用二分法求方程的近似解47681

1、2021年11月14日星期日3.1.2 用二分法求方程的近似解2021年11月14日星期日、方程實根與對應函數零點之間的聯系、方程實根與對應函數零點之間的聯系方程方程f(x)=0有實數根有實數根函數函數y=f(x) 的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數函數y=f(x)有零點有零點2021年11月14日星期日方程方程f(x)=0有實數根有實數根函數函數y=f(x)有零點有零點、方程實根與對應函數零點之間的聯系、方程實根與對應函數零點之間的聯系2021年11月14日星期日、函數零點所在區(qū)間的判定、函數零點所在區(qū)間的判定如果函數如果函數y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷

2、的一條曲線，并且有不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)，那，那么，函數么，函數y=f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（a,b）內有零點）內有零點，即，即存在存在c c （a, ,b b），使得），使得f f(c(c)=0)=0，這個，這個 c c 也也就是方程就是方程f( (x)=0)=0的根的根。2021年11月14日星期日函數函數f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（在區(qū)間（2，3）內有零點內有零點如何找出這個零點？（近似值）如何找出這個零點？（近似值）2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣看生活中的問題看生活中的問題2021年11月14

3、日星期日模擬實驗模擬實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室我在這里2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室我在這里2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室我在這里2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室2021年11月14日星期日模擬實驗模擬實驗室室哦，找到了??！通過這個小實驗，你能想到什么通過這個小實驗，你能

4、想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？樣的方法縮小零點所在的范圍呢？2021年11月14日星期日區(qū)間兩端點和的一半區(qū)間兩端點和的一半區(qū)間區(qū)間(a,b)的中點為的中點為2abc2021年11月14日星期日求方程求方程lnx+2x-6=0在在(2,3)內的近似解內的近似解（精確度為（精確度為0.1）1.gsp解：解：設函數設函數f(x)=lnx+2x-6，則函數零點的值即為所求方程的解。則函數零點的值即為所求方程的解。方法，f(2.75) 0.5120，f(2.5) -0.0840由于由于f(2)1.30690 即即f(2) f(3)0，所以函數在區(qū)間（所以函數在區(qū)間（2，3）內有零點）內有零點x

5、0取取則則x0（2.5，3）即即f(2.5) f(3) 0取取則則x0（2.5，2.75）即即f(2.5) f(2.75) 0取取則則x0（2.5，2.625）即即f(2.5) f(2.625) 0取取則則x0（2.5，2.5625）即即f(2.5) f(2.5625) 0而而|2.5-2.5625|=0.062502021年11月14日星期日對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a) f(b)的函數的函數 y=f(x) ，通過不斷，通過不斷地把函數地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得

6、到零點近似值。得到零點近似值。 2021年11月14日星期日對于在對于在區(qū)間區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a) f(b)的函數的函數 y=f(x) ，通過不斷，通過不斷地把函數地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。得到零點近似值。 根基根基2021年11月14日星期日對于在對于在區(qū)間區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a) f(b)的函數的函數 y=f(x) ，通過，通過不不斷地把函數斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分的零點所在的區(qū)間一分為二為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進

7、，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。而得到零點近似值。 根基根基主干主干2021年11月14日星期日對于在對于在區(qū)間區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a) f(b)的函數的函數 y=f(x) ，通過，通過不不斷地把函數斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分的零點所在的區(qū)間一分為二為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而而得到零點近似值得到零點近似值。 根基根基主干主干終端終端2021年11月14日星期日概括利用二分法求函數概括利用二分法求函數 零點的近似值的步驟零點的近似值的步驟)(xf1 1確定區(qū)間確定區(qū)間aa，bb，驗證，驗證 ，給定精確度，給定精

8、確度 0)()( bfaf 2 2求區(qū)間求區(qū)間(a(a，b)b)的的中點中點c c；3 3計算計算f(cf(c) )；(1)(1)若若f(cf(c)=0)=0，則，則c c 就是函數的零點；就是函數的零點；(2)(2)若若 ，則令，則令b=cb=c（此時零點（此時零點 ）；）；( )( )0f af c ),(0cax 4 4判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度 ：即若：即若 ，則得到零點近似值，則得到零點近似值 a(a(或或b)b)；否則重復步驟；否則重復步驟2-42-4 ba(3)(3)若若 ，則令，則令a=ca=c（此時零點（此時零點 ）。）。0)()( bfcf),(0bcx 2021

9、年11月14日星期日237(0.1).xx借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解精確度2021年11月14日星期日求方程求方程 的近似解的近似解(精確到精確到0 01 1)732 xx解解 精確度為精確度為零點為零點為令令, 732)(0 xxxfx 易知：易知：f(1)0f(1)0f(2)0取取x=1.5x=1.5，計算，計算f(1.5)0.330f(1.5)0.330)5 . 1 , 1(0 x取取x=1.25x=1.25，計算，計算f(1.25)-0.870f(1.25)-0.870)5 . 1,25. 1(0 x 取取x=1.375x=1.375，計算，計算f(1f(1375)-0.

10、280375)-0.280f(1.4375)0.020)4375. 1,375. 1(0 x 1 . 00625. 0|375. 14375. 1| 此時此時4375.1原方程的近似解取2021年11月14日星期日 借助計算器或計算機，用二分法求借助計算器或計算機，用二分法求方程方程-x3-3x+50在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內的近似內的近似解解(精確度精確度0.1)。2021年11月14日星期日解：解：借助計算器或計算機，可求得借助計算器或計算機，可求得f(1)=10，f(2)-90 于是有于是有 f(1)f(2)0即函數即函數f(x)= -x3-3x+5 在區(qū)間在區(qū)間(1,2)內內有零點有零點

11、設函數設函數f(x)= -x3-3x+5 ，則函數零點的值即為所求方程的解。則函數零點的值即為所求方程的解。2021年11月14日星期日 借助計算器或計算機，列出表格借助計算器或計算機，列出表格1.5-2.875(1,1.5)1.25-0.70(1,1.25)1.125(1.125,1.25)(1.125,1.1875)1.18750.20-0.2410.50.250.1250.06252021年11月14日星期日由表格知函數零點在區(qū)間由表格知函數零點在區(qū)間(1.125,1.1875)內內而而|1.125-1.1875|=0.06250.1則函數零點的近似值可取則函數零點的近似值可取1.125

12、。2021年11月14日星期日會求方程的近似解會求方程的近似解目標：目標：方法：方法：二分法二分法解題過程：解題過程：2021年11月14日星期日概括利用二分法求函數概括利用二分法求函數 零點的近似值的步驟零點的近似值的步驟)(xf1 1確定區(qū)間確定區(qū)間aa，bb，驗證，驗證 ，給定精確度，給定精確度 0)()( bfaf 2 2求區(qū)間求區(qū)間(a(a，b)b)的的中點中點c c；3 3計算計算f(cf(c) )；(1)(1)若若f(cf(c)=0)=0，則，則c c 就是函數的零點；就是函數的零點；(2)(2)若若 ，則令，則令b=cb=c（此時零點（此時零點 ）；）；( )( )0f af c ),(0