高中數(shù)學(xué)必修二人教A版課時作業(yè)7球的體積和表面積 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時作業(yè)7球的體積和表面積基礎(chǔ)鞏固類1把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍,那么體積擴(kuò)大到原來的()a2倍 b2倍c.倍 d.倍解析：球的表面積擴(kuò)大到原來2倍,半徑擴(kuò)大到原來的倍,體積擴(kuò)大到原來的2倍答案：b2一個正方體的表面積與一個球的表面積相等,那么它們的體積比是()a. b.c. d.解析：設(shè)正方體的邊長為a,球的半徑為r,則6a24r2.則,則·3.答案：a3把3個半徑為r的鐵球熔成一個底面半徑為r的圓柱,若不計損耗,則圓柱的高為()ar b2rc3r d4r解析：設(shè)圓柱的高為h,則3×r3r2·h,所以h4r.答案：d4設(shè)一正方體的

2、表面積為24 cm2,一個球內(nèi)切于該正方體,那么這個球的體積是()a. cm3 b. cm3c. cm3 d. cm3解析：球的直徑等于正方體的棱長答案：d5已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為6,則這個正四棱柱的體積為()a1 b2c3 d4解析：s表4r26,所以r.設(shè)正四棱柱底面邊長為x,則21r2,所以x1.所以v正四棱柱2.故選b.答案：b6某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為_解析：由三視圖還原為實(shí)物圖為半個球,則表面積為半球面底面圓,代入數(shù)據(jù)計算為s×4×12×123.答案：37已知三個球的半徑r1,r2,r3滿足r12r2

3、3r3,則它們的表面積s1,s2,s3滿足的等量關(guān)系是_解析：s14r,2r1,同理,2r2,2r3,即r1,r2,r3,由r12r23r3,得23.答案：238.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5 cm,兩個直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒于水中,若取出這兩個小球,則水面將下降多少？解：設(shè)取出小球后,容器中水面下降h cm,兩個小球的體積為v球2(cm3)此體積即等于它們在容器中排開水的體積v×52×h,所以×52×h,所以h,即若取出這兩個小球,則水面將下降 cm.9已知過球面上a、b、c三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半,且ab18,bc24,

4、ac30,求球的表面積和體積解：abbcac182430345,abc是直角三角形,b90°.又球心o到截面abc的投影o為截面圓的圓心,也即是rtabc的外接圓的圓心,斜邊ac為截面圓o的直徑(如圖所示),設(shè)ocr,ocr,則球半徑r,截面圓半徑r,在rtoco中,由題設(shè)知sinoco,oco30°,cos30°,即rr,(*)又2rac30r15,代入(*)得r10.球的表面積為s4r24(10)21 200.球的體積為vr3(10)34 000.能力提升類10如圖,有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球

5、面恰好接觸水面時測得水深為6 cm,如果不計容器厚度,則球的體積為()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析：利用球的截面性質(zhì)結(jié)合直角三角形求解如圖,作出球的一個截面,則mc862(cm),bmab×84(cm)設(shè)球的半徑為r cm,則r2om2mb2(r2)242,r5,v球×53(cm3)答案：a11圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是_cm.解析：設(shè)球的半徑為r,則圓柱形容器的高為6r,容積為r2×6r6r3,高度為8 cm的水的體積為8r2,3個球的體積和為3×r34r3,由題意得6r38r24r3,解得r4(cm)答案：412如圖所示,一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8 cm的半球形的冰淇淋,請你設(shè)計一種這樣的圓錐形杯子(杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑,杯子壁厚忽略不計),使冰淇淋融化后不會溢出杯子,怎樣設(shè)計最省材料？解：設(shè)圓錐形杯子的高為h cm,要使冰淇淋融化后不會溢出杯子,則必須v圓錐v半球,而v半球×r3××43,v圓錐shr2h×42×h.依題意：×42×h××43,解