高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式課件

1、人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5(第一課時(shí)第一課時(shí))說(shuō)課教師說(shuō)課教師: 羅定邦中學(xué)羅定邦中學(xué) 陳紀(jì)剛陳紀(jì)剛說(shuō)課流程說(shuō)課流程 等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存等比數(shù)列與等差數(shù)列是平行結(jié)構(gòu)關(guān)系，兩者之間存在著一定聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比、拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新在著一定聯(lián)系，通過(guò)類(lèi)比、拓展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神思維和探索精神, ,是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。的良好載體。等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題項(xiàng)和是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵著類(lèi)比、

2、中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中蘊(yùn)涵著類(lèi)比、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想和方法。分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想和方法。 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是“等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和”與與“等比數(shù)列等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、并且它與函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容的延續(xù)、并且它與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系有著密切的聯(lián)系教材的課程設(shè)置教材的課程設(shè)置知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值內(nèi)容的人文價(jià)值內(nèi)容的人文價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用項(xiàng)和公式推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：等比數(shù)列的前難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)這樣確定重點(diǎn)，凸現(xiàn)了掌握知這樣確

3、定重點(diǎn)，凸現(xiàn)了掌握知識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)識(shí)的三個(gè)層次：識(shí)記、理解和運(yùn)用用并且公式的推導(dǎo)用到了多種并且公式的推導(dǎo)用到了多種重要的數(shù)學(xué)思想和方法。重要的數(shù)學(xué)思想和方法。 推導(dǎo)公式思想方法，學(xué)生是很推導(dǎo)公式思想方法，學(xué)生是很難想到的，這對(duì)學(xué)生的思維是一難想到的，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破個(gè)突破認(rèn)知認(rèn)知思維思維能力能力學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前公式及等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和的公式項(xiàng)和的公式 初步具備運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)初步具備運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力；但對(duì)知識(shí)的整合能題的能力；但對(duì)知識(shí)的整合能力、問(wèn)題的

4、探究能力及思維的力、問(wèn)題的探究能力及思維的嚴(yán)密性上還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和嚴(yán)密性上還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高提高. .很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素不利因素是：本比，這是積極因素不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化方式上有很大的不同，這對(duì)學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)對(duì)學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn) 1 1知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列前知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)列前法，掌握等比數(shù)列前n n項(xiàng)和

5、公式及應(yīng)用。項(xiàng)和公式及應(yīng)用。 2 2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題能能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力；提高學(xué)生運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理的能力；的能力；提高學(xué)生運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理的能力；鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。 3 3情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落這一目標(biāo)體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)的落

6、實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)實(shí)、基本技能的形成，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，也正符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求標(biāo)準(zhǔn)的要求因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是通過(guò)思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的思想方法的滲透以及思維品質(zhì)的鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到鍛煉，從而讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展發(fā)展 問(wèn)題呈現(xiàn)階段問(wèn)題呈現(xiàn)階段探索與發(fā)現(xiàn)階段探索與發(fā)現(xiàn)階段公式應(yīng)用階段公式應(yīng)用階段教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程問(wèn)題驅(qū)動(dòng)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)層層鋪墊層層鋪墊從特殊到一般從特殊到一般公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)啟發(fā)啟發(fā)探究探究選擇公式選擇公式變式的應(yīng)用公式變式的應(yīng)用公式應(yīng)用公式應(yīng)用公式變式設(shè)計(jì)題組變式設(shè)計(jì)題組創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境，引入課

7、題引入課題歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比, ,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式應(yīng)用公式，應(yīng)用公式，深化理解深化理解 加深理解，加深理解，總結(jié)歸納總結(jié)歸納課后作業(yè)，課后作業(yè)，分層練習(xí)分層練習(xí)1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題一名高中學(xué)生想到私人工廠打暑期工一名高中學(xué)生想到私人工廠打暑期工, ,老板說(shuō)老板說(shuō)“你是一你是一名高中生，那我給你一個(gè)工資方案：我每天付你名高中生，那我給你一個(gè)工資方案：我每天付你1000010000元薪水。但有個(gè)條件作為回報(bào)，從工作的第一天開(kāi)始，元薪水。但有個(gè)條件作為回報(bào)，從工作的第一天開(kāi)始，第一天你必須給我創(chuàng)造第一天你必須給我創(chuàng)造1 1分錢(qián)的財(cái)富，第二天創(chuàng)造分錢(qián)的財(cái)富，第二天創(chuàng)造2 2分分錢(qián)的

8、財(cái)富，第三天創(chuàng)造錢(qián)的財(cái)富，第三天創(chuàng)造4 4分錢(qián)的財(cái)富，依此類(lèi)推，每天分錢(qián)的財(cái)富，依此類(lèi)推，每天創(chuàng)造的財(cái)富為前一天的創(chuàng)造的財(cái)富為前一天的2 2倍。你愿意為我工作倍。你愿意為我工作1 1個(gè)月個(gè)月（3030天）嗎？天）嗎？”學(xué)生聽(tīng)了老板的方案后顯得很高興，學(xué)生聽(tīng)了老板的方案后顯得很高興，感覺(jué)很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如感覺(jué)很劃算，但又一想天底下有這么好的事嗎？假如你是這名學(xué)生你會(huì)答應(yīng)老板的方案嗎？你是這名學(xué)生你會(huì)答應(yīng)老板的方案嗎？ 以學(xué)生身邊的事情編擬情景，以學(xué)生身邊的事情編擬情景，引起學(xué)生的極大興趣，這引起學(xué)生的極大興趣，這“誘誘人人”的條件到底有沒(méi)有陷井引的條件到底有沒(méi)有陷井引起學(xué)

9、生的思考，學(xué)生很自然的起學(xué)生的思考，學(xué)生很自然的參與了情境中的角色，這樣可參與了情境中的角色，這樣可以極大地帶動(dòng)學(xué)生的積極性。以極大地帶動(dòng)學(xué)生的積極性。1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 bn 1，2，22，23，2291121121111111342312.:,)3(:)2(, 1,.:(1)nnnnnnnnnnnnnnnnssaaaasaaasassnqaannnqaaqaaaaaaaa的遞推公式項(xiàng)和數(shù)列前等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的定義從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上認(rèn)識(shí)這個(gè)從等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上認(rèn)識(shí)這個(gè)遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列中的每遞推關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)等

10、比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比一項(xiàng)乘以公比q q，就得到它的后一項(xiàng)。，就得到它的后一項(xiàng)。如果數(shù)列中的所有各項(xiàng)都同時(shí)乘以如果數(shù)列中的所有各項(xiàng)都同時(shí)乘以q q，整個(gè)數(shù)列的項(xiàng)就向后移了一位。整個(gè)數(shù)列的項(xiàng)就向后移了一位。等比數(shù)列中任意一項(xiàng)都可以轉(zhuǎn)等比數(shù)列中任意一項(xiàng)都可以轉(zhuǎn)化為用兩個(gè)基本量首項(xiàng)化為用兩個(gè)基本量首項(xiàng)a a1 1和公比和公比q q來(lái)表示。來(lái)表示。 這些等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了這些等量關(guān)系式中已經(jīng)出現(xiàn)了我們要求的未知元我們要求的未知元s sn n，讓學(xué)生從，讓學(xué)生從中得到啟發(fā)。中得到啟發(fā)。知識(shí)回顧知識(shí)回顧2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列 bn 的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為b1，公差為，

11、公差為d因?yàn)橐驗(yàn)閎1+bn=b2+bn-1=b3+bn-2= sn=b1+ b2 +b3 +bn-2+bn-1+bnsn=bn+bn-1+bn-2+b3 + b2 +b12sn=(b1+bn)+ (b2+bn-1)+ + (bn-1+b2)+ (bn+b1） =n(b1+bn)思想：消去差異，化繁為簡(jiǎn),即“多少”。 (4) (4) 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程：項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程：2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 通過(guò)討論、探究后學(xué)生拿出了以下種求和的方案通過(guò)討論、探究后學(xué)生拿出了以下種求和的方案: 方案方案1：觀察、猜想可得：觀察、猜想可得s1=1s2=1+2=3s3=

12、1+2+22=7s4=1+2+22+23=15 依此類(lèi)推，依此類(lèi)推，s30=23012、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 方案2：提取公比2，解方程求s301221)21(221)2221(2122221303030303030282293230ssss2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 方案3：bn 1，2，22，23，229， 2bn 2，22，23，229， 230， s30=1+2+22+23+229 2s30= 2+22+23+24+230方案方案3 3：bbn n 1 1，2 2，2 22 2，2 23 3，2 22929， 2b2bn n 2 2，2 22 2，2 23 3

13、，2 22929，2 23030， s s3030=1+2+2=1+2+22 2+2+23 3+ +2+22929 2s2s3030= 2+2= 2+22 2+2+23 3+2+24 4+ +2+23030122-0.0001s-30303030s2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 疑問(wèn)：（）為什么等比數(shù)列每一項(xiàng)都疑問(wèn)：（）為什么等比數(shù)列每一項(xiàng)都乘以公比？乘以公比？（）為什么兩個(gè)和式做差？（）為什么兩個(gè)和式做差？s30=1+2+22+23+229bn 1，2，22，23，2292bn 2，22，23，229， 2302s30= 2+22+23+229+ 23030302-1s-思想思想：消

14、除差別，化繁為簡(jiǎn)，得到公式，這種方法叫錯(cuò)位相減法 2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 n11)1 (qaasqnnnnaaaaas 132111212111 nnnqaqaqaqaas即即讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從特殊到讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感的成就感（1-q）sn=a1-a1qn11111qnaqqqaasnn學(xué)生很容易在公式整理的時(shí)候忽視了學(xué)生很容易在公式整理的時(shí)候忽視了1-q為為0的情況的情況,這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì) q 進(jìn)行進(jìn)行分類(lèi)討論，

15、得出公式，鍛煉了學(xué)生的分分類(lèi)討論，得出公式，鍛煉了學(xué)生的分類(lèi)思想類(lèi)思想11 1(1)11nnnaqsaqqq探討探討2 2： 結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 , 如何把 用 表示出來(lái)？1naaq、n-1n1a= a qns（1-q）sn=a1-a1qn 探討探討1 1：qqaasn1n11？sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11na2、歸納類(lèi)比歸納類(lèi)比,推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式 引例的解答：引例的解答： 2301 10737418 23 萬(wàn)元遠(yuǎn)大于萬(wàn)元遠(yuǎn)大于30萬(wàn)元萬(wàn)元。把引入課題時(shí)的懸念給予解釋?zhuān)兄诎岩胝n題時(shí)的懸念給予解釋?zhuān)兄趯W(xué)生積極思考從計(jì)算結(jié)果中讓學(xué)生明學(xué)生積極思考從計(jì)算結(jié)果中讓學(xué)生明確

16、實(shí)際問(wèn)題的解決離不開(kāi)數(shù)學(xué)，在市場(chǎng)確實(shí)際問(wèn)題的解決離不開(kāi)數(shù)學(xué)，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦經(jīng)濟(jì)中必須有敏銳的數(shù)學(xué)頭腦例例1 1、求下列數(shù)列的前、求下列數(shù)列的前8 8項(xiàng)和：項(xiàng)和： 19114812 70 .2 4 3aaq1( 1 )， ，；2( 2 )，.,192, 2, 6,. 11nnnnsnaaqaa項(xiàng)和前求中等比數(shù)列nqsaann和求.314,512, 1. 21 .,214,23. 3133asaan求中，已知等比數(shù)列變式：變式：3 3、應(yīng)用公式，深化理解應(yīng)用公式，深化理解例例1（1）主要是直接運(yùn)用公式）主要是直接運(yùn)用公式（2）首先通過(guò)）首先通過(guò)a1、a9 求出公比，再求出公比，再

17、求和，感受知三求二的思想求和，感受知三求二的思想用變式設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的用變式設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)一步感受知三求二的解題方法，并且一步感受知三求二的解題方法，并且在不知道公比是否為在不知道公比是否為1的情況下的情況下,利用利用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)一定要對(duì)公等比數(shù)列求和公式求和時(shí)一定要對(duì)公比進(jìn)行分類(lèi)討論。比進(jìn)行分類(lèi)討論。231.n+ a+ a + a + a 例例2 2：求求和和 1 1解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥

18、，該題有意培養(yǎng)學(xué)適時(shí)給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討生對(duì)含有參數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想論的數(shù)學(xué)思想 3、應(yīng)用公式，深化理解應(yīng)用公式，深化理解)0(asn=1-q(q=1)(q=1)qaan11nasn=1-q(q=1)(q=1)1 (1nqa1na2、 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：項(xiàng)和公式的應(yīng)用：（1 1）q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；（) ) 要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。1、 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法及推導(dǎo)方法： “錯(cuò)位相減法”通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。4、總結(jié)歸納，加深理解、總結(jié)歸納，加深理解5、課后作業(yè)，分層練習(xí)、課后作業(yè)，分層練習(xí)深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解3等比數(shù)列等比數(shù)列an的公比的公比q= ，a8=1，求它的前，求它的前8項(xiàng)項(xiàng)和和s8。21