福建省大田縣高中名校高三上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)文試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5大田一中20xx20xx學(xué)年第一學(xué)期第二次階段質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題命題人：章永鋒 審核人：劉珍王（考試時(shí)間：20xx年12月17日上午8：00-10：00 滿分：150分 ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1命題“,”的否定是 （ d )a. b., c.,d.,2已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ d ）a2b0 c1d23. 已知集合，則為 ( b ) a. (0，) b. (1，) c. 2，) d.1，)4若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其體積等于( a )a. b. c. d. 5已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)

2、坐標(biāo)為（2,0），則雙曲線的方程為( c )a. b. c. d. 6已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則圓錐曲線 ( m<0) 的離心率為( b ) a. b. c.或 d.或7 7、設(shè)2a5bm，且1，則m等于（ b ）a b10c20 d1008過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則=（c ）a b 1 c 2 d9. 已知為等比數(shù)列,則（ d ）a b. c d. 10.已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像 ( b )a關(guān)于直線對(duì)稱 b關(guān)于直線對(duì)稱c關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 d關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11.已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)p到

3、y軸的距離為d1，p到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值是(d)a.2b.1 c.2 d.112、定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ b ） a b c d二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若,其中為虛數(shù)單位,則_.414已知條件p：x23x40；條件q：x26x+9m20，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 解：條件p：x23x40；p：1x4， 條件q：x26x+9m20，q：3mx3+m，若p是q的充分不必要條件，則，解得：m4，15.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件 那么的取值范圍是 16、已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且中點(diǎn)在拋物線上，則

4、實(shí)數(shù)的值為_0或-8三解答題（17題到21題每題12分，選修題10分，共70分）17(本題滿分12分) 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a12，a74a3，前n項(xiàng)和為sn(1) 求an及sn； (2) 設(shè)bn，nn*，求bn的最大值(1) 設(shè)公差為d，由題意知a16d4(a12d)， 2分由a12解得d3，故an3n5， 4分 sn，nn* 6分 (2) 由()得bn(n) 8分由基本不等式得 n28， 10分所以bn(n)，又當(dāng)n4時(shí)，bn從而得bn的最大值為 12分18(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,.()求abc的面積；()若函數(shù)|的圖像經(jīng)過a、c、三點(diǎn)，且a、b為的圖像與x軸相鄰

5、的兩個(gè)交點(diǎn)，求的解析式 ()在abc中由余弦定理可知： 2分 4分 6分() t=2×6=12, 8分，. 10分又， 12分19(本小題滿分12分)如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面()求證：；()若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，第19題圖問點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3？() 證明：長方形abcd中， ab=，ad=，m為dc的中點(diǎn)，am=bm=2，bmam. 2分平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcmbm平面adm ad平面adm adbm 6分()e為db的中點(diǎn) 7分 12分20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)(

6、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求的極小值；(2)討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；解：(1)由題設(shè)，當(dāng)me時(shí)，f(x)ln x，則f(x)， 當(dāng)x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞增，當(dāng)xe時(shí)，f(x)取得極小值f(e)ln e2，f(x)的極小值為2. 6分 (2)由題設(shè)g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)設(shè)(x)x3x(x0)，則(x)x21(x1)(x1)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，(x)0，(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞減x1是(x)的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此x1也

7、是(x)的最大值點(diǎn)(x)的最大值為(1). 9分又(0)0，結(jié)合y(x)的圖象(如圖)，可知當(dāng)m>時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)m時(shí)，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m或m0時(shí)，函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0m時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn) 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過（0，1），且離心率，（1）求橢圓方程。（2）經(jīng)過點(diǎn)(且斜率的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q.求的取值范圍.設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為a、b,是否存在常數(shù),使的向量與共線？如果存在,求值

8、;如果不存在,請(qǐng)說明理由.解： (1)依題意得橢圓方程為(2) 由已知條件,直線的方程為代入橢圓方程得 整理得( 直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q等價(jià)于= 解得即的的取值范圍為設(shè)p(, 則= 由方程得 又 而a所以與共線等價(jià)于 解得由(1)知矛盾,故沒有符合題意的常數(shù).22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形是邊長為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，延長交于（1） 求證：是的中點(diǎn)；（2）求線段的長22.解：（1）證明：連結(jié)，則，因?yàn)槭堑那芯€，且是圓的弦，所以，即，故，所以; -5分23. （本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)，是常數(shù)）（1）求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）若與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）由極直互化公式得，所以；-2分消去參數(shù)得的方程： -4分（2）由（1）知是雙曲線，是直線，把直線方程代入雙曲線方程消去得：，-7分若直線和雙曲線