港口系統(tǒng)仿真實驗報告

1、港口系統(tǒng)仿真實驗報告一、線性同余法產生隨機數1、遞推公式I0： 初始值（種子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模數（modulus) mod：取模運算：(aIn+c)除以m后的余數a, c和m皆為整數產生整型的隨機數序列,隨機性來源于取模運算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可產生長的隨機數序列2、特點最大容量為m：獨立性和均勻性取決于參數a和c的選擇例：a=c=I0=7, m=10 è 7,6,9,0,7,6,9,0,3、模數m的選擇：m 應盡可能地大，因為序列的周期不可能大于m;通常將m取為計算機所能

2、表示的最大的整型量，在32位計算機上，m=231=2x1094、乘數因子a的選擇：用線性乘同余方法產生的隨機數序列具有周期m的條件是：1. c和m為互質數；2. a-1是質數p的倍數，其中p是a-1和m的共約數；3. 如果m是4的倍數，a-1也是4的倍數。對于本報告用線性同余法產生1000個0,1獨立均勻分布的隨機數，要求按照以下規(guī)則嘗試兩組參數，產生兩組1000個隨機數，并得到每組隨機數的平均間隔、最小數據間隔、最大數據間隔。（1）取m=226=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 18710324 將得到的1000個隨即數據排序，并求差值，具體數據見excel，得

3、到最大間隔0.007746292最小間隔1.77883E-06平均間隔0.000998246(2) 取m=229= 33554432 c=0 a=8*139+3=11174567 將得到的1000個隨即數據排序，并求差值，具體數據見excel，得到最大間隔0.008767486最小間隔2.38419E-07平均間隔0.000999974二、產生船舶的到港時間間隔、裝卸服務時間Poisson分布又稱泊松小數法則（Poisson law of small numbers），是一種統(tǒng)計與概率學里常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Deni

4、s Poisson）在1838年時發(fā)表。泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發(fā)生的次數等等。泊松分布的概率質量函數為：泊松分布的參數是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發(fā)生率。服從泊松分布的隨機變量，其數學期望與方差相等，同為參數： E(X)=V(X)=動差生成函數：泊松分布的來源：在二項分布的伯努力試驗中，如果試驗次數n很大，二項分布的概率p很小，而乘積= n p比較適中，則事件出現的次數的概率可以用泊松分布來逼近。這在現實世界中是很常見的現象，如DNA序列的變異、放

5、射性原子核的衰變、電話交換機收到的來電呼叫、公共汽車站候車情況等等。指數分布概述：概率密度函數其中 > 0是分布的一個參數，常被稱為率參數（rate parameter）。指數分布的區(qū)間是0,)。 如果一個隨機變量X呈指數分布，則可以寫作：X Exponential（）。累積分布函數數學期望和方差：期望： 比方說：如果你平均每個小時接到2次電話，那么你預期等待每一次電話的時間是半個小時。方差： 若隨機變量x服從參數為的指數分布，則記為 X e().指數分布的無記憶性；指數函數的一個重要特征是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變量呈指數分

6、布當s,t0時有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)在概率論和統(tǒng)計學中，指數分布（Exponential distribution）是一種連續(xù)概率分布。指數分布可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比如旅客進機場的時間間隔、中文維基百科新條目出現的時間間隔等等。許多電子產品的壽命分布一般服從指數分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。指數分布是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數分布。指數分布可以看作當威布爾分布中的形狀系數等于1的特殊分布，指數分布的失效率是與時間t無關的常數，所以分布函數簡

7、單。在本報告中，（1） 已知船舶到港過程，求船舶到達間隔M因為到港過程服從=3.9天的泊松分布，所以船舶到港時間間隔服從指數分布=3.9天=0.002708333分鐘通過加載excel的“數據分析”，對得出的數進行頻率分析得到：船舶到港時間間隔(min)頻率0,100)0.247100,200)0.188200,300)0.118300,400)0.122400,500)0.079500,600)0.053600,700)0.042700,800)0.049800,900)0.027900,1000)0.0131000,1100)0.0161100,1200)0.0091200,1300)0.

8、0091300,1400)0.0081400,150000.0031500,1600)0.0011600,1700)01700,1800)0.0061800,1900)0.0031900,2000)0.0022000,2100)02100,2200)0.0022200,2300)0.0012300,2400)02400,2500)0.0012500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)02800,2900)02900,3000)03000,3100)03100,3200)03200,3300)0已知岸橋裝卸服務過程，求服務時間N同上踢，由于岸橋裝卸服務時間服從指數分布

9、，所以=3.4天= 0.002361111分鐘，通過加載excel的“數據分析”，對得出的數進行頻率分析得到：船舶裝卸服務時間（min）頻率100,200)0.169200,300)0.115300,400)0.115400,500)0.088500,600)0.061600,700)0.042700,800)0.036800,900)0.041900,1000)0.0271000,1100)0.021100,1200)0.0111200,1300)0.0071300,1400)0.0091400,1500)0.0081500,1600)0.0061600,1700)0.0051700,180

10、0)01800,1900)0.0011900,2000)0.0032000,2100)0.0042100,2200)0.0022200,2300)0.0022300,2400)02400,2500)0.0022500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)0.0012800,2900)02900,3000)0.0013000,3100)03100,3200)03200,3300)03300,3400)03400,3500)03500,3600)03600,3700)0三、港口裝卸服務過程仿真（一個橋吊）對于單個橋吊， 為M/M/1/服務系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)分布為單服務臺的泊松

11、流，系統(tǒng)容量和顧客數無限制。M/M/1模型指：輸入過程服從普阿松過程，服務時間服從負指數分布，單服務臺的情形.分三類：(1)標準的M/M/1模型；(2)系統(tǒng)容量有限制(N)；(3)顧客源為有限(m).以下簡介標準的M/M/1模型 標準的M/M/1模型指： 輸入過程：顧客源無限，顧客單個到來，相互獨立，一定時間的 到達數服從泊松公布，到達過程是平穩(wěn)指數分布。. 排隊規(guī)則：單隊、隊長無限制，先到先服務. 服務機構：單服務臺，各顧客的服務時間相互獨立，服從相同的負指數分布.到達間隔時間和服務時間相互獨立.（1）系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下處于狀態(tài)n的概率其中，它是系統(tǒng)的平均到達率與平均服務率之比，稱為服務強度或

12、稱為話務強度。（2）系統(tǒng)的運行指標系統(tǒng)中的平均顧客數L為 系統(tǒng)中等待的平均顧客數為 顧客在系統(tǒng)中的逗留時間W的分布及平均逗留時間為 顧客在系統(tǒng)中的等待時間分布及平均等待時間為狀態(tài)平衡方程當系統(tǒng)狀態(tài)為可數狀態(tài)時，將上述第一個式子的k換成，而將第三式去掉。顯然，根據題意可知該港口符合M/M/1/的排隊論模型。已知船舶到達間隔d，裝卸服務時間L，設第一條船到達時刻為0，則：第n+1船舶到達時間 Vn+1 = Vn + 該船舶到達間隔dn第n+1船舶服務開始時間，其中表示當第n+1船舶到達時，第n船舶裝卸已經完畢，反之亦然第n船舶服務結束時間第n船舶總耗費時間 第n船舶總等待時間 橋吊空閑時間 橋吊忙

13、閑率 = 每艘船舶平均在港總時間 以及 每艘船舶平均等待時間 均可通過excel的Average函數實現具體數據計算均通過excel實現，最終獲得數據：一個橋吊 每艘船舶平均在港總時間115726.7沒搜船舶平均等待時間115300.2橋吊忙閑率0.9988參數一覽：V船舶抵達時刻L單船裝卸耗時Ls服務開始時刻Le服務結束時刻T單舶在港總時W單船等待重總時F岸橋空閑時間四、港口裝卸服務過程仿真（兩臺橋吊）顯然，根據題意可知該港口符合M/M/2/的排隊論模型。這題的難點在于，當一艘船舶Vn到港時，若橋吊A與B均為忙，則難以立刻判斷這艘船舶究竟是由橋吊A還是橋吊B服務。根據分析，其分配應滿足如下規(guī)

14、則： 設第n艘船舶抵港時間是Vn，A、B橋吊為第n艘船舶服務的結束時間分別為、，則為第n艘船舶服務的橋吊為：A 船到時A閑B 且船到時A忙B閑A 且且 船到時A忙B忙且A先忙完B 且且 船到時A忙B忙且B先忙完解決了這個問題，接下來就是確定當第n+1艘船舶到港時，與的具體值：船n到時A為“閑”，A裝卸船n到時A為“忙”，B裝卸船n到時A為“閑”先看A： 同理可得Bn 最后，確定當船舶到港時橋吊A、B的工作狀態(tài)：閑： 忙： 將這些邏輯關系通過IF函數的形式在excel中表現出來。eg：服務橋吊 =IF(A="閑","A",IF(B="閑"

15、;,"B",IF(LAn<LBn,"A","B")再通過在第三題的公式基礎上假如A、B橋吊的判斷，生成“總耗費時間”、“船舶等待時間”、“橋吊A工作時間”、“橋吊B工作時間”的計算公式：B服務A服務總耗費時間 船到時A、B均忙，由B服務船到時A、B均忙，由A服務船到時A、B任一空閑船舶等待時間 橋吊A、B工作時間 = Ln至此，基本數據公式均已完成，計算由excel完成，所求數據為：橋吊A忙閑率： 橋吊B忙閑率同理 每艘船舶平均在港總時間 與 每艘船舶平均等待時間 仍用excel的average函數求得：兩個橋吊 每艘船舶平均在港總時間507.2734每搜船舶平均等待時間80.71992橋吊A忙閑率0.696011橋吊B忙閑率0.450376參數一覽：V船舶抵達時刻L單船裝卸耗時LA橋吊A服務結束時刻LB橋吊B服務結束時刻T單舶在港總時W單船等待重總時F岸橋空閑時間仿真實驗結論總結：通過對比第三、第四題可知，當港口服務系統(tǒng)只有一臺橋吊