú)法用現(xiàn)有觀測(cè)手段測(cè)定的量，實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)量的精確值是由這些未知變量決定。用隱變量來(lái)解

9、釋可觀察的現(xiàn)象,是一個(gè)古老的物理思想。在經(jīng)典力學(xué)誕生之后,在物理學(xué)中才出現(xiàn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表述的隱變量理論，玻爾茲曼發(fā)展的分子動(dòng)力學(xué)就是一個(gè)例子。隱變量的定義8：物理理論T包含了一系列的對(duì)于物理系統(tǒng)S的可觀測(cè)量，如O、O'等。設(shè)想存在一些實(shí)驗(yàn)上不能探測(cè)到的描述系統(tǒng)S的變量，這些變量的集合記作h。如果每一個(gè)可觀測(cè)量O的值決定于隱變量h的某種平均運(yùn)算，那么h被稱(chēng)為關(guān)于理論T的隱變量。系統(tǒng)中隱變量的統(tǒng)計(jì)系綜分布函數(shù)為，觀測(cè)量A的平均值為： A=d (1.1)量子力學(xué)表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)性，將宏觀的統(tǒng)計(jì)性的落實(shí)到微觀個(gè)體的確定性,這是人們用經(jīng)典理論來(lái)探究自然界時(shí)自然的想法。隱變量或許可以將量子力學(xué)中的不確定

10、性歸結(jié)于隱變量的不確定性，而這種隱變量可以是作為一種比量子力學(xué)體系更微觀的層次，由此或許可以為EPR佯謬提供一種解釋。 2. Bell定理與Bell不等式2.1 Bell不等式1953年玻姆(D·Bohm)從量子力學(xué)是不完備的前提出發(fā)，進(jìn)一步借用隱變量理論想讓它能再現(xiàn)量子理論的結(jié)果。 1965年J·Bell基于愛(ài)因斯坦的定域?qū)嵲谡摵虳·Bohm的定域隱變量模型，提出了著名的Bell不等式2，并得出了如下結(jié)論：任何滿足定域?qū)嵲谡摵碗[變量的理論都應(yīng)該遵循這個(gè)不等式，但是量子理論卻不滿足，從而證明量子力學(xué)是不完備的理論。Bell不等式的另一個(gè)貢獻(xiàn)是，愛(ài)因斯坦和波爾的關(guān)于

11、量子理論和定域?qū)嵲谡摰臓?zhēng)論可以通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)去檢驗(yàn)，而非單純的理想實(shí)驗(yàn)。Bell不等式的推導(dǎo)過(guò)程9：假設(shè)一個(gè)由兩個(gè)自旋為1/2的粒子A和B所組成有兩個(gè)粒子的體系總自旋為零不變，a,b是空間沿任意兩個(gè)方向的單位矢量, 測(cè)量粒子A沿a方向的自旋分量A·a得到的結(jié)果記為A(a),測(cè)量粒子B沿b方向的自旋分量B·b得到的值為B(b)。定義自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)E(a,b)，且有： E(a,b)= A(a)·B(b)= A·a B·b (2.1)由于總自旋為零，A· B=-1， E(a，b)=-a·b=-cos （為a、b夾角） (2.2)特別的

12、，當(dāng)a=b時(shí)， E(a,b)=-1 (2.3)對(duì)該體系引入隱變量，以表示其在更微觀層次上的性質(zhì)。這些隱變量可以取不同的數(shù)值，令由所決定的狀態(tài)張成空間, 狀態(tài)的分布函數(shù)是，歸一化條件是: d=1 (2.4)A(a)、B(b)引入隱變量，記為A(a,)，B(b,)，并且有： A(a,)=±1，B(b,)=±1 (2.5)自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)E(a,b)改寫(xiě)為： E(a,b)=A(a,)B(b,)d (2.6)設(shè)c 為空間另外一個(gè)任意方向的單位矢量，可得： Ea,b-Ea,c = A(a,)Bb,-A(a,)Bc ,d (2.7)由(2.5)式可得： = A(a,)Bb,1-Bb ,Bc

13、 ,d 1-Bb ,Bc ,d由(2.4)式可得： = 1-Bb ,Bc ,d可以證明Bb ,=-A(b,)，故有： Ea,b-Ea,c 1+Ab ,Bc ,d （2.8）最后由（2.6）式，得到： Ea,b-Ea,c 1+Eb,c （2.9）(2.9)式就是Bell不等式。Bell接著證明當(dāng)a,b,c三個(gè)單位矢量共面，且從a到b、b到c分別相差3時(shí)，由（2.2）式，（2.9）式將寫(xiě)為：-cosa,b+cosa,c 1-cosb,c -cos3+cos231-cos3-12+-121-12這將會(huì)得出 112 的結(jié)論，顯然是矛盾的，由此證明了愛(ài)因斯坦等人的定域性前提同量子力學(xué)結(jié)論的矛盾是普遍存在

14、的。在另外一篇文章中，J.Bell提出了Bell定理10：定域的隱變量理論不能重現(xiàn)量子力學(xué)的全部預(yù)言。2.2 Bell不等式的推廣（2.9）式是原版的Bell不等式，在提出該不等式之后一段時(shí)間里，物理學(xué)家們又發(fā)掘出了更多的式子，其中有不等式的定理也有非不等式的定理。較為出名的有CHSH不等式11( Clauser-Horne-Shimony-Holt)、GHZ定理12,13( Greenberge-Horne-Zeilinger)、Hardy定理14、Cabello定理15,16等等。CHSH不等式可以說(shuō)是Bell不等式最為著名的推廣，其意義是將Bell不等式驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的諸如態(tài)不存、探

15、測(cè)儀器失效等因素避免。因此，CHSH不等式通常被視為真正可以用于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的Bell不等式，可以證明CHSH不等式與Bell不等式等效，且CHSH不等式與量子力學(xué)結(jié)果相違背。CHSH不等式： Ea,b-Ea,c +Ed,c+Ed,b 2 (2.10)（ a,d和b,c分別為A、B兩個(gè)子系統(tǒng)空間中兩個(gè)任選的單位矢量）CHSH不等式的推導(dǎo)過(guò)程5,11：從(2.7）式出發(fā)，將其改寫(xiě)：Ea,b-Ea,c =A(a,)Bb,-A(a,)Bc ,d =A(a,)Bb,1±Ad ,Bc ,d -A(a,)Bb,1±Ad ,Bb ,d由(2.5)式，即A(a,)1，B(b,)1，將上式兩邊取

16、絕對(duì)值可得：Ea,b-Ea,c 1±Ad ,Bc ,d +1±Ad ,Bb ,d （2.11）再由（2.4）式，得到： Ea,b-Ea,c 2±Ed,c+Ed,b （2.12）最后由絕對(duì)值不等式的關(guān)系得： Ea,b-Ea,c +Ed,c+d,b 2 （2.13）進(jìn)一步可有： s=Ea,b-Ea,c +Ed,c+d,b 2 （2.14）（2.13）式、（2.14）式都是CHSH不等式。和Bell不等式一樣，可以證明，CHSH不等式在量子力學(xué)中極其容易不成立。當(dāng)取a,b,d,c 四個(gè)矢量共面，且依次間隔 4 時(shí)，（2.13）式左邊等于22，因此（2.13）式被破壞。B

17、ell不等式的推廣形式還有GHZ定理，GHZ定理是第一個(gè)不涉及不等式形式的Bell定理，在1989年由Greenberger、Horne和Zeilinger 提出，是針對(duì)三個(gè)觀察者的一種量子糾纏。3. Bell定理的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Bell不等式的違背已在多種物理系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)觀察到，證據(jù)表明，自然是非定域的。然而，所有的實(shí)驗(yàn)都還有各種技術(shù)缺陷，主要表現(xiàn)在定域性漏洞與探測(cè)效率漏洞。近年來(lái)，緊張的研究工作一直致力于一個(gè)無(wú)漏洞實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，相信在不久的將來(lái)應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)。迄今為止，驗(yàn)證Bell定理的實(shí)驗(yàn)主要可以分為以下三種類(lèi)型7：1.光子實(shí)驗(yàn)方案；2.原子實(shí)驗(yàn)方案；3.光子、原子混合實(shí)驗(yàn)。3.1光子實(shí)驗(yàn)方案

18、 20世紀(jì)60年代量子光學(xué)在實(shí)驗(yàn)中的巨大進(jìn)展為量子非定域性實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證提供了方法，首先，利用原子級(jí)聯(lián)，創(chuàng)造極化糾纏光子對(duì)以替代自旋相反的粒子對(duì)（實(shí)驗(yàn)上不利于操作）；然后，使用偏振片和光電倍增管測(cè)量單個(gè)光子的極化。 CHSH不等式提出3年后，F(xiàn)reedman and Clauser17提出了第一個(gè)確鑿的量子糾纏試驗(yàn)，違反了Bell不等式達(dá)6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。法國(guó)巴黎大學(xué)的Aspect小組在1982年的實(shí)驗(yàn)3通常被認(rèn)為是最有說(shuō)服力的實(shí)驗(yàn)，測(cè)量了Ca40原子級(jí)聯(lián)躍遷輻射產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的線偏振關(guān)聯(lián)，達(dá)到從未有過(guò)的高精度。圖2 Aspect實(shí)驗(yàn)圖示3Aspect等人進(jìn)行的雙通道分析器實(shí)驗(yàn)，如圖2中1、2所示，分析

19、器采用隨時(shí)間變化的偏振分析儀和一個(gè)隨機(jī)切換開(kāi)關(guān)，開(kāi)關(guān)使得偏振分析儀的方向在光子離開(kāi)源（圖2中）之后可以被切換，從而阻止了亞光速或光速信號(hào)的通信,從而避免定域性漏洞。使用偏振片和光電倍增管（圖2中P.Mphotomultipliers）測(cè)量單個(gè)光子的極化。平行偏振光子可以直接通過(guò)（圖2中/光路）,而垂直偏振光子則被反射（圖2中光路），兩種偏振的光子都將被記錄。為了方便說(shuō)明，Aspect等人的文章中3將實(shí)驗(yàn)過(guò)程用圖3簡(jiǎn)化，正如其所言，“In this Letter, we report the results of an experiment following much more closely

20、 the ideal scheme of Fig. 1”，其中，F(xiàn)ig. 1即為本文中圖3，只不過(guò)要將圖3中+1、-1分別改為不同的偏振方向。圖3 Aspect實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化模型定義符合計(jì)數(shù)率(coincidence counting rates)：R+a,b R-a,b R+-a,b R-+a,b，其中R-+a,b)代表一個(gè)光子偏振垂直于a (用“-”表示),且另一個(gè)光子偏振平行于b（用“+”表示)時(shí)的符合計(jì)數(shù)率，其余可類(lèi)推得知其含義。可以得知：Ea,b=R+a,b+Ra,b-R+-a,b-R-+a,bR+a,b+Ra,b+R+-a,b+R-+a,b（3.1）（3.1）式本質(zhì)上來(lái)自與（2.14）式

21、3, 分母在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為所有符合計(jì)數(shù)率之和，為一常數(shù)，且由光源決定。當(dāng)a,b=b,d=d,c=22.5°且a,c=67.5° 時(shí)，按照量子理論（2.14）式中S為：Sexpt=2.697 + 0.015而Aspect實(shí)驗(yàn)測(cè)得的S為：SQM=2. 70+ 0.05而定域隱變量理論要求：-2SHVT2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)與量子力學(xué)理論符合很好，而與CHSH不等式有40倍標(biāo)準(zhǔn)差的差距。圖4 Aspect實(shí)驗(yàn)結(jié)果（為a,b夾角） =0時(shí)Ea,b很接近于1，與量子理論符合，平滑曲線為量子力學(xué)預(yù)測(cè)，小點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，圖4表明了兩種結(jié)果非常吻合。但是Zeilinger18等人指出，Aspect 小

22、組這個(gè)實(shí)驗(yàn)中尚存在著一個(gè)致命的弱點(diǎn)，那就是開(kāi)關(guān)的切換不是隨機(jī)的，而是準(zhǔn)周期的， Aspect 實(shí)驗(yàn)尚不能完全封閉定域性漏洞。1998 年Weihs 實(shí)驗(yàn)19在Aspect實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，第一次使用了一種真正的物理的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器技術(shù)。這種隨機(jī)發(fā)生器將使偏振分析的方向的選擇真正地是隨機(jī)的，從而可以克服 Aspect 實(shí)驗(yàn)留下的缺憾。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，量子力學(xué)所允許的非定域關(guān)聯(lián)是真實(shí)存在的。我國(guó)科學(xué)家潘建偉的“13km自由空間糾纏分發(fā)實(shí)驗(yàn)”20，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也很明顯破壞了CHSH不等式。3.2離子實(shí)驗(yàn)方案 除了光子之外，Bell實(shí)驗(yàn)也可以使用原子系統(tǒng)。原子系統(tǒng)提供了一個(gè)從檢測(cè)角度來(lái)看十分重要的優(yōu)勢(shì)，檢測(cè)效率

23、可以接近于1。因此，原子系統(tǒng)很適合進(jìn)行Bell不等式的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。 這種實(shí)驗(yàn)方案最早由Rowe等人在2001年實(shí)現(xiàn)21，實(shí)驗(yàn)用到兩個(gè)在磁阱中Be+，兩個(gè)離子被放在同一個(gè)磁阱中，僅隔3m。但是這樣定域性漏洞卻不可消除，因?yàn)槊恳粋€(gè)離子都可以感覺(jué)到本想測(cè)量另一離子狀態(tài)的光，但是定域性漏洞的問(wèn)題還是不能得到解決。3.3光子-離子混合實(shí)驗(yàn) 近幾年，光子-原子混合實(shí)驗(yàn)也有報(bào)道，以一個(gè)光子與一個(gè)受激發(fā)的離子組成糾纏態(tài)，另外Josephson相超導(dǎo)量子位也顯示出非定域性。具體內(nèi)容可見(jiàn)參考文獻(xiàn)22、23、24。4. 總結(jié)與評(píng)論愛(ài)因斯坦等所提出的EPR論證，在很大程度上對(duì)哥本哈根學(xué)派的量子理論造成極大沖擊。定域?qū)嵲?/p>

24、論與哥本哈根學(xué)派量子力學(xué)之間的理論分歧根源上是關(guān)于對(duì)自然不同的理解，也就是要弄清自然是否內(nèi)稟隨機(jī)，還是由于我們忽略了某些隱變量。如果是后者，那么潛在的定域性理論并沒(méi)有完全失去存在的可能性。Bell不等式提出以后，量子糾纏和非定域性?xún)蓚€(gè)方面的研究取得了許多進(jìn)展。現(xiàn)在知道只有在量子糾纏態(tài)下才會(huì)出現(xiàn)不可思議的非定域量子關(guān)聯(lián)效應(yīng)，處在糾纏態(tài)上的粒子對(duì)，其量子態(tài)將最大地違背Bell不等式。對(duì)于量子糾纏同空間非定域性關(guān)系的研究，現(xiàn)在尚處于起步階段。量子糾纏充分展現(xiàn)了即使對(duì)處于類(lèi)空分離的各個(gè)粒子測(cè)量也將發(fā)生關(guān)聯(lián)坍縮。現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)上已成功地制備了這類(lèi)糾纏態(tài)。自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的非線性光學(xué)過(guò)程所產(chǎn)生的孿生光子對(duì)就是在頻

25、域、方向、偏振上形成糾纏的EPR對(duì),采用腔量子電動(dòng)力學(xué)方法也已制備出原子糾纏態(tài)。利用這些糾纏的粒子對(duì)可以來(lái)驗(yàn)證Bell不等式，但是Bell不等式是否真的可以等效于EPR論證還有人提出異議。Bell型理論中只涉及到糾纏非定域性的空間非定域性這一特定類(lèi)型；對(duì)于檢驗(yàn)區(qū)分糾纏態(tài)與可分離態(tài)而言,這些不等式或等式都不是充分而又必要的等4。迄今為止實(shí)驗(yàn)結(jié)果雖然大多是支持量子理論，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)能揭示出量子理論空間非定域性的本質(zhì)，也未能真正否定隱變量的存在，要完全推翻EPR論證，恐怕還需要更多更為艱苦的工作。 參考文獻(xiàn)：1 A· Einstein, B·Podolsky ,N·Rose

26、n . Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? J. Phys Rev, 1935, 47: 777-780.2 Bell J S. On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox J.Physics,1964,4(1):195-290.3 A·Aspect，J·Dalibard，G·Roger. Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time- Vary

27、ing Analyzers J. Phys Rev Lett, 1982（49）：1804-1807.4 張永德,陳建蘭.Bell型空間非定域性研究現(xiàn)狀與展望. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2007,11:1330-13375 牛萬(wàn)青.Bell定理的研究:安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文.6 D·Bohm, Quantum Theory, Prentice-Hall,19517 Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani, Stephanie Wehner. Bell nonlocality, Rev. M

28、od. Phys., Vol. 86, No. 2, AprilJune 20148 任昌亮,基于關(guān)聯(lián)行為的隱變量理論與量子非定域性的研究:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)位論文9 Bell J S. On the Einstein-Podolsky-Rosen paradoxJ.Physics, 1964,4(1):195-290.10 J.S.Bell,in:B.dEspagnat ed.,Foundations of quantum mechanics ,Academic,197111 J.F.Clauser, M.A.Horne, A.Shimony, and R.A.Holt, phys.Rev.

29、Lett.23,880(1969).12 D.M. Greenberger, M.A. Horne, and A. Zeilinger, in Bells Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos (Kluwer Academic, Dordrecht, (1989),p.69.13 D.M. Greenberger, M.A. Horne, A.Shimony, and A. Zeilinger, Am.J. phys.58, 1131(1990)14 L.Hardy,Phys.Rev.L