數(shù)學(xué)：2.2.2《二次函數(shù)綜合題》測試（新人教B版必修1）

1、第二章第二單元 一次函數(shù)和二次函數(shù)題型一 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、已知一次函數(shù)，它的圖象在y軸上的截距為，則 的值為（ ）（A）（B）2（C）1（D） 2或1【答案】C；2、一次函數(shù)，若y隨x的增大而增大，則它的圖象經(jīng)過 （ ） （A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限（C）第一、二、四象限 （D） 第二、三、四象限【答案】B；3、已知函數(shù)，則其圖象的形狀為 （ ） （A）一條直線（B）一條線段（C）一系列點(diǎn)（D） 不存在【答案】B； 4如果ab>0，bc<0，那么axbyc0的圖象的大致形狀是(（ ）【答案】A5已知直線ykxb過點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k&

2、lt;0且x1<x2，則y1與y2的大小關(guān)系是(（ ）Ay1>y2 By1<y2 Cy1y2 D不能確定【解析】k0，ykxb是減函數(shù)當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2. 【答案】A題型二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示，則( )Aa>0，b>0 Ba>0，c>0 Cb>0，c>0 Da、b、c均小于0【解析】由圖象開口向下知a<0，而b/2a>0，b>0又f(0)c>0. 【答案】C2.若二次函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)都滿足，則實(shí)數(shù)的值為 （）【答案】【方法技巧】 在解決與二次函數(shù)對稱軸有關(guān)的問題時(shí)如果能合

3、理應(yīng)用下面的結(jié)論會(huì)簡化解題過程：若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)滿足，則的對稱軸是3已知函數(shù)f(x)2x23x1，(1)求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程；(2)求這個(gè)函數(shù)的最小值；(3)不直接計(jì)算函數(shù)值，試比較f(1)和f(1)的大小【思路點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，第(3)問首先利用函數(shù)f(x)的對稱性：f（xh)f(xh)，把要比較的兩個(gè)值轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小也可以比較兩個(gè)自變量離對稱軸的距離大小，從而得到它們的大小關(guān)系本題a20，拋物線開口向上， ，離對稱軸遠(yuǎn)的函數(shù)值大，所以f(1) f(1) 這也是常用的方法，應(yīng)熟練掌握【解析】（1）將函數(shù)配方化為頂點(diǎn)式

4、【方法技巧】 討論二次函數(shù)的性質(zhì)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象，為了方便，通常畫草圖，有時(shí)可以省去y軸，利用單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)值的大小，關(guān)鍵是利用對稱性將它們轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及化歸等重要思想方法4.已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的根為_【解析】由圖知拋物線的對稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，所以關(guān)于x的一元二次方程x22xm0的根為x11，x23.【答案】1,35已知關(guān)于x的函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1的圖象與x軸總有交點(diǎn)(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)圖象與

5、x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和等于4時(shí)，求m的值【解析】(1)當(dāng)m60，即m-6時(shí)，函數(shù)y14x5與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m60時(shí)，4(9m5)0，解得m，即當(dāng)m，且m6時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)綜合m60和m60可知，當(dāng)m時(shí)，此函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)(2)設(shè)x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的兩個(gè)根，當(dāng)m3時(shí)，m60，>0，符合題意，m的值是3.【方法技巧】 對于y=ax2+bx+c要認(rèn)為它是二次函數(shù)，就必須認(rèn)定a0.當(dāng)題目條件未說明a0時(shí)，就要討論a=0和 a0兩種情況.題型三 二次函數(shù)的最值問題1求函數(shù)y2x24x3的最值(1)xR；(2)x2,0；(3)x0,3；(4)x2,

6、4【解析】對二次函數(shù)配方，得y2x24x32(x1)25.(1)若xR，當(dāng)x1時(shí)，ymin5；無最大值(2)若x2,0，當(dāng)x2時(shí)，ymax13；當(dāng)x0時(shí)，ymin3.(3)若x0,3，當(dāng)x1時(shí)，ymin5；當(dāng)x3時(shí)，ymax3.(4)若x2,4，當(dāng)x2時(shí)，ymin3；當(dāng)x4時(shí)，ymax13.2求函數(shù)在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.【解析】由于的圖象（拋物線）的對稱軸對于0,2的位置有四種可能.當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)01時(shí), ，當(dāng)12時(shí), 1，當(dāng)2時(shí),，1， 【方法技巧】 (1)利用單調(diào)性求最值或值域應(yīng)先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性(2)求解二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，應(yīng)判斷它的開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系

7、，若含有字母應(yīng)注意分類討論，解題時(shí)最好結(jié)合圖象解答題型四 由特殊值求待定系數(shù)1已知一次函數(shù)ykxb，x1時(shí)，y2，且在y軸上的截距為5，那么它的解析式是（ ）Ay3x5By3x5 Cy3x5 Dy3x5【答案】D2過點(diǎn)A(2,3)的反比例函數(shù)的解析式是（ ）【答案】 B3二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且過點(diǎn)(3,1)，則解析式為_【答案】y2x28x74一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則一次函數(shù)的解析式為_【解析】即b2144，b±12.解析式為y3x±12. 【答案】y3x±125已知二次函數(shù)圖象的對稱軸是，又經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與一

8、次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（0，1），求過一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】 已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2，且又經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（2，3），設(shè)二次函數(shù)為；以（，1）代入，得a1，再以（，1）代入，得b1，1，聯(lián)立，消去y，得x2x0，方程組的解為 或 ，所求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）題型五 由恒等式求待定系數(shù)1若，則A ，B .【解析】2已知二次函數(shù)滿足，則 （） 【答案】 C3已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)為yx22x1，求該二次函數(shù)的解析式【解析】將yx2bxc的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

9、得解析式為y(x2)2b(x2)c3x2(b4)x2bc7.令x2(b4)x2bc7x22x1，題型六 二次函數(shù)三種解析式的靈活運(yùn)用【方法技巧】二次函數(shù)解析式有三種表達(dá)形式， 1.一般式：y=ax2+bx+c ；其中 a0, a, b, c 為常數(shù)2.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k ；其中a0, a, h, k 為常數(shù)，（h,k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)；其中a0, a, x1,x2 為常數(shù)，x1,x2是拋物線與橫軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).每種形式都有三個(gè)待定的系數(shù)，所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）根據(jù)題目給定的條件注意選擇適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，一般已知拋

10、物線的頂點(diǎn)，用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0)；已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（或與x軸的一個(gè)交點(diǎn)及對稱軸），用兩點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a0)；（2）解題過程中待定的系數(shù)越少，需構(gòu)造的方程也越少，這樣可以大大簡化計(jì)算過程，故盡量由已知直接確定某些系數(shù)；（3）若題目給定二次函數(shù)解析式的某種形式（如y=ax2+ bx+c=0 (a0)），那么最后的結(jié)果必須寫成此種形式。1已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0)，(1,0)，并且與y軸交于點(diǎn)(0,1)，則拋物線的解析式為Ayx21 Byx21 Cyx21 Dyx21【解析】由題意拋物線對稱軸是y軸且開口向下，頂點(diǎn)(0,1)故拋物線為yx21.【答案】A2.拋物線y=ax2+ bx+c與x 軸交于點(diǎn)A（-3，0），對稱軸x=-1,頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式。解法1：依題意，得 解得即所求.解法2: 拋物線對稱軸x=-1 ,頂點(diǎn)到x軸的距離為2， 頂點(diǎn)（-1，±2）設(shè) y=a(x+1)2±2,拋物線過（-3，0）, 0=a(-3+1) 2±2.解得 -或-(x+1)2+2=或解法3：拋物線對稱軸x=-1, 過（-3，0）由對稱性知拋物線必過