高考數(shù)學(xué)文一輪試題：隨機事件及其概率含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5精品題庫試題文數(shù)1.（20xx湖北黃岡市高三三月質(zhì)量檢測，10,5分）將一骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（ ）a b. c. d.解析 1.將一骰子拋擲兩次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（

2、6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36個. 記函數(shù)在上為增函數(shù)為事件m，令，很明顯，則對恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30個，所以.2.(20xx江西，4,5分) 集合a=2,3,

3、b=1,2, 3, 從a, b中各任意取一個數(shù), 則這兩數(shù)之和等于4的概率是()a.b.c.d. 解析 2.從a、b中各取一個數(shù)有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6種情況, 其中和為4的有(2,2), (3,1), 共2種情況, 所以所求概率p=, 選c3.(20xx湖北，3,5分) 在一次跳傘訓(xùn)練中, 甲、乙兩位學(xué)員各跳一次. 設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”, q是“乙降落在指定范圍”, 則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 可表示為()a. (¬p) (¬q)b. p(¬q)c. (¬p)

4、(¬q)d. pq解析 3.命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 包含以下三種情況: “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍, 乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍, 甲沒有降落在指定范圍”. 選a. 或者, 命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍” 的否命題, 即“pq” 的否定. 選a.4.(20xx大綱，14,5分). 從進入決賽的6名選手中決出1名一等獎, 2名二等獎, 3名三等獎, 則可能的決賽結(jié)果共有種. (用數(shù)字作答)解析 4.由于決出1名一等獎, 2名二等獎, 3名三等獎均無順序要求, 根據(jù)乘法原理知, 可能

5、的決賽結(jié)果有=60種5.(20xx重慶，13,5分) 若甲、乙、丙三人隨機地站成一排, 則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙, 甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6種.甲, 乙相鄰而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4種.甲, 乙兩人相鄰而站的概率為=6.(20xx湖北，15,5分) 在區(qū)間-2,4上隨機地取一個數(shù)x, 若x滿足|x|m的概率為, 則m=.解析 6.當m2時, =, 無解.當2< m4時,

6、=, m=3.綜上, m=3.7.(河南省鄭州市20xx屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測) 鄭州市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車, 為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機抽取15人，按照他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：(i) 估計這45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數(shù)；() 若從上表第四、五組的5人中隨機抽取2人做進一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率解析 7.(1) 從45候車乘客中隨機抽取15人，每人被抽到的概率為，則45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數(shù)為人(2) 記第四組的3人為,

7、第五組的2個人為, 則從這5人中隨機抽取2人的不同結(jié)果共10種，兩人恰好來自兩組的情況有共6種，則抽到的2人恰好來自不同組的概率.8.（吉林市普通高中20xx20xx學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測）某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬千瓦時）與該河流上游在六月份的降雨量x（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計，當x=70時，y=460；x每增加10，y增加5. 已知近20年的x值為：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220, 200,110, 160,160, 200,140, 110,160, 220,140, 160.（i）完成如下的頻率分布

8、表：（ii） 求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量；（iii）假定六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率.解析 8.（1），        (2）中位數(shù)是160平均降雨量(3）由已知可設(shè)  因為，x=70時y=460所以，b=425所以， 當y520時, x190所以，發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥所以，發(fā)電量低于520（萬千瓦時）的概率法二：p（“發(fā)電量不低于520萬千瓦時” ）=p（y520）=p（x190）=

9、p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率為：9.(20xx北京西城區(qū)高三三月模擬，17，13分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時（）若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率9.10.(河南省十所

10、名校高三第三次聯(lián)考，18,12分）一河南旅游團到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗（）求應(yīng)從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；（）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母， 列出所有可能的抽取結(jié)果； 求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率 10.11.(20xx大綱，20,12分) 甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽, 其中兩人比賽, 另一人當裁判,

11、 每局比賽結(jié)束時, 負的一方在下一局當裁判. 設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為, 各局比賽的結(jié)果相互獨立, 第1局甲當裁判.() 求第4局甲當裁判的概率;() 求前4局中乙恰好當1次裁判的概率.11.12.(20xx江西， 18,12分) 小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋. 游戲規(guī)則為: 以o為起點, 再從a1, a2, a3, a4, a5, a6(如圖) 這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量, 記這兩個向量的數(shù)量積為x, 若x> 0就去打球, 若x=0就去唱歌, 若x< 0就去下棋.(1) 寫出數(shù)量積x的所有可能取值;(2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.12

12、.答案和解析文數(shù)答案 1.d解析 1.將一骰子拋擲兩次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36個. 記函數(shù)在上為增函數(shù)為事件m，令，很明顯，則對恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件

13、有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30個，所以.答案 2. c解析 2.從a、b中各取一個數(shù)有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6種情況, 其中和為4的有(2,2), (3,1),共2種情況, 所以所求概率p=, 選

14、c答案 3.a解析 3.命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 包含以下三種情況: “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍, 乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍, 甲沒有降落在指定范圍”. 選a. 或者, 命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價于命題“甲、乙均降落在指定范圍” 的否命題, 即“pq” 的否定. 選a.答案 4.60解析 4.由于決出1名一等獎, 2名二等獎, 3名三等獎均無順序要求, 根據(jù)乘法原理知, 可能的決賽結(jié)果有=60種答案 5.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙,

15、甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6種.甲, 乙相鄰而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4種.甲, 乙兩人相鄰而站的概率為=答案 6.3解析 6.當m2時, =, 無解.當2< m4時, =, m=3.綜上, m=3.答案 7.詳見解析解析 7.(1) 從45候車乘客中隨機抽取15人，每人被抽到的概率為，則45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數(shù)為人(2) 記第四組的3人為, 第五組的2個人為, 則從這5人中隨機抽取2人的不同結(jié)果共10種，兩人恰好來自兩組的情況有共6種，則抽到的2人恰好來自不同組的概率.答案

16、8.詳見解析 解析 8.（1），        (2）中位數(shù)是160平均降雨量(3）由已知可設(shè)  因為，x=70時y=460所以，b=425所以， 當y520時, x190所以，發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥所以，發(fā)電量低于520（萬千瓦時）的概率法二：p（“發(fā)電量不低于520萬千瓦時” ）=p（y520）=p（x190）=p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬千瓦時）的概率為：答案 9.

17、（）設(shè)“甲臨時停車付費恰為元” 為事件， 即甲臨時停車時間不超過1小時；“甲停車小時以上且不超過小時” 為事件b；“甲停車付費多于元” 為事件c，此時停車時間超過2小時. 所以即甲臨時停車付費恰為元的概率是 4分（）設(shè)甲停車付費元，乙停車付費元，則則甲、乙二人的停車費用構(gòu)成的基本事件空間為：，共種情形設(shè)甲、乙二人停車付費之和為元為事件m，則事件m包含有：，共種情形所以,即甲、乙二人停車付費之和為元的概率為13分9.答案 10.（）總體容量為所以抽樣比是，所以從水果類、點心類、小吃類中分別抽取的數(shù)目分別為，.即應(yīng)從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為. （4分）（）在買回的6種特產(chǎn)中，3種特

18、色小吃分別記為，2種點心分別記為，水果記為甲，則抽取的2種特產(chǎn)的所有結(jié)果為：，.（8分）由抽取的2種特產(chǎn)的所有結(jié)果共15種，記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件，則事件的所有可能結(jié)果有：，共3種，所以. （12分）10.答案 11.() 記a1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,a2表示事件“第3局甲參加比賽時, 結(jié)果為甲負”,a表示事件“第4局甲當裁判”.則a=a1·a2. (3分)p(a) =p(a1·a2) =p(a1) p(a2) =. (6分)() 記b1表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”,b2表示事件“第2局乙參加比賽時, 結(jié)果為乙勝”,b3表示事件“第3局乙參加比賽時, 結(jié)果為乙勝”,b表示事件“前4局中乙恰好當1次裁判”.則b=·b3+b1·b2·+b1·. (9分)p(b) =p(·b3+b1·b2·+b1·)=p(·b3) +p(b1·b2·) +p(b1·)=p() p(b3) +p(b1) p(b2)