【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(五) 1.3.1

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(五)柱體、錐體、臺體的表面積與體積(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.棱長都是1的三棱錐的表面積為()a.3b.23c.33d.43【解析】選a.s表=4s正=4×34=3.2.如圖,某幾何體的正視圖是平行四邊形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為()a.63b.93c.83d.12【解析】選b.由三視圖可知直觀圖是四棱柱,四棱柱的高為22-12=3,則v=3×3×3=93.3.(2015·許昌高一檢測)如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4,那么圓柱的體積等于()a.b.2c.4d.

2、8【解析】選b.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則圓柱的母線長為2r,由題意得s圓柱側(cè)=2r×2r=4r2=4,所以r=1,所以v圓柱=r2×2r=2r3=2.4.(2015·長春高一檢測)已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是()a.1+22b.1+44c.1+2d.1+42【解析】選a.設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則由題設(shè)知h=2r,所以s表=2r2+2r·h=2r2(1+2),又s側(cè)=h2=42r2,所以s表s側(cè)=1+22.5.(2015·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()a.13+2b.13

3、6c.73d.52【解析】選b.由三視圖可知,該幾何體為半個圓錐和一個圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知,半個圓錐的體積為v1=12×13××12×1=6,圓柱的體積為v2=×12×2=2,所以幾何體的體積為136.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2015·延邊高二檢測)已知圓錐so的高為4,體積為4,則底面半徑r=.【解析】由題意知13r2×4=4,解得r=3,即底面半徑為3.答案:37.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐,底面邊長為a時,該三棱錐的表面積是.【解析】側(cè)面都是直角三角形,故側(cè)棱長等于22a,所以s

4、表=34a2+3×12×22a2=3+34a2.答案:3+34a28.(2015·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個,則新的底面半徑為.【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知,v圓錐=13r2h=13·52×4=1003,v圓柱=r2h=·22×8=32,所以圓錐與圓柱的總體積為1003+32.設(shè)制作后圓錐與圓柱的底面半徑為r,由題知13r2×4+r2×8=1003+32,解得r=

5、7.所以新的底面半徑為7.答案:7三、解答題(每小題10分,共20分)9.若圓錐的表面積是15,側(cè)面展開圖的圓心角是60°,求圓錐的體積.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線為l,則2r=13l,得l=6r.又s錐=r2+r·6r=7r2=15,得r=157,圓錐的高h(yuǎn)=36r2-r2=35·r=35·157=53,v=13r2h=13×157×53=2537.【拓展延伸】解讀旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形,矩形兩邊長分別為圓柱底面周長和高.(2)圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形,半徑為圓錐的母線,弧長為圓錐底面周長.(3)

6、圓臺側(cè)面展開圖是一個扇環(huán),其兩段弧長為圓臺兩底周長,扇形兩半徑的差為圓臺的母線長.10.在長方體abcd-a1b1c1d1中,截下一個棱錐c-a1dd1,求棱錐c-a1dd1的體積與剩余部分的體積之比.【解題指南】剩余部分幾何體不是規(guī)則幾何體,可利用長方體和棱錐體積的差來求剩余部分的體積.【解析】已知長方體可以看成直四棱柱,設(shè)它的底面add1a1的面積為s,高為h,則它的體積為v=sh.而棱錐c-a1dd1的底面積為12s,高為h,故三棱錐c-a1dd1的體積為:vc-a1dd1=1312sh=16sh,余下部分體積為:sh-16sh=56sh.所以棱錐c-a1dd1的體積與剩余部分的體積之比

7、為15.【補償訓(xùn)練】長方體abcd-a1b1c1d1的體積為v,p是dd1的中點,q是ab上的動點,求四面體p-cdq的體積.【解析】設(shè)長方體的長、寬、高分別為ab=a,bc=b,aa1=c,則有v=abc.由題意知pd=12c,scdq=12cd·ad=12ab,所以vp-cdq=13scdq·pd=13×12ab×12c=112abc=112v.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·山東高考)在梯形abcd中,abc=2,adbc,bc=2ad=2ab=2,將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍

8、成的幾何體的體積為()a.23b.43c.53d.2【解析】選c.因為直角梯形abcd的兩底邊分別為1,2,高ab=1,則以ad為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半).其體積v=2-3=53.2.(2015·邯鄲高二檢測)在正方體abcd-a1b1c1d1中,三棱錐d1-ab1c的表面積與正方體的表面積的比為()a.11b.12c.13d.12【解題指南】注意到三棱錐d1-ab1c的各個側(cè)面均為正三角形是解答本題的關(guān)鍵.【解析】選c.三棱錐d1-ab1c的各面均是正三角形.其邊長為正方體側(cè)面對角線.設(shè)正方體的棱長為a,則側(cè)面對角線長為2a,s錐=4×12(2

9、a)2×32=23a2,s正方體=6a2,故s錐s正方體=13.【延伸探究】本題中若正方體邊長為1,你能否求出三棱錐d1-ab1c的體積?【解析】該三棱錐可看作是正方體切去四個三棱錐后形成的幾何體.而切去的四個幾何體體積相等.所以該三棱錐的體積為:v=1-4×13×12×1×1×1=13.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2014·山東高考)三棱錐p-abc中,d,e分別為pb,pc的中點,記三棱錐d-abe的體積為v1,p-abc的體積為v2,則v1v2=.【解析】分別過e,c向平面pab作高h(yuǎn)1,h2,由e為pc的

10、中點得h1h2=12,由d為pb的中點得sabd=12sabp,所以v1v2=13sabd·h113sabp·h2=14.答案:144.(2015·南京模擬)已知圓錐的母線長為2,高為3,則該圓錐的側(cè)面積是.【解析】由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為22-(3)2=1,所以圓錐的側(cè)面積為s側(cè)=rl=×1×2=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·臺州高二檢測)如圖,在四邊形abcd中,dab=90°,adc=135°,ab=5,cd=22,ad=2,求四邊形abcd繞ad旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積和體積.【解析】如圖,作cead于e,由已知得:ce=2,de=2,cb=5,s表面積=s圓臺側(cè)+s圓臺下底+s圓錐側(cè)=(2+5)×5+×25+×2×22=(60+42),v=v圓臺-v圓錐=13·22+·52+22·522×4-13×22×2=1483.6.如圖所示,它是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖,它的