勾股數(shù)組的快速構(gòu)造_第1頁
勾股數(shù)組的快速構(gòu)造_第2頁
勾股數(shù)組的快速構(gòu)造_第3頁
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勾股數(shù)組的快速構(gòu)造我在勾股數(shù)組一個(gè)有意思的結(jié)論一文里提到構(gòu)造勾股數(shù)組的快速方法：任取一奇數(shù) a,將之平方后分成連續(xù)自然數(shù) b 和 c 之和，即 a2=b+c ，那么 (a,b,c) 一定是一勾股數(shù)組。比如 3,32=4+5 ， (3,4,5) 是勾股數(shù)組；72=24+25，得到(7,24,25) ； 132=84+85，得到 (13,84,85) ； 112=60+61，得到(11,60,61) 。顯然這并不能得到全部的勾股數(shù)組，哪怕是基本數(shù)組。受此啟發(fā)， 我們可以不必局限于奇數(shù)的平方， 偶數(shù)的平方也可以，不過這時(shí)候就可能有重復(fù)的結(jié)果而已。方法如下：任取一個(gè)偶數(shù)( 如 4) ，將之平方 (42=16) 后取其半 (16/2=8) ，將得到的數(shù)分成相鄰兩個(gè)相鄰奇數(shù)或相鄰偶數(shù)之和(8=3+5) ，但是不能平分，那么得到的兩數(shù)和原數(shù)就就構(gòu)成一勾股數(shù)組(4,3,5) ， 再比如取6， 62/2=18=(8+10) ， (6,8,10)就構(gòu)成勾股數(shù)組； 102/2=50=24+26 ，所以 (10,24,26) 為一勾股數(shù)組。我們可以看到，這方法可以得到一些非基本數(shù)組的勾股數(shù)組，比原來的方法似乎更有效。事實(shí)上我們可以證明，若你取的偶數(shù)不能夠被4 整除，那么得到的數(shù)組就一定是非基本數(shù)組。將奇數(shù)和偶數(shù)平

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