湖南省長沙市高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5湖南省長沙市20xx屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）時量：120分鐘 總分：150分第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，則（ ）abcd2“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件3若向量數(shù)量積·則向量與的夾角的取值范圍是（ ）abcd4某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則的值是（ ）a5b6c7d85已知是數(shù)列

2、的前項和，且，則（ ）a72b88c92d986執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的值為( ) ab c d2 7已知函數(shù)，則 ( )a1bcd8如圖，小方格是邊長為1的正方形，一個幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為（ ）a:.bcd9已知拋物線上一點到焦點的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且，則點到原點的距離為（ ） a b c4 d810函數(shù)的圖像大致為（ ） a b c d11圓錐的母線長為l，過頂點的最大截面的面積為，則圓錐底面半徑與母線長的比的取值范圍是（ ）a b c d 12已知函數(shù)，且，則當(dāng)時，的取值范圍是（ ）abcd第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13 21題為必

3、考題，每個試題考生都必須作答第22 24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13數(shù)列的前n項和為 14已知為三角形中的最小角，則函數(shù)的值域為 15某工廠制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該工廠每星期木工最多有8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該工廠每星期漆工最多有1300個工作時，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，生產(chǎn)一個星期能獲得的最大利潤為 元16設(shè)，是雙曲線（，）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，

4、則雙曲線的離心率為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 已知abc的面積為s，且（1）求的值；（2）若，求abc的面積s18（本小題滿分12分）某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售該店統(tǒng)計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設(shè)為每天飲品的銷量，為該店每天的利潤（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率19（本小題滿分12分）在多面體abcdefg中，四邊形abcd與adef是邊長均為的正方形，四邊形abgf是直角梯形，且。（1）求證：

5、平面bcg面ehg；（2）若，求四棱錐gbcef的體積20（本小題滿分12分）已知橢圓c：的離心率為，過.左焦點f且垂直于長軸的弦長為（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點為橢圓c的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓c于a、b兩點，證明：為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）令，求函數(shù)的極值；（3）若，正實數(shù)滿足，證明：請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）若直線與圓相交于不同的兩點

6、，（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；（2）若弦長，求直線的斜率23（本小題滿分分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式，在上恒成立，求的取值范圍參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號123456789101112答案abcbcdbdbada第ii卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分.1314152100016三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)解：（1）由得設(shè)abc的角a,b,c所對應(yīng)的邊分別為則有，故4分（2）由（1）中知，

7、則6分可得8分由可得，10分故12分18（本小題滿分12分）解：（1）6分（2）由（1）可知：日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元日銷售量為20杯時，日利潤為96元，日銷售量為21杯時，日利潤為97元從條形圖可以看出，銷量為20杯的有3天，銷量為21杯的有2天8分銷量為20杯的3天，記為，銷量為21杯的2天，記為，從這5天中任取2天，包括，共10種情況10分其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，故其概率為12分19（本小題滿分12分）解：（1）連接bh，由可知；，可得，從而3分， ，又，6分（2）過b作af的平行線交于fg的延長線于點p，連接ap，fb交于點o過g作，則，8分可得四

8、邊形bcef的面積，10分故12分20（本小題滿分12分）解：（1）由，可得橢圓方程4分（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：6分設(shè)，則，同理8分則 所以，|pa|2|pb|2是定值12分21（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時，則，所以切點為，又，則切線斜率，故切線方程為，即.3分（2），則，4分當(dāng)時，.在上是遞增函數(shù)，函數(shù)無極值點，5分當(dāng)時，令得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.因此在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 7分時，有極大值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極大值.8分（3）證明：當(dāng)時，.由，即，從而令，則由得：，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，成立. 12分請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑22（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）由，得.將，代入可得，配方，得：，所以圓心為，半徑為.5分（2）由直線的參數(shù)方程知直