2019-2020學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、20192020學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共30分）1 .下列圖形中是軸對稱圖形的是（）第5頁共20頁2 .做一個(gè)三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（）A.3cm, 2cm9 1cmB.3cm, 4cm, 5cmC.5cm» 12cm, 6cmD.6cm> 6cm9 12cmA.i4C = BDC.ZC =乙 D3 .如圖，己知乙4BC =乙歷ID,添加下列條件還不能判定48C會艮4D的是（）B.Z.CAB =乙DBAD.BC = AD4 .具備下列條件的三角形為等腰三角形的是（）A.有兩個(gè)角分別為20

2、。，120°B.有兩個(gè)角分別為40。，80°C.有兩個(gè)角分別為30。，60°D.有兩個(gè)角分別為50。，80°5 .如圖，Rt 力8C中，乙C = 90。, AC=4, BC = 3, DE是力C邊的中垂線，分別交力C, AB于點(diǎn)E, D,則4 DBC的周長為（）A.6B.7C.8D.96 .對假命題若Q>b,則/>2舉反例，正確的反例是（）A.q = -1, b = 0B.a=-1, b=-l C.a=-1, b=-2 D.a=-1, b=27 .如圖，把力8c紙片的乙4沿DE折疊，點(diǎn)月落在四邊形CBDE外，則乙1、乙2與4力的關(guān)系是（）A.

3、Z1 一乙4 =2 4 2C.Z.1 一 42 = 2乙4B.Z2 + 41 = 2 乙4D.2Z2 + 2r4=41第6頁共20貞8 .如圖，已知在力BC中，CD是力8邊上的高線，BE平分4力BC,交CD于點(diǎn)、E, BC=8, DE = 4,則 BCE的 面積等于（）AA.32B.16C.8D.49 .如圖，以& 力8c的三條邊作三個(gè)正三角形，則S2. S3、S4的關(guān)系為（）A.Si +S2 + S3=54+ S2 =S3 + S4 CSL + S3 =S2 + S4 D.不能確定10 .如圖，四邊形A8CD是正方形，直線a, b, c分別通過兒D、C三點(diǎn),且abc.若a.與b之間的

4、距離 是5, b與c之間的距離是7,則正方形A8CD的面積是（）A.70B.74C.144D.148二、填空題（本大題有8小題，每題3分，共24分） 命題“對頂角相等的逆命題是等腰三角形的兩邊長分別是3和5,則這個(gè)等腰三角形的周長為.直角三角形中，其中一個(gè)銳角為40。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)為.如圖，力8c是等邊三角形，力8=4,月D平分月C交8c于點(diǎn)D, E是5C的中點(diǎn)，則DE的長為如圖，力BC中，AB=AC,乙BHC = 120°.力D是8c邊上的中線，且8D=BE,則乙4DE是 度.如圖，力8c是等邊三角形，點(diǎn)D為力C邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊ABDE,連接CE.若CD = 1,

5、CE = 3, 則8C =.月7D第19頁共20頁把一張矩形紙片（矩形A8CD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)8和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若48 = 3cm, BC =5cm,則重登部分 DEF的面積是 cm2.A第5頁共20頁如圖，在Rt 力8c中，AB=BC = 2, D為8C的中點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)E,連結(jié)ED、EB,則aBOE周長的最 小值為.三、解答題（本大題有8小題，第1920每題6分，第2123題8分，第24題10分，共46分）如圖，在4X4方格中，按要求作出以n8為邊，第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的等腰三角形力8c.B(1)B(3)<1）面積為2（2）面積為2.5（3）面積為 （要求不與1、2圖

6、形全等）已知：如圖，AB /DE,乙4=4。，BE=CF.求證：AABCNxDEF.D己知：如圖，力8=BC,乙4=NC. 求證：AD=CD.如圖，在力8c中，乙ACB = 90。, CDJL力8于點(diǎn)0, CE平分4DC8交力8于點(diǎn)E（1）求證：AEC = ZLACE；(2)若乙4EC=24B, AD = 1.求力B的長.如圖，在力BC中，AB=AC,點(diǎn)D, E,尸分別在邊8C, AC, 上，且BD=CE, DC=BF,連結(jié)DE, EF, DF,4 1 = 60°（1）求證： BDF 2 CED.（2）判斷ABC的形狀，并說明理由.（3）若BC = 10,當(dāng)BD=時(shí)，DFJL8C.（

7、只需寫出答案，不需寫出過程）A如圖，在力BC中，力8=4, 8c=3,點(diǎn)。從8點(diǎn)出發(fā)，沿射線C8方向以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，射 線MP_L射線CB,且8M = 10,點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿射線MQ方向以每秒a個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，已知。、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t=2時(shí)，DMQ是等腰三角形，求a的值.（2）求t為何值時(shí),DG4為等腰三角形.（3）是否存在a,使得aOMQ與4人。全等，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由.第6頁共20貞參考答案與試題解析2019-2020學(xué)年浙江省溫州市龍灣區(qū)部分學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共

8、30分）1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【解答】/、不是軸對稱圖形，不合題意：8、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意：D、是軸對稱圖形，符合題意；2.【答案】B【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【解析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解.【解答】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：力中，1 + 2 = 3,排除：8中，3+4>5,可以：C中，5 + 6< 12,排除：D中，6 + 6 = 12,排除.3.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS, 4/S, /S4可得答案.【解答】解：由題

9、意，得4BAD, AB = BA,A. /.ABC = /.BAD, AB = BA, AC = BD, （SS/）三角形不全等，故4錯(cuò)誤：Z.ABC = /.BAD,B、在ABC 與BAD 中，AB = BA, ABC BADASA）,故 8 正確：./-CAB = /.DBA,第19頁共20頁Z.C = CD,C、在力8c與力。中，/-ABC = ZBADf 力BC 會 8月。(44S),故C正確:AB = BAfBC = ADfD、在力BC 與力。中，/.ABC = Z.BAD, ABC BAD(SAS),故 D 正確.AB = BAt故選44.【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】

10、分別求出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】A,有兩個(gè)角分別為20。, 有兩個(gè)角分別為20。,B、有兩個(gè)角分別為40。, 有兩個(gè)角分別為40。, C、有兩個(gè)角分別為30。, 二.有兩個(gè)角分別為30。, D、有兩個(gè)角分別為50。,120。的三角形,第三個(gè)內(nèi)角為180。- 120°-20° =40% 120。的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)4不符合題意； 80。的三角形,第三個(gè)內(nèi)角為180。- 40°-80° =60°, 80。的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)B不符合題意； 60。的三角形，第三個(gè)內(nèi)角為180。- 30。- 60° =90%6

11、0。的三角形不是等腰三角形，選項(xiàng)C不符合題意：80。的三角形,第三個(gè)內(nèi)角為180。- 50°- 80° =50°，有兩個(gè)角相等，是等腰三角形：.有兩個(gè)角分別為30。，60。的三角形是等腰三角形，選項(xiàng)。符合題意;5.【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4 = 0C,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.【解答】ZC = 90°, AC=4. BC = 3,：.AB = y/AC2 + BC2 = 5,/ DE是4c邊的中垂線，DA=DC, D8C 的周長=BD+ CD + BC=BD + 力D + BC=5

12、 + 3=8,6.【答案】c【考點(diǎn)】命題與定理【解析】第20頁共20頁根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題.【解答】用來證明命題“若a >b，則。2>非是假命題的反例可以是：a=l, b=-2, 因?yàn)橐? > -2,但是(一1)2 < (2)2,所以C正確：【答案】【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出乙4 =乙4',再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】4E。是/ED翻折變換而成，二乙4 =乙4',乙力FD是力'EF的外角，乙力/。=乙4'+42,e.,41是力。尸的外角，41

13、=乙4 +乙4FD, £牛41=乙力+乙4' +42=2乙4' +42, Z.1 一 42 = 2乙4,8.【答案】【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過E作EF_LBC于尸，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF=DE = 8,根據(jù)三角形面積公式求出即可. 【解答】過E作EF J. 8C于尸，,/ CD是力8邊上的高，8E平分乙48C,交CD于點(diǎn)E, DE=8, DE = EF = 4,BC=8,-XBCXEF = -X8X 4 = 16,【答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析】 如圖，設(shè)Rt /8C的三條邊48 = c, AC=b, BC=a,根據(jù)力CG, BCH, 力8F是等邊三角形，求得

14、S1=S-CG-S5=；b2S5, S3=SA3CH S6=a2 S6,根據(jù)勾股定理得到 c2=a2+b2,于是得到結(jié)論。 44【解答】第5頁共20頁如圖，設(shè)Rt 力BC的三條"8=c, AC=b, BC = a,'/ 力CG, BCH, 力BF是等邊三角形，=SACG - 55 = T -1 S3=SabCH _$6 =:都 一56， Si + S3 = Y（a? + b） S5 - S6»,* S? + S4=SABF - Ss - S6 = 'c? _ Ss _ S6,; c2=a2 + b2f/. Si + S3 =S? + S4,10.【答案】B【

15、考點(diǎn)】勾股定理正方形的性質(zhì)平行線之間的距離全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】過力作直線b于M,過。作DN,直線c于N,求出乙4MD=4DNC = 90°, AD = DC,乙1 =43,根據(jù)44S推 出力MD2CND,根據(jù)全等得出力M = CN.求出力M = CN = 5, DN = 7,在RtDNC中，由勾股定理求出 DC2即可.【解答】過力作力M JL直線b于M,過D作DN，直線c于N, 則 2MD = 4DNC=90°,/直線b直線c, DW_L直線c,/.42+ 43 = 90°,/四邊形力8CD是正方形，/. AD=DC,41 + 42 = 90°

16、,/.41=43,在力乂。和4 CND中Z1 =4 3乙 AMD =乙 CND AD = DC：.力MD 2 CND,：.AM=CN,V。與b之間的距離是5, b與c之間的距離是7,第6頁共20貞/. AM = CN = 5, DN = 7,在RtzXDNC中，由勾股定理得：DC2 = DN2 + CN2=72+ 52=74,即正方形A8CD的面積為74.二、填空題（本大題有8小題，每題3分，共24分）【答案】相等的角為對頂角【考點(diǎn)】命題與定理【解析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【解答】解：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.因此命題“對頂角相等"的逆命題是“相等的角

17、為對頂角 故答案為：相等的角力對頂角.【答案】11 或 13【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】分3是腰長與底邊兩種情況討論求解.【解答】3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5,能組成三角形，周長= 3 + 3 + 5 = 11,3是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5,能組成三角形，周長=3+ 5 + 5 = 13,綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是11或13.【答案】50°【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【解答】直角三角形一個(gè)銳角為40。，/.另一個(gè)銳角的度數(shù)=90。-40。= 50。.【答案】2【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【解析

18、】由等邊三角形的性質(zhì)證得BD = OC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論.【解答】/8C是等邊三角形，AD平分48", AB=AC = 4. BD 1 DC.'/ E為nC的中點(diǎn)，第19頁共20頁DE =1C=：X4 = 2，【答案】15【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到48=30。，乙408 = 90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算.【解答】 / AB=AC,乙8月C = 120°,/. ZB = ZC=3O°, / AB=AC,力。是BC邊上的中線，/.乙力。8=900, / BD = BE,：.乙

19、BDE=75。，/.乙力 DE = 15°,【答案】4【考點(diǎn)】等邊三角形的判定方法全等三角形的性質(zhì)【解析】在C8上取一點(diǎn)G使得CG = CD,即可判定4 CDG是等邊三角形，可得CD = DG = CG,易證乙BDG =乙EDC, 即可證明BDG二EDC,可得8G = CE,即可解題.【解答】解：在C8上取一點(diǎn)G使得CG = CD,-/ 力BC是等邊三角形，/.乙 ACB = 60°,CDG是等邊三角形，/. CD = DG= CG./ 乙BDG + 乙EDG = 60°,乙EDC + 乙EDG = 60°,/.乙BDG =(EDC.在8。6和4 EDC

20、中，1BD = DE,Z.BDG =乙 EDC,DG = DC,/. BDG 以 EDC(S/S),/. BG = CE,/. BC = BG + CG=CE + CD = 4.故答案為：4.【答案】5.1【考點(diǎn)】三角形的而積翻折變換(折卷問題)【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=A'E, AB=A'D：可設(shè)力E為x,月k表示出"E和DE的長，進(jìn)而在Rt WDE中求出久 的值，即可得到HE的長：進(jìn)而可求出/)和梯形HEFD的面積，兩者的而積差即為所求的ADEF的面積.【解答】解：設(shè)4E = HE=x,則0E=5-x；在RtA/'ED中，A'E = x, A

21、'D = AB = 3cm, ED = AD - AE = S - x；由勾股定理得：“2 + 9 =(5一與2,解得# = 1.6：Sdef = ED - AB + 2 = (5 1.6) X 3 + 2 = 5.1(cm2).故答案為：5.1.【答案】Vs+ i【考點(diǎn)】軸對稱一一最短路線問題等腰直角三角形【解析】作8關(guān)于/C的對稱點(diǎn)"，連接"D、B'C. BE,得B(=BC=2,且 88(是等腰直角三角形，所以利用勾股 定理得。中的長，所以可以求得 BDE的周長的最小值為遍+ 1.【解答】過8作8。J. 于。，延長B。至夕，使8。=8'。，連接8

22、'D, 于E,連接BE、B'C,：.AC為89的垂直平分線，BE = B'E, B'C = BC=4,此時(shí) 8DE的周長為最小，,/ /LB'BC=45°,：.ZLBB'C=4S°,：.乙 BCB' = 90°,D為BC的中點(diǎn)，BD=DC = ,：.B'D = yjB'C2 + CD2 = 722 + I2 =圾,：. 8DE 的周長=BD + DE + BE=B，E + DE + BD =DB' + DB = Vs + 1,三、解答題(本大題有8小題，第19-20每題6分，第21-2

23、3題8分，第24題10分，共46分)【答案】如圖(1)所示：即為所求：如圖(2)所示：ABC即為所求：1.5等腰三角形的判定作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖全等三角形的性質(zhì)全等圖形【解析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案;(2)直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案;(3)直接利用網(wǎng)格結(jié)合三角形面積求法得出答案.【解答】如圖(1)所示：A8C即為所求；如圖(2)所示：ABC即為所求；如圖(3)所示：A8C即為所求.故答案為：1.5.【答案】證明：: BE = CF,：.BC=EF,： AB UDE.：.Z.B=Z.DEF,'：乙/=乙。,在ABC與DEF中，乙力=乙D乙B =乙DEF

24、, 、BC = EF：. ABC DEF.【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、41s分別進(jìn)行分析即可. 【解答】證明：: BE = CF,/. BC=EF,/ AB / DE.：.乙 B = DEF,乙力=乙。，在力BC與DEF中，【考點(diǎn)】第5頁共20頁第6頁共20貞乙4 =乙DLB =乙DEF , BC = EF：. ABC DEF.【答案】證明：連接AC, , AB = BC.：.Z.BAC = Z.BCA.a：乙 BAD=BCD,：.乙 CAD=4ACD.AD = CD.c【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)與判定【解析】連接AC，根據(jù)等邊對等角得到=因?yàn)橐?=N

25、C,則可以得至吐C4D=乙/CD,根據(jù)等角對等邊可得到月D = DC. 【解答】證明：連接AC，AB = BC,：.L.BAC LBCA.乙 BAD=BCD,：.Z.CAD=AACD.：.AD = CD.C【答案】乙ACB = 90°, CD LAB.：.乙 ACD + LA =NB + 乙力=90°,乙acd=lb,CE平分48 CD,乙 BCE = cDCE,：.KB + 乙 BCE = UCD + 乙 DCE, 即乙4EC = 2CE；乙AEC=cB + 乙BCE,乙AEC = 2乙B,/.乙 B=(BCE,又丁 UCD = B,乙BCE = ZLDCE,：.Z.AC

26、D =Z.BCE =LDCE, 又： 乙4c8=90。，/.乙力CD=30°,48 = 30。,/. Rt 力CD中，AC=2AD = 2,：.Rt 力BC中,AB=2AC=4.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【解析】(1)依據(jù)乙4cB=90°, CD LAB,即可得到4力。=乙8,再根據(jù)CE平分48CD,可得乙BCE = DCE,進(jìn)而得出乙力EC = 2CE：(2)依據(jù)乙4CD = 48CE = 4DCE,乙4C8=90°,即可得到乙4CD =30°,進(jìn)而得出At 力CD中，AC = 2AD = 2.Rt 力BC中,AB=2AC=4.【解答】 / 乙力 C8=

27、90°, CD LAB 9：.Z.ACD + 乙 A=4B + =90°,/.乙 ACD=4B, ce平分N8CD,/.乙 BCE=DCE,：.Z.B + 乙 BCE =ACD + 乙 DCE, 即 2EC = 2CE；; 乙AEC=LB + 乙BCE . £AEC = 2乙B,/.乙 B=(BCE,又丁 2CD =48,乙BCE = DCE,：.Z.ACD =Z.BCE =DCE, 又 乙4c8=90。，/.乙力CD=30°,48 = 30°,/. Rt 力CD中，AC=2AD = 2,：.Rt 力BC中,AB=2AC=4.【答案】證明：:

28、ab=ac9：.48=乙。，(BD = CE在 BDFA CED 中，乙8 =4。，、BF = CD：.BD尸會CED(S/1S)： ABC是等邊三角形，理由如下：由(1)得：BDF 會CED,/.乙 BFD=CDE, / 乙 CDF = B + ZBFD=Z1 + 乙 CDE,：.ZB=Z1=6O / AB=AC.：.力BC是等邊三角形：第20頁共20頁10T【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出48=nc,由已知條件即可得出aedf生CED（S/S）；（2）由（1）得ABDF絲ACED,得出48FD=NCDE,證出8=41=60°,即可得出力8c是等邊

29、三角形：（3）作FMJ. 8c于M,由（1）彳導(dǎo)ABDF這ACED,得出8F=CD,由（2）得力BC是等邊三角形，得出乙8= ZC = 6O證出48FM=30。，得出8M =乙8尸=, BM =-BC =得出M與D重合，即可得出結(jié)論. 2233【解答】證明：AB=AC.：.乙 B=C,（BD = CE在a BDFA CED 中，乙B =4。，BF = CD：.BD尸會CED（SAS）： ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得： BDF三匕CED,：.乙 BFD = CDE,'：乙 CDF = B + 乙 BFD=41 + 乙 CDE,：.乙 8=41 = 60°,/ AB=

30、AC.：.ABC是等邊三角形：當(dāng)8。=當(dāng)時(shí)，DF工BC,理由如下：作FMJL8C于M,如圖所示：由（1）得： BDF CED,：.BF = CD,由（2）得：/8C是等邊三角形， ZB=ZC = 6O°,'/ FM 1 BC.：.乙 BFM=30°,/. BM = -BF = -CD9 22BM = - B C = , 33/. M與D重合， DF 1 BC/ : 1 / f/Bmdc【答案】當(dāng)t=2時(shí)，DB = 6,'/ 8M = 10,/. DM=4, / ZkDMQ是等腰三角形，乙DMQ=90。,/. DM=MQ,即 4 = 2a,q=2：當(dāng)/C=/D時(shí)，DG4為等腰三角形，,/ AB 1 CD,：.BD = BC = 3,：.t = l,當(dāng)HC=CD = 5時(shí)，。4為等腰三角形， / 8c=3,/. BD = ,1 , t =，當(dāng)HD=CD=3 +3t時(shí)，£>!為等腰三角形， / 乙力