教師培訓(xùn)課件：淺談高中數(shù)學(xué)新課程教材的創(chuàng)造性使用

1、 在數(shù)學(xué)教師的能力結(jié)構(gòu)中，第一要素是在數(shù)學(xué)教師的能力結(jié)構(gòu)中，第一要素是“教材的教材的理解理解”。教材的創(chuàng)造性使用，就是在了解學(xué)生、理解。教材的創(chuàng)造性使用，就是在了解學(xué)生、理解教材的基礎(chǔ)上，運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀念，對數(shù)學(xué)教材教材的基礎(chǔ)上，運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀念，對數(shù)學(xué)教材進行個性化的、教學(xué)法上的再創(chuàng)造，使之更容易為學(xué)進行個性化的、教學(xué)法上的再創(chuàng)造，使之更容易為學(xué)生理解和接受，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)生理解和接受，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀等方面獲得更好的發(fā)展。度和價值觀等方面獲得更好的發(fā)展。 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用一、對數(shù)學(xué)核心概念的理

2、解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件 理解數(shù)學(xué)，這是一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必要條件。理

3、解數(shù)學(xué)，這是一個優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的必要條件。其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)其主要內(nèi)涵是：了解數(shù)學(xué)知識的背景，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念、定理、法則、公式等邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容概念、定理、法則、公式等邏輯意義，深刻領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，具有挖掘內(nèi)容所蘊含的科學(xué)方法、所反映的思想方法，具有挖掘內(nèi)容所蘊含的科學(xué)方法、理性思維過程和價值資源的能力。理性思維過程和價值資源的能力。一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知

4、識結(jié)構(gòu)的“梁梁”一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁梁” 數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁復(fù)雜。在紛繁復(fù)雜的知識框架下有著數(shù)學(xué)內(nèi)容紛繁復(fù)雜。在紛繁復(fù)雜的知識框架下有著一根或幾根支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的一根或幾根支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁梁”，這就是數(shù)學(xué)，這就是數(shù)學(xué)的核心概念。一個的核心概念。一個“理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)”的教師，是能夠區(qū)分的教師，是能夠區(qū)分核概念和非核心概念的。在核心概念上下足工夫，這核概念和非核心概念的。在核心概念上下足工夫，這是創(chuàng)造性使用教材的藝術(shù)，教學(xué)方能是高效的。否則是創(chuàng)造性

5、使用教材的藝術(shù)，教學(xué)方能是高效的。否則“只見樹木，不見森木只見樹木，不見森木”，學(xué)生往往在木海中迷失方，學(xué)生往往在木海中迷失方向。向。一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁梁”3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

6、的“梁梁”3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 三角函數(shù)三角函數(shù)“以公式多，難記；變換靈活，難想！以公式多，難記；變換靈活，難想！”為基本特征。但從本質(zhì)上認識，其核心概念不外乎兩為基本特征。但從本質(zhì)上認識，其核心概念不外乎兩個。個。其一是誘導(dǎo)公式；其二是其一是誘導(dǎo)公式；其二是 的圖象和的圖象和性質(zhì)。理解了這兩個概念，其它一切都十分好辦了。性質(zhì)。理解了這兩個概念，其它一切都十分好辦了。sinyax一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁梁

7、”3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 其一是誘導(dǎo)公式；其一是誘導(dǎo)公式； 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。理解了這的圖象和性質(zhì)。理解了這兩個概念，其它一切都十分好辦了。兩個概念，其它一切都十分好辦了。sinyax3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 關(guān)于誘導(dǎo)公式，人們一般從關(guān)于誘導(dǎo)公式，人們一般從“三角恒三角恒等變換等變換”的角度理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，的角度理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，把它當(dāng)作把它當(dāng)作“將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)三角函數(shù)”的工具。的工具。 “對于對于 到到 范圍內(nèi)的非銳角三角函范圍內(nèi)的非

8、銳角三角函數(shù)，能否轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)呢？如果有，數(shù)，能否轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)呢？如果有，轉(zhuǎn)化公式是什么？轉(zhuǎn)化公式是什么？”（現(xiàn)行教材語）（現(xiàn)行教材語）0003603.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不住，教師往往進一步概括為住，教師往往進一步概括為“奇變偶不變，符號看象奇變偶不變，符號看象限限”。實踐表明，教學(xué)效果不盡人意。實踐表明，教學(xué)效果不盡人意。 其原因首先在于對誘導(dǎo)公式本質(zhì)的理解有偏差。其原因首先在于對誘導(dǎo)公式本質(zhì)的理解有偏差?！捌鋵崳鋵?， 和和 單位圓自然動態(tài)的描述

9、。單位圓自然動態(tài)的描述。因此，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)是圓的幾何性因此，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的解析表述。質(zhì)的解析表述。 cosxtsinxt3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)在誘導(dǎo)公式的教學(xué)中，因誘導(dǎo)公式太多，學(xué)生記不住，教師往往進一步概括為生記不住，教師往往進一步概括為“奇變偶不變，奇變偶不變，符號看象限符號看象限”。實踐表明，教學(xué)效果不盡人意。實踐表明，教學(xué)效果不盡人意。 誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性和軸對稱性誘導(dǎo)公式本質(zhì)上是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性和軸對稱性的解析表述。也即它是三角函數(shù)的一條性質(zhì)的

10、解析表述。也即它是三角函數(shù)的一條性質(zhì)對稱性，其幾何背景就是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性。對稱性，其幾何背景就是圓的旋轉(zhuǎn)對稱性。3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計可圍繞著下面兩個問題因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計可圍繞著下面兩個問題的解決展開：的解決展開： 問題問題1. 已知已知 與與 為任意角。如果為任意角。如果 的終邊與的終邊與 關(guān)于關(guān)于原點對稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有原點對稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？什么關(guān)系？2,kkzsinsin(2)sin()sin.k 3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念

11、的理解和教學(xué)設(shè)計 因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計可圍繞著下面兩個問題因此，誘導(dǎo)公式的教學(xué)設(shè)計可圍繞著下面兩個問題的解決展開：的解決展開： 問題問題2. 如果如果 的終邊與的終邊與 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對稱，那么軸對稱，那么它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？關(guān)于它們有什么關(guān)系？它們的三角函數(shù)又有什么關(guān)系？關(guān)于y軸、或關(guān)于直線軸、或關(guān)于直線 、或關(guān)于直線、或關(guān)于直線 對稱呢？對稱呢？yxyx 一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解1.優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的一個必要條件2.核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心概念是支撐數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“梁梁”3.三角函數(shù)核心概念的理解和

12、教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 其一是誘導(dǎo)公式；其一是誘導(dǎo)公式； 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。理解了這的圖象和性質(zhì)。理解了這兩個概念，其它一切都十分好辦了。兩個概念，其它一切都十分好辦了。sinyax一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解3.三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計三角函數(shù)核心概念的理解和教學(xué)設(shè)計 其二是其二是 的圖象和性質(zhì)。理解了這的圖象和性質(zhì)。理解了這兩個概念，其它一切都十分好辦了。兩個概念，其它一切都十分好辦了。sinyax 這是中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的唯一一個描述現(xiàn)實這是中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的唯一一個描述現(xiàn)實世界中呈周期性變化規(guī)律的一個數(shù)學(xué)模型，世界中呈周

13、期性變化規(guī)律的一個數(shù)學(xué)模型，單擺單擺運動、彈簧的振動、交流電的變化規(guī)律、潮汐現(xiàn)象等運動、彈簧的振動、交流電的變化規(guī)律、潮汐現(xiàn)象等都可由這個模型刻劃。這個模型的重要性不言而喻，都可由這個模型刻劃。這個模型的重要性不言而喻，其圖象和性質(zhì)的重要性也就可以理解了。其圖象和性質(zhì)的重要性也就可以理解了。一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用一、

14、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.遷移的意義遷移的意義二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 美國心理學(xué)家奧蘇伯爾美國心理學(xué)家奧蘇伯爾(ausuble)認為認為“遷移遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響”。遷移能力。遷移能力就是將所學(xué)知識應(yīng)用到新的情境，解決新問題時就是將所學(xué)知識應(yīng)用到新的情境，解決新問題時所體現(xiàn)的素質(zhì)和能力。包括對新情景的感知和處所體現(xiàn)的素質(zhì)和能力。包括對新情景的感知和處理能力、舊知識與

15、新情景的鏈接能力、對新問題理能力、舊知識與新情景的鏈接能力、對新問題的認知和解決能力三個層次。的認知和解決能力三個層次。一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新這生在學(xué)習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新知識有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，知識有關(guān)的

16、概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，概括程度越高，遷移能力就越強。概括程度越高，遷移能力就越強。 （2）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。間的分辨度越高，越有助于遷移。 （3）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 例例1.若數(shù)列若數(shù)列 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 則有數(shù)列則有數(shù)列 也是

17、等比數(shù)列。類比上述也是等比數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列 是等差數(shù)列，則有是等差數(shù)列，則有也是等差數(shù)列。也是等差數(shù)列。 na0na 12nnnba aann ncnd 例例1.若數(shù)列若數(shù)列 是等比數(shù)列，且是等比數(shù)列，且 則有數(shù)則有數(shù)列也是等比數(shù)列。類比上列也是等比數(shù)列。類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列 是等差數(shù)列，則有是等差數(shù)列，則有也是等差數(shù)列。也是等差數(shù)列。 na0na 12nnnba aann ncnd 此題給出的是等比數(shù)列的一個性質(zhì)，考察的是等差數(shù)列與之對應(yīng)的一個性質(zhì)。所以要根據(jù)等差數(shù)列與等式數(shù)列的互變規(guī)律，才能得出等差數(shù)列對應(yīng)的性質(zhì)。通過遷移

18、可知，也是等差數(shù)列。12nncccdnnn二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新這生在學(xué)習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新知識有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，知識有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，概括程度越高，遷移能力就越強。概括程度越高，遷移能力就越強。 （2）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。間的分辨度越高，越有助于遷移。 （3）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有

19、）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 例例.通過對下表的閱讀分析，請思考一下如何由隨通過對下表的閱讀分析，請思考一下如何由隨機事件的瀕率來確定其概率。機事件的瀕率來確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）10612048601914984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.50050.4996 例例.通過對下表的閱讀分析，請思考一下如何由隨通過對下表

20、的閱讀分析，請思考一下如何由隨機事件的瀕率來確定其概率。機事件的瀕率來確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）10612048601914984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.50050.4996 錯解：設(shè)事件：拋擲硬幣試驗正面向上，則錯解：設(shè)事件：拋擲硬幣試驗正面向上，則( )0.5limnmp an 例例.通過對下表的閱讀分析，請思考一下如何由隨通過對下表的閱讀分析，請思考一下如何由隨機事件的瀕率來確定其概率。機事件的瀕率來確定其概率。拋擲次數(shù)（n）204840401200030000正面向上的次數(shù)（m）106120486019

21、14984正面向上的瀕率（m/n)0.51810.50690.50050.4996 分析：概率的統(tǒng)計學(xué)描述基于在不變條件下的大分析：概率的統(tǒng)計學(xué)描述基于在不變條件下的大量重復(fù)試驗中，試驗結(jié)果的某種量重復(fù)試驗中，試驗結(jié)果的某種“穩(wěn)定性穩(wěn)定性”。這種。這種“穩(wěn)定性穩(wěn)定性”與學(xué)生頭腦中已有的極限定義容易混淆，與學(xué)生頭腦中已有的極限定義容易混淆，因此學(xué)生由類比遷移得到了上述錯誤解答，事實上是因此學(xué)生由類比遷移得到了上述錯誤解答，事實上是經(jīng)不起極限定義檢驗的。經(jīng)不起極限定義檢驗的。二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 (1)這生在學(xué)

22、習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新這生在學(xué)習(xí)新知識時，關(guān)腦中是否已經(jīng)有了和新知識有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，知識有關(guān)的概念、原理及其規(guī)律。原有的相關(guān)知識越多，概括程度越高，遷移能力就越強。概括程度越高，遷移能力就越強。 （2）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之）新學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)知識的可分辨度，兩者之間的分辨度越高，越有助于遷移。間的分辨度越高，越有助于遷移。 （3）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有）新知識的學(xué)習(xí)還與原知識的鞏固度有關(guān)，原有知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。知識的鞏固度越高，越有利于知識的遷移。二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展

23、 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到結(jié)構(gòu)拓展從遷移到結(jié)構(gòu)拓展 結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進一步提升，是由此結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進一步提升，是由此及彼的及彼的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”層面上的更高級創(chuàng)新。層面上的更高級創(chuàng)新。 二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 3.從遷移到結(jié)構(gòu)拓展從遷移到結(jié)構(gòu)拓展 結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進一步提升，是由此結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進一步提升，是由此及彼的及彼的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”層面上的更高級創(chuàng)新。層面上的更高級創(chuàng)新。 例例.如圖，海中有一個小島如圖，海中有一個小島a距海岸距海岸 km，海邊有一，海

24、邊有一小鎮(zhèn)小鎮(zhèn)c， km,今欲在海岸上建今欲在海岸上建一個渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船一個渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船到島上觀光。已知人在岸上行走的到島上觀光。已知人在岸上行走的速度是小船行速的兩倍，渡口建在速度是小船行速的兩倍，渡口建在何處可使來往于間的人用時最何處可使來往于間的人用時最少？少？ a|bcb,a c 例例.如圖，海中有一個小島如圖，海中有一個小島a距海岸距海岸 km，海邊有一，海邊有一小鎮(zhèn)小鎮(zhèn)c， km,今欲在海岸上建今欲在海岸上建一個渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船一個渡口，以便于小鎮(zhèn)上的人坐船到島上觀光。已知人在岸上行走的到島上觀光。已知人在岸上行走的速度是小船行速的兩倍，渡口建在

25、速度是小船行速的兩倍，渡口建在何處可使來往于間的人用時最何處可使來往于間的人用時最少？少？ a|bcb,a c 例例.四座城市恰好為一個正方形的四個頂點。四座城市恰好為一個正方形的四個頂點。要建立一個公路系統(tǒng)，使每個城市要建立一個公路系統(tǒng)，使每個城市之間都有公路相通，并使整個公路之間都有公路相通，并使整個公路系統(tǒng)的總長為最小，問這個公路系系統(tǒng)的總長為最小，問這個公路系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)如何修建？統(tǒng)應(yīng)當(dāng)如何修建？ , ,a b c d二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到結(jié)構(gòu)拓展從遷移到結(jié)構(gòu)拓展 結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進

26、一步提升，是由此結(jié)構(gòu)拓展是遷移的遷移效能的進一步提升，是由此及彼的及彼的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”層面上的更高級創(chuàng)新。層面上的更高級創(chuàng)新。 二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 1.遷移的意義遷移的意義 2.完成遷移的條件完成遷移的條件 3.從遷移到結(jié)構(gòu)拓展從遷移到結(jié)構(gòu)拓展 .創(chuàng)造性使用教材，促使知識的遷移與創(chuàng)造性使用教材，促使知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展結(jié)構(gòu)拓展 二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 .創(chuàng)造性使用教材，促使知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展創(chuàng)造性使用教材，促使知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面應(yīng)強調(diào)簡單的知識技能與在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面應(yīng)強調(diào)簡單的知識技能與復(fù)雜

27、的知識技能、新舊知識技能之間的聯(lián)系。教師要促復(fù)雜的知識技能、新舊知識技能之間的聯(lián)系。教師要促使學(xué)生把已學(xué)過的內(nèi)容遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上去，從而使學(xué)生把已學(xué)過的內(nèi)容遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上去，從而使比較容易學(xué)習(xí)新的、復(fù)雜的內(nèi)容；另一方面，應(yīng)把高使比較容易學(xué)習(xí)新的、復(fù)雜的內(nèi)容；另一方面，應(yīng)把高中數(shù)學(xué)獨立的教學(xué)內(nèi)容整合起來，同時也要注意各學(xué)科中數(shù)學(xué)獨立的教學(xué)內(nèi)容整合起來，同時也要注意各學(xué)科的橫向聯(lián)系，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)這科學(xué)到的知識運的橫向聯(lián)系，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)這科學(xué)到的知識運用到其它學(xué)科中去世，或者將其它學(xué)科知識運用到數(shù)學(xué)用到其它學(xué)科中去世，或者將其它學(xué)科知識運用到數(shù)學(xué)這科中去。這科中去。 一、對

28、數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 主體性是創(chuàng)造性使用教材的核心和靈魂。教學(xué)中主體性是創(chuàng)造性使用教材的核心和靈魂。教學(xué)中要體現(xiàn)學(xué)

29、生的主體性，使學(xué)生自覺、主動、深層次的要體現(xiàn)學(xué)生的主體性，使學(xué)生自覺、主動、深層次的參與到教學(xué)過程。創(chuàng)設(shè)特定的情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯參與到教學(xué)過程。創(chuàng)設(shè)特定的情境，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，是一項重要的藝術(shù)。的意識傾向和情感共鳴，是一項重要的藝術(shù)。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題命題 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)創(chuàng)設(shè)真實的情建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)創(chuàng)設(shè)真實的情境，將創(chuàng)設(shè)情境看作境，將創(chuàng)設(shè)情境看作“意義建構(gòu)意義建構(gòu)”的必要的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計的最

30、重要內(nèi)容之一。前提，并作為教學(xué)設(shè)計的最重要內(nèi)容之一。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)創(chuàng)設(shè)真實的情境，將建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)創(chuàng)設(shè)真實的情境，將創(chuàng)設(shè)情境看作創(chuàng)設(shè)情境看作“意義建構(gòu)意義建構(gòu)”的必要前提，并作的必要前提，并作為教學(xué)設(shè)計的最重要內(nèi)容之一。為教學(xué)設(shè)計的最重要內(nèi)容之一。 創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認識水平創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認識水平相適應(yīng)，只有當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問題情境進入學(xué)生的相適應(yīng)，只有當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問題情境進入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”，學(xué)生才能在已有的認識發(fā)展，學(xué)生才能在

31、已有的認識發(fā)展水平基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出水平基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而進一步提高自已的探究意識和創(chuàng)新問題，從而進一步提高自已的探究意識和創(chuàng)新意識。意識。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 例例. “正弦定理正弦定理”的教學(xué)設(shè)計的教學(xué)設(shè)計 某測量員需要測得河岸兩地某測量員需要測得河岸兩地a、b之間的距之間的距離?，F(xiàn)用經(jīng)緯儀測得離。現(xiàn)用經(jīng)緯儀測得 ，又，又 米，測量員就可得到米，測量員就可得到a、b間的距離，間的距離，試問他是如何求得的呢？試問他是如何求得的呢？0045 ,30

32、ab100ac三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 例例. “正弦定理正弦定理”的教學(xué)設(shè)計的教學(xué)設(shè)計 某測量員需要測得河岸兩地某測量員需要測得河岸兩地a、b之間的距之間的距離?，F(xiàn)用經(jīng)緯儀測得離。現(xiàn)用經(jīng)緯儀測得 ，又，又 米，測量員就可得到米，測量員就可得到a、b間的距離，間的距離，試問他是如何求得的呢？試問他是如何求得的呢？0045 ,30ab100ac 學(xué)生一般都會轉(zhuǎn)化為直角三角形來解，教師學(xué)生一般都會轉(zhuǎn)化為直角三角形來解，教師進一步提出：我們能否得到三角形中的某個定進一步提出：我們能否得到三角形中的某個定

33、理，使得直接應(yīng)用定理就能得到本題結(jié)論呢？理，使得直接應(yīng)用定理就能得到本題結(jié)論呢？這就是我們今天要研究的課題：正弦定理。這就是我們今天要研究的課題：正弦定理。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣的勇氣三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點求點 到直線到直線 的距離的距離d是解析

34、幾是解析幾何的一個十分重要的公式。若作何的一個十分重要的公式。若作 于于q，并，并設(shè)設(shè) ，則，則 當(dāng)然，我們可以利用兩直線方程求出當(dāng)然，我們可以利用兩直線方程求出q點坐標(biāo)，然點坐標(biāo)，然后由兩點間距離公式求出后由兩點間距離公式求出d. 課本中說：課本中說：“這個方法雖這個方法雖然思路自然，但運算很繁。然思路自然，但運算很繁。”故介紹一種新法。故介紹一種新法。00(,)p xy:0l axbycpql( , )q a b2200dxayb三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點求點 到直線到直線 的距離的距

35、離d是解析幾是解析幾何的一個十分重要的公式。若作何的一個十分重要的公式。若作 于于q，并，并設(shè)設(shè) ，則，則 但有一位老師，在教學(xué)中抓這一矛盾的分析與解決，但有一位老師，在教學(xué)中抓這一矛盾的分析與解決，整體把運算技巧，讓學(xué)生看到科學(xué)思維方法的威力，整體把運算技巧，讓學(xué)生看到科學(xué)思維方法的威力，對學(xué)生進行具體的科學(xué)方法論的教育。對學(xué)生進行具體的科學(xué)方法論的教育。00(,)p xy:0l axbycpql( , )q a b2200dxayb三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點求點 到直線到直線 的距離的

36、距離d是解析幾是解析幾何的一個十分重要的公式。若作何的一個十分重要的公式。若作 于于q，并，并設(shè)設(shè) ，則，則 首先，如果從整體上看問題，就可以發(fā)現(xiàn)求首先，如果從整體上看問題，就可以發(fā)現(xiàn)求 和和 并不是問題的關(guān)鍵，問題的關(guān)鍵是要求出并不是問題的關(guān)鍵，問題的關(guān)鍵是要求出 與與 。00(,)p xy:0l axbycpql( , )q a b2200dxaybab0 xa0yb0a 不妨先設(shè) ，則有 根據(jù)上述求解目標(biāo)，化為 根據(jù)上述結(jié)構(gòu)特點，令 代入上式，求出 ，代入最上面的公式，得2200dxayb000,.aabbcybbxaa000000()(),.a xab ybaxbycybbxaa00;

37、xaat ybbt0022axbyctab002222.axbycdab tab三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 求點求點 到直線到直線 的距離的距離d是解析幾是解析幾何的一個十分重要的公式。若作何的一個十分重要的公式。若作 于于q，并，并設(shè)設(shè) ，則，則 這樣的處理方法比教材中介紹的方法反而簡單得多，這樣的處理方法比教材中介紹的方法反而簡單得多，其原因就是解題過程能洞察問題的整體，抓住了主要其原因就是解題過程能洞察問題的整體，抓住了主要矛盾。這種不迷信書本，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的教學(xué)情境設(shè)矛盾。這種不迷信書本

38、，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威的教學(xué)情境設(shè)計，是創(chuàng)造性使用教材的成功范例。計，是創(chuàng)造性使用教材的成功范例。00(,)p xy:0l axbycpql( , )q a b002222.axbycdab tab三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和

39、應(yīng)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題 數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物、技術(shù)等學(xué)科的數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、生物、技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)，它的諸多知識都與上述學(xué)科有著緊密的聯(lián)系?；A(chǔ)，它的諸多知識都與上述學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。如概率原理在生物遺傳學(xué)中的應(yīng)用、立體幾何中的正如概率原理在生物遺傳學(xué)中的應(yīng)用、立體幾何中的正多面體與化學(xué)中的金鋼石、二氧化硅、晶體硅、多面體與化學(xué)中的金鋼石、二

40、氧化硅、晶體硅、 等等物質(zhì)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的應(yīng)用物質(zhì)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，三角函數(shù)與向量在物理學(xué)中的應(yīng)用等。我們在教學(xué)上述問題時，可適時創(chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科等。我們在教學(xué)上述問題時，可適時創(chuàng)設(shè)與相關(guān)學(xué)科聯(lián)系的問題情境，從而強化數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性，聯(lián)系的問題情境，從而強化數(shù)學(xué)的工具性、基礎(chǔ)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。60c三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題 例例.有一位老師在執(zhí)教充要條件時有一位老師在執(zhí)教充要條件時,首先提出如下問首先提出如下問題題:如圖的電路圖如

41、圖的電路圖中，中，研究命題研究命題p：“閉合開關(guān)閉合開關(guān)a”，命題命題q：燈泡：燈泡b亮亮”的關(guān)系，的關(guān)系，接著引出兩命題之間的四種接著引出兩命題之間的四種關(guān)系與關(guān)系與的對應(yīng)。的對應(yīng)。 引入上圖后，學(xué)生的興趣引入上圖后，學(xué)生的興趣被有效激活，教學(xué)效果也相被有效激活，教學(xué)效果也相當(dāng)?shù)暮谩Ｕ媸钱?dāng)?shù)暮?。真是“他山之石，他山之石，可以攻玉可以攻玉”。這就是創(chuàng)造性使用教材。這就是創(chuàng)造性使用教材。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情

42、境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情景讓能力在思辨中升華情景讓能力在思辨中升華三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 1.創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題創(chuàng)設(shè)特定的情境引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題 2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境激發(fā)學(xué)生敢于質(zhì)凝的勇氣 3.用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題用相關(guān)學(xué)科題材創(chuàng)設(shè)情境促使學(xué)生聯(lián)系性看待問題 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “

43、瑕疵瑕疵”也是教學(xué)教育資源。因此教師故意設(shè)置某也是教學(xué)教育資源。因此教師故意設(shè)置某種不完美甚至是錯誤的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生澄清認識，彰種不完美甚至是錯誤的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生澄清認識，彰顯智慧，這也是創(chuàng)造性使用教材的一種機智。顯智慧，這也是創(chuàng)造性使用教材的一種機智。三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 例例.有一位教師在講授極限概念時，用多媒體打出有一位教師在講授極限概念時，用多媒體打出了這樣一名話：了這樣一名話： “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時，

44、” 顯然，這句話有一個顯然，這句話有一個“瑕疵瑕疵”！x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xax 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時， ”x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xax 或許老師并不是或許老師并不是“失誤失誤”，而是為了充分了解學(xué)生對，而是為了充分了解學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的的掌握情況，也為了培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力導(dǎo)數(shù)概念的的掌握情況，也為了培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和合作交流水平，而有意為之的一種教學(xué)情境

45、！和合作交流水平，而有意為之的一種教學(xué)情境！ 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時， ”x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xax “一石擊起千層浪一石擊起千層浪”。問題一提出，學(xué)生中立即形成。問題一提出，學(xué)生中立即形成不同的陣容，展開了熱烈的討論！不同的陣容，展開了熱烈的討論！ 學(xué)生甲：既然學(xué)生甲：既然 ，那么我們就可以將它近似地看，那么我們就可以將它近似地看作作0，因此，因此 與與 也就沒本質(zhì)的區(qū)別，所以也就沒本質(zhì)的區(qū)別，所以

46、這里的這里的“瑕疵瑕疵”對結(jié)論的正確性沒有影響！對結(jié)論的正確性沒有影響！0 x 0()f xx0()f xx 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時， ”x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xax 學(xué)生甲：既然學(xué)生甲：既然 ，那么我們就可以將它近似地看，那么我們就可以將它近似地看作作0，因此，因此 與與 也就沒本質(zhì)的區(qū)別，所以也就沒本質(zhì)的區(qū)別，所以這里的這里的“瑕疵瑕疵”對結(jié)論的正確性沒有影響！對結(jié)論的正確性沒有影響！0 x 0()

47、f xx0()f xx 學(xué)生乙：既然學(xué)生乙：既然 ，但它畢竟不是，但它畢竟不是0，因此上述變化，因此上述變化對結(jié)論的正確性會產(chǎn)生影響，至于到底會產(chǎn)生怎樣的影對結(jié)論的正確性會產(chǎn)生影響，至于到底會產(chǎn)生怎樣的影響就不得而知了！響就不得而知了！0 x 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時， ”x00()()f xxf xx0 x 00()()f xxf xax 學(xué)生丙：這個寫法是錯的，結(jié)果變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)了！學(xué)生丙：這個寫法是錯的，結(jié)果變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)了！我們可取

48、特殊函數(shù)分析，如：我們可取特殊函數(shù)分析，如： 令令 ，則，則 ；而；而 ！0( ),1f xx x0()1f xxx0()1f xxx 教師：同學(xué)們的意見都有合理的成份，尤其是丙同學(xué)教師：同學(xué)們的意見都有合理的成份，尤其是丙同學(xué)的的“特殊化特殊化”的思考方法，更是令人茅塞頓開。同學(xué)們的思考方法，更是令人茅塞頓開。同學(xué)們能將丙同學(xué)的思路一般化嗎？能將丙同學(xué)的思路一般化嗎？ 4.制造制造“瑕疵瑕疵”情境讓能力在思辨中升華情境讓能力在思辨中升華 “當(dāng)當(dāng) 無限趨近于無限趨近于0時，時， 無限趨近于常數(shù)無限趨近于常數(shù)a”就可表示為就可表示為“當(dāng)當(dāng) 時，時， ”x00()()f xxf xx0 x 00(

49、)()f xxf xax 學(xué)生丙：這個寫法是錯的，結(jié)果變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)了！學(xué)生丙：這個寫法是錯的，結(jié)果變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)了！我們可取特殊函數(shù)分析，如：我們可取特殊函數(shù)分析，如： 令令 ，則，則 ；而；而 ！0( ),1f xx x0()1f xxx0()1f xxx 學(xué)生?。毫顚W(xué)生丁：令 ，則當(dāng)，則當(dāng) 時，時，xx 0 x 000000()()()()()()f xxf xf xxf xf xxf xaxxx 一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與

50、設(shè)計五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù)五、課題引入與小結(jié)的藝術(shù) 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 所謂問題串，是指教學(xué)中利用信息差原理，所謂問題串，是指教學(xué)中利用信息差原理，圍繞著具體的三維目標(biāo)，針對一個特定的主題，圍繞著具體的三維目標(biāo)，針對一個特定的主題，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計的一連串問題。這按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)

51、計的一連串問題。這是創(chuàng)造性使用教材的一種重要方式。是創(chuàng)造性使用教材的一種重要方式。一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 數(shù)學(xué)的高度抽象性常常使學(xué)生誤認為是脫離數(shù)學(xué)的高度抽象性常

52、常使學(xué)生誤認為是脫離實際的。因此，教學(xué)中可設(shè)計與學(xué)生實際或?qū)W生實際的。因此，教學(xué)中可設(shè)計與學(xué)生實際或?qū)W生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來的問題串。這樣不但能現(xiàn)有的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來的問題串。這樣不但能營造輕松活潑的教學(xué)氛圍，而且有利于激發(fā)學(xué)生營造輕松活潑的教學(xué)氛圍，而且有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，達到事半功倍的效果！的求知欲，達到事半功倍的效果！四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 例例. 在橢圓引言的教學(xué)中，要求學(xué)生思考下列問題：在橢圓引言的教學(xué)中，要求學(xué)生思考下列問題： （1）汽車儲油罐模截面外輪廓線的形狀象橢圓，將

53、）汽車儲油罐模截面外輪廓線的形狀象橢圓，將一個圓壓扁了也象橢圓，它們究竟是不是橢圓呢？一個圓壓扁了也象橢圓，它們究竟是不是橢圓呢？ （2）電影放映機聚光燈的反射鏡、）電影放映機聚光燈的反射鏡、都是運用橢都是運用橢圓的性質(zhì)制成的，怎樣設(shè)計才能精確制造它們？圓的性質(zhì)制成的，怎樣設(shè)計才能精確制造它們？ （3）要對橢圓性質(zhì)進行精細的研究就得建立橢圓方）要對橢圓性質(zhì)進行精細的研究就得建立橢圓方程，怎樣建立橢圓的方程呢？程，怎樣建立橢圓的方程呢？ （4）如果橢圓的方程建立起來了，怎樣利用方程研）如果橢圓的方程建立起來了，怎樣利用方程研究橢圓的性質(zhì)呢？究橢圓的性質(zhì)呢？一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概

54、念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 思維的

55、深刻性表現(xiàn)為善于思考問題，準(zhǔn)確把握事物思維的深刻性表現(xiàn)為善于思考問題，準(zhǔn)確把握事物的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)系，不為表面的各種干擾所迷惑的的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)系，不為表面的各種干擾所迷惑的思維品質(zhì)！思維品質(zhì)！四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 例例.過拋物線過拋物線 的焦點的焦點f的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于p、q兩點，且點兩點，且點p、q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計

56、2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 例例.過拋物線過拋物線 的焦點的焦點f的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于p、q兩點，且點兩點，且點p、q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 當(dāng)學(xué)生解決了上述問題后，可拋出如下問題串：當(dāng)學(xué)生解決了上述問題后，可拋出如下問題串： （1） （2） （3）過拋物線）過拋物線 的焦點的焦點f的一條直線和該拋的一條直線和該拋物線相交于物線相交于p、q兩點，求弦兩點，求弦pq的最小值。的最小值。12?x x ?opoqkk22ypx四、四、“問題串

57、問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 例例.過拋物線過拋物線 的焦點的焦點f的一條直線和該的一條直線和該拋物線相交于拋物線相交于p、q兩點，且點兩點，且點p、q的縱坐標(biāo)分別的縱坐標(biāo)分別是是 。 求證：求證：22(0)ypx p12,y y212y yp 當(dāng)學(xué)生解決了上述問題后，可拋出如下問題串：當(dāng)學(xué)生解決了上述問題后，可拋出如下問題串： （4） 的最小值是多少？的最小值是多少？ （5）過拋物線）過拋物線 的焦點的焦點f的一條直線和該拋物的一條直線和該拋物線相交于線相交于p、q兩點，經(jīng)過點兩點，經(jīng)過點p和拋物線頂點

58、的直線交和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點準(zhǔn)線于點m，求證：直線，求證：直線mq平行于拋物線的對稱軸。平行于拋物線的對稱軸。poqs22ypx一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解一、對數(shù)學(xué)核心概念的理解二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展二、知識的遷移與結(jié)構(gòu)拓展三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用三、教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和應(yīng)用四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 淺談高中數(shù)學(xué)新課程的淺談高中數(shù)學(xué)新課程的 創(chuàng)造性使用創(chuàng)造性使用 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 3.設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性

59、設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 1.設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲設(shè)計生活化的問題串，激發(fā)學(xué)生的求知欲 2.設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性設(shè)計探究性的問題串，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 3.設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性 思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思維角思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思維角度，擺脫常規(guī)、繁難或錯誤的思路，尋找正確途徑的思度，擺脫常規(guī)、繁難或錯誤的思路，尋找正確途徑的思維品質(zhì)。維品質(zhì)。四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 3.設(shè)計開放性問

60、題串，培串學(xué)生思維的靈活性設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性 思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思維角思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思維角度，擺脫常規(guī)、繁難或錯誤的思路，尋找正確途徑的思度，擺脫常規(guī)、繁難或錯誤的思路，尋找正確途徑的思維品質(zhì)。維品質(zhì)。 例例.在橢圓在橢圓 上求一點，使它與兩焦點的連線上求一點，使它與兩焦點的連線相互垂直。相互垂直。2214520 xy四、四、“問題串問題串”的功能與設(shè)計的功能與設(shè)計 3.設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性設(shè)計開放性問題串，培串學(xué)生思維的靈活性 思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思維角思維的靈活性是善于根據(jù)事物的變化，改變思