華師大 九年級下 四邊形

1、兩組對邊分別平行有一個角 是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角 是直角 一組對邊平行另一組對邊不平行兩腰相等 有一個角 是直角四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形有一個角是直角且鄰邊相等二、幾種特殊四邊形的性質(zhì) 平行四邊形矩 形菱 形正方形等腰梯形邊對邊平行 且相等對邊平行 且相等對邊平行，四條邊都相等對邊平行， 四條邊 都相等兩底平行，兩腰相等角對角相等,鄰角互補 四個角都是直角對角相等,鄰角互補 四個角都是直角同一底上的兩個角相等對 角 線兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分且相等兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角兩條

2、對角線相等對稱性中心對稱 軸對稱中心對稱 軸對稱中心對稱 軸對稱中心對稱軸對稱圖形圖形判定方法判定方法1判定方法判定方法2判定方法判定方法3判定判定4判定判定5 平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰等腰梯形梯形三、特殊四邊形的常用判定方法兩組對邊分別兩組對邊分別平行的四邊形平行的四邊形兩組對邊分兩組對邊分別相等的四別相等的四邊形邊形兩組對角分兩組對角分別相等的四別相等的四邊形邊形對角線互對角線互相平分的相平分的四邊形四邊形有一組對有一組對邊分別平邊分別平行且相等行且相等的四邊形的四邊形一個角是直角的一個角是直角的平行四邊形平行四邊形三個角是直三個角是直角的四邊形角的四邊形對角線

3、相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形的平行四邊形四條邊都相四條邊都相等的四邊形等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且有一個角是直且有一個角是直角的平行四邊形角的平行四邊形有一組鄰邊相有一組鄰邊相等的矩形等的矩形有一個角是直角的菱形有一個角是直角的菱形兩腰相等的兩腰相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形梯形同一底上的同一底上的兩個角相等兩個角相等的梯形是等的梯形是等腰梯形腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形四、中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別和聯(lián)系四、中心對稱圖形與中心對稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對

4、稱圖形：中心對稱： 如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心. 如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱，這個點叫做對稱中心.1.中心對稱的兩個圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分 中心對稱圖形的對稱點連線通過對稱中心，且被對稱中心平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形特殊四邊形關(guān)系圖平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形勇勇攀攀高高峰峰練習一練習一:1.四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 . n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 .360（n - 2）1803603602

5、.一個多邊形的每一個外角都等于40 ，這個多邊形的邊數(shù)是 ，它的內(nèi)角和是 。912603.如圖(1)， abcd中，1 = b =50,則2 = 。cbad21(1)4.如圖（2），菱形有一個內(nèi)角是120，有一條對角線長是8，那么菱形邊長是 。 abcdo(2)80或383 8 2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(a)等邊三角形。(b)平行四邊形。(c )菱形。(d)等腰梯形。cd3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）(a)(b)(c )(d)練習二:1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) (a)等腰三角形 (b)矩形 (c)平行四邊形

6、(d)等腰梯形b三角形中位線三角形中位線de【1】連接三角形兩邊中點的線段】連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。如圖叫做三角形的中位線。如圖1中中de若點若點d、e分別是分別是abc 的邊的邊ab、ac的中點。則的中點。則de是是abc的中位線。的中位線?！?】三角形的中位線定理：三角】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。于第三邊的一半。debcdeabcde21/的中位線，則是若abcde圖圖3abcde圖圖4a圖圖2bcbca圖圖1梯形的中位線梯形的中位線abcd圖1【1】連接梯形兩腰中點的】連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形

7、的中位線。線段叫做梯形的中位線?！?】梯形中位線定理：梯】梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。并且等于兩底和的一半。若點若點e、f分別是梯形分別是梯形abcd兩腰上的中點。兩腰上的中點。則則ef是梯形是梯形abcd的中位線。的中位線。ef若若ef是梯形是梯形abcd的中位線。的中位線。則則ef/ad/bc且且ef=(ad+bc)2abcd圖2ef高中位線高（上底下底）梯形21s3.3.梯形的上底長為梯形的上底長為6cm,6cm,中位線長為中位線長為8cm,8cm,則下底長為則下底長為 。 1.順次連結(jié)四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（順次連結(jié)四

8、邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（ ） (a)矩形。矩形。 (b)正方形。正方形。(c ) 菱形。菱形。(d)平行四邊形平行四邊形d5.5.菱形的對角線長為菱形的對角線長為6 6和和8 8，則其周長為，則其周長為 ，面積為，面積為 。2.2.順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是 ( )( ) ( a) ( a)平行四邊形平行四邊形 (b)(b)矩形矩形 (c)(c)菱形菱形 (d)(d)正方形正方形 練習三: 4. 4.梯形的高為梯形的高為6,6,面積為面積為42,42,則梯形的中位線的長是則梯形的中位線的長是 。2024b107十、幾種常見的梯形的輔助線畫法：

9、1.構(gòu)建平行四邊形abcdfabcdf2.平移一條對角線abcdeabcde3.構(gòu)建全等三角形abcde.fabcdf4.構(gòu)建矩形abcdfabcdefee.分析：oc與od的雙重角色已知：如圖，矩形abcd中，ac與bd交于o，cpdb, dpac, cp與dp相交于p點，求證：四邊形codp是菱形。abdcop五、證明題證明: cpdb, dpac 四邊形codp是平行四邊形又 在矩形abcd中 co=do 四邊形copd是菱形,21caco ,21dbdoca=db圖一圖二 本題既用到平行四邊形和菱形的判定，又用到了矩形的性質(zhì),有一定的綜合性。如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應變?yōu)槭裁矗績山M對邊分別平行有一個角 是直角鄰邊相等鄰邊相等有一個角