福建省龍巖一中2012屆高三第八次月考數(shù)學(xué)（理）試題

1、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限設(shè)全集U=R，集合，則=（ ）A B C D3. 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是（ ）A203 B243 C204 D2444.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對(duì)任意都有若，則等于（ ）A256 B510C512 D 10245設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若、 m、n，則B若m、n、，則nC若m、n、，則mn

2、D若n 、m、n，則6設(shè)，是直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若,且則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D. 射線7函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則的值可能是( )A B C D8袋中裝有m個(gè)紅球和n個(gè)白球,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系的數(shù)組的個(gè)數(shù)為( ) A3 B4 C5 D69. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則有（ ）A B C D10 如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)記集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B為M的非空子集，且

3、A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無公共點(diǎn)，則稱 (A，B) 為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)AB時(shí)，(A，B) 和 (B，A) 為不同的有序集合對(duì))，那么M中 “有序集合對(duì)”(A，B) 的個(gè)數(shù)是（ ）A50 B 54 C58 D60二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析，其時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在區(qū)間上的汽車大約有 輛.12.設(shè)若 ，則的值是 .13()8的展開式中的系數(shù)為，則的值為 .14.已知函數(shù)和的圖象的對(duì)稱軸完全相同。若，則的取值范圍是 .15.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)

4、，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是 .三、 解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本題滿分13分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且（）求的大??；（）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：；，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定，求出所確定的的面積17（本題滿分13分）如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值. 18.（本題滿分13分）有甲、乙等7名選手參加一次演講比賽，采用抽簽的方式隨機(jī)確定每名選手的演出順序（序號(hào)為1，2，7）.

5、 （）甲選手的演出序號(hào)是1的概率；（）求甲、乙兩名選手的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； （）設(shè)在甲、乙兩名選手之間的演講選手個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望.19. （本題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，且與橢圓相切于點(diǎn). （）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、，曲線在點(diǎn)、處的切線交于點(diǎn).試問：點(diǎn)是否在某一定直線上，若是，試求出定直線的方程；否則,請(qǐng)說明理由.20. （本題滿分14分）定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.()求的單調(diào)遞增區(qū)間；()若，求證：；（）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項(xiàng)和為, ，其中.對(duì)于給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足，且，求.21. 本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題

6、7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)乘，變到點(diǎn).（）求變換的矩陣；（）圓在變換的作用下變成了什么圖形？（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）直線上有一定點(diǎn)，曲線與交于M，N兩點(diǎn)，求的值（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 已知為實(shí)數(shù)，且（）求證：（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍龍巖一中2012屆第八次月考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5

7、0分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.三、 解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟()方案一:選擇，可確定，因?yàn)橛捎嘞叶ɡ恚茫赫淼茫?0分所以13分方案二:選擇，可確定，因?yàn)橛钟烧叶ɡ?0分所以13分（注意;選擇不能確定三角形）17（）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn). 點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線. 平面，平面，平面.5分（）解：四邊形 是梯形，又四邊形是矩形，又，又，。在中，由可求得 6分 以為原點(diǎn)，以，分別為， ，軸建立空間直角坐標(biāo)系. 7分 ，. 設(shè)平面的法向量， ，. 令，則，. . 又是平面的法向量， 如圖所示，二面角為銳角. 二面角

8、的余弦值是13分（）的可能取值為， 7分所以，.10分所以的分布列為012345 12分所以 13分又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以,解得. 所以橢圓方程為. 4分（）易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為， 5分 由，消去，整理得. 6分兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ，所以點(diǎn)所在的直線方程為. 13分20. 解：（），令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為4分（）由（）可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，則在有最小值，則，即.5分由得，。所以，所以。易知，由知，時(shí)，所以，所以，即，所以9分，以上式子累加得14分21. （1）解：（）由已知得T:變化T的矩陣是 3分 （）由得： 4分 代入方程，得： 6分圓C: 在變化T的作用下變成了橢圓7分（