第五章 時(shí)間數(shù)列

1、第五章第五章 時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握時(shí)間數(shù)列的概念、種類、編制原則等基本理論熟悉各種動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的計(jì)算和具體應(yīng)用，并依據(jù)現(xiàn)象在不同時(shí)間變動(dòng)的數(shù)據(jù)，分析出其變動(dòng)的規(guī)律5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.2 現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.1.1 5.1.1 時(shí)間數(shù)列的概念時(shí)間數(shù)列的概念定 義定 義將某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值按時(shí)間先后順序排列,就形成一個(gè)時(shí)間數(shù)列,叫做動(dòng)態(tài)數(shù)列。時(shí)間數(shù)列兩個(gè)基本要素1. 被研究現(xiàn)象發(fā)展水平所屬的時(shí)間2. 該現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值例：時(shí)間數(shù)列5.1

2、.2 5.1.2 時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列的種類平均數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列定義定義將同類的總量指標(biāo)數(shù)值,按時(shí)間順序排列而成的時(shí)間數(shù)列分類分類時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列定義定義如果時(shí)間數(shù)列中的每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是相對(duì)數(shù),則稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列反映所研究現(xiàn)象反映所研究現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系或相互聯(lián)系的發(fā)展變化過程定義定義時(shí)間數(shù)列中的每項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是平均數(shù),則稱為平均數(shù)時(shí)間數(shù)列平均數(shù)一般也表現(xiàn)為兩個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)之比絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列l(wèi)時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的積累總量,這種絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列就稱為時(shí)期數(shù)列l(wèi)特點(diǎn)特點(diǎn)時(shí)期數(shù)列中每個(gè)指

3、標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時(shí)間長(zhǎng)短有直接關(guān)系,所屬時(shí)間越長(zhǎng),指標(biāo)數(shù)值越大,反之就越小。時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以直接相加。 時(shí)期數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)的數(shù)值通常是通過連續(xù)登記而取得的。l時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值都是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上的狀態(tài)或達(dá)到的水平。這種絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列就稱為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。l特點(diǎn)特點(diǎn)時(shí)點(diǎn)數(shù)列每個(gè)指標(biāo)數(shù)值,只表明現(xiàn)象某一瞬間的數(shù)量,所以指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間隔的長(zhǎng)短無直接關(guān)系。時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能直接相加。時(shí)點(diǎn)數(shù)列的每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值,通常是通過一定時(shí)點(diǎn)上進(jìn)行一次性登記取得。5.1.35.1.3編制時(shí)間數(shù)列的原則指標(biāo)的計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一4指標(biāo)數(shù)值所屬的總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一2指標(biāo)

4、的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要統(tǒng)一31指標(biāo)數(shù)值所屬的時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)該相等5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.2 現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.2現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)發(fā)展水平指標(biāo)發(fā)展水平指標(biāo)l主要用來分析現(xiàn)象在某一時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上發(fā)展變化的水平,包括發(fā)展水平、增長(zhǎng)量等發(fā)展速度指標(biāo)發(fā)展速度指標(biāo)動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)5.2.1發(fā)展水平l絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列：發(fā)展水平是總量指標(biāo)l相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列：發(fā)展水平表現(xiàn)為相對(duì)水平指標(biāo)l平均數(shù)時(shí)間數(shù)列：發(fā)展水平表現(xiàn)為平均水平指標(biāo)l時(shí)間數(shù)列中的每個(gè)時(shí)期的具體指標(biāo)數(shù)值,又稱發(fā)展量，它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的規(guī)模和水平。定

5、 義定 義表 現(xiàn) 形 式表 現(xiàn) 形 式分 類1.1.按發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中所處的時(shí)間不同按發(fā)展水平在時(shí)間數(shù)列中所處的時(shí)間不同最初水平-時(shí)間數(shù)列中第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值,用a0表示;最末水平-時(shí)間數(shù)列中最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值,用an表示;期中水平-時(shí)間數(shù)列中其余中間各項(xiàng)的指標(biāo)數(shù)值,用a1,a2,.,a n-1表示。2.2.按發(fā)展水平在動(dòng)態(tài)分析中的作用不同按發(fā)展水平在動(dòng)態(tài)分析中的作用不同研究的那個(gè)時(shí)期的發(fā)展水平稱報(bào)告期水平或計(jì)算期水平用于作為比較基礎(chǔ)的時(shí)期的發(fā)展水平稱基期水平5.2.2 增長(zhǎng)量定 義公 式分 類報(bào)告期水平與基期水平之差,它反映現(xiàn)象報(bào)告期比基期增減的絕對(duì)量增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平基期水平l累積增長(zhǎng)量l逐

6、期增長(zhǎng)量l累積增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量定義將報(bào)告期水平減去固定基期水平之差,說明報(bào)告期水平比固定基期水平增加或減少的數(shù)量公式累計(jì)增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-固定基期水平表示符號(hào):a1-a0,a2-a0,., an-a0l逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量定義將報(bào)告期水平減去前期水平之差,用來說明報(bào)告期水平比前期水平增加或減少的數(shù)量公式逐期增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-前期水平表示符號(hào):a1-a0,a2-a1,., an-an-1表5.2 第3 3行數(shù)字就是各年的累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量等于各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的總和 an-a0= (a1-a0)+(a2-a1)+ . +( an-an-1)相鄰兩期累計(jì)增長(zhǎng)量之差也等于相應(yīng)的逐期增長(zhǎng)量 an-a

7、n-1=(an-a0)-(an-1-a0)l兩者關(guān)系5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.2 現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.3 5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.3.1發(fā)展速度定 義公 式分 類l報(bào)告期水平與基期水平之比,表明被研究現(xiàn)象的報(bào)告期水平與基期水平發(fā)展的相對(duì)程度。定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度l定義定義報(bào)告期發(fā)展水平與固定基期發(fā)展水平之比，表明所研究現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)總的發(fā)展變動(dòng)程度,也稱“總速度”。l公式l表示符號(hào)表示符號(hào)環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度l定義定義報(bào)告期水平

8、與其前期水平之比,表明所研究現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度l公式l表示符號(hào)表示符號(hào)表5.3就是根據(jù)表5.1的資料,計(jì)算得出的某輕工企業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值的發(fā)展速度定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系l定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積l相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度相除,可得相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度l比較本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平的相對(duì)發(fā)展程度年距發(fā)展速度年距發(fā)展速度5.3.25.3.2增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度定 義公 式分 類l報(bào)告期較基期的增長(zhǎng)量與其基期水平之比求得的相對(duì)指標(biāo),也可以是報(bào)告期的發(fā)展速度減去100%或1。l表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的增長(zhǎng)速度。定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展

9、速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度l定義定義報(bào)告期的累計(jì)增長(zhǎng)量與固定基期水平之比,說明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)程度l公式l表示符號(hào)表示符號(hào)環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度l定義定義逐期增長(zhǎng)量與前期水平之比,表明所研究現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的相對(duì)程度l公式l表示符號(hào)表示符號(hào)例5.1 某學(xué)校學(xué)生人數(shù)歷年環(huán)比增長(zhǎng)速度如表5.4所示根據(jù)表5.4資料,求: (1) 2009年比2003年增長(zhǎng)百分之幾? (2) 如果2003年的學(xué)生為1000人,2009年的學(xué)生人數(shù)應(yīng)是多少?解:(1) 2009年比2003年,增長(zhǎng)速度為:(100%+6%)(100%+8%)(100%+11%)(100%+13%)(100%+15%)

10、(100%+18%)-100%=106%108%111%113%115%118-100%=193.1%-100%=93.1%(2) 2009年的學(xué)生人數(shù):即1000193.1%=1931(人)5.3.35.3.3增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值l逐期增減量與環(huán)比增長(zhǎng)速度速度之比l表明某種現(xiàn)象報(bào)告期比基期每增減1%所包含的絕對(duì)量是多少定 義定 義公 式公 式5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.2 現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.5.4 4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.4.15.4.1時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)的概念和作用定義定義作用作用時(shí)間數(shù)列平

11、均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)與一般平均數(shù)區(qū)別與一般平均數(shù)區(qū)別l在分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)時(shí),既要計(jì)算時(shí)間數(shù)列比較指標(biāo),還要對(duì)時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)在時(shí)間上的變動(dòng)進(jìn)行綜合平均,以說明現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平，這種指標(biāo)稱為時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo),又稱為序時(shí)平均數(shù)。l時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)是將現(xiàn)象總體在不同時(shí)間的數(shù)量差異抽象化。從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)發(fā)展的一般水平；l一般平均數(shù)是將總體各單位在同一時(shí)間上的數(shù)量差異抽象化，從靜態(tài)上反映總體在具體歷史條件下的一般水平,它是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。l利用時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)可以把同類現(xiàn)象在不同發(fā)展階段或不同地區(qū)間進(jìn)行對(duì)比。l利用時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo),可以消除現(xiàn)象在短期內(nèi)的波動(dòng),

12、從而使現(xiàn)象固有的發(fā)展趨勢(shì)和規(guī)律性更明顯地顯現(xiàn)出來。5.4.25.4.2時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)的種類和計(jì)算平均發(fā)展水平平均增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度定義：平均發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展水平加以平均得到的定義：用以說明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量定義：指現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)期的環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù),是反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)逐期增長(zhǎng)速度的一般水平定義：指現(xiàn)象在各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),它表明所研究現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展的平均速度。平均發(fā)展水平公式公式(1)根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平l由時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平l由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

13、l連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平例5.2 某商場(chǎng)倉庫中某商品12月份庫存量資料如表5.6所示:l間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 求出各時(shí)點(diǎn)的平均數(shù) 求得平均發(fā)展水平間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平例5.3 根據(jù)表5.7資料,求上半年平均各月的存款余額間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平例5.4 某工廠成品倉庫中某產(chǎn)品在2009年底庫存量如表5.8所示:(2) 由相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平l分

14、子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列(5.1)l分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列l(wèi)兩個(gè)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù):l兩個(gè)間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列或l分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)期數(shù)列例5.5 某企業(yè)2009年13月份計(jì)劃產(chǎn)值和實(shí)際產(chǎn)值資料如表5.9所示計(jì)算該企業(yè)一季的產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度。要求計(jì)算第四季度生產(chǎn)工人人數(shù)占全部職工人數(shù)的平均比重。l分子數(shù)列和分母數(shù)列都是時(shí)點(diǎn)數(shù)列例5.6 某企業(yè)第四季度職工人數(shù)資料如表5.10所示。第四季度生產(chǎn)工人占全部工人平均比重(%)當(dāng)資料為表中第一、二兩個(gè)數(shù)列時(shí)資料為表中第一、三或第二、三兩個(gè)數(shù)列時(shí),則應(yīng)先根據(jù)月末生產(chǎn)工人占全部工人比重的計(jì)算公式,把所缺的第二或第一數(shù)列的各項(xiàng)求出,再按上式計(jì)算l

15、由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)對(duì)比形式的時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平l設(shè)分子為時(shí)期數(shù)列,分母為時(shí)點(diǎn)數(shù)列,其計(jì)算公式為:例5.7 某企業(yè)2009年下半年各月勞動(dòng)生產(chǎn)資料如表5.11,要求計(jì)算下半年平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率。12月末工人數(shù)910。解：如果要求確定下半年的勞動(dòng)生產(chǎn)率,單位時(shí)間就不是“月”,而是半年,即平均增長(zhǎng)量公式公式或例5.8 根據(jù)表5.2資料,計(jì)算某輕工企業(yè)20052009年工業(yè)總產(chǎn)值平均增長(zhǎng)量或平均發(fā)展速度計(jì)算方法計(jì)算方法l幾何平均法l方程式法l現(xiàn)象發(fā)展的平均速度一般用幾何平均法計(jì)算（5.2）l動(dòng)態(tài)數(shù)列中定基發(fā)展速度等于各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,按計(jì)算平均發(fā)展速度的公式還可以表示為（5.3）l一段

16、時(shí)期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用r表示總速度,則平均發(fā)展速度的公式還可寫成:（5.4）1、有逐期環(huán)比速度,用式(5.2);2、已知期初和期末水平,用式(5.3);3、已知發(fā)展的總速度,則用式(5.4)?？偨Y(jié):例5.9 已知我國鋼產(chǎn)量20012006年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為120.6%、120.9%、122.7%、129.4%、119.9%,計(jì)算平均發(fā)展速度。用式(5.2):例5.10 2005年我國國民生產(chǎn)總值18.23萬億元,“十一五”計(jì)劃規(guī)定,到2010年達(dá)到26.1萬億元。計(jì)算出20062010年的5年間,我國國民生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度。用式(5.3):計(jì)算結(jié)果表明,“十一五”

17、期間國民生產(chǎn)總值,年平均發(fā)展速度為107.4%。平均增長(zhǎng)速度公式公式如果用代表平均增長(zhǎng)速度,則其計(jì)算公式為:已知：已知：所以：所以：例5.11 據(jù)統(tǒng)計(jì),1999年末我國大陸人口為12.1995億人,若按1999年人口的自然增長(zhǎng)率8.77計(jì)算,統(tǒng)計(jì)到2010年我國人口達(dá)到多少?計(jì)算和應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題l要根據(jù)各期的發(fā)展速度進(jìn)行分析,避免現(xiàn)象在所研究的時(shí)期中各環(huán)比發(fā)展速度出現(xiàn)特殊的變化,時(shí)升時(shí)降,升降起伏的幅度懸殊,而使平均發(fā)展速度的代表性降低,甚至失去其實(shí)際意義。l平均速度應(yīng)該和發(fā)展水平、環(huán)比速度、定基速度等動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用,相互補(bǔ)充,以全面深入地了解現(xiàn)象的發(fā)展變化過程,作出完整確

18、切的結(jié)論。5.1 時(shí)間數(shù)列的概念和種類5.2 現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)5.3 現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)5.4 時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.5 5.5 現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析5.5.1 現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)分析的意義影響因素影響因素長(zhǎng)期趨勢(shì) 季節(jié)變動(dòng) 循環(huán)變動(dòng) 不規(guī)則變動(dòng)意義意義把動(dòng)態(tài)數(shù)列受各類因素的影響狀況分別測(cè)定出來,搞清研究對(duì)象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律,為預(yù)測(cè)未來和決策提供依據(jù)。測(cè)定方法測(cè)定方法長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定5.5.25.5.2長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定l用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻,使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無規(guī)則變動(dòng)等因素的影響,顯示出現(xiàn)象變

19、動(dòng)的基本趨勢(shì),作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。定 義時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法數(shù)學(xué)模型法定義定義l將時(shí)期間隔較小的時(shí)間數(shù)列整理為間隔較大的時(shí)間數(shù)列,以清除原時(shí)間數(shù)列中因偶然性或短暫性因素的影響所引起的波動(dòng),清楚地顯示現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)和方向。時(shí)距擴(kuò)大法l是對(duì)長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)修勻的一種簡(jiǎn)便方法。從表5.13中較明顯地表明了該廠工業(yè)增加值是按季呈上升趨勢(shì)的?，F(xiàn)將時(shí)期擴(kuò)大為季,得出各季的工業(yè)增加值編制的時(shí)間數(shù)列如表5.13所示。現(xiàn)以某廠2009年的各月工業(yè)增加值資料構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列(如表5.12所示)為例說明定義定義l將原來的時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大,采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法,即對(duì)原時(shí)間數(shù)列邊移動(dòng)邊平均,計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的各個(gè)指標(biāo)

20、數(shù)值的平均發(fā)展水平,形成一個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列,以排除偶然因素對(duì)原時(shí)間數(shù)列的影響,從而可以顯示現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。移動(dòng)平均法具體方法具體方法l從動(dòng)態(tài)數(shù)列第一項(xiàng)數(shù)值開始,按一定項(xiàng)數(shù)求平均發(fā)展水平,逐項(xiàng)移動(dòng),得出一個(gè)由移動(dòng)平均構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列。表5.14中的第(4)欄便是所求的趨勢(shì)值。表5.14中第(5)欄便是測(cè)定出來的趨勢(shì)值。由表5.14第2欄可以看出,全國毛線產(chǎn)量雖然某一些年份有所下降,但總的發(fā)展趨勢(shì)是上升的。從三年和四年移動(dòng)平均所得到的兩個(gè)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列,能夠清楚看到毛線產(chǎn)量增長(zhǎng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。結(jié)論:定義定義l就是對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行分析修勻的方法,它用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一個(gè)方程,據(jù)以計(jì)算各期

21、的趨勢(shì)值。數(shù)學(xué)模型法l測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)用途用途l直線趨勢(shì)的測(cè)定方法方法適應(yīng)場(chǎng)合l動(dòng)態(tài)數(shù)列逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定,即現(xiàn)象發(fā)展水平按相當(dāng)固定的絕對(duì)速度變化。直線趨勢(shì)的測(cè)定l以時(shí)間因素作為自變量(t),把數(shù)列水平作為因變量(y),配合的直線趨勢(shì)方程為：公式公式參數(shù)a、b的求法用最小平方法原理原理l數(shù)列實(shí)際值與數(shù)列的趨勢(shì)值的離差平方和達(dá)到一個(gè)最小值。符合這個(gè)條件的只有一條線,所以這條線又稱原數(shù)列的最適線,它使趨勢(shì)線同原數(shù)列最佳配合。這條線也同時(shí)滿足離差之和為零的要求。最小平方法求解a、b兩參數(shù)所需的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程例5.12 某地區(qū)幾年來糧食產(chǎn)量資料如表5.15所示,這里以1,2,3,n代表年份順序,運(yùn)用最小平方

22、法計(jì)算。l簡(jiǎn)化方程（設(shè)t=0）以表5.15為例進(jìn)行計(jì)算,列出表5.16于是：則所配合的趨勢(shì)方程為:2010年的預(yù)測(cè)值為:5.5.3測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法l在于掌握季節(jié)變動(dòng)的周期、數(shù)量界限及其規(guī)律,以便預(yù)測(cè)未來,及時(shí)采取措施,更好地組織生產(chǎn)和銷售,以取得更高的經(jīng)濟(jì)效益。目 的l計(jì)算季節(jié)比率,來反映季節(jié)變動(dòng)的程度主 要 方 法l按月(季)平均法計(jì)算季節(jié)比率的方法l趨勢(shì)剔除法按月(季)平均法l假定條件是假定現(xiàn)象不存在長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響,直接用原始動(dòng)態(tài)數(shù)列來計(jì)算。l按月平均法的基本步驟根據(jù)各年按月(季)的動(dòng)態(tài)數(shù)列資料計(jì)算出各年同月(季)的平均水平。計(jì)算各年所有月(季)的總平均水平。將各年同月(季)的平均水平與

23、總平均水平進(jìn)行對(duì)比,即得到季節(jié)比率。例5.13 某紡織公司20072009年各季的化纖布銷售量資料如表5.17所示。采用按季平均法計(jì)算其季節(jié)比率。1、三年間各年同季度的平均銷售量為:2、各季類似計(jì)算,結(jié)果見表5.17。三年間總的季平均數(shù)為:3、計(jì)算各季度的季節(jié)比率:用各季度的平均數(shù)除以總的季平均。4、各季節(jié)比率見表5.17中最后一行。3、計(jì)算各季度的季節(jié)比率:用各季度的平均數(shù)除以總的季平均。4、各季節(jié)比率見表5.17中最后一行。學(xué)習(xí)要點(diǎn)學(xué)習(xí)要點(diǎn)時(shí)間數(shù)列的概念和種類現(xiàn)象發(fā)展的水平指標(biāo)現(xiàn)象發(fā)展的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的平均指標(biāo)現(xiàn)象變動(dòng)的趨勢(shì)分析判斷題判斷題(1) 發(fā)展水平就是動(dòng)態(tài)數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)

24、值，它只能表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)。( )(2) 在各種時(shí)間數(shù)列中，指標(biāo)值的大小都受到指標(biāo)所反映的時(shí)期長(zhǎng)短的制約。( )(3) 出口額按時(shí)間先后順序排列，此種動(dòng)態(tài)數(shù)列為時(shí)期數(shù)列。 ( )(4) 時(shí)間數(shù)列平均指標(biāo)與一般平均數(shù)完全相同，因?yàn)樗鼈兌际菍⒏鱾€(gè)變量值的差異抽象化了。( )(5) 定基發(fā)展速度等于相應(yīng)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以定基增長(zhǎng)速度也等于相應(yīng)各個(gè)環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積。( )(6) 發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)，增長(zhǎng)量是以絕對(duì)數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)。( )(7) 若逐期增長(zhǎng)量每年相等，則其各年的環(huán)比發(fā)展速度是年年下降的。( )(8) 若環(huán)比增長(zhǎng)速度每年相等，則其逐期增長(zhǎng)量也年年相等。

25、( )(9) 增長(zhǎng)1絕對(duì)值表示的是速度指標(biāo)增長(zhǎng)1而增加的水平值。( )(10) 平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù)。( )同步練習(xí)同步練習(xí)填空題(1) 時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)表現(xiàn)形式的不同可分為( )和( )。(2) 絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)性質(zhì)的不同，可分為( )和( )。(3) 發(fā)展速度由于采用基期的不同，可分為( )發(fā)展速度和( )發(fā)展速度，這兩種發(fā)展速度之間的數(shù)量關(guān)系用公式表示為( )。(4) 增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差。由于所采用基期的不同，增長(zhǎng)量可分為( )增長(zhǎng)量和( )增長(zhǎng)量。這兩者的關(guān)系可用公式( )表示。(5) 平均發(fā)展速度是對(duì)( )求平均數(shù)。(6) 平均發(fā)展速度的計(jì)算通常

26、是采用( )法。(7) 動(dòng)態(tài)數(shù)列各項(xiàng)發(fā)展水平的變動(dòng)受很多因素的影響，這些因素歸納起來有四種，即( )、( )、( )和不規(guī)則變動(dòng)。(8) 已知某產(chǎn)品產(chǎn)量2008年與2007年相比增加了5%，2009年與2007年相比增長(zhǎng)10%，則2009年與2008年相比增長(zhǎng)了( )。單項(xiàng)選擇題(1) 下列數(shù)列中哪一個(gè)屬于動(dòng)態(tài)數(shù)列( )。 a、工業(yè)企業(yè)按地區(qū)分組形成的數(shù)列 b、職工按工資水平高低排列形成的數(shù)列 c、學(xué)生按學(xué)習(xí)成績(jī)分組形成的數(shù)列 d、出口額按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列(2) 序時(shí)平均計(jì)算中的“首末折半”法適用于計(jì)算( )。 a、時(shí)期數(shù)列的資料 b、間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列資料 c、間隔不等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列資

27、料 d、相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的資料(3) 根據(jù)20042009年各年旅客周轉(zhuǎn)量資料，計(jì)算該時(shí)間的平均周轉(zhuǎn)量，應(yīng)采用公式為( )。(4) 已知各期環(huán)比增長(zhǎng)速度為3，4，5，6，則相應(yīng)的定基增長(zhǎng)速度為( )。 a、3456 b、(3456)-100 c、103104105106 d、(103104105106)-100(5) 時(shí)間數(shù)列中最基本的速度指標(biāo)是( )。 a、增長(zhǎng)速度 b、平均增長(zhǎng)速度 c、發(fā)展速度 d、平均發(fā)展速度(6) 平均發(fā)展速度是( )。 a、定基發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) b、環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) c、環(huán)比發(fā)展速度連乘積的幾何平均數(shù) d、增長(zhǎng)速度加上100(7) 某企業(yè)2004年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)

28、為200萬元，2009年為300萬元，則年平均增長(zhǎng)速度為( )。 a、5 b、11 c、10 d、8.4(8) 若各年環(huán)比增長(zhǎng)速度保持不變，則各年增長(zhǎng)量( )。 a、逐年增加 b、逐年減少 c、保持不變 d、無法做結(jié)論(9) 既然總速度是環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，那么計(jì)算平均發(fā)展速度就應(yīng)按( )。 a、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) b、調(diào)和平均數(shù) c、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) d、幾何平均數(shù)(10) 計(jì)算按年排列的時(shí)間數(shù)列的年平均增長(zhǎng)速度用( )方法。 a、各年增長(zhǎng)速度相乘，然后開方 b、各年增長(zhǎng)速度相加，然后除以年份數(shù) c、先計(jì)算年平均發(fā)展速度，然后再推算年平均增長(zhǎng)速度 d、以上都對(duì)(11) 增長(zhǎng)1的絕對(duì)值是( )。

29、a、水平指標(biāo) b、速度指標(biāo) c、速度與水平相結(jié)合的指標(biāo) d、以上三種均可(12) 若在某一段時(shí)期內(nèi)變動(dòng)的基本趨勢(shì)，需要測(cè)定現(xiàn)象的( )。 a、季節(jié)變動(dòng) b、循環(huán)變動(dòng) c、長(zhǎng)期趨勢(shì) d、不規(guī)則變動(dòng)多項(xiàng)選擇題(1) 時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)的性質(zhì)不同可分為( )。 a、時(shí)期數(shù)列 b、絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 c、平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 d、相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 e、時(shí)點(diǎn)數(shù)列(2) 下列哪幾項(xiàng)是時(shí)期數(shù)列( )。 a、我國近幾年的耕地總面積 b、我國歷年新增人口數(shù) c、我國歷年圖書出版量d我國歷年黃金儲(chǔ)備 e、某地區(qū)國有企業(yè)歷年資金利稅率(3) 下列哪些屬于序時(shí)平均數(shù)( )。 a、一季度平均每月的職工人數(shù) b、某企業(yè)職工第四季度人均

30、產(chǎn)值 c、某產(chǎn)品產(chǎn)量某年各月的平均增長(zhǎng)量 d、某商場(chǎng)職工某年月平均人均銷售額 e、某地區(qū)近幾年出口商品貿(mào)易額平均增長(zhǎng)速度多項(xiàng)選擇題(4) 定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是( )。 a、兩者都屬于速度指標(biāo) b、環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度 c、定基發(fā)展速度的連乘積等于環(huán)比發(fā)展速度 d、相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 e、相鄰兩個(gè)環(huán)比發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度(5) 下列相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中，( )是屬于兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比所構(gòu)成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。 a 、工業(yè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率時(shí)間數(shù)列 b 、百元產(chǎn)值利潤(rùn)率時(shí)間數(shù)列 c 、工業(yè)企業(yè)人員構(gòu)成時(shí)間數(shù)列 d 、產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成程度時(shí)間數(shù)列 e 、各種商品銷售額所占的比重時(shí)間數(shù)列(6) 增長(zhǎng)1的絕對(duì)值( )。 a、等于前期水平除以100 b、等于逐期增長(zhǎng)量除以環(huán)比增長(zhǎng)速度 c、等于逐期增長(zhǎng)量除以環(huán)比發(fā)展速度 d、表示增加一個(gè)百分點(diǎn)所增加的絕對(duì)量 e、表示增加一個(gè)百分點(diǎn)所增加的相對(duì)量簡(jiǎn)答題(1) 什么是時(shí)間序列?其基本構(gòu)成要素是什么?(2) 編制時(shí)間序