32對數(shù)頻率特性

1、121801100.1204060-20-40-60090180902346857dbl)()(31。放大環(huán)節(jié)。放大環(huán)節(jié) g(j)=k 放大環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條幅值為20lgk分貝，且平行于橫軸的直線，相頻特性是一條和橫軸重合的直線。 k1時，20lgk0db；k1時，20lgk0db。 ()l()2 0 lg k2 01 01 01 0001 0 01 0 01 042. 2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)當=1時當=10時每增加10倍，l()則衰減20db，記為：20db/十倍頻程，或-20db/dec。或直接寫成-20。j1jg db20lgj120lgjg20lgl db020lg1l db0

2、220lg10l()l()0 . 10 . 12 01 01 009 00112 05 說明積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻曲線是一條經(jīng)過橫軸上=1這一點，且斜率為-20的直線。 相頻與無關(guān)，值為-90且平行于橫軸的直線，3。微分環(huán)節(jié)。微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)的倒數(shù)，它們的曲線斜率和相位移也正好相差一個負號。jjg()l()0 .110 .11 01 002 09 012 002 06 4。慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性為 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性 在 時（低頻段）： 近似地認為，慣性環(huán)節(jié)在低頻段的對數(shù)幅頻特性是與橫軸相重合的直線。 tj11jg22221lg2011lg2011lg20tttjt1

3、db020lg1t120lg227 在 時（高頻段）： 幅頻特性：幅頻特性： 表示一條經(jīng)過 橫軸處，斜率為-20db/dec的直線方程。 綜上所述：綜上所述：慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以用在 處相交于0分貝的兩條漸近直線來近似表示： 當 時，是一條0分貝的直線； 當 時，是一條斜率為-20db/dec的直線。 t1 dbt20lgt120lg22t1 t1 t1 t1 8 兩條漸近線相交處的頻率 稱為轉(zhuǎn)折頻率或交接頻率。l ()l() 100090451t20精確曲線dbt1 9慣性環(huán)節(jié)的相頻特性 當=0時， ，當 時， ；當 趨于無窮時， 趨于-90。 采用漸近線在幅頻曲線上產(chǎn)生的誤差是可以計

4、算的。幅值的最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)折頻率 處，近似等于3db。 分析表明：慣性環(huán)節(jié)具有低通特性低通特性，對低頻輸入能精確地復現(xiàn)，而對高頻輸入要衰減，且產(chǎn)生相位遲后。因此，它只能復現(xiàn)定常或緩慢變化的信號。l ttg1 o0 t1 o-45 t1 db3.0110lg21120lg105。一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性（1+jt）與慣性環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)關(guān)系，此其對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線僅差一負號。即tj1jg22t120lgtj120lg ttg111 一階微分環(huán)節(jié)高頻漸近線的斜率是+20db/dec，其相位變化范圍由0（=0）經(jīng)+45至90（=）()l() 110t110t1t1

5、t10t10t2090450200()l() db110t110t1t1t10t10t2090450200126 6。振蕩環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性低頻段，即低頻段，即t1時時 當增加10倍 即高頻漸近線是一條斜率為-40db/dec的直線。當 時說明 為二階系統(tǒng)(振蕩環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)折頻率。 2222t2t120lgln )lg(40)lg(20)(22ttlt1n)( 01lg40lg40)(dbtlt1n40lgt 4040lg10t )(l14l。10110090180() 101.00)(l2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.011

6、.02.03.07.01db15 可見：當頻率接近 時，將產(chǎn)生諧振峰值。阻尼比的大小決定了諧振峰值的幅值。 相角 是和的函數(shù)。在=0， ；當 時，不管值的大小， ； 當=時， 。相頻曲線對-90的彎曲點是斜對稱的。 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率 附近產(chǎn)生諧振峰值 可通過下列計算得到：n 0 o90 o180t1nrjgn 16l振蕩環(huán)節(jié)的幅頻 特性為l其中 ：當出現(xiàn)揩振峰值時， 有最大值，即 有最小值。得到 式中 g1t2t11jg2222 2222t2t1gjg g 0t2t1ddddg22222n2r2121t1210t1n17 將 代入 ，不難求得 。 因此，在=r處 具有最小值，亦

7、即 此刻具 有最大值。將 代入幅頻特性 中，得諧振峰值mr為 諧振頻率r及諧振峰值mr都與有關(guān)。越小, r越接近n, mr將越大。當0.707時，r為虛數(shù)，說明不存在諧振峰值，幅頻特性單調(diào)衰減。當=0.707時，r=0，mr=1。0，mr1。 0時，r n，mr。諧振時，g(j)的相角為2nr21 22dgd 0dgd22 grjgjg2rr121jgm2nr2121tgjg21r21021sin9018 7。二階微分環(huán)節(jié)。二階微分環(huán)節(jié) 頻率特性 對數(shù)幅頻特性 相頻特性 即二階微分環(huán)節(jié)的幅頻和相頻特性分別與振蕩環(huán)節(jié)的相應特性是關(guān)于橫軸對稱。此時，其對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線的斜率為+40db/d

8、ec而相頻由0（對應=0）經(jīng)90 ，最后趨于180（）。 22jtjt21jg 2222t2t120lgl 221t1t2tgt1n19()l() d b11 0t1t1 0t2 09 00040401807.03.02.07.03.02.020 8延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 頻率特性頻率特性 對數(shù)幅頻特性及相頻特性對數(shù)幅頻特性及相頻特性 相移和頻率相移和頻率呈線性關(guān)系呈線性關(guān)系 tje db020lg1jg20lgl 0tjt57.3t(rad)e1t10t110t() 010020030040021 二、開環(huán)系統(tǒng)的二、開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖伯德圖 基本步驟： 把系統(tǒng)的頻率特性改寫成各典型環(huán)節(jié)的乘積形式，畫

9、出每一個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和相頻曲線，然后進行同頻率疊加，即得到該系統(tǒng)的伯德圖。 例1：) 11 . 0(10)(jjjg221)(l1010020402009045180)() 11 . 0(10)(jjjg23三、最小相位系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng) 1. 定義：定義： 在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，沒有位于s右半平面的 零點和極點，且沒有純時間延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，反之為非最小相位系統(tǒng)。 七種典型環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)必為最小相位系統(tǒng)。 2. 最小相位系統(tǒng)特征：最小相位系統(tǒng)特征： a在在nm且幅頻特性相同的情況下，最小相位且幅頻特性相同的情況下，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小。系統(tǒng)的相角變化范圍最小。 這

10、里n和m分別表示傳遞函數(shù)分母和分子多項式的階次。24例：例：兩個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（t1t2）它們的對數(shù)幅頻和相頻特性為 st1st1sg121 st1st1sg122 21221t120lgt120lgl 21222t120lgt120lgl 21111ttgttg 21112ttgttg()l()111t221t2 009 01 8 0d b01g2g25顯然,兩個系統(tǒng)的幅頻特性一樣，但相頻特性不同。由圖可見， 的變化范圍要比 大得多。 最小相位系統(tǒng) 非最小相位系統(tǒng) 2 1)(1sg)(2sg()l()111t221t2 009 01 8 0d b01g2g26 b、當當=時，其相角等于時，其相角等于-90（n-m），），對對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為數(shù)幅頻特性曲線的斜率為20(nm)db/dec。有時用這一特性來判別該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。 c、對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間存在確定