七年級數(shù)學(xué)上冊 3.2 等式的性質(zhì)課件 新版湘教版

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件2019 屆 北 師 大 版 3.2 等式的性質(zhì)1.1.掌握等式的兩條性質(zhì)掌握等式的兩條性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.會利用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形會利用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )小凱和小旋是雙胞胎兄弟，他們把在小凱和小旋是雙胞胎兄弟，他們把在20132013年春節(jié)期間收到的均年春節(jié)期間收到的均為為300300元的壓歲錢，存入了銀行元的壓歲錢，存入了銀行( (不考慮利息不考慮利息) )，并辦理了個(gè)人，并辦理了個(gè)人賬戶，暑假前，在外打工的爸爸分別往他們的銀行賬戶里各存賬戶，暑假前，在外打工的爸爸分別往他們的銀行賬戶里各存入了入了20020

2、0元錢，供他們上初中時(shí)零花用元錢，供他們上初中時(shí)零花用. .【思考思考】(1)(1)此時(shí)他們的銀行賬戶里的錢數(shù)還相等嗎？此時(shí)他們的銀行賬戶里的錢數(shù)還相等嗎？提示：提示：相等，均為相等，均為500500元元. .(2)(2)開學(xué)伊始，他們各自從自己的賬戶里取出開學(xué)伊始，他們各自從自己的賬戶里取出150150元錢，購買七元錢，購買七年級上冊各科的年級上冊各科的世紀(jì)金榜學(xué)案世紀(jì)金榜學(xué)案，此時(shí)他們銀行賬戶里的錢，此時(shí)他們銀行賬戶里的錢數(shù)還相等嗎？數(shù)還相等嗎？提示：提示：相等，均為相等，均為350350元元. .【總結(jié)總結(jié)】等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 1：等式兩邊：等式兩邊_( (或或_) )_( (或或式式)

3、 )，所得結(jié)果仍是等式，所得結(jié)果仍是等式. .即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么a ac=bc=b_. .都加上都加上減去減去 同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)c c(3)(3)開學(xué)后，學(xué)校組織學(xué)生向發(fā)生水災(zāi)的地區(qū)捐款，兄弟倆分開學(xué)后，學(xué)校組織學(xué)生向發(fā)生水災(zāi)的地區(qū)捐款，兄弟倆分別取出個(gè)人存款的別取出個(gè)人存款的 捐給災(zāi)區(qū)，此時(shí)，兄弟倆的存款還相等捐給災(zāi)區(qū)，此時(shí)，兄弟倆的存款還相等嗎？嗎？提示：提示：相等，均為相等，均為280280元元. .【總結(jié)總結(jié)】等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 2：等式兩邊：等式兩邊_乘乘( (或或_) )_( (或或式式)()(除數(shù)或除式不能為除數(shù)或除式不能為0)0)，所得結(jié)果仍是等式，所得結(jié)

4、果仍是等式. .即，如果即，如果a=b,a=b,那么那么ac=ac=_, (, (_).).15都都除以除以同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù)bcbcadbdd0d0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)若若x=y,x=y,則則x+3=y+3.( )x+3=y+3.( )(2)(2)若若x=y,x=y,則則ax=ay.( )ax=ay.( )(3)(3)若若ax=ay,ax=ay,則則x=y.( )x=y.( )(4)(4)若若x=y,x=y,則則2x=x+y.( )2x=x+y.( )(5)(5)若若x=y+3,x=y+3,則則3x=3y+3.( )3x=3y+3.( )(6)(6)若若4x+2=3x

5、+8,4x+2=3x+8,則則x=6.( )x=6.( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 1 等式的性質(zhì)及應(yīng)用等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例例1 1】用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式. .(1)(1)若若2a+b=7,2a+b=7,則則2a=7_.2a=7_.(2)(2)若若 x=y-2,x=y-2,則則x=_x=_ _. .12【解題探究解題探究】(1)(1)等式的左邊是怎樣變化的？等式的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由2a+b2a+b到到2a2a是減是減b b得到的得到的. .若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？提示：提

6、示：右邊也應(yīng)減右邊也應(yīng)減b.b.根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填: : _. .-b-b(2)(2)等式的左邊是怎樣變化的？等式的左邊是怎樣變化的？提示：提示：等式的左邊由等式的左邊由 x x到到x x是乘是乘2 2得到的得到的. .若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？若等式仍成立，右邊應(yīng)怎樣變化？提示：提示：右邊也應(yīng)乘右邊也應(yīng)乘2.2.根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填：根據(jù)上述可知橫線處應(yīng)填：_. .122y-42y-4【互動探究互動探究】由由mx=3mmx=3m得得x=3x=3成立的條件是什么？成立的條件是什么？提示：提示：m0.m0.【總結(jié)提升總結(jié)提升】運(yùn)用等式的性質(zhì)的三點(diǎn)注意運(yùn)用等式的性質(zhì)

7、的三點(diǎn)注意1.1.根據(jù)等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形時(shí)，必須從等式的兩邊同時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行變形時(shí)，必須從等式的兩邊同時(shí)進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除以，不能漏掉任何一項(xiàng)進(jìn)行，即同加或同減，同乘或同除以，不能漏掉任何一項(xiàng). .2.2.等式變形時(shí)，等式兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式子必須相同等式變形時(shí)，等式兩邊加、減、乘、除的數(shù)或式子必須相同. .3.3.利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)2 2變形時(shí)，等式兩邊同除以的這個(gè)數(shù)不能為變形時(shí)，等式兩邊同除以的這個(gè)數(shù)不能為0.0.知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)解方程【例例2 2】利用等式的性質(zhì)解下列方程：利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1

8、)3x-4(1)3x-47.7.(2)- x+3(2)- x+37.7.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用等式性質(zhì)，把方程變形成利用等式性質(zhì)，把方程變形成x=ax=a的形式的形式. .23【自主解答自主解答】(1)(1)兩邊加兩邊加4 4，得：，得：3x-4+43x-4+47+47+4，化簡，得化簡，得3x3x1111，兩邊同除以兩邊同除以3 3，得，得x x(2)(2)兩邊減兩邊減3,3,得：得： +3-3=7-3,+3-3=7-3,化簡，得化簡，得 4.4.兩邊同乘以兩邊同乘以得得x x-6.-6.11.32x32x332 ，【總結(jié)提升總結(jié)提升】利用等式性質(zhì)解方程的兩個(gè)步驟利用等式性質(zhì)解方程的兩個(gè)步

9、驟1.1.利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)1 1，把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)去掉，把方程左邊的常數(shù)項(xiàng)去掉. .2.2.利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)2 2，把方程左邊未知數(shù)的系數(shù)化為，把方程左邊未知數(shù)的系數(shù)化為1 1，得到，得到x=a.x=a.題組一：等式的性質(zhì)及應(yīng)用題組一：等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.1.若若a=ba=b，則在，則在3a-1=3b-13a-1=3b-1中，正確的有中，正確的有( )( )a.1a.1個(gè)個(gè) b.2b.2個(gè)個(gè) c.3 c.3個(gè)個(gè) d.4 d.4個(gè)個(gè)【解析解析】選選c.c.第個(gè)不正確第個(gè)不正確. .因?yàn)樵谝驗(yàn)樵赼=ba=b的兩邊乘的不是同一個(gè)的兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù)，均正確數(shù)，均正確. .1111

10、33ab,abab,333244 ，2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )a.a.在等式在等式ab=acab=ac兩邊都除以兩邊都除以a,a,可得可得b=cb=cb.b.在等式在等式a=ba=b兩邊都除以兩邊都除以c c2 2+1,+1,可得可得c.c.在等式在等式 兩邊都除以兩邊都除以a,a,可得可得b=cb=cd.d.在等式在等式2x=2a-b2x=2a-b兩邊都除以兩邊都除以2 2，可得，可得x=a-bx=a-b【解析解析】選選b.b.選項(xiàng)選項(xiàng)a a中，中，a a可能為可能為0 0，故，故a a不正確；不正確；因?yàn)橐驗(yàn)閏 c2 2+10+10，故，故b b正確；正確；c c

11、選項(xiàng)中由選項(xiàng)中由 得得b=c.b=c.兩邊應(yīng)是同乘兩邊應(yīng)是同乘以以a a，故，故c c不正確；選項(xiàng)不正確；選項(xiàng)d d中兩邊都除以中兩邊都除以2 2應(yīng)是應(yīng)是 故故d d不正不正確確. .22abc1 c1bcaabcaa1x ab.2 3.(20123.(2012漳州中考漳州中考) )方程方程2x2x4 40 0的解是的解是_._.【解析解析】方程兩邊都加方程兩邊都加4 4，得，得2x2x4 4；方程兩邊同除以；方程兩邊同除以2,2,得得x x2.2.答案：答案：x x2 24.4.解方程解方程3- x=43- x=4時(shí)，先兩邊都時(shí)，先兩邊都_，得，得 _；再；再兩邊同兩邊同_，得，得x=_x=

12、_ _. .【解析解析】根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)1 1，方程兩邊都減，方程兩邊都減3 3，得，得 再兩邊再兩邊同乘同乘-3-3，得，得x=-3.x=-3.答案：答案：減減3 1 3 1 乘乘-3 -3-3 -3131x31x 13 ；5.5.把方程把方程2x+y=32x+y=3改寫成用含改寫成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式，得的形式，得y=_.y=_.【解析解析】根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)1 1，兩邊都減去，兩邊都減去2x2x，得，得y=3-2x.y=3-2x.答案：答案：3-2x3-2x6.6.如圖所示，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若如圖所示，標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，若a

13、a的質(zhì)量為的質(zhì)量為2020克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，b b的質(zhì)量為的質(zhì)量為_克克. .【解析解析】兩邊同時(shí)減去一個(gè)兩邊同時(shí)減去一個(gè)a a和一個(gè)和一個(gè)b b，得，得a=2b.a=2b.又又a a的質(zhì)量為的質(zhì)量為2020克，故克，故2b2b的質(zhì)量為的質(zhì)量為2020克，所以克，所以b b的質(zhì)量為的質(zhì)量為1010克克. .答案：答案：10107.7.把方程把方程3y-6=y+83y-6=y+8變形為變形為3y-y=8+6,3y-y=8+6,這種變形的根據(jù)是這種變形的根據(jù)是_._.【解析解析】根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)1 1，把等式，把等式3y-6=y+83y-6=y+8的兩邊都

14、減去的兩邊都減去y y得得3y-6-y=8,3y-6-y=8,兩邊都加上兩邊都加上6 6得得3y-y=8+6.3y-y=8+6.答案：答案：等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 18.8.將等式將等式5m-2=3m-25m-2=3m-2變形，過程如下：變形，過程如下：因?yàn)橐驗(yàn)?m-2=3m-2,5m-2=3m-2,所以所以5m=3m(5m=3m(第一步第一步) )，所以所以5=3(5=3(第二步第二步).).(1)(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？(2)(2)第二步得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，為什么？第二步得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，為什么？(3)(3)試一下，你能求出此方程的解嗎？試一下，

15、你能求出此方程的解嗎？【解析解析】(1)(1)等式性質(zhì)等式性質(zhì)1.1.(2)(2)等式的兩邊不能同時(shí)除以等式的兩邊不能同時(shí)除以m,m,根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)2 2，等式的兩邊同，等式的兩邊同除以同一個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)( (或同一個(gè)式子或同一個(gè)式子) )時(shí)，除數(shù)或除式不能為時(shí)，除數(shù)或除式不能為0 0，而這，而這里不能確定里不能確定m m是否為是否為0 0，所以得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的，所以得出的結(jié)論是錯(cuò)誤的. .(3)(3)根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)1 1，兩邊都加上，兩邊都加上2 2，得，得5m-2+2=3m-2+2,5m-2+2=3m-2+2,即即5m=3m,5m=3m,兩邊同減去兩邊同減去3m,3

16、m,得得5m-3m=3m-3m,5m-3m=3m-3m,即即2m=0,2m=0,根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)2 2，兩邊，兩邊同除以同除以2 2，得，得m=0.m=0.【高手支招高手支招】(1)(1)利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)2 2時(shí)，要保證所除以的數(shù)或式子時(shí)，要保證所除以的數(shù)或式子不為不為0 0；(2)(2)不能隨意同除以一個(gè)含有字母的整式，因?yàn)榇苏接锌赡懿荒茈S意同除以一個(gè)含有字母的整式，因?yàn)榇苏接锌赡転闉?.0.題組二：利用等式的性質(zhì)解方程題組二：利用等式的性質(zhì)解方程1.1.下列四組變形中，正確的是下列四組變形中，正確的是( )( )a.a.由由5x+7=05x+7=0得得5x=-75x=-

17、7b.b.由由2x-3=02x-3=0得得2x-3+3=02x-3+3=0c. c. d.d.由由5x=75x=7得得x=35x=35【解析解析】選選a.a.選項(xiàng)選項(xiàng)a,a,利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)1 1，兩邊都減去，兩邊都減去7 7，得，得5x=-7.5x=-7.x12 x63由得2.2.若若 則可變形為則可變形為( )( )a.3x-2=4x b.3x-1=2xa.3x-2=4x b.3x-1=2xc.5x-1=0 c.5x-1=0 d.3x-1=4x d.3x-1=4x【解析解析】選選d.d.利用等式性質(zhì)利用等式性質(zhì)2 2，兩邊都乘以，兩邊都乘以2 2，得，得3x-1=4x.3x-1=4

18、x.3x 12x2，3.3.在在4x-2=1+2x4x-2=1+2x兩邊都減去兩邊都減去_，得，得2x-2=12x-2=1，兩邊再同時(shí)加，兩邊再同時(shí)加上上_ _，得，得2x=32x=3，變形依據(jù)是，變形依據(jù)是_ _. .【解析解析】根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì)1 1，兩邊都減去，兩邊都減去2x2x，得，得2x-2=12x-2=1，根據(jù)等，根據(jù)等式性質(zhì)式性質(zhì)1 1，兩邊再同時(shí)加上，兩邊再同時(shí)加上2 2，得，得2x=3.2x=3.答案：答案：2x 2 2x 2 等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 14.4.利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：(1)x+1=2.(1)x+1=2.(2)(2)(3)5=x-4.(3)5=x-4.(4)5(y-