[工學(xué)]第四章 面向結(jié)構(gòu)數(shù)字仿真法

1、第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法 對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，其中一個(gè)很重要的問題就是考察系統(tǒng)中一些參數(shù)改變對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，面向微分方程的仿真方法很難得到這一點(diǎn)。這主要是由小回路的傳遞函數(shù)得到的全系統(tǒng)大回路的傳遞函數(shù)之間的參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系將變得非常復(fù)雜。其次，將復(fù)雜系統(tǒng)中諸多小回路化簡求出總的系統(tǒng)模型也是十分麻煩的，更何況對(duì)于非線性系統(tǒng)，或難以用非數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，則無法找到系統(tǒng)的總的閉環(huán)模型。第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法 本章介紹兩種由一些典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)仿真的方法。在這類仿真程序中，先將仿真這些典型環(huán)節(jié)特性的仿真子程序編制好；在

2、仿真時(shí)，只要輸入各典型環(huán)節(jié)的參數(shù)以及環(huán)節(jié)間的連接關(guān)系的參數(shù)便可以作系統(tǒng)的仿真。這就是面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法，它可以解決上述困難，且具有一些優(yōu)點(diǎn)：第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法1.很容易改變某些參數(shù)環(huán)節(jié)，便于研究各環(huán)節(jié)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。2.不需要計(jì)算出總的傳遞函數(shù)，并且可以直接得到各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能。3.系統(tǒng)中含有非線性環(huán)節(jié)時(shí)也比較容易處理。 第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法本章內(nèi)容： 第一節(jié)介紹面向結(jié)構(gòu)圖仿真各典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定。 第二節(jié)介紹面向結(jié)構(gòu)圖模型離散相似法仿真的方法。 第三節(jié)介紹對(duì)于含有典型非線性環(huán)節(jié)的處理方法。 第四節(jié)介紹連

3、續(xù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖仿真方法、程序的編制及應(yīng)用。4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定n在第二章第四節(jié)中已經(jīng)介紹了狀態(tài)方程離散化的方法，即對(duì)一個(gè)狀態(tài)方程加入虛擬的采樣器和保持器，當(dāng)采樣頻率合適時(shí)則可實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。面向結(jié)構(gòu)圖仿真方法其基本思想就是將結(jié)構(gòu)圖化簡為各個(gè)典型環(huán)節(jié)組成，然后在各個(gè)典型環(huán)節(jié)前加入虛擬的采樣器和保持器使各環(huán)節(jié)獨(dú)自構(gòu)成一個(gè)便于計(jì)算機(jī)仿真的差分方程。本節(jié)就是求出個(gè)典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的離散狀態(tài)方程得系數(shù)矩陣 ，即 。 1.積分環(huán)節(jié)n積分環(huán)節(jié)如圖4.1.1所示，其傳遞函數(shù)可寫為 (4.1.1) )(),(ttm)(tmsasusysg0)()()(4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)

4、節(jié)仿真模型的確定狀態(tài)方程為 (4.1.2)根據(jù)(2.4.9)式可得 圖4.1.1 積分環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖 其中 。離散狀態(tài)方程為 (4.1.3) xyuax02000)(0000)()()(1)(tabdbdettadabdetetttttamttttamat) 1() 1()0()0()()()() 1(200nxnyyxnutantuanxnx0; 0aba4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定 2.比例積分環(huán)節(jié)n比例積分環(huán)節(jié)如圖4.1.2所示。顯見，狀態(tài)方程與積分環(huán)節(jié)一致，不同的是輸出方程、傳遞函數(shù)可寫為 (4.1.4)n其中： ， 。n根據(jù)(2.4.9)式，比例積分環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程

5、和輸出方程可寫為 (4.1.4) 圖4.1.2 比例積分環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖 100)(aasabsdscsgbca 0cda 1uaaxyuax1004.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定n顯見， ， 同積分環(huán)節(jié)一樣，僅離散狀態(tài)方程中的輸出方程與(4.1.3)是不一樣。即(4.1.6) 3.慣性環(huán)節(jié)n慣性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖如圖4.1.3所示，其傳遞函數(shù)可寫為 (4.1.7) )(),(ttm)(tm) 1() 1() 1()0()0()(21)()() 1(10200nuaanxnyyxnutantuanxnx10)(asabsacsg4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定其中:

6、 , 環(huán)節(jié)的狀態(tài)方程和輸出方程為 (4.1.8) 圖4.1.3 慣性環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)(2.4.9)式，其差分方程的各項(xiàng)系數(shù)為bca 0baa 1xyuaxax01taet1)()1)()(11100)(0tattameaadeat4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定離散狀態(tài)方程為 (4.1.9)4.比例慣性環(huán)節(jié)n比例慣性環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖如圖4.1.4所示。傳遞函數(shù)可寫為 (4.1.10)其中: , , 。 ) 1)()()(11210100)(0tattameaataadeat)0()0()1()1()()()()()()()1(yxnxnynutnutnxtnxmm11200)()

7、(asaaaabsadscsgbda 0baa 1dca 24.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定n狀態(tài)方程為 (4.1.11) 圖4.1.4 比例慣性環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)圖n顯見狀態(tài)方程與慣性環(huán)節(jié)一樣，故 （t）， m（t）， m（t）的計(jì)算也一樣，僅輸出方程不一樣，故得離散狀態(tài)方程為 (4.1.12)uaxaayuaxax01201)() 0()() 0() 1() 1()() 1()()()()()()() 1(012ydcxnuanxaanynutnutnxtnxmm4.1 典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定典型環(huán)節(jié)仿真模型的確定n處理上述幾種典型環(huán)節(jié)外，常用的還有二階環(huán)節(jié) ，它可由圖4.1.5

8、所示結(jié)構(gòu)組成。圖4.1.5 二階環(huán)節(jié)等效結(jié)構(gòu)圖n可見高階環(huán)節(jié)均可用前述幾種典型環(huán)節(jié)獲得。2120)(asasabsg4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n面向結(jié)構(gòu)圖模型的離散相似法仿真除了需要建立典型環(huán)節(jié)的差分式外，還需要建立能描述系統(tǒng)連接方式的方程。在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)將進(jìn)一步介紹系統(tǒng)連接矩陣的建立和面向結(jié)構(gòu)圖模型的離散相似法仿真方法以及計(jì)算程序的實(shí)現(xiàn)。一、連接矩陣n上一節(jié)，介紹了環(huán)節(jié)離散化方法以及所得到的差分方程模型的形式。但這僅僅表示了各個(gè)單獨(dú)環(huán)節(jié)輸入和輸出之間的關(guān)系。為了實(shí)現(xiàn)面向結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真，還必須把這些環(huán)節(jié)按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的要求連接起來、以保證正確的計(jì)算次序。設(shè)系

9、統(tǒng)的第 個(gè)環(huán)節(jié)輸入、輸出分別用 表示， 為系統(tǒng)的外部輸入量，則 i),.,2 , 1(,niyuii0y4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真 (4.2.1)n可把(4.2.1)式寫成 (4.2.2) 式中 是一個(gè) 維長方矩陣。這是把表示輸入信號(hào)與系統(tǒng)連接情況的 矩陣放在原連接矩陣的第一列，也就是n 001ywywuwyyywwu010nnnnnnwwwwwwwwww1022120111100w) 1( nnw4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真 表示第 個(gè)環(huán)節(jié)輸入之間的連接方式。n 而 是一個(gè) 的列矢量， 。例如，有一系統(tǒng)如圖4.2.1所示。如果已知各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，則

10、很容易將其離散化，各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系為 (4.2.3) (4.2.4)ijwjy1) 1(ntnyyyyy210432104321 00100001001001001001yyyyyuuuuywu4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真 圖4.2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 二、仿真程序的設(shè)計(jì)n把不同類型環(huán)節(jié)的離散系數(shù)的計(jì)算分別編成子程序。在程序中引入一個(gè)標(biāo)志參數(shù) ，表示該典型環(huán)節(jié)的類型，假設(shè)一個(gè)通用程序只包括下列四種典型環(huán)節(jié)，且 與典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下n當(dāng) =0時(shí)，表示第i個(gè)環(huán)節(jié)為積分環(huán)節(jié) 。n當(dāng) =1時(shí)，表示第i個(gè)環(huán)節(jié)為比例積分環(huán)節(jié) 。n當(dāng) =2時(shí)，表示第i個(gè)環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié) 。n當(dāng) =3時(shí)

11、，表示第i個(gè)環(huán)節(jié)為比例慣性環(huán)節(jié) 。)(ih)(ih)(ih)(ih)(ih)(ihscbsdsc bsacbsadsc4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n由前述可知，對(duì)于 =0和 =1兩種典型環(huán)節(jié)，計(jì)算狀態(tài)變量的公式相同，只是它們輸出變量計(jì)算公式不同。而同樣對(duì)于 =2和=3的典型環(huán)節(jié)，也是計(jì)算狀態(tài)變量的公式相同，僅僅是輸出方程不同。在步長取定后，典型環(huán)節(jié)的離散（t）， m（t）， m（t）， 圖4.2.2 仿真流程圖 )(ih)(ih)(ih)(ih4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n就僅是典型環(huán)節(jié)的參數(shù)（時(shí)間常數(shù)、放大增益）的函數(shù)，可以預(yù)先根據(jù)典型環(huán)節(jié)的類型分別編

12、成子程序，仿真時(shí)即可根據(jù) 方便地調(diào)用。n系統(tǒng)的連接情況，仍用連接矩陣w來描述。n面向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖離散化仿真的工作流程圖如圖4.2.2所示。n按系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)離散化仿真，其主要優(yōu)點(diǎn)是：（1）各個(gè)環(huán)節(jié)的離散狀態(tài)方程系數(shù)計(jì)算簡單，而且可以一步求出，不像龍格-庫塔法那樣，每一步都要重新計(jì)算龍格-庫塔系數(shù)，因而計(jì)算量相對(duì)來說較小。（2）由于各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量 ，輸出量 每一步都可求出，所以很容易推廣到含有非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)仿真中去。)(ihiuiy4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n 該方法的主要缺點(diǎn)是計(jì)算精度低。因?yàn)槊總€(gè)環(huán)節(jié)的輸入實(shí)際上都是使用了它們的近似值（舉行近似或梯形近似），故僅有一階或

13、二階精度，這會(huì)帶來計(jì)算誤差，而且環(huán)節(jié)越多，誤差越大。這一點(diǎn)下面還將進(jìn)一步分析。另外，需要指出的是，當(dāng)輸入采用梯形近似法時(shí)，需要用到 來求取 ， ，這通常是難以辦到的。于是在仿真中有時(shí)只得采用簡單的向后差分的方法來計(jì)算 即 。由于 本來的定義是表示在 區(qū)間輸入信號(hào)的平均變化速度，所以用向后差分的方法來計(jì)算 實(shí)際上使用前一個(gè)周期 的輸入信號(hào)的平均變化速度來近似代替周期 的輸入信號(hào)變化速度，相差一個(gè)采樣周期。這顯然會(huì)使計(jì)算誤差增大。 ) 1( nu)(nu/ )() 1()(tnununu)(nu tnununu/)1()()()(nu nttn) 1( )(nu tn) 1( ntnttn) 1(

14、 4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真三、仿真算例及分析n用該程序求某四階系統(tǒng)（結(jié)構(gòu)圖見圖4.2.3）在階躍函數(shù)作用下的過渡過程。 圖4.2.3 四階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖n首先，確定典型環(huán)節(jié)類型和環(huán)節(jié)編號(hào)，本例從左到右順序排號(hào) ，第一塊類型號(hào) ，第二塊類型號(hào) ，第三塊類型號(hào) ，第四塊類型號(hào) 根據(jù)圖4.2.3所示可寫出連接矩陣為3) 1 (h0) 2 (h2) 3 (h2) 4 (h4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 ，大約可達(dá)到0.5%左右的精度， 為系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的剪切頻率。在此例中， ， ，因此可選。輸入數(shù)據(jù)有01000001000001010001wct)

15、5030(1c1cstc02. 0033. 0)5030(14.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n環(huán)節(jié)序號(hào) 初始值 初始值 1 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 3 1 0 0 0 4 1 0 0 0n連接矩陣abcdxy1a1b3a3a4a4a01000001000001010001w4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n仿真參數(shù) 采樣周期 仿真時(shí)間 打印、顯示時(shí)間 間隔輸出環(huán)節(jié)號(hào)1 0.01 10 1 1n輸入以上三組參數(shù)后，便可在計(jì)算機(jī)上仿真。四、采用補(bǔ)償器提高模型精度和穩(wěn)定性的方法n系統(tǒng)的離散化過程，就是在連續(xù)系統(tǒng)中加入虛擬的采樣開關(guān)和保持器。由于保持

16、器不可能完整無誤地將連續(xù)信號(hào)重構(gòu)出來，因此必然會(huì)產(chǎn)生仿真誤差。一般來講，采樣間隔越大，仿真的誤差也就越大。為了減少誤差，很自然地就想到是否能在這個(gè)仿真器中模型中加進(jìn)校正補(bǔ)償環(huán)節(jié)。一般所加入的補(bǔ)償 4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n器應(yīng)盡可能好地抵消經(jīng)過采樣-保持器所造成的失真，補(bǔ)償器常常采用超前的 的形式，其中 可以根據(jù)實(shí)際情況選取。整個(gè)仿真模型如圖4.2.4所示。n下面以積分環(huán)節(jié)為例來說明這種方法的基本原理。n假定 ，則按圖4.2.4所示構(gòu)成的仿真模型的 為 (4.2.5) 圖4.2.4 加校正的數(shù)字仿真模型 ste,ssg1)()(zg)1(1)(2sezzzsesezzg

17、ststst4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n對(duì) 做一次近似，即去 (4.2.6)n則(4.2.5)是變成 (4.2.7)n寫成差分方程 (4.2.8)n選擇不同的 ，可得各種不同數(shù)值及分公式。比如stetsest 11)1 (1) 1()1(1)1()(22zztztzztzzzsstzzzzg)1 (11nnnnuutyy和4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n選 ， ，則有 歐拉公式n選 ， ，則有 梯形公式n選 ， ，則有 超前歐拉公式。 n在梯形公式及超前歐拉公式都有 項(xiàng)，一般它是未知的，在計(jì)算 時(shí)只知道 。為此，可以先對(duì)輸入信號(hào)加一拍延滯，然后再加大 ，

18、補(bǔ)償這種延滯所造成的誤差。如圖4.2.5所示，則有 (4.2.9) (4.2.10) 111021111nnntuyy)(211nnnnuutyynnntuyy1nyny1ny1)1 ()(1zztsg)1 (11nnnnuutyy4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n選 ， ，根據(jù)(4.2.10)式可得 (4.2.11)n這就是亞當(dāng)斯公式。 圖4.2.5 補(bǔ)償延滯造成的誤差n由于 ， 可調(diào)，故將(4.2.8)及(4.2.10)式稱為可調(diào)整的數(shù)值計(jì)分共識(shí)。把這種方法用于復(fù)雜系統(tǒng)的快速仿真，就可以得出允許較大步距、又有一定精度的仿真模型。通常將這種方法稱為可調(diào)的數(shù)值積分法。132)3

19、(2211nnnnuutyy4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n當(dāng)將這種方法用于復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，為獲得仿真模型，其基本步驟是：（1）在系統(tǒng)的輸入端加虛擬的采樣器及保持器，然后加 上補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如圖4.2.4所示。（2）求出該圖所示的離散化系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) ，并列出它的差分方程，這就是仿真模型。（3） 用高階的龍格-庫塔法計(jì)算該系統(tǒng)的相應(yīng)，將它作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)解，然后給出不同的 ， ，計(jì)算仿真模型的響應(yīng)，并將它與標(biāo)準(zhǔn)解進(jìn)行比較，直到誤差達(dá)到最小為止。)(zg4.2 結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真結(jié)構(gòu)圖離散相似法仿真n利用上述步驟僅僅是計(jì)算出了系統(tǒng)的輸入量y。如果不僅對(duì)y感興趣，而且對(duì)于系統(tǒng)中的其他變

20、量也有興趣，那么就必須將系統(tǒng)分成幾個(gè)部分，每部分都要加虛擬的采樣器及保持器。至于校正補(bǔ)償環(huán)節(jié)則按一般系統(tǒng)的校正原則，可以對(duì)每一個(gè)小閉環(huán)加一個(gè) 。調(diào)整時(shí)，一般是先調(diào)外環(huán)的。調(diào)整的目標(biāo)是要求所獲得的仿真模型在較大的計(jì)算步距時(shí)仍能最好地與實(shí)際模型相接近。 ， 地選取可采用第六章所介紹的參數(shù)尋優(yōu)程序來確定。ste4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真n在本章的上一節(jié)中曾提到，利用離散相似法編制的仿真程序雖然精度低，但是卻可以十分方便地推廣應(yīng)用到這類非線性系統(tǒng)中去，其主要原因是在仿真計(jì)算程序中，每走一步，各個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量及輸出量都將重新計(jì)算一次。因此非線性環(huán)節(jié)子程序很容易加入到仿真程序中去。下面

21、首先介紹典型的非線性環(huán)節(jié)的仿真。一、非線性環(huán)節(jié)仿真子程序一、非線性環(huán)節(jié)仿真子程序 1.飽和非線性n完成圖4.3.1所示飽和非線性特性輸入-輸出之間的仿真程序，可采用圖4.3.2所示的仿真流程圖，并相應(yīng)地編制子程序在使用中調(diào)用。4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 圖4.3.1 飽和非線性特性 圖4.3.2 飽和非線性仿真程序流程圖4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 2.失靈區(qū)非線性n圖4.3.3所示的失靈區(qū)非線性特性輸入-輸出之間的仿真流程圖如圖4.3.4所示。 圖4.3.3 失靈區(qū)非線性特性 圖4.3.4 失靈區(qū)非線性仿真程序流程圖 4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)

22、的數(shù)字仿真3.齒輪間隙(磁滯回環(huán))非線性(圖4.3.5)n設(shè) 為上一次的輸入， 為上一次的輸出。若當(dāng) 0時(shí)，且 ，則 = 即，若只滿足前一個(gè)條件，而不滿足后一個(gè)條件，則是工作在由左邊的特性過渡到右邊的特性上。 圖4.3.5 齒輪間隙非線性特性）（入mu0）（出mu0）（入mu0）（出mu0）（出mu0）（入mu0）（出mu0）（入mu01c1c4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 圖4.3.6 齒輪間隙非線性仿真程序流程圖 4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真n若當(dāng) 0時(shí)，且 + ，則 = + 其他情況， = ，即輸出維持不變，正好在走間隙這一段。程序流程圖見4.3.6。二

23、、含有非線性環(huán)節(jié)的離散相似法仿真程序的計(jì)算方法二、含有非線性環(huán)節(jié)的離散相似法仿真程序的計(jì)算方法n當(dāng)系統(tǒng)中有上述典型環(huán)節(jié)時(shí)，本章第二節(jié)講的離散相似法仿真程序要作如下修改： (1) 對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)要增設(shè)一個(gè)參數(shù) ，表示第 個(gè)環(huán)節(jié)的入口或出口有那種類型的非線性環(huán)節(jié)。 (2) 對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)要增設(shè)一個(gè)參數(shù) ，表示第 個(gè)環(huán)節(jié)的入口的那個(gè)非線性環(huán)節(jié)的參數(shù) ，當(dāng)?shù)?個(gè)環(huán)節(jié)入口沒有非線性時(shí)， =0。）（入mu0）（出mu0）（出mu0）（入mu0）（入mu0）（出mu0）（出mu0）（出mu1c1c)(iziii)(icic)(ic4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真n因此在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)非線性環(huán)節(jié)

24、都要同時(shí)送 ， ， ， ， ， ， ， 8個(gè)數(shù)據(jù)。其中 ， ， ， 為線性環(huán)節(jié) 的系數(shù)， 的含義為： =0 表示該環(huán)節(jié)前、后無非線性環(huán)節(jié)。 =1 表示該環(huán)節(jié)前有飽和非線性環(huán)節(jié)。 =2 表示該環(huán)節(jié)前有失靈區(qū)非線性環(huán)節(jié)。 =3 表示該環(huán)節(jié)前有齒輪間隙非線性環(huán)節(jié)。 =4 表示該環(huán)節(jié)后有飽和非線性環(huán)節(jié)。)(ia)(ib)(ic)(id)(iy)(ix)(iz)(is)(ia)(ib)(ic)(idsbasdcxyiiiiii)(iz)(iz)(iz)(iz)(iz)(iz4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 =5 表示該環(huán)節(jié)后有失靈區(qū)非線性環(huán)節(jié)。 =6 表示該環(huán)節(jié)后有齒輪間隙非線性環(huán)節(jié)。n

25、的意義可以參見圖4.3.1，圖4.3.5所示的非線性參數(shù)。 (3) 一個(gè)完整的面向結(jié)構(gòu)圖的離散相似法仿真程序框圖如圖4.3.7所示：)(iz)(iz)(is4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真三、非線性系統(tǒng)仿真舉例三、非線性系統(tǒng)仿真舉例n有一個(gè)四階非線性系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖如圖4.3.8所示。試分析：當(dāng)階躍輸入 時(shí)：無非線性環(huán)節(jié)；非線性環(huán)節(jié)為飽和特性（見圖4.3.1），且 ；非線性環(huán)節(jié)為失靈區(qū)特性（見圖3.3.3）,且 ，這三種情況下的系統(tǒng)輸出響應(yīng)，并分析結(jié)果。n第一步：確定系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)號(hào)。本例除第一個(gè)環(huán)節(jié)前有非線性環(huán)節(jié)外，其余都為線性環(huán)節(jié)。n第二步：根據(jù)圖4.3.9所示寫出連接矩陣為10

26、u51c11c432104321yyy 01000001000001010001yyuuuu4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 圖4.3.7 離散相似法仿真程序框圖 4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 圖4.3.8 四階非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 圖4.3.9 四階非線性系統(tǒng)仿真框圖4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真n第三步：運(yùn)行程序根據(jù)提示輸入數(shù)據(jù)。輸入的數(shù)據(jù)有：（1）各環(huán)節(jié)參數(shù)，按第二種情況考慮，非線性環(huán)節(jié)為飽和特性，即 0.1 1 0.5 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 0 10 1 10 0 0 0 0（2）輸入連接矩陣數(shù)據(jù)

27、，即)(ia)(ib)(ic)(id)(0iu)(0iy)(iz4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真（3）輸入仿真參數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 ，采樣周期按各環(huán)節(jié)最小的時(shí)間常數(shù)的選取，本例中最小時(shí)間常數(shù)為0.1，故采樣周期選為0.01。仿真時(shí)間去10s，且觀察第1號(hào)、4號(hào)環(huán)節(jié)輸出，因此仿真參數(shù)輸入時(shí)如下：01000001000001010001w1014.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真 采樣周期 仿真時(shí)間 打印、顯示時(shí)間間隔 輸出環(huán)節(jié)號(hào) 0.01 10 1 1，4n第五步：結(jié)果分析。將以上三組數(shù)據(jù)輸入到仿真程序中，運(yùn)行后可得到數(shù)據(jù)結(jié)果。通過該程序的仿真結(jié)果，可以分析系統(tǒng)中典型非線性

28、環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響。1.飽和非線性對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響n當(dāng)自動(dòng)控制系統(tǒng)中（非條件穩(wěn)定系統(tǒng)）存在飽和元件時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將變好，而快速性將變壞，也即超調(diào)量將減小，而過渡過程時(shí)間增加。這與自動(dòng)控制原理理論分析結(jié)果相同。 4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真2.失靈區(qū)非線性對(duì)系統(tǒng)過渡過程的影響n根據(jù)調(diào)解原理分析可知：若系統(tǒng)中具有失靈區(qū)非線性環(huán)節(jié)，那么系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)將變壞，而對(duì)穩(wěn)定性影響不大。其原因是： (1) 由于有失靈區(qū)，在過渡過程的起始段，相當(dāng)于減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，故過度過程變緩。 (2) 當(dāng)輸入量接近穩(wěn)定時(shí)，放大器處于穩(wěn)定區(qū)，系統(tǒng)處于失控狀態(tài)，控制作用為零，故超調(diào)量將略微增大。

29、(3) 由于放大器有失靈區(qū)，故在過渡過程中有尾部，系統(tǒng)也處于失控狀態(tài)，因此將出現(xiàn)一個(gè)很長的尾巴。即從系統(tǒng)進(jìn)入失靈區(qū)到輸出量進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值區(qū)（5%），輸出量變化十分緩慢。4.3非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.齒輪間隙非線性對(duì)系統(tǒng)的影響n由于存在齒輪間隙，當(dāng)系統(tǒng)的輸出值超過穩(wěn)態(tài)值時(shí)，因系統(tǒng)有反向調(diào)節(jié)的趨勢，輸出將維持不變一直要等非線性環(huán)節(jié)的輸入 走完間隙時(shí)輸出才能下降。而當(dāng)輸出值反向偏離穩(wěn)態(tài)值時(shí)，系統(tǒng)郵政向調(diào)節(jié)的趨勢，輸出又將維持不變，一直要等非線性環(huán)節(jié)的輸入 走完間隙時(shí)輸出才能回升。其結(jié)果，系統(tǒng)將會(huì)在穩(wěn)態(tài)值附近以某一幅度和頻率進(jìn)行震蕩，即系統(tǒng)始終在一個(gè)極限環(huán)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，而無法穩(wěn)定下來。uu4

30、.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序4.4.1 cssf程序包簡單介紹程序包簡單介紹n本節(jié)將介紹一個(gè)面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真程序包c(diǎn)ss(continuons system simulation)。該程序包是1981年5月引入我國的。該程序包首先被移植在國產(chǎn)的djs-130機(jī)上，后因basic語言運(yùn)行速度太慢，國內(nèi)有關(guān)單位將該程序包翻譯成fortran語言，并對(duì)原程序作了大量的修改和補(bǔ)充，取名為cssf，zfx等。ncssf仿真程序包的主要特點(diǎn)： (1) 配備了多種積分方法。例如，定步長龍格-庫塔法、邊步長梅森法、定步長漢明法等。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

31、仿真及程序 (2) 可以面向多種形式的數(shù)學(xué)模型。例如，狀態(tài)方程，一階及二階傳遞函數(shù)，n階傳遞函數(shù)或微分方程，對(duì)所有這些原始方程，只需直接輸入系統(tǒng)，不必進(jìn)行交換。 (3) 增加了延遲、微分、一元及二元函數(shù)發(fā)生器等。 (4) 增加了采樣系統(tǒng)仿真功能，并且有參數(shù)優(yōu)化模塊。 (5) 具有非線性兩點(diǎn)邊值自動(dòng)求解功能。ncssf程序包提供了約40種不同類型的運(yùn)算塊，包括模擬機(jī)中的積分器、比例器、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)、乘法、除法以及各種非線性函數(shù)運(yùn)算模塊，故一套cssf程序包的計(jì)算功能相當(dāng)于一臺(tái)的大型模擬機(jī)。除此之外cssf程序包還包括幾塊用戶自定義塊意識(shí)和用戶的特殊需要。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)

32、的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n用cssf進(jìn)行仿真的最大優(yōu)點(diǎn)就是使用方便。用戶只需將仿真系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成程序包所含有的運(yùn)算功能塊所組成的仿真結(jié)構(gòu)圖，啟動(dòng)程序包，按指定的方式輸入個(gè)功能塊的編號(hào)、類型參數(shù)、連接方式，以及積分步長、仿真時(shí)間等參數(shù)，就可以得到仿真結(jié)果。n4.4.2 micro-css仿真程序仿真程序n可以說，cssf仿真程序是一種功能全、性能高的程序包，可用于大型、復(fù)雜的連續(xù)或采樣系統(tǒng)的仿真，但該程序包的結(jié)構(gòu)復(fù)雜。micro-css（mcss）是css的微型化，它是用basic語言編寫的。基本的mcss約有80條語句，而擴(kuò)展mcss約有200條語句，并采用c語言編寫。它包括了css程序包的主要內(nèi)容，并

33、且參數(shù)的輸入風(fēng)格也與css相同，故通過mcss程序的學(xué)習(xí)，也可解剖css的結(jié)構(gòu)，并掌握css的使用方法。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序nmcss仿真程序共有十七種函數(shù)功能塊，且為用戶提供了方便的擴(kuò)展方式。仿真最大塊數(shù)定義為200塊，也可根據(jù)機(jī)器內(nèi)存將其擴(kuò)展。mcss仿真程序具有自動(dòng)排序功能。其功能塊名稱見表4.4.1。每一功能塊用一種型號(hào)表示，例如，1型為常數(shù)快；2型為比例加法塊；3型為積分器；13型為采樣控制器模塊等。用戶使用時(shí)，首先要設(shè)定系統(tǒng)中每一功能塊的順序號(hào)（不是類型號(hào)），順序號(hào)的編號(hào)可由用戶自定，但最大號(hào)數(shù)不能超過200。實(shí)際運(yùn)行次序有仿真程序在運(yùn)行前自動(dòng)

34、排列。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 表4.4.1 mcss仿真程序模塊名稱和功能 類型 名稱 符號(hào)輸入輸出之間的函 數(shù)關(guān)系1常數(shù)塊2比例加法器3比例微分器4延遲環(huán)節(jié)塊11pc 3423121pcpcpccdtpcpccpct)(34230211)(121ptcc4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序5正弦函數(shù)塊6余弦函數(shù)塊7乘法器8反號(hào)器9反正切函數(shù)10除法器)sin(21cc )cos(21cc 321ccc 21cc21arctancc 0,/3321cccc4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序11開關(guān)模塊12時(shí)間輸入

35、13采樣控制器模塊控制器系數(shù)采樣周期81802881188110,1)()()(bbaapzbzbzazaazdzuzytc 10024231ccccc4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序14理想繼電器15失靈區(qū)特性16包和特性17間隙特性4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序4.4.3 mcss仿真程序的使用方法仿真程序的使用方法n下面結(jié)合具體例子說明構(gòu)成mcss仿真圖的方法、系統(tǒng)參數(shù)、連接情況，以及仿真參數(shù)的輸入方式。n例例4.4.1 有一個(gè)二階系統(tǒng)，其微分方程如下： 初值： ， 。試畫出仿真結(jié)構(gòu)圖，并寫出仿真數(shù)據(jù)。n解解 1.仿真圖構(gòu)成方法 由于

36、原微分方程可改寫為 1)(1 . 0)()(tytyty 0)0(y0)0(y )(1 . 0)(1)(tytyty 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 故可由積分器、常數(shù)塊構(gòu)成如圖4.4.1所示的仿真圖，并在仿真圖上方標(biāo)出順序號(hào)。 2.各功能塊連接方式輸入數(shù)據(jù)n各功能塊連接方式輸入數(shù)據(jù)的格式為 data i，16,j，k,l 其中 i-功能號(hào)順序號(hào)； 16-功能號(hào)類型號(hào)； j-同第1輸入端 連接的模塊號(hào)； k-同第2輸入端 連接的模塊號(hào)； l-同第3輸入端 連接的模塊號(hào)。)(2c)(3c)(4c4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 這部分?jǐn)?shù)據(jù)輸入

37、結(jié)束時(shí)，用全零行表示，即 data 0,0,0,0,0 本例的數(shù)據(jù)格式為10 data 1，1，0，0，012 data 2，3，1，3，214 data 3，3，2，0，016 data 0，0，0，0，0 3.參數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)輸入 n參數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)輸入的格式為 圖4.4.1 例4.4.1的仿真結(jié)構(gòu)圖 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 data i， ， ， n其中： i功能塊順序號(hào) ， ， 各功能塊的參數(shù) ， ， 這部分?jǐn)?shù)據(jù)輸入結(jié)束時(shí)，同樣用全零行表示。n注意：積分塊（3型功能塊）的第一參數(shù)輸入為初始條件數(shù)據(jù)。當(dāng)某一功能塊中 ， ， 三個(gè)參量都沒有時(shí)，可以不輸入該塊的數(shù)

38、據(jù)。例如，正弦函數(shù)塊、余弦函數(shù)塊、乘法器等。n本例的數(shù)據(jù)格式為) 1 (y) 1 (y)2(y)2(y)3(y)3(y1p2p3p1p2p3p4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 60 data 1，1， 0， 0 62 data 2，0， -0.1， -1 64 data 3，0， 0， 0 66 data 0，0， 0， 04. 仿真控制數(shù)據(jù)輸入n仿真控制數(shù)據(jù)輸入的格式如下： 80 data d，t1，t2，k1，k2，k3，k44.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n其中 d積分步長； t1仿真時(shí)間； t2打印、顯示時(shí)間間隔； k1k4輸出量所在

39、模塊。n本例中，如果設(shè)計(jì)步長為0.1s，仿真時(shí)間為10s，每秒顯示一次，輸出量為，則數(shù)據(jù)格式為90 data 0.1，1，3，2，0，0n 其輸出結(jié)果如下：4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 time output3 output2 output0 output0 0 0 0 0 00.999 996 0.365 040 3 0.721 808 0 01.999 999 1.103 401 0.811 573 8 0 02.999 998 1.932 805 0.830 502 8 0 03.999 997 2.743 704 0.785 397 5 0 04.999

40、996 3.496 954 0.719 563 2 0 05.999 995 4.181 771 0.650 230 8 0 06.999 994 4.798 479 0.583 958 2 0 07.999 993 5.351 465 0.522 966 2 0 09.000 016 5.846 339 0.467 740 8 0 04.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n例例4.4.2 設(shè)有一非線性系統(tǒng)如圖4.4.2所示，求其響應(yīng) 。 圖4.4.2 例4.2.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 )(ty4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n解解 首先畫出其仿真結(jié)構(gòu)圖，如

41、圖4.4.3所示。 圖4.4.3 例4.2.2系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖 1 . 04 . 011 . 05 . 0sss4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n數(shù)據(jù)文件為 10 data 1，1，0，0，0 12 data 2，2，1，8，1 14 data 3，16，2，0，0 16 data 4，3，0，3，0 18 data 5，3，4，5，0 20 data 6，3，5，6，0 22 data 7，3，0，6，7 24 data 8，2，6，7，0 26 data 0，0，0，0，0 50 data 1，1，0，04.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 5

42、2 data 2，1，-1，0 54 data 3，1，-1，0 56 data 4，0，4，0 58 data 5，0，-2，0 60 data 6，0，-10，0 62 data 7，0，0.4，-0.1 64 data 8，1，1，0 66 data 0，0，0，0，0 90 data 0.01，5，0.5，8，0，0，04.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n其輸出結(jié)果為 time output3 output2 output0 output0 0 0 0 0 00.499 999 8 2.753 746e-02 0 0 00.999 999 3 0.110 005

43、 2 0 0 01.499 999 0.226 193 0 0 01.999 998 0.366 024 2 0 0 02.499 998 0.525 232 6 0 0 02.999 998 0.701 728 2 0 0 03.499 997 1.101 851 0 0 04.500 008 1.323 749 0 0 04.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序4.4.4 mcss仿真程序分析仿真程序分析n為了方便讀者進(jìn)一步該程序的使用方法和應(yīng)用范圍，并熟悉變成技巧，本節(jié)對(duì)該程序的組成及功能作更深入的分析和說明。nmcss程序共有以下四部分組成： (1) 輸入數(shù)據(jù)塊； (

44、2) 自動(dòng)安裝模塊順序塊； (3) 運(yùn)行程序快； (4) 輸出打印塊； 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n該程序編排緊湊，有些塊又是相互交叉進(jìn)行的。圖4.4.4為mcss仿真程序流程圖。n下面分別說明以上四部分程序。1.輸入數(shù)據(jù)塊n這部分主要有讀語句組成，輸入的數(shù)據(jù)有三部分，按先后順序?yàn)?(1) 連接方式數(shù)據(jù)：i，16,j，k,l (2) 典型塊參數(shù)數(shù)據(jù)：i， (3) 仿真控制數(shù)據(jù)：d，t1，t2，k1，k2，k3，k4 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n其中（1），（2）兩類輸入數(shù)據(jù)結(jié)束標(biāo)志為零。數(shù)據(jù)段可放在程序的前部或后部，但三部分?jǐn)?shù)據(jù)的

45、次序不能改變。n在編程時(shí)考慮到程序的緊湊，故將這部分插入在其他部分之中。在讀數(shù)據(jù)的同時(shí)為了后一部分排序的要求，計(jì)算機(jī)自動(dòng)檢查仿真系統(tǒng)中積分塊、常數(shù)塊、延時(shí)塊的個(gè)數(shù)即編號(hào)。安排方式如表4.4.1所示。 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 表4.4.1 三類特殊模塊的編號(hào)類型數(shù)目編號(hào)延遲塊n4id(n4)積分塊n9v(n9)常數(shù)塊n8n(n8)4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序2.自動(dòng)安排各模塊計(jì)算順序n這一段程序的主要功能是編排各模塊計(jì)算順序并賦予順序號(hào)。用戶在完成仿真結(jié)構(gòu)圖后，先要給你一個(gè)計(jì)算順序，即編號(hào)。至于這一順序號(hào)是否合理，程序會(huì)自動(dòng)進(jìn)行判

46、斷，并作出合理安排。前排的原則是，該模塊的三個(gè)輸入信號(hào)是否已有確定值，若無，則這一模塊必須排在以后計(jì)算。但有三種類型塊例外：常數(shù)塊(1)、積分塊(3)、和延遲器(4)。它們的輸出值可由給定的參數(shù)和初始值來確定，不必依賴于輸入值。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序圖4.4.4 mcss流程圖 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n在進(jìn)入這段程序以前，除了常值信號(hào)源外(因?yàn)樗鼈儾槐赜?jì)算，故沒有安排計(jì)算順序的必要)，其他運(yùn)算塊的類型代碼(程序中用u(i，1)表示)，均為負(fù)值，以表示尚未安排好的順序。程序根據(jù)用戶編號(hào)順序從小到大檢查類型代碼u(i，1)的符

47、號(hào)，如果u(i，1)為負(fù)，就開始檢查該塊的三個(gè)輸入端信號(hào)是否都有確定值，即檢查三個(gè)輸入信號(hào)是否來自延遲、積分、常數(shù)或已安排好的功能模塊的輸出。如果三個(gè)輸入均滿足上述情況之一，即可安排該塊的計(jì)算順序并編號(hào)，且將類型代碼u(i，1)取正值。該塊的流程圖如圖4.4.5所示。其中，n7為環(huán)節(jié)總數(shù)目；n()位數(shù)組存放排好的計(jì)算順序；i，k，l1為該子程序用到的變量。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 圖4.4.5 自動(dòng)排序模塊流程圖 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n下面用一個(gè)例子來說明mcss程序中各模塊計(jì)算順序自動(dòng)安排的過程。n例例 4.4.3 有一

48、方程如下 設(shè)初始條件為 試分析計(jì)算機(jī)排序的方法和結(jié)果。n解：解：首先將方程改寫為 n用上式可畫出仿真結(jié)構(gòu)圖。先對(duì)仿真結(jié)構(gòu)圖中各模塊任意編號(hào)。如圖4.4.6 所示。0)()()1()(2tytyypty 0)0(y0.1)0(y )()()()()(2tytytpytypty 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 圖4.4.6 例4.4.3仿真結(jié)構(gòu)圖 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n程序先按用戶編號(hào)1號(hào)開始檢查，因?yàn)?號(hào)比例器只有第3輸入端是確定的，其余兩個(gè)未定，所以不能列為第1號(hào)。接著檢查第2號(hào)，由于2號(hào)積分器的輸入端需要1號(hào)提供，故也不能列為

49、第1號(hào)。而3號(hào)積分器的輸入端由2號(hào)積分器的初始值便可確定，故列為第1號(hào)。這樣反復(fù)檢查，最后得到的計(jì)算順序?yàn)?345612n顯然這種計(jì)算順序并非唯一，它和用戶編號(hào)順序有關(guān)。若把原用戶編號(hào)作如下改動(dòng)，即 13，24，35，41，52，664.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n則計(jì)算順序?yàn)?125634n雖然順序不同，只要確定正確無誤，那么其計(jì)算結(jié)果完全相同。3.運(yùn)行程序塊n該段主要包括（1）運(yùn)行準(zhǔn)備：指針 a 龍格-庫塔法系數(shù)； b 典型塊運(yùn)行控制。（2）典型塊計(jì)算，目前mcss仿真程序共有17種典型塊，且程序?yàn)橛脩籼峁┝朔奖愕膫溆媚K入口地址，以適應(yīng)特殊需要。另外程序?yàn)榱送?/p>

50、出簡單，積分方法只選擇了四階龍格-庫塔法。 4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序4.輸出數(shù)據(jù)塊nmcss仿真程序追求的是簡單，故輸出數(shù)據(jù)的方式很簡單，只有三條語句為數(shù)據(jù)輸出語句。每次運(yùn)行最多可將4個(gè)模塊的數(shù)據(jù)輸出。4.4.5 代數(shù)環(huán)問題n在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖仿真中，完全可能出現(xiàn)這種情況，即計(jì)算機(jī)無法對(duì)所有的環(huán)節(jié)進(jìn)行排序。換句話說，在系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖中，可能存在一些環(huán)節(jié)無法安排計(jì)算順序。這種情況我們稱系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖出現(xiàn)了代數(shù)環(huán)。這是需要特別注意的問題，因?yàn)檫@時(shí)，系統(tǒng)將不可能進(jìn)行仿真計(jì)算。所謂的代數(shù)環(huán)就是在系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖中出現(xiàn)了純粹是有代數(shù)環(huán)節(jié)構(gòu)成的閉環(huán)回路。 4.4

51、連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n例例 4.4.4 考慮下面方程所描述系統(tǒng)的仿真 n解：我們首先畫出系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖，如圖4.4.7所示。22xyyyxyx4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序 圖4.4.7 例4.4.4的仿真結(jié)構(gòu)圖4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n對(duì)圖4.4.7分析，可以發(fā)現(xiàn)由于模塊2無法確定計(jì)算順序，導(dǎo)致模塊3、模塊4、模塊5和模塊7也無法確定計(jì)算順序，也這是模塊7無法確定計(jì)算順序，有導(dǎo)致模塊2無法確定計(jì)算順序。這就是說仿真結(jié)構(gòu)圖出現(xiàn)代數(shù)環(huán)，即由模塊2、模塊4和模塊7形成一個(gè)封閉環(huán)，在該封閉環(huán)內(nèi)沒有動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)

52、，而僅有一些代數(shù)環(huán)節(jié)組成?；蛘咭部梢赃@樣說，如果某環(huán)節(jié)的輸出僅僅經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算就反饋到該環(huán)節(jié)的某個(gè)輸入，則就構(gòu)成一個(gè)代數(shù)環(huán)。n代數(shù)環(huán)的解決方法很多，可以根據(jù)被仿真對(duì)像的具體情況來定。在simulink里面，采用了newton-raphson技術(shù)來求解代數(shù)環(huán)。由于這種方法利用的是迭代優(yōu)化，因此存在計(jì)算時(shí)間長，甚至找不到解的可能性。在此我們介紹兩種比較實(shí)用的方法。4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n 如果系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖比較復(fù)雜，并且計(jì)算步長也較小，可以在代數(shù)環(huán)上的任意一個(gè)地方增加一個(gè)一步延時(shí)環(huán)。這種方法比較簡單，并且有效。n 如果系統(tǒng)的模型不是特別復(fù)雜，可以將模型重寫為一個(gè)

53、標(biāo)準(zhǔn)的一階微分方程組，例如例4.4.4的系統(tǒng)可以重寫為)2(12)2(1122xyyyyxyyx4.4連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序連續(xù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真及程序n即按上式重新畫仿真結(jié)構(gòu)圖，就可以避免代數(shù)環(huán)的出現(xiàn)。因此，一般按標(biāo)準(zhǔn)的一階微分方程組，即方程右邊不出現(xiàn)變量的導(dǎo)數(shù)，畫出的仿真結(jié)構(gòu)圖不會(huì)有代數(shù)環(huán)。第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法本章小結(jié)本章小結(jié)n本章是全書的重點(diǎn)之一，所介紹的兩種面向結(jié)構(gòu)圖仿真方法是目前科學(xué)研究和核工程實(shí)踐中常用的仿真方法。 (1) 當(dāng)連續(xù)系統(tǒng)用結(jié)構(gòu)圖形式給定后，離散相似法是一種較為簡單的方法，該方法的實(shí)質(zhì)就是在系統(tǒng)必要環(huán)節(jié)的輸入和輸出端加入虛擬采樣器

54、和保持器，將連續(xù)系統(tǒng)離散化，然后分別計(jì)算分割開的各個(gè)環(huán)節(jié)的輸出量，并按結(jié)構(gòu)圖上的關(guān)系把相應(yīng)的輸入與輸出連接起來，順序求解計(jì)算。由于環(huán)節(jié)的離散化方程可離線計(jì)算，因此該方法突出的特點(diǎn)是運(yùn)算速度快，但精度低。第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法（2）相對(duì)于離散相似法而言在本章第四節(jié)敘述的連續(xù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖仿真方法應(yīng)用更廣泛。它們的基本原理是一樣的，但后者對(duì)各環(huán)節(jié)的計(jì)算是在仿真運(yùn)行中分別計(jì)算的，因此它可以提供多種積分解法供用戶選擇，并且有較高的精度，但帶來的問題是計(jì)算速度較慢，并且需要排序，以避免結(jié)構(gòu)圖中出現(xiàn)的代數(shù)環(huán)。第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法習(xí)習(xí) 題

55、題n4-1 有一閉環(huán)系統(tǒng)如下圖所示。 （1）求出的，列出求解的差分方程。（2）求出閉環(huán)系統(tǒng)的，列出求解的差分方程。第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法 （3）在閉環(huán)入口處加虛擬采樣器及零階保持器，求出開環(huán)的脈沖傳遞函數(shù)，并列出求解的差分方程。 （4）在系統(tǒng)入口處加虛擬采樣器及零階保持器，求出開環(huán)的脈沖傳遞函數(shù)，并列出求解的差分方程。n4-2已知系統(tǒng)： （ ）的 = ， ，故差分方程為n試分析步距t應(yīng)如何選擇。若選擇的過大，計(jì)算時(shí)是否會(huì)發(fā)生不穩(wěn)定？ ask0a)(tate)1 ()(atmeaktnatnatnueakyey)1 (1第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向

56、結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n4-3 試編出下圖所示的非線性環(huán)節(jié)的仿真程序。 第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n4-4 設(shè)有系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：（1） （2） 試編制程序，求出這兩組狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣和。已知采樣周期t=0.5。uxxxx1014. 335.16102121uxxxxxx10011005 . 00015 . 0321321第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n4-5 試用mcss仿真程序?qū)ο聢D所示系統(tǒng)進(jìn)行仿真。其中，輸入u為單位階躍函數(shù)；參數(shù) ， 。分析在離散化采樣周期（步長）t=0.02和t=0.05兩種情況下，仿真結(jié)果是否相同。 11c05

57、. 02c第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法4-6 設(shè)有一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出y的精確解為 n試用離散仿真程序?qū)ι鲜鱿到y(tǒng)在以下幾種條件下進(jìn)行仿真，并與精確解y(t)相比較。tetetetetyttttsin813cos8113sin24173cos831)(33第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法（1）在離散化采樣周期 0.02，0.005，0.001，0.002四種情況下的仿真結(jié)果與精確解的誤差。（2）在離散化采樣周期 0.005條件下，對(duì)于把環(huán)節(jié) 與 合在一起離散化以及兩個(gè)環(huán)節(jié)分開離散化 兩種情況，若將兩者所得結(jié)果同

58、精確解比較，那一種誤差更小一些？0d59. 420sss50d第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n4-7 試用mscss程序仿真一個(gè)具有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。離散化采樣周期 0.01。 0d第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n附錄：附錄：mcss仿真程序原碼仿真程序原碼n500 data 1,1,0,0,0n510 data 2,2,1,8,0n520 data 3,16,2,0,0n530 data 4,3,0,3,0n540 data 5,3,4,5,0n550 data 6,3,5,6,0n560 data 7,3,0,6,7

59、n570 data 8,2,6,7,0第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n580 data 0,0,0,0,0n590 data 1,1,0,0n600 data 2,1,-1,0n610 data 3,1,1,0n620 data 4,0,4,0n630 data 5,0,-2,0n640 data 6,0,-10,0n650 data 7,0,.4,-.1n660 data 8,1,1,0n670 data 0,0,0,0第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n670 data 0,0,0,0n680 data .05,30,.2,8,2,6,7

60、n690 dim u(200,5),v(60),p(200,3),c(200),e(60,4),y(200),tt(200),ck4(200,5)n700 dim s(20,200),n(200),id(20),ad(9),bd(9),cy(9),cu(9)n710 n9=0:t=0:c(0)=0:jnp=1n720 print input i,i6,j,k,ln730 input j,u(j,1),u(j,2),u(j,3),u(j,4)第四章第四章 面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法面向結(jié)構(gòu)圖的數(shù)字仿真法n740 if j=0 goto 830n750 n7=n7+1:i6=u(j,1):if i64