北京市高三數(shù)學文綜合練習49 Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5北京市高三綜合練習文科數(shù)學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合，那么= （a） （b） （c） （d）（2）在等比數(shù)列中，則=（a） （b） （c） （d）（3）已知向量. 若與垂直，則=（a）1 （b） （c）2 （d）4（4）過雙曲線的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 （a） （b） （c） （d） 開始n=5，k=0n為偶數(shù)n=1輸出k結(jié)束k=k+1是否是否（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 （a）5 （b）6 （c）7 （d）8 （6）若滿足條件的整

2、點恰有9個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)的值為（a） （b） （c） （d）（7）已知函數(shù)若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）或（8）在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 （a）4 （b）6 （c）8 （d）12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上.（9）復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為 . （10）若，則= . （11）以拋物線上的點為圓心，并過此拋物線焦點的圓的方程是 . （12已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是 ，左視圖的面積是 . （13）設某商品的需求函數(shù)

3、為，其中分別表示需求量和價格，如果商品需求彈性大于1（其中，是的導數(shù)），則商品價格的取值范圍是 . （14）已知函數(shù) 則；下面三個命題中，所有真命題的序號是 . 函數(shù)是偶函數(shù)； 任取一個不為零的有理數(shù)，對恒成立； 存在三個點使得為等邊三角形.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角，的對邊分別為. 已知，試判斷的形狀.（16）（本小題滿分13分）某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，

4、.（）求直方圖中的值；（）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校600名新生中有多少名學生可以申請住宿.(17)（本小題滿分14分）圖2圖1已知菱形abcd中，ab=4， （如圖1所示），將菱形abcd沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點e，f，m分別是ab，dc1，bc1的中點（）證明：bd /平面；（）證明：；（）當時，求線段ac1 的長 (18)（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）求的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.（19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點，離心率為，為坐標原點.（）求橢

5、圓的方程；（）已知（異于點）為橢圓上一個動點，過作線段的垂線交橢圓于點，求的取值范圍. （20）（本小題滿分14分）對于集合m，定義函數(shù)對于兩個集合m，n，定義集合. 已知a=2，4，6，8，10，b=1，2，4，8，16.（）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；（）用card(m)表示有限集合m所含元素的個數(shù).（）求證：當取得最小值時， ；（）求的最小值.參考答案及評分標準一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案c b bdacab二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9） （10） （11）（12） （13） （1

6、4）1 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）解：（） 2分 . 4分由， 得：. 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 6分（）因為 ，所以 .所以. 7分因為 ，所以 . 所以 . 9分因為 ，所以 . 11分因為 ，所以 .所以 . 所以 為直角三角形. 13分 (16)（本小題滿分13分）解：（）由直方圖可得.所以. 6分（）由直方圖可知，新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：. 9分因為 .所以 600名新生中有72名學生可以申請住宿. 13分(17)（本小題滿分14分）證明：（）因為點分別是的中點， 所以 2分 又平面，平面

7、, 所以平面 4分 （）在菱形中，設為的交點, 則 5分 所以 在三棱錐中，.又 所以 平面 7分又 平面，所以 9分（）連結(jié)在菱形中，所以 是等邊三角形.所以 10分因為 為中點，所以 又 ， 所以 平面，即平面12分 又 平面，所以 因為 ， 所以 14分 (18)（本小題滿分13分）解：（）的定義域為. . 2分當時，在區(qū)間上，. 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是. 3分當時，令得或（舍）.函數(shù),隨的變化如下：+0極大值所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分綜上所述，當時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（）由（）可知：當時, 在上單調(diào)遞減.所以在上的最大值為，

8、即對任意的，都有. 7分當時， 當，即時，在上單調(diào)遞減. 所以在上的最大值為，即對任意的，都有. 10分 當，即時，在上單調(diào)遞增， 所以 .又 ，所以 ，與對于任意的，都有矛盾. 12分綜上所述，存在實數(shù)滿足題意，此時的取值范圍是.13分（19）（本小題滿分13分）解：（）因為 是橢圓的右頂點，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. 3分 （）當直線的斜率為0時，為橢圓的短軸，則. 所以 . 5分 當直線的斜率不為0時，設直線的方程為， 則直線de的方程為. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 類似可求. 所以 11分 設則，. 令，則.所以 是一個增函數(shù).所以 .綜上，的取值范圍是. 13分（20）（本小題滿分14分）（）解：，.3分（）設當取到最小值時，.（）證明：假設，令.那么 .這與