高考復(fù)習(xí)方案全國(guó)人教數(shù)學(xué)歷年高考真題與模擬題分類匯編 C單元 三角函數(shù)理科 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5c三角函數(shù)c1 角的概念及任意角的三角函數(shù)9b9、c1 函數(shù)f(x)xcosx2在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a4 b5c6 d79. c 令f(x)0，得x0或cosx20，由x，得x2.因?yàn)閏os0，故方程cosx20中x2的解只能取x2，.所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選c.c2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式7c2 已知sincos，(0，)，則tan()a1 bc. d17a 本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用解題的突破口為靈活應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系sincos2212sincos2sincostan1.故答案選a.17c2、c5、c6 某同學(xué)在一次研究

2、性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213°cos217°sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)請(qǐng)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求

3、出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論17解：解法一：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sinco

4、ssin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.18c5、c2、c3 設(shè)f(x)4cossinxcos(2x)，其中0.(1)求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值18解：(1)

5、f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1，所以函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?2)因ysinx在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)，故f(x)sin2x1(0)在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)依題意知對(duì)某個(gè)kz成立，此時(shí)必有k0，于是解得，故的最大值為.c3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)16c3、c5 已知函數(shù)f(x)2cos(其中>0，xr)的最小正周期為10.(1)求的值；(2)設(shè)，f，f，求cos()的值16解：(1)由10得.(2)f2cos2cos2sin，f2cos2cos，sin，cos.，cos，sin.cos()coscoss

6、insin××.15c3、k3 函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的部分圖象如圖15所示，其中，p為圖象與y軸的交點(diǎn)，a，c為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，b為圖象的最低點(diǎn)(1)若，點(diǎn)p的坐標(biāo)為，則_；(2)若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在abc內(nèi)的概率為_圖1515(1)3(2) 考查三角函數(shù)f(x)sin(x)的圖象與解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和幾何概型，在陳題上有了不少的創(chuàng)新作為填空題，第二問可在第一問的特殊情況下求解(1)函數(shù)f(x)sin(x)求導(dǎo)得，f(x)cos(x)，把和點(diǎn)代入得cos解得3.(2)取特殊情況，在(1)的條件下，導(dǎo)函數(shù)f(x)3cos

7、，求得a，b，c，故abc的面積為sabc××3，曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積ssinsin2，所以該點(diǎn)在abc內(nèi)的概率為p.15c3、c4、c5 已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間15解：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域?yàn)閤r|xk，kz因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(kz)17f3、c3 已知向量m(s

8、inx,1)，n(a>0)，函數(shù)f(x)m·n的最大值為6.(1)求a；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域17解：(1)f(x)m·nasinxcosxcos2xaasin.因?yàn)閍>0，由題意知，a6.(2)由(1)f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)6sin的圖象因此，g(x)6sin.因?yàn)閤，所以4x.故g(x)在上的值域?yàn)?6c3、c4 函數(shù)

9、f(x)asin1(a>0，>0)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值16解：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，a13，即a2，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin2x1.(2)f2sin12，即sin，0<<，<<，故.3c3、n2 函數(shù)f(x)的值域是_3. 考查二階矩陣和三角函數(shù)的值域，以矩陣為載體，實(shí)為考查三角函數(shù)的值域，易錯(cuò)點(diǎn)是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)f(x)2sinxcosx2sin2x，又1sin2x1，所以f(x)2sin2x的值域?yàn)?1

10、8c5、c2、c3 設(shè)f(x)4cossinxcos(2x)，其中0.(1)求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值18解：(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1，所以函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?2)因ysinx在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)，故f(x)sin2x1(0)在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)依題意知對(duì)某個(gè)kz成立，此時(shí)必有k0，于是解得，故的最大值為.c4函數(shù)的圖象與性質(zhì)16c3、c4 函數(shù)f(x)asin1(a>0，>0)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(

11、1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值16解：(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，a13，即a2，函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期t，2，故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin2x1.(2)f2sin12，即sin，0<<，<<，故.16c4、c5、c6、c7 設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間上的解析式16解：(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin2x，故當(dāng)x時(shí)，x

12、.由于對(duì)任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin2x.當(dāng)x時(shí)，x，從而g(x)g(x)sinsin2x.綜合得g(x)在上的解析式為g(x)15c3、c4、c5 已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間15解：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域?yàn)閤r|xk，kz因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函數(shù)ysinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(kz)14c4 當(dāng)函數(shù)

13、ysinxcosx(0x<2)取得最大值時(shí)，x_.14. 本小題主要考查利用三角函數(shù)的兩角和與差公式變形求最值，解題的突破口為化為振幅式并注意定義域函數(shù)可化為y2sin，由x 已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xr)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍17解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin±

14、1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sinx2.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為9c4 已知>0，函數(shù)f(x)sin在單調(diào)遞減，則的取值范圍是()a. b.c. d(0,29a 因?yàn)楫?dāng)1時(shí)，函數(shù)ysinsin在上是單調(diào)遞減的，故排除b，c項(xiàng)；當(dāng)2時(shí)，函數(shù)ysinsin在上不是單調(diào)遞減的， 故排除d項(xiàng)故選a.4c4 把函數(shù)ycos2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單

15、位長(zhǎng)度，得到的圖象是()圖114a 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)圖象的平移問題考查函數(shù)圖象變換方法和技巧把函數(shù)ycos2x1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，可得函數(shù)ycos21cosx1的圖象；然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ycos(x1)1的圖象；再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)ycos(x1)11cos(x1)的圖象；結(jié)合各選項(xiàng)中的圖象可知其圖象為選項(xiàng)a中的圖象，故應(yīng)選a.c5 兩角和與差的正弦、余弦、正切5c5、c7 設(shè)tan，tan是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()a3 b1 c1 d35a 因?yàn)閠an，tan是方程x23x20的兩

16、根，所以tantan3，tan·tan2，所以tan()3.17c8、c5 已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，acoscasincbc0.(1)求a；(2)若a2，abc的面積為，求b，c.17解：(1)由acoscasincbc0及正弦定理得sinacoscsinasincsinbsinc0.因?yàn)閎ac，所以sinasinccosasincsinc0.由于sinc0，所以sin.又0<a<，故a.(2)abc的面積sbcsina，故bc4.而a2b2c22bccosa，故b2c28.解得bc2.18c5、c2、c3 設(shè)f(x)4cossinxcos(2

17、x)，其中0.(1)求函數(shù)yf(x)的值域；(2)若f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值18解：(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1，所以函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?2)因ysinx在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)，故f(x)sin2x1(0)在每個(gè)閉區(qū)間(kz)上為增函數(shù)依題意知對(duì)某個(gè)kz成立，此時(shí)必有k0，于是解得，故的最大值為.16c3、c5 已知函數(shù)f(x)2cos(其中>0，xr)的最小正周期為10.(1)求的值；(2)設(shè)，f，f，求cos()的值16解：(1)由10得.(2)f2cos2cos2sin，f

18、2cos2cos，sin，cos.，cos，sin.cos()coscossinsin××.8f2、c5 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o(0,0)，p(6,8)，將向量繞點(diǎn)o按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)q的坐標(biāo)是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)8a 本題考查三角函數(shù)的和角公式，點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)pox，因?yàn)閜，所以(10cos，10sin)cos，sin，則(7，)故答案為a.16c4、c5、c6、c7 設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間上的解析式

19、16解：(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin2x，故當(dāng)x時(shí)，x.由于對(duì)任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin2x.當(dāng)x時(shí)，x，從而g(x)g(x)sinsin2x.綜合得g(x)在上的解析式為g(x)15c3、c4、c5 已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間15解：(1)由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定義域?yàn)閤r|xk，kz因?yàn)閒(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.(2)函數(shù)ysinx

20、的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(kz)17c2、c5、c6 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213°cos217°sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48

21、76;；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)請(qǐng)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論17解：解法一：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°

22、;cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.c6 二

23、倍角公式11c6 設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_11. 本題考查三角函數(shù)求值問題解題突破口為尋找已知角和所求角之間的整體關(guān)系由條件得sin，從而sin，cos2×1，從而sinsin××.7c6 已知為第二象限角，sincos，則cos2()a b c. d.7a 本小題主要考查三角函數(shù)中和角公式與二倍角公式的運(yùn)用，解題的突破口為原式兩邊平方后轉(zhuǎn)化為二倍角結(jié)構(gòu)及任何情況下均要考慮“符號(hào)看象限”由sincos及為第二象限角有2k<<2k(kz)，4k<2<4k(kz)原式兩邊平方得2sincossin2，cos2，故選a.16c4、c5

24、、c6、c7 設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間上的解析式16解：(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin2x，故當(dāng)x時(shí)，x.由于對(duì)任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin2x.當(dāng)x時(shí)，x，從而g(x)g(x)sinsin2x.綜合得g(x)在上的解析式為g(x)17c2、c5、c6 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：(1)sin213°cos217&

25、#176;sin13°cos17°；(2)sin215°cos215°sin15°cos15°；(3)sin218°cos212°sin18°cos12°；(4)sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；(5)sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)請(qǐng)從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論17解

26、：解法一：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30&

27、#176;)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.17c4、c6、c7、f3 已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xr)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函

28、數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍17解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin±1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sinx2.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為7c6 若，sin2，則sin()a. b. c. d.7d 本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，中檔題法一：，sin2，cos212sin2，解之得s

29、in.法二：聯(lián)立解之得sin.c7 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明6c7 函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)?)a bc d.6b 考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角公式的識(shí)記函數(shù)f(x)sinxcossinxcosxsin，所以函數(shù)f(x)sinxcos的值域?yàn)?，故選b.16c4、c5、c6、c7 設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xr，有g(shù)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)求g(x)在區(qū)間上的解析式16解：(1)f(x)cossin2xsin2x.故f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin2x，故當(dāng)x

30、時(shí)，x.由于對(duì)任意xr，gg(x)，從而g(x)gsinsin(2x)sin2x.當(dāng)x時(shí)，x，從而g(x)g(x)sinsin2x.綜合得g(x)在上的解析式為g(x)17c4、c6、c7、f3 已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)設(shè)函數(shù)f(x)a·b(xr)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍17解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin.由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得si

31、n±1，所以2k(kz)，即(kz)又，kz，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sinx2.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為4c7 若tan4，則sin2()a. b. c. d.4d 考查同角三角函數(shù)的關(guān)系、二倍角公式，以及“1”的代換及弦切互化等方法解題的突破口是通過“1”的代換，將整式轉(zhuǎn)化為齊次分式，再通過同除以cos達(dá)到化切目的tan4，sin22sincos，故選d.5c5、c7 設(shè)tan，tan是方程x23x20的兩根，則tan()的值為()a3 b1

32、 c1 d35a 因?yàn)閠an，tan是方程x23x20的兩根，所以tantan3，tan·tan2，所以tan()3.c8解三角形13c8 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosa，cosb，b3，則c_.13. 因?yàn)閏osa，cosb，所以sina，sinb，因?yàn)閟incsinsin(ab)sinacosbcosasinb××，由正弦定理知，即，解得c.4c8 如圖11所示，正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)ba至e，使ae1，連結(jié)ec、ed，則sinced()圖11a. b. c. d.4b 法一：由已知，cedbedbec45°bec

33、，而結(jié)合圖形可知tanbec，tancedtan(45°bec)，sinced.法二：由已知，利用勾股定理可得de，ce，又cd1，利用余弦定理得：cosced，sinced.法三：同法二，得de，ce，又cd1，有scedcd·ad，又scedce·edsincedsinced，對(duì)比得sinced.16c8 在abc中，若sin2asin2bsin2c，則abc的形狀是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d不能確定16c 考查正弦定理和判斷三角形的形狀，考查考生的轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是利用正弦定理，把角轉(zhuǎn)化邊，再利用邊之間的關(guān)系，判斷三角形的形狀由正弦定理可把

34、不等式轉(zhuǎn)化為a2b2<c2，cosc<0，所以三角形為鈍角三角形故選c.17c8 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a，bsincsina.(1)求證：bc；(2)若a，求abc的面積17解：(1)證明：由bsincsina，應(yīng)用正弦定理，得sinbsinsincsinsina，sinbsinc.整理得sinbcosccosbsinc1，即sin(bc)1，由于0<b，c<，從而bc.(2)由(1)知bc，又bca，因此b，c.由a，a，得b2sin，c2sin，所以abc的面積sbcsinasinsincossin.圖1417c8 在abc中，角a，

35、b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.角a，b，c成等差數(shù)列(1)求cosb的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinasinc的值17解：(1)由已知2bac，abc180°，解得b60°，所以cosb.(2)(解法一)由已知b2ac，及cosb，根據(jù)正弦定理得sin2bsinasinc，所以sinasinc1cos2b.(解法二)由已知b2ac，及cosb，根據(jù)余弦定理得cosb，解得ac，所以acb60°，故sinasinc.17c8 abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos(ac)cosb1，a2c，求c.17解：由b(ac)，得cosbcos(

36、ac)于是cos(ac)cosbcos(ac)cos(ac)2sinasinc，由已知得sinasinc.由a2c及正弦定理得，sina2sinc，由、得sin2c，于是sinc(舍去)或sinc.又a2c，所以c.11c8 在abc中，若a2，bc7，cosb，則b_.114 本題考查余弦定理和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力cosb，可得cosb，1,8c7b40，結(jié)合bc7，可得答案為4.11c8 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(abc)(abc)ab，則角c_.11. 由已知條件(abc)(abc)ab，化簡(jiǎn)得a2b2c2ab，所以cosc.又c是三角形的

37、內(nèi)角，則c，所以c.15c8、f3 在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am3，bc10，則·_.1516 本題主要考查平面幾何的性質(zhì)、平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積法一：·()·()···25×5×cos180°5×3×cosbma3×5×cosamc3216，故應(yīng)填16.法二：特例法：假設(shè)abc是以ab、ac為腰的等腰三角形，如圖，am3，bc10，abac，cosbac，·|·|·cosbac16. 對(duì)平面向量進(jìn)行正確的線性分解是解決本題的關(guān)

38、鍵，同時(shí)注意向量的夾角之間的關(guān)系與應(yīng)用18c8、c9 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosa，sinbcosc.(1)求tanc的值；(2)若a，求abc的面積18解：(1)因?yàn)?a，cosa，得sina.又coscsinbsin(ac)sinacosccosasinccoscsinc，所以tanc.(2)由tanc，得sinc，cosc，于是sinbcosc.由a及正弦定理，得c.設(shè)abc的面積為s，則sacsinb.7c8、f3 在abc中，ab2，ac3，·1，則bc()a. b. c2 d.7a 考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和解三角形，主要是余弦定理的運(yùn)用，是

39、此題的關(guān)鍵由·1可得2cos(180°b)1，即2|bc|cosb1，又由三角形的余弦定理可得322222×2cosb，把2cosb1代入，解得9242，即，故選a.9c8、c9 在abc中，角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2b22c2，則cosc的最小值為()a. b. c. d9c 本小題主要考查余弦定理和不等式的知識(shí)，解題的突破口為利用余弦定理寫出cosc的表達(dá)式，然后用基本不等式去計(jì)算即可cosc.故選c.17c8、c5 已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，acoscasincbc0.(1)求a；(2)若a2，abc的面積為，求

40、b，c.17解：(1)由acoscasincbc0及正弦定理得sinacoscsinasincsinbsinc0.因?yàn)閎ac，所以sinasinccosasincsinc0.由于sinc0，所以sin.又0<a<，故a.(2)abc的面積sbcsina，故bc4.而a2b2c22bccosa，故b2c28.解得bc2.15a2、c8、e6、e9 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))若ab>c2，則c<；若ab>2c，則c<；若a3b3c3，則c<；若(ab)c<2ab，則c>；若

41、(a2b2)c2<2a2b2，則c>.15 本題考查命題真假的判斷，正、余弦定理，不等式的性質(zhì)，基本不等式等對(duì)于，由c2a2b22abcosc<ab得2cosc1>2，則cosc>，因?yàn)?<c<，所以c<，故正確；對(duì)于，由4c24a24b28abcosc<a2b22ab得ab>3即8cosc2>36，則cosc>，因?yàn)?<c<，所以c<，故正確；對(duì)于，a3b3c3可變?yōu)?31，可得0<<1,0<<1，所以133<22，所以c2<a2b2，故c<，故正確；對(duì)于，c&

42、lt;2ab可變?yōu)?×>，可得>c，所以ab>c2，因?yàn)閍2b22ab>ab>c2，所以c<，錯(cuò)誤；對(duì)于，c2<2a2b2可變?yōu)?lt;，即>，所以c2<ab，所以cosc>，所以c<，故錯(cuò)誤故答案為.13c8 已知abc的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_13 根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊分別是：a、a、a，最大角所對(duì)的邊是a，根據(jù)大邊對(duì)大角定理結(jié)合余弦定理得：cos，所以最大角的余弦值是.6c8 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知8b5c，c2b，則cosc()a. bc± d.6a 本題考查三角函數(shù)的倍角公式及正弦、余弦定理，考查運(yùn)算求解能力，中檔題由正弦定理得8sinb5sinc，c2b，cosb，cosccos2b2cos2b1221.c9 單元綜合15c9 已知函數(shù)f(x)sinsin2 c