高三數(shù)學(xué)理同步雙測：專題2.1基本初等函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用B卷

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù) 基本初等函數(shù)與函數(shù)的應(yīng)用測試卷（b卷）（測試時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1. 下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ） a b c d【答案】【解析】記，則，那么，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，依題可知、依次是奇函數(shù)、偶函數(shù)、偶函數(shù)，故選考點：函數(shù)的奇偶性判斷2.已知定義在 上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( )（a） （b） （c） （d） 【答案】c考點：1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算.3. 設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時，則（ ） a. b. c. d. 【答案

2、】b【解析】當(dāng)時，是增函數(shù)，是偶函數(shù)，所以等價于，解得故選b考點：函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用4. 若a=，b=r，映射，對應(yīng)法則為，對于實數(shù)，在集合a中不存在原象，則實數(shù)的取值范圍是a、 b、 c、 d、【答案】c考點：本試題考查了映射定義的運(yùn)用5. 若函數(shù)的定義域為,值域為，則 m的取值范圍是a. b. ，4 c. d. ，3【答案】d【解析】試題分析：二次函數(shù)對稱軸為，且，由圖得考點：二次函數(shù)的最值6. 已知是上的奇函數(shù),對都有成立,若,則等于a b c d【答案】c.【解析】試題分析：令x=-2，則f(-2+4)=f(-2)+f(2),又因為f(x)在r上是奇函數(shù).，所以f(-2)+f(2)=0，即

3、f(2)=0.所以得到f(x+4)=f(x).所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).所以f(20xx)=f(2)=0.本題的關(guān)鍵是把奇函數(shù)與所給的式子結(jié)合起來得到周期為四的結(jié)果.注這個條件多余.考點：1.奇函數(shù).2.周期函數(shù).3.遞推的思想.7. 設(shè)f(x)是r上的奇函數(shù), 且在(0, +)上遞增, 若f()=0, f(log4x)0, 那么x的取值范圍是( )a. x1 b.x2 c. x2或x1 d.x1或1x2【答案】c【解析】試題分析：因為f(x)是r上的奇函數(shù), 且在(0, +)上遞增, 若f()=0，所以當(dāng)時，f(x)>0，所以由f(log4x)0得，解得x2或x1。因此選c?？键c

4、：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)不等式的解法8. 設(shè)f（x）= 則不等式f（x）>2的解集為（ ）a（1，2）（3，+）b（，+）c（1，2）（，+）d（1，2）【答案】c【解析】試題分析：或或或.故c正確.考點：1分段函數(shù);2指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)不等式.9. 函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c考點：1.分段函數(shù)；2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10. 設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】c【解析】當(dāng) 時， ，所以， ，即符合題意.當(dāng) 時， ,若 ，則 ，即： ，所以 適合題意綜上， 的取值范圍是 ,故選

5、c.考點：1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù).11. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為 （ ）a3 b4 c5 d6 【答案】b【解析】試題分析：函數(shù)y=x2+2x的圖象為開口方向朝上，以x=-1為對稱軸的拋物線，當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最小時-1，若y=x2+2x=3，則x=-3，或x=1，而函數(shù)y=x2+2x在閉區(qū)間上的值域為，則或；則有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為那么滿足題意的有序?qū)崝?shù)對在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形的長度為4考點：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)12.函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)。如

6、果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d.【答案】c【解析】解：定義域為r的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=|x-a2|-a2= x-2a2 (xa2) -x (0xa2) ，的圖象如圖，f（x）為r上的4高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x0時，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）f（x），4大于等于區(qū)間長度3a2-（-a2），43a2-（-a2），-1a1，故選c考點：新定義二填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知函數(shù)的定義域為且的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)x<1時，則當(dāng)x>1時，的遞減區(qū)間為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：

7、函數(shù)的圖像關(guān)于直線，則，化為，取x<1，則，所以，x>1，其對稱軸為，則函數(shù)的遞減區(qū)間為考點：函數(shù)的單調(diào)性14. 若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實數(shù) 的取值范圍是 【答案】考點：分段函數(shù)求值域15. 設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則 【答案】2【解析】試題分析：，所以為奇函數(shù)，其取值范圍為，因此考點：奇函數(shù)性質(zhì)16. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)平均值函數(shù)的定義，若函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則關(guān)于 的方程在區(qū)間

8、 內(nèi)有解，即關(guān)于的方程在區(qū)間 內(nèi)有解；即關(guān)于的方程在區(qū)間 內(nèi)有解；因為函數(shù) 在區(qū)間上當(dāng) 取得最大值，當(dāng) 時取得最小值 ，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以實數(shù)的取值范圍是.所以答案應(yīng)填：.考點：1、新定義；2、等價轉(zhuǎn)化的思想；3、分離參數(shù)法求參數(shù)的取值范圍；4、一元二次函數(shù)的最值問題.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 已知函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù).（）求a的值與函數(shù)的定義域；（）若當(dāng)時，恒成立求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1)利用奇函數(shù)的定義求出值，再利用對數(shù)式中真數(shù)為正求函數(shù)的定義域；（2）將恒成立問題轉(zhuǎn)

9、化為求不等式左邊函數(shù)的最小值即可.解題思路:在處理恒成立問題時，往往先分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.試題解析：（）是奇函數(shù) 令，解得：或所以函數(shù)的定義域為：或（） 當(dāng)時， ， 恒成立 所以m的取值范圍是.考點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的奇偶性；3.恒成立問題.18. 已知二次函數(shù)f(x)=，x(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)1恒成立，求t的取值范圍【答案】考點：二次函數(shù)的最值19. 設(shè)函數(shù) 定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當(dāng)時，（1）求證：,且當(dāng)時， （2）求在上的單調(diào)性.（3）設(shè)集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）在上是減函數(shù). （3）?！窘馕觥?/p>

10、試題分析：（1）證明：取，由已知則， -2分 當(dāng)時，時，則由得 -4分（2）任取,且.則 -5分 -6分 即在上是減函數(shù). -8分解(3)在集合中， 在上是減函數(shù) -10分, -12分 考點：抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。20. 已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當(dāng)時，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，即可得證.試題解析：（1）由，得對稱軸為直線，由，得，故在上單調(diào)，當(dāng)時，由，得，即，當(dāng)時，由，得，即，綜上，當(dāng)時，；（2）由得，故，由，得，當(dāng)，時，且在上的

11、最大值為，即，的最大值為.考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.21. 已知函數(shù)f(x)x3(a>0且a1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立【答案】（1）x|xr，且x0（2）偶函數(shù)（3）a>1.【解析】(1)由于ax10，則ax1，所以x0，所以函數(shù)f(x)的定義域為x|xr，且x0(2)對于定義域內(nèi)任意的x，有f(x)(x)3x3x3x3f(x)所以f(x)是偶函數(shù)(3)當(dāng)a>1時，對x>0，所以ax>1，即ax1>0，所以>0.又x>0時，x

12、3>0，所以x3>0，即當(dāng)x>0時，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，即f(x)f(x)，則當(dāng)x<0時，x>0，有f(x)f(x)>0成立綜上可知，當(dāng)a>1時，f(x)>0在定義域上恒成立當(dāng)0<a<1時，f (x)， 當(dāng)x>0時，0<ax<1，此時f(x)<0，不滿足題意；當(dāng)x<0時，x>0，有f(x)f(x)<0，也不滿足題意綜上可知，所求a的取值范圍是a>1考點：函數(shù)的性質(zhì)22. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求