有理數(shù)混合運(yùn)算的解題方法和技巧

1、一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵。例 1：計(jì)算： 3 50÷22× ( 15 ) 1從內(nèi)向外：如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。例 2：計(jì)算： 1 1 0.5123 23從左向右：同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。例 3：計(jì)算：377781812834二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng)一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡(jiǎn)明性原則：計(jì)算

2、時(shí)盡量使步驟簡(jiǎn)明，能夠一步計(jì)算出來的就同時(shí)算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對(duì)一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢?主要有：(1) 運(yùn)算符號(hào)分段法 。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。 一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和。 即（先

3、乘方、后乘除、再加減。 ）把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè)式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法。(2) 括號(hào)分段法 ，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3) 絕對(duì)值符號(hào)分段法 。絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來說，先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的，因此絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。(4) 分?jǐn)?shù)線分段法 ，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。21410122例 2 計(jì)算： -0.25÷( 2 )

4、-(-1)(-2) ×(-3)說明：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù) ( 如分母相同或易于通分的數(shù) ) 分別組合；將同類數(shù) ( 如正數(shù)或負(fù)數(shù) ) 歸類計(jì)算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式, 或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡(jiǎn)：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。（5）、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序, 簡(jiǎn)化計(jì)算。例 3 計(jì)算 2+4+6+ +2000（6）、正逆用運(yùn)算律：正難則反,逆用運(yùn)算定律以簡(jiǎn)化計(jì)算。乘

5、法分配律 a(b+c)=ab+ac 在運(yùn)算中可簡(jiǎn)化計(jì)算而反過來， ab+ac=a(b+c) 同樣成立，有時(shí)逆用也可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。例 3計(jì)算：16212311(1) -32 25÷(- 8×4)+2.5+( 2+ 3 412) ×24311313314(2)( 2)×(15) 2×( 15 ) 2×( 15 )四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對(duì)值的問題。 因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時(shí)也有助于我們抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來?？蓺w納

6、為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過絕對(duì)值將加法、 乘法在先確定符號(hào)的前提下， 轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、 乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了。例 4計(jì)算：（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(2)(-22) ÷14×(-4)212(3)2+(2-5) ×3× 1-(-5) 五、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果 a，b 互為相反數(shù)，那么a+b=O， a=-b；如果 c ，d 互為倒數(shù)，那么cd=l ， c=1/d ；如果 |x

7、|=a(a 0) ，那么 x=a 或-a 。例：已知 a、b 互為相反數(shù)， c、d 互為倒數(shù)，x 的絕對(duì)值等于 2，試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd) 2001 的值。有理數(shù)的混合運(yùn)算典型例題例1計(jì)算：。分析：此算式以加、減分段,應(yīng)分為三段：,。這三段可以同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，先算乘方，再算乘除式中0.2 化為參加計(jì)算較為方便。解：原式說明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果算式中不含有中括號(hào)、大括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)一般用“加”、“減”號(hào)分段，使每段只含二、三級(jí)運(yùn)算，這樣各段可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有利于提高計(jì)算的速度和正確率。例2計(jì)算：。分析：此題運(yùn)算順序是：第一步計(jì)算和；第二步做乘法；第三步

8、做乘方運(yùn)算；第四步做除法。解：原式說明：由此例題可以看出，括號(hào)在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計(jì)算題也需認(rèn)真審題。例3計(jì)算：分析：要求、的值，用筆算在短時(shí)間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目發(fā)現(xiàn)，逆用乘法分配律，前三項(xiàng)可以湊成含有0 的乘法運(yùn)算，此題即可求出。解：原式說明：“ 0”乘以任何數(shù)等于 0。因?yàn)檫\(yùn)用這一結(jié)論必能簡(jiǎn)化數(shù)的計(jì)算，所以運(yùn)算中，能夠湊成含“ 0”因數(shù)時(shí)，一般都湊成含有 0 的因數(shù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)算式中的數(shù)字很大或很繁雜時(shí)，要注意使用這種“湊 0 法”。例4計(jì)算分析： 是 的倒數(shù)，應(yīng)當(dāng)先把它化成分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項(xiàng)含絕對(duì)值號(hào)，應(yīng)當(dāng)先計(jì)算出絕對(duì)值的算式的結(jié)果再求絕對(duì)值。解：原式說明：對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，注意不要跳步，每一步的運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)在算式中體現(xiàn)出來，此題(1) 要注意區(qū)別小括號(hào)與絕對(duì)值的運(yùn)算；(2) 要熟練掌握乘方運(yùn)算，3，-0.2232注意 (-0.1)，(-2)， -3在意義上的不同。例5計(jì)算：。分析：含有括號(hào)的混合運(yùn)算，一般按小、