82Z變換的收斂域

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容重點(diǎn)重點(diǎn)開(kāi)始結(jié)束收斂域的判定收斂域的判定對(duì)于任意給定的序列對(duì)于任意給定的序列 nx，能使，能使 nnznxzx)()(收斂的所有收斂的所有z值之集合。即值之集合。即 nnznx)(的區(qū)域的區(qū)域(roc)roc:region of convergence不同不同 nx的的z變換，由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的變換，由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的z變換，故在確定變換，故在確定z變換時(shí)，必須指明收斂域。變換時(shí)，必須指明收斂域。若有一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)若有一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)nna， 令令nnnaa1lim （87） ，） ，則：則： 1：發(fā)散：發(fā)散令正項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)令正項(xiàng)級(jí)數(shù)

2、的一般項(xiàng) na的的 n 次根的極限等于次根的極限等于 ，即：即： nnnalim （88） ，） ，則：則： 1：發(fā)散：發(fā)散1. 有限長(zhǎng)序列的收斂域有限長(zhǎng)序列的收斂域21),(nnnnx 例：例：3, 221 nn，則：則： 32)()()(21nnnnnnznxznxzx0111012)3()2() 1 ()0() 1()2(zzzxzxzxzxzxzx常數(shù)所以，收斂域?yàn)樗?，收斂域?yàn)?0z的的z平面。平面。2.右邊序列的收斂右邊序列的收斂右邊序列：右邊序列： nnuanxn0)( 0)(nnnzazx 0nnzazazann 11lim1當(dāng)當(dāng)1 za,即即az 時(shí)收斂時(shí)收斂 azzzazx

3、 11 roc: az 00031)(nnnxn 0)()(nnznxzx 031nnnz 031nnz 32)3(1)3(1311zzz若該序列收斂，則要求若該序列收斂，則要求 131 z，0)re(z)im(zj31即收斂域?yàn)椋杭词諗坑驗(yàn)椋?1 z，半徑為，半徑為31的圓外。的圓外。1. 左邊序列：左邊序列： 11)( nnuanxn 1)(nnnzazx令令nm , 1)(mmmzazx000zazannn 01nnnza 01nnaz azaznn11lim11當(dāng)當(dāng)1 az,即即az 時(shí)收斂時(shí)收斂 azzzaaazzx 1111roc: az 02100)(nnnxn 1)()(nnz

4、nxzx 121nnnz 121nnnznnz 12 321222zzz12 z，即收斂域：，即收斂域：2 z的圓內(nèi)。的圓內(nèi)。)re(z)im(zj02 0 bnbnxn或或 001nnnnnubnubnx bzbzznubn 11111 bzbzznubnubnn若若bbb 110 則則 roc: bzb1 例：例： 0210)31()(nnnxnnroc: 231 z)re(z)im(zj023 / 1四四.總結(jié)總結(jié) nx的收斂域的收斂域（roc）為）為z平面以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)；平面以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)； roc 內(nèi)不包含任何極點(diǎn)內(nèi)不包含任何極點(diǎn)（以極點(diǎn)為邊界） ；（以極點(diǎn)為邊界） ； 有限長(zhǎng)序列的有限長(zhǎng)序列的 roc 為整個(gè)平面為整個(gè)平面（可能除去（可能除去z=0 和和z= ） ；） ； 右邊序列的右邊序列的 roc 在在1rz 的圓外