華東師大版八年級(jí)下18..1一次函數(shù)

1、18.3.1一次函數(shù)一次函數(shù)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中, ,如果有兩個(gè)如果有兩個(gè)變量變量x x和和y,y,對(duì)于對(duì)于 x x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y,y都有都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)唯一的值與之對(duì)應(yīng), ,那么我們就說那么我們就說x x是自變量是自變量, y, y是因變量是因變量, ,稱稱y y是是x x的函的函數(shù)數(shù). .1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表示方法？函數(shù)有哪些表示方法？解析法解析法 列表法列表法 圖像法圖像法3.觀察下列式子：觀察下列式子： 35 . 01xy 100512xy 40036t3 q 80. 135. 04nh它們是用什么方法反映變量之間的關(guān)系

2、？它們是用什么方法反映變量之間的關(guān)系？質(zhì)疑問題：質(zhì)疑問題：在實(shí)際問題中如何運(yùn)用解析法體在實(shí)際問題中如何運(yùn)用解析法體現(xiàn)兩變量之間的關(guān)系呢？現(xiàn)兩變量之間的關(guān)系呢？ 問題問題1 小明暑假第一次去北京。汽車駛上小明暑假第一次去北京。汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米千米/時(shí)，時(shí)，已知已知 a地直達(dá)北京的高速公路全程地直達(dá)北京的高速公路全程為為570千米，小明想知道汽車從千米，小明想知道汽車從a地地駛出后，距北京的路程和汽車在高駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，

3、以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離。離。探究探究問問 題題 探探 討討 汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化。汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化。顯然我們應(yīng)該探究這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)顯然我們應(yīng)該探究這兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式。我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛的時(shí)間系式。我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛的時(shí)間為為t小時(shí)，汽車距北京的路程為小時(shí)，汽車距北京的路程為s千米，則不千米，則不難得到難得到 s與與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為：之間的函數(shù)關(guān)系式為： s=570-95 t找出問題中的變量找出問題中的變量并用字母表示是探并用字母表示是探究究函數(shù)系的第一步函數(shù)系的第一步問題問題2 小張準(zhǔn)

4、備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來。他已存有些儲(chǔ)存起來。他已存有50元，從現(xiàn)元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存在起每個(gè)月節(jié)存12元，試寫出小張?jiān)?，試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始存的月份數(shù)之的存款與從現(xiàn)在開始存的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。間的函數(shù)關(guān)系式。問問 題題 探探 討討 同樣我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為同樣我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款為小張的存款為y元，于是得到所求的函元，于是得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：數(shù)關(guān)系式為： y=12x+50問題（問題（1）與（）與（2）這兩）這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？同點(diǎn)？ s=-95 t+570細(xì)心觀察: c = 7t

5、- 35(3)(3) y = 0.01x+22(2) g = h - 1051、在這些函數(shù)關(guān)系式中，是關(guān)于自變量的幾次幾項(xiàng)項(xiàng)式？2、根據(jù)這些函數(shù)關(guān)系式,你能得到函數(shù)y關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？其中用k,b表示常量 (4) y = -5x+ 50 2.y = kx+b分析分析:1.是關(guān)于自變量的一次兩項(xiàng)式是關(guān)于自變量的一次兩項(xiàng)式.一次函數(shù)定義若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x x，之間的關(guān)系可以，之間的關(guān)系可以表示成（，為常表示成（，為常數(shù)，數(shù)，）的形式，則稱是）的形式，則稱是的的一次函數(shù)一次函數(shù)。（為自變量，為。（為自變量，為因變量）因變量）=0時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)（常數(shù)（常數(shù)）也叫做正）也叫做

6、正比例函數(shù)。比例函數(shù)。練習(xí)練習(xí)1下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ (1)y=-3x+7 (2)y=6x2-3x (3)y=8x (4)y=1+9x (5)y=正比例函數(shù)正比例函數(shù)x62.2.倉庫內(nèi)原有粉筆倉庫內(nèi)原有粉筆400400盒盒. .如果每個(gè)星期領(lǐng)出如果每個(gè)星期領(lǐng)出3636盒，盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒屬求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒屬q q星期數(shù)星期數(shù)t t之間的函數(shù)關(guān)之間的函數(shù)關(guān)系式。系式。3 3今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.801.80米。據(jù)介米。據(jù)介紹，這種樹苗在紹，這種樹苗在1010年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高

7、年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.350.35米。求米。求樹高（米）與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。樹高（米）與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式。 并算一算并算一算4 4年后這些樹約有多高。年后這些樹約有多高。q=400 36t 解：設(shè)樹高解：設(shè)樹高y米，年數(shù)為米，年數(shù)為x年?？傻茫耗??？傻茫?y=0.35x+1.80 當(dāng)時(shí)米當(dāng)時(shí)米4.4.小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲(chǔ)蓄。小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲(chǔ)蓄。首次存入一萬元，以后每個(gè)月存入首次存入一萬元，以后每個(gè)月存入500500元，元，存滿存滿3 3萬元為止。求存款數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律。萬元為止。求存款數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律。幾個(gè)月后可存滿全額？幾個(gè)月后可存滿全額？解：設(shè)存的錢數(shù)為解：設(shè)存的錢數(shù)

8、為y元，時(shí)間為元，時(shí)間為x個(gè)月。可得：個(gè)月?？傻茫?y=10000+500 x 當(dāng)當(dāng)x=40時(shí)時(shí) y=3000040個(gè)月可存滿。個(gè)月可存滿。生成知識(shí)：生成知識(shí)：1.用解析法表示實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系：用解析法表示實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系：明確兩個(gè)變量。即：因變量、自變量明確兩個(gè)變量。即：因變量、自變量建立等量關(guān)系。即：用含自變量的代數(shù)式表示因變量建立等量關(guān)系。即：用含自變量的代數(shù)式表示因變量一次函數(shù)定義一次函數(shù)定義若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量x x，之間的關(guān)系可以表示，之間的關(guān)系可以表示成（，為常數(shù)，成（，為常數(shù)，）的形式，則稱是的）的形式，則稱是的一次函一次函數(shù)數(shù)。（為自變量，為因變量）。（為自變量，為因變量

9、）正比例函數(shù)：正比例函數(shù)：=0時(shí)，一次函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)（常數(shù)（常數(shù)）也叫做正比例函數(shù)。）也叫做正比例函數(shù)。1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)當(dāng)m取什么取什么值時(shí)，值時(shí)， y是是x的一次函數(shù)？當(dāng)?shù)囊淮魏瘮?shù)？當(dāng)m取什么值取什么值時(shí)，時(shí)，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？解：解：（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閥 y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)所以所以 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)閥 y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù) 所以所以 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 因?yàn)橐驗(yàn)?m m -1 -1 所以 m=1m=12.當(dāng)當(dāng)a=_時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函數(shù)是一次函數(shù). 則該一次函數(shù)的解析式為則該一次函數(shù)的解析式為_3.已知一次函數(shù)中已知一次函數(shù)中,當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)時(shí),y=1;當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí),y=-2. 則該一次函數(shù)的解析式為則該一次函數(shù)的解析式