2018年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷(理科)

1、第6頁，共24頁2018年山東省濟南市高考數(shù)學一模試卷（理科）副標題題號一一三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1,復數(shù)7 + （其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（）2 . 若集合A = x|1vxv2, B=xx> b, b CR,則A? B的一個充分不必要條件是 （）A. b>2B. 1<b<2C, b<lD. b< 13 .己知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù) 4,此時這8個數(shù)的平均 數(shù)為目，方差為s2,則（）A. k = 4|,產(chǎn).2| B, 1=4|, F>2| C,丘川,D,丘川,F>24,已知橢圓C：手+

2、屏匚19>匕>0）,若長軸的長為6,且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程為（）A. M 1 B, ； 十 號= 1 C, H 1 D.:：記 hl5.已知正項等比數(shù)列an滿足a3=1, a5與口的等差中項為則ai的值為2B.一1r.1-1-41D.x-y-440,6,已知變量x, y滿足約束條件2。V 2,若z= 2x-y,則z的取值范圍是（）A. -5,6）B. -5, 6C. （2,9）D. -5,97,七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，被譽為“東方魔板”.如圖，這是一個用七巧板拼成的正方形，其中1號板和2號板為兩個全等的等腰直角三角形，3號板和5號板為兩個全等的等腰

3、直角三角形，7號板為一個等腰直角三角形，4號板為一個正方形，6號板為一個平行四邊形.現(xiàn)從這個正方形內(nèi)任取一點，則此點取自 陰影部分的概率為。-3 -.8 一D.8. 已知函數(shù)f (x) =sin ( cox+(j) | + 黑土司3>。,即1<6的最小正周期為 砥且:2，則()A. f (x)在 3上單調(diào)遞減C. f (x)在3 上單調(diào)遞增9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出分別為()B. f (x)在卷竽)上單調(diào)遞增D. f (x)在行)上單調(diào)遞減M , N的值 (開陶10.A. 13, 21B. 34, 55C.21, 13D. 55, 34丁村,則使得f (x)(2x-1

4、)成立的x的取值范圍是()B. 1, +°0)A. (-00, 1C. |11 .設F1, f2分別為雙曲線 卜手=b>0)的左、右焦點，過 F1作一條漸近線的垂線，垂足為M,延長FiM與雙曲線的右支相交于點 N,若也二M，則此雙 曲線的離心率為()A-5 -31一 一 一C.12 .設 xi, X2分別是函數(shù) f （x） =x-a-x和 g （x） =xlogax-i 的零點（其中 a>l）,貝（J xi+4x2 的取值范圍是（）A. 4, +8）B. （4, +8） C. 5, +°°）D. （5, +°°）二、填空題（本大題共

5、 4小題，共20.0分）13 .已知向量廣L1），（%），若與：一口平行，則實數(shù)x的值是.14 .某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為國，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個半圓.則該幾何體的體積為 .15 .的展開式中各項系數(shù)的和為2則該展開式中含 x4項的系數(shù)為16 .如圖所示，將平面直角坐標系中的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標 上標簽：原點處標數(shù)字0,記為a°點（1, 0）處標數(shù)字1,記為a1；點（1,-1）處標數(shù)字0,記為a2；點（0,-1）處標數(shù)字-1,記為a3；點（-1,-1）處標數(shù)字-2,記為a4；點（-1, 0）處標數(shù)字-1,記

6、為a5；點（-1,1）處標數(shù)字0,記為a6；點（0, 1）處標數(shù)字1,記為a7；以此類推，格點坐標為（i, j）的點處所標的數(shù)字為i+j （i, j均為整數(shù)），記 Sn=a1+a2+an,貝U S2018=.* y三、解答題（本大題共 7小題，共82.0分）17 .在那BC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且bcosA-acosB=2c.（1）證明：tanB=-3tanA；（2）若產(chǎn)+ / = 口工十曲切,且AABC的面積為網(wǎng)，求a.18 .如圖1,在高為6的等腰梯形 ABCD中，AB心D,且CD = 6, AB=12,將它沿對 稱軸OOi折起，使平面 ADOiO1平面B

7、COiO,如圖2,點P為BC的中點，點E在線段AB上(不同于 A, B兩點)，連接 OE并延長至點 Q,使AQQB.(1)證明：OD"面 PAQ；(2)若BE=2AE,求二面角 C-BQ-A的余弦值.19 . 2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能 轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會議動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工 程.某企業(yè)響應號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在20, 40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如 圖是設

8、備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1 :設備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標 值15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)40, 45頻數(shù)4369628324(1)完成下面的2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn) 品的質(zhì)量指標值與設備改造有關(guān)；設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計(2)根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣 進行比較；(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行等級細分，質(zhì)量指 標值落在25, 30)內(nèi)的定為一等品，每件售價240元；質(zhì)量指標值落在

9、20, 25)或30, 35)內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格 品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為X (單位：元)，求 X的分布列和數(shù)學期望.附：率距OSO頻組0.06 2 403 3- 22 o o OOO,O.0.02 . x P (K *)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635Ttfa d- (+占消卜而4 +卜質(zhì)量指標值145O.OOS-I-°

10、 15 20 25 30 35設備改造前的樣本的頻率分布直方圖20 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，拋物線Ci： x2=4y,直線l與拋物線Ci交于A, B兩點.(1)若直線OA, OB的斜率之積為-證明：直線l過定點；(2)若線段AB的中點M在曲線 G：產(chǎn)=4一12(-2M上，求|AB|的最大值.221 .已知函數(shù)f(x)=alnx-x+(2a-1)x(aCR)有兩個不同的零點.(1)求a的取值范圍；(2)設xi, x2是f(x)的兩個零點，證明：xi+x2>2a.卜=122 .在直角坐標系xOy中，過點P(1, 2)的直線l的參數(shù)方程為 j ='為參數(shù)).以原點。為極點，

11、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p =4sin. 0(1)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于M, N兩點，求牌十焉|的值.23 .已知函數(shù) f (x) =|2x-2|-|x+2|.(1)求不等式f (x) >6的解集；(2)當xCR時，f (x)在x+a恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.第 7 頁，共 24 頁答案和解析1 .【答案】C【解析】故選:C.利用復數(shù)的運算法 則、則復數(shù)的性質(zhì)即可得出.本題考查了復數(shù)的運算法 則、共腕復數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與 計算能力, 屬于基礎題.2 .【答案】D【解析】【分析】根據(jù)A?B的充分不必要條

12、件，可得b<1,即可得出.本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.【解答】解：.集合 A=x|1 <x<2, B=x|x >b,若 A?B,則 b&l故A? B的一個充分不必要條件是b<1,故選：D.3 .【答案】A【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)和方差的 計算應用問題，是基礎題.由題設條件，利用平均數(shù)和方差的計算公式進行求解即可.【解答】解：某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,則這8個數(shù)的平均數(shù) 為匡=1|* 7必+4)=4, 方差為 s2=|x7 2+ 4-4)2=口<2.故選:A.4 .【答

13、案】B【解析】 【分析】根據(jù)題意，2a=6,且2c=2a=2,可得a=3且c=1,再根據(jù)橢圓中a、b、c的平方關(guān)系得到b2的值，結(jié)合橢圓焦點在x軸，得到此橢圓的標準方程.本題給出 橢圓的長軸長和焦點的位置，求橢圓的標準方程，著重考查了橢圓的基本概念和標準方程等知識，屬于基礎題.【解答】解：橢圓長軸的長為6,即2a=6,得a=3.兩個焦點恰好將長軸三等分，.2c=1| 2a=2,得 c=1,因此，b2=a2-c2=9-1=8,再結(jié)合橢圓焦點在x軸上， 可得此橢圓方程為：+91 O5 .【答案】A【解析】 解：正頃等比數(shù)列an公比設為q q>0),滿足a3=1, a5與1;修卜勺等差中項為二

14、可得 aiq2=1, "+Mj=1,即a1q4+用aiq3=1,可得 2q2+3q-2=0,解得q=-2 (舍去)q= 則 a1=4,故選:A.設等比數(shù)列的公比為q,q>0,運用等差數(shù)列中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通 項公式, 計算即可得到所求首項.本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中 項的性質(zhì)，考查方程思想和運算 能力，屬于基礎題.6 .【答案】Ax, y滿足約束條件【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如 圖所示,解：變量當直線z=2x-y過點A時，z取得最小值，由可得a -2,1）時，在y軸上截距最大，此時z取得最小值-5 .當直線z=2x-y過點C時，z取得最小值, 由：二口,可得C

15、 2,-2）時，因為C不在可行域內(nèi)，所以z=2x-y的最大值小于4+2=6, 則z的取值范圍是:-5,6）先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=2x-y表示直線在y 軸上的截距，只需求出可行域直 線在y軸上的截距最小 值即可.本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.7 .【答案】C【解析】解：設4號板正方形的邊長為1,則5號板直角邊長為1,3號板斜邊長為跡,7號板斜邊長為2,直角邊長為 回，則大正方形邊長為 跖,大正方形的面積為人勿？=陰影部分面積為；X1 K1+ |,.從這個正方形內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率是 卜己.故選:C.設4號板正方形

16、的邊長為1,結(jié)合圖形求出大正方形的 邊長及5號板與7號板 的直角邊長，再求出陰影部分的面積，度比為面積比得答案.本題考查幾何概型概率的求法，考查學生的讀圖視圖能力，是基礎題.8 .【答案】D【解析】解：函數(shù)f X)=sin (cox+O 工=2sin ”+,")f X)的最小正周期為Tt,艮"二.- -Cl) =2則 2sin 2x+()+ ；J),TTI77又./(城-潭)=/叫，可知對稱軸x二,2sin 2 癡+ 卮)=.即|二;+小二1： +加- k Z.,卜m;燈可得：小二K . II則 f X)=2sin 2x+ ) 求解單調(diào)遞減區(qū)間：令:十2七£?十，

17、£“：十*萬可得：£ I工上匯+ .故選：D.利用輔助角公式化簡，根據(jù)周期為冗求解 叫丁/(； 一力/，可知對稱軸x=,求解心結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.本題主要考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，倍角公式化簡的應用，屬于基礎題.9 .【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框 圖可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量M,N的值，楔程序的運行過程，可得答案.本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答.【解答】解：當i=1時，不兩足退出循環(huán)的條件，i=2, M=2, N=3；當i=2時，不兩足退出循環(huán)的條件，i

18、=3, M=5, N=8;當i=3時，不兩足退出循環(huán)的條件，i=4,M=13, N=21;當i=4時，不兩足退出循 環(huán)的條件，i=5 , M=34 , N=55;當i=5時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的M, N值分別為：34, 55故選：B.10 .【答案】C【解析】 解：根據(jù)題意，函數(shù)尸”+產(chǎn)卜匚天,分析可得fa）=阿1+軌）2+|工箱=呵 1+x2）+1 ； j=f X）,則函數(shù)f X）為偶函數(shù)，分析易得：f X）在a +00）為減函數(shù),若 f X)&f2x-1)則有 f |X|)<f|2x-l|),即布| 引2X,變形可得x2>4X-4x+1,解可得：x號1即x的取值

19、范圍是口，1；故選:C.根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f X）為偶函數(shù)且在（0, +8）為減函數(shù)，進而可以將f X）Wf2x-1）轉(zhuǎn)化為|x|-2X,變形可得x24X-4x+1,解可得x的取值范圍， 即可得答案.本題考查函數(shù)的奇偶性與 單調(diào)性的綜合應用，涉及復合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分析函數(shù)f x）仲調(diào)性.11 .【答案】B【解析】 解：雙曲線的方程為圖附=1 a, b>o）,一條漸近線方程為bx-ay=0,設 F1 -c, 0),可帶1M|二|二b,若"馬不八則|MN|=3b, 即 |NF1|二|F1M|+|MN|=4b ,在直角三角形MF1O中，|OF1|二c,cos /F2F1M=

20、,由雙曲線的定義可得|NF2|二|NF1 |-2a=4b-2a在小5干2中，cos ZF2F1M=力.FJXFil I4+1(-(46-2a)2 =即有 16b2=4c2+16b2- 4b-2a)2,即 2c=4b-2a,可得 2b=a+c=2-a-,化為 3c2-2ac-5a2=0,即有 C+a） 3c-5a）=0,可得3c=5a,即有e=3=f故選：B.設出雙曲線的一條漸近線方程，運用點到直線的距離公式可得|F1M|二b,進而 得到|MN|,分別在直角三角形MF1O中運用勾股定理，在小52中，運用余 弦定理，結(jié)合雙曲線的定義和離心率公式，計算可得所求值.本題考查雙曲線的離心率的求法，以及雙

21、曲線的漸近線方程的運用，注意運 用解三角形的余弦定理，以及勾股定理和雙曲 線的定義，考查運算能力，屬 于中檔題.12 .【答案】D【解析】解：由設x1,x2分別是函數(shù)f X）=x-a-x ft g X）=xlogax-1的零點（其中a> 1）, 可知x1是方程的解；x2是方程:卜峙產(chǎn) 的解；則x1,x2分別為函數(shù)卜尸:卜勺圖象與函數(shù)y=y=ax和函數(shù)y=logax的圖象交點 的橫坐標；設交點分別為A Ki,）B x2,） Fl | J 二由 a> 1,知0<x1< 1；x2>1;又因為y=ax和y=logax以及,=:卜勺圖象均關(guān)于直 線y=x對稱，所以兩交點一定

22、關(guān)于y=x對稱，由于點A x1,）,關(guān)于國Iy=x的對稱點坐標為（：，x1）,有 x1x2=1,Wj x w /貝 x1+4x2=x1+x2+3x2犁”幣1+3向 >2+3=5即 x1+4x2 e 5, +od)故選：D.函數(shù)的零點即方程的解，將其轉(zhuǎn)化為圖象交點問題，又有函數(shù)圖象特點，得到交點的對稱問題，從而求解本題考查了函數(shù)的概念與性 質(zhì)、對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù).13 .【答案】2【解析】【分析】本題考查了平面向量的坐 標運算與共線定理的應用問題，是基礎題.根據(jù)平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出x的值.【解答】第25頁，共24頁則 3 3-x)- 1+x)=0,解得x=2.故答案為

23、2.14 .【答案】同【解析】 解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為兩個半圓錐的組合體，底面半徑為：1.高為:函,合并為一個圓錐，所以幾何體的體積為：;xi'axVb 片.故答案為：殍二|三視圖復原可知幾何體是兩個半 圓錐的組合體，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積.本題考查三視圖求表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題.15 .【答案】-48【解析】 解：令 x=1, 1-a)x 2-1)5=2,解得 a=-1.又 2x-R|)5 的通項公式 Tr+1= 1)r25-r®?X5-2r令 5-2r=3,5-2r=5.解得r=1或0.該展開式中常數(shù) 項-80+32=-48,

24、 故答案為:-48.令x=1, «-a)x 2-1 )5=2,解得a=-1.再利用2x-)5的通項公式，進而得出.本題考查了二項式定理、方程思想，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.16 .【答案】-249【解析】解：an的坐標為(,j),加納推理可得an=i+j,第一圈從(1,0)點到1(, 1)點共有8個點，由對稱性得a1+a2+ - +a8=0,第二圈從(2,1)到2)共16個點，由對稱性得為+a1o+46=0,由歸納法得第n圈共有8n個點，這8n項的和也是0,設 a2018,在第n圈，則 an=8+16+8n=4 n+1)n,得前22圈共有2024個數(shù)，則S2024=0,則

25、 S2018=S2024- a2024+a2023+a2019)，a2024 所在點的坐 標為 22, 23)則 a2024=22+22=44,a2023所在點的坐 標為 21,22)則 a2023=21+22=43,a2022n20+22=42, a2021=19+22=41, 32020=18+22=40, a2019=17+22=39,貝U a2024+a2023+a2019 =249,貝U S2018=S2024- a2024+a2023+a2019)=0-249=-249,故答案為:-249.根據(jù)點的變化規(guī)律得到第n圈共有8n個點，這8n項的和也是0,然后利用整 體法進行轉(zhuǎn)化求解即可

26、.本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)條件尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，難度較大.17 .【答案】（1）證明：bcosA-acosB=2c,根據(jù)正弦定理可得：sinBcosA-cosBsinA=2sinC=2sin （A+B）,展開得：sinBcosA-cosBsinA=2 （sinBcosA+cosBsinA）, 整理得：sinBcosA=-3cosBsinA,所以，tanB=-3tanA.（2）解：由已知得： .上十 1一= %色/c, cosA = =c = =由0VAv兀，得：卜二/,日,4 二手,tslH =一翼,由0v Bv兀，得：,=卦所以卜=彳,a=c,由 5 =/csin

27、g 乂 高口工二%叵，得：a=2.【解析】1）利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，化 簡求 解即可.2）利用余弦定理求出A,求出B,得到C,然后求解三角形的面積即可.本題考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的 應用，考查計算能力.18 .【答案】（1）解法一（幾何法）證明：取 OO1的中點為F,連接AF, PF;PF/OB,.AQ/QB, . PF/AQ,P、F、A、Q 四點共面，又由圖1可知OB刀。1,平面 ADO1O"面 BCOQ,且平面 ADO 1O n平面 BCO1O =001,. OB#面 ADO。. PF!面 ADOO,又.OD?平面 ADOiO,

28、 . PFOD.zFAO = ZDOOi,在直角梯形 ADOiO 中，OF=OiD, ZAOF = ZOOiD, OF0OiD, / zFAO+ ZAOD = ZDOOi+ZAOD=90°,. AF±OD .AF nPF=F,且 AF?平面 PAQ, PF?平面 PAQ,. OD1：平面 PAQ.解法二(向量法)由題設知OA, OB, OOi兩兩垂直，所以以 O為坐標原點，OA, OB, 別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設AQ的長度為m,則相關(guān)各點的坐標為 O (0, 0, 0) , A (6, 0, 0) , B (0, 6, 0),D (3, 0,

29、6) , Q (6, m, 0).OOi所在直線分C (0, 3, 6),.點 P 為 BC 中點， Ho, 3),Fd 月0 , 3D PQ , 且 用0與卜事不共線,. OD1：平面 PAQ.1(2) .BE=2AE, AQ/QB, :AQ = OB= 3則 Q (6, 3, 0),設平面CBQ的法向量為又顯然，平面ABQ的法向量為廣0, I）,設二面角C-BQ-A的平面角為 為由圖可知，。為銳角,【解析】1）解法一（幾何法）：OO1的中點為F,連接AF, PF;推出PF/OB,證明OBAOO1,得至IJOB1：平面ADOQ，證明PFEf面ADOQ,即可證明PF9D.然后證明AF9D.得至

30、IJ結(jié)果OD上平面PAQ.解法二（向量法）：翻設知OA, OB, OO1兩兩垂直，所以以。為坐標原點,OA, OB, OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設AQ的長度為m,求出相關(guān)的坐標，證明畫叵也,然后證明OD上平 面 PAQ.2）求出平面CBQ的法向量，平面ABQ的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角C-BQ-A的平面角的余弦函數(shù) 值即可.本題考查向量法求解二面角的平面角的大小，直 線與平面垂直的判定定理的 應用，考查空間想象能力以及計算能力.19 .【答案】解：（1）根據(jù)設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的 頻數(shù)分布表.n(adbcj(a

31、 +而口 加伊卜d完成下面的2X2列聯(lián)表：設備改造前設備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得:IU0 x (172 x 8 26 x 192)12.210. 12.210>6.635,.有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關(guān).（2）根據(jù)設備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.可知，設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為設備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為19W24.2UU 25 '設備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設備改造后性能更優(yōu).（3）由表1知:等品的頻率為一1r-

32、lr.»l.二即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為三等品的頻率為二等品的頻率為即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為由已知得：隨機變量 X的取值為：240, 300, 360, 420, 480.I I IP (X=240)市X”五,P (X=300)=匚1rW,_ i r_I rP (X=360)=匚2乂>< 百!于乂于二詬，_ , 一 i iP (X=420)“爐5。，IIIIlP (X=480) =W.,隨機變量X的分布列為：X240300360420480Pihj1 j13EX) = 240+ 300511+ 360

33、x jg + 420 x 于 + 480 x ¥=400【解析】1）根據(jù)殳備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表完成2X2列聯(lián)表，求出K2 口及：I - 12.2106.635,從而有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關(guān).2）根據(jù)殳備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表，得到設備改造前產(chǎn)品為合格品的概率和設備改造后產(chǎn)品為合格品的概 率，從而求出設備改造后性能更優(yōu).3）由表1知從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率 為口；二等品的頻率為J,三等品的頻率為g,由已知得：隨利度量X的取值為：240, 300, 360, 4

34、20,480.分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.本題考查獨立檢驗的應用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查相互獨立事件事件概率乘法公式、古典概型等基 礎 知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔 題.20 .【答案】 解：設 A (xi, yi) , B(X2, y2),(1)證明：由題意可知直線 l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx+m, 由y = kx j m ,得：x2-4kx-4m=0,=16 (k2+m) 0, xi+x2=4k, xix2=-4m,由已知：k0A - k08- -J,所以 m=1,.直線l的方程為y

35、=kx+1,所以直線l過定點(0, 1).一 、一.打 + 4;(2)設 M (% , y°),貝U X口=- = 2k , yQ = kxG-m = 2A + m ,將 M (xo, yo)帶入 C2: y =(-2&。工隹)得:2必=, . m=4-3k2.丁-2泛工0可2 ,-人區(qū).,應處,又國6 (k2+m)=16 (k2+4-3k2) =32 (2-k2) 0, .卜2此4可, 故k的取值范圍是：卜石(-顯歷.AB = v'l +可飆+電f一4"2二舊十叫16宙+司,將m=4-3k2代入得：卜切二4、泛Jg工+ 1)(2-1弓 的/十 °

36、；以一南二戰(zhàn),當且僅當k2+1=2-k2,即F = ±咚時取等號,所以|AB|的最大值為 跡.【解析】17If 二 J U1)設A x1, y B x2, y2),設直線l的方程為y=kx+m ,聯(lián)立j片/十.甘 利 用韋達定理，通過；I，轉(zhuǎn)化求解m=1,推出直線l過定點.2)設M x0,y0)則外 ,尸廠喋，尿尸上物1,將M x0,y0)帶入C2：-1-卜"2&九勺通過判別式推出k的范圍，利用弦長公式求出AB,利用基本不等式求解弦長的最大值即可.本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應用，弦長的最值的求法，范圍問 題的求解，考查計算能力.21 .【答案】解：(1)

37、f (x)的定義域是(0, +8),f'(x)二92 二 十 (2a-1)若a<0,則f ( x) v 0,此時f (x)在(0, +8)遞減，不符合題意.若 a>0,則由 f' ( x) =0,解得：x=a,當 0vxva 時，f' (x) <0,當 x>a 時，f' (x) >0,此時f (x)在(0, a)遞增，在(a, +8)遞減；要使函數(shù)f (x) =alnx-x2+(2a-1) x (a貝)有兩個不同的零點.只需> 0即可.令 h (a) =alna+a2-a( a>0),f (a) =alna+a2h

38、9;(a) =lna+2a,.易知 hz (a) =lna+2a在(0, +8)遞增.且 h' ( 1) > 0, ,存在 xoC (0, 1)使 h' (x0) =0,. a (0, x0)時，h (a)遞減，aC (小，+°°) h (a)遞增, .h (a) =alna+a2-a. a的取值范圍為(2)令 g (x) =f (x) -f (2a-x) , xC (0, a)貝U g (x) =alnx-x2+ (2a-1) x-aln (2a-x) - (2a-1) ( 2a-x) + (2a-x) 2,(x)當 0v xva 時，g' (x) v 0, g (x)在(0, a)遞增, 而 g (a) =0,故 g (x) v g (a) =0,故 0v xv a 時，f (x) v f (2a-x);不妨設 0vx1x2,則 0<x1<a<x2,.0< 2a-x1&