高中數(shù)學新人教A版必修5學案 2.5 等比數(shù)列的前n項和第2課時

1、起2.5等比數(shù)列的前n項和(第2課時)學習目標掌握等比數(shù)列的前n項和公式,能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關問題.通過等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程,體會“錯位相減法”以及分類討論的思想方法.通過對等比數(shù)列的學習,發(fā)展數(shù)學應用意識,逐步認識數(shù)學的科學價值、應用價值,發(fā)展數(shù)學的理性思維.合作學習一、設計問題,創(chuàng)設情境復習引入:1.等比數(shù)列的通項公式; 2.等比數(shù)列的前n項和公式. 3.類比等差數(shù)列的前n項和,等比數(shù)列的前n項和會有怎樣的性質?已知數(shù)列an是等差數(shù)列,sn是其前n項和.可以證明若kn*,sk,s2k-sk,成等差數(shù)列. 那么等比數(shù)列是否有類似的性質?

2、二、信息交流,揭示規(guī)律1.等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式這兩個公式中含有五個量,分別是sn,an,n,q,a1,兩個公式對應兩個方程,因此已知其中的三個量就可以求另外的兩個量,即“知三求二”.把公式看成方程,兩個公式對應兩個方程,可以解決兩個未知數(shù).2.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,sn是其前n項和.可以證明:kn*,sk,s2k-sk,s3k-s2k成等比數(shù)列.sk=a1+a2+a3+ak=a1(1+q+q2+qk-1),s2k-sk=ak+1+ak+2+ak+3+a2k=ak+1(1+q+q2+qk-1),s3k-s2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+a3k=a2k+1(1+q+q2+q

3、k-1),=. 三、運用規(guī)律,解決問題【例1】在等比數(shù)列an中,已知a1=2,s3=26,求q和sn.【例2】在等比數(shù)列an中,已知sn=48,s2n=60,求s3n.【例3】已知sn是數(shù)列an的前n項和,sn=pn(pr,nn*),判斷an是否為等比數(shù)列?四、變式訓練,深化提高等比數(shù)列an的前n項和為sn,已知s1,s3,s2成等差數(shù)列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求sn.五、反思小結,觀點提煉參考答案一、設計問題,創(chuàng)設情境1.an=a1qn-12.sn=3.s3k-s2k二、信息交流,揭示規(guī)律2.qk三、運用規(guī)律,解決問題【例1】解:因為s3=26,a1+a2+

4、a3=26,所以a1(1+q+q2)=26,即2(1+q+q2)=26,于是得q2+q-12=0,解得q=-4,或q=3,當q=-4時,sn=×(-4)n,當q=3時,sn=3n-1.【例2】解:由性質知:sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數(shù)列.所以122=48×(s3n-60),解得s3n=63.【例3】解:由sn=pn(nn*),有a1=s1=p.當n2時,an=sn-sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1,故a2=(p-1)p,因此數(shù)列an成等比數(shù)列但滿足此條件的實數(shù)p是不存在的,所以數(shù)列an不是等比數(shù)列.四、變式訓練,深化提高解:(1)由題意,有s1+s2=2s3,即a1+(a1+a1q)=2(a1+a1