高考數(shù)學理二輪專題復習檢測第二篇 專題滿分突破 專題二　函數(shù)與導數(shù)：課時鞏固過關(guān)練七 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時鞏固過關(guān)練(七)導數(shù)的綜合應用一、選擇題1設函數(shù)f(x)lnx，則()ax為f(x)的極大值點bx為f(x)的極小值點cx2為f(x)的極大值點dx2為f(x)的極小值點解析：f (x)，令f (x)0，則x2.當x<2時，f (x)<0；當x>2時，f (x)>0.即當x<2時，f(x)是單調(diào)遞減的；當x>2時，f(x)是單調(diào)遞增的所以x2是f(x)的極小值點，故選d.答案：d2設直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)lnx的圖象分別交于點m，n，則當|mn|達到最小時t的值為()a1 b.c. d.解析：由題|mn|x

2、2lnx(x>0)，不妨令h(x)x2lnx，則h(x)2x，令h(x)0，解得x，因為x時，h(x)<0，當x時，h(x)>0，所以當x時，|mn|達到最小，即t.答案：d3設函數(shù)f(x)sin.若存在f(x)的極值點x0滿足xf(x0)2<m2，則m的取值范圍是()a(，6)(6，)b(，4)(4，)c(，2)(2，)d(，1)(1，)解析：由題意知f(x)的極值為±，所以f(x0)23，因為f (x0)·cos0，所以k，kz，所以k，kz，即，所以|x0|，即xf(x0)23，而已知xf(x0)2<m2，所以m2>3，故>3

3、，解得m>2或m<2，故選c.答案：c4(20xx·福建高考)若定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導函數(shù)f (x)滿足f (x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是()af< bf>cf< df>解析：f (x)li ，f (x)>k>1，>k>1，即>k>1，當x時，f 1>×k，即f>1，則f>，所以f<一定錯誤故選c.答案：c5(20xx·吉林四模)設函數(shù)f(x)在r上存在導數(shù)f(x)，對任意的xr，有f(x)f(x)x2，且x(0，)時，f(x

4、)>x.若f(2a)f(a)22a，則實數(shù)a的取值范圍為()a1，) b(，1c(，2 d2，)解析：f(x)f(x)x2，f(x)x2f(x)x20，令g(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)x2f(x)x20，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)x(0，)時，f(x)>x.x(0，)時，g(x)f(x)x>0，故函數(shù)g(x)在(0，)上是增函數(shù)，故函數(shù)g(x)在(，0)上也是增函數(shù)，由f(0)0，可得g(x)在r上是增函數(shù)f(2a)f(a)22a，等價于f(2a)f(a)，即g(2a)g(a)，2aa，解得a1，故選b.答案：b6(20xx·貴州模擬)若函數(shù)f(x)lnx

5、(a>0，b>0)的圖象在x1處的切線與圓x2y21相切，則ab的最大值是()a4 b2c2 d.解析：f(x)lnx的導數(shù)為f (x)·，令x1，則f (1)，又f(1)，則切線方程為y(x1)，即axby10，切線與圓x2y21相切，1，a2b21.又a>0，b>0，a2b22ab,2(a2b2)(ab)2，ab.ab的最大值為，故選d.答案：d7(20xx·全國卷)設函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f(x0)<0，則a的取值范圍是()a. b.c. d.解析：設g(x)ex(2x1)，yaxa

6、，由題知存在唯一的整數(shù)x0，使得g(x0)在直線yaxa的下方因為g(x)ex(2x1)，所以當x<時，g(x)<0，當x>時，g(x)>0，所以當x時，(g(x)min2e，當x0時，g(0)1，當x1時，g(1)e>0，直線yaxa恒過(1,0)，斜率為a，故a>g(0)1，且g(1)3e1aa，解得a<1，故選d.答案：d二、填空題8(20xx·安徽高考)設x3axb0，其中a，b均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是_(寫出所有正確條件的序號)a3，b3；a3，b2；a3，b>2；a0，b2；a1，b2.解析：令f

7、(x)x3axb，求導得f (x)3x2a，當a0時，f (x)0，所以f(x)單調(diào)遞增，且至少存在一個數(shù)使f(x)<0，至少存在一個數(shù)使f(x)>0，所以f(x)x3axb必有一個零點，即方程x3axb0僅有一根，故正確；當a<0時，若a3，則f (x)3x233(x1)·(x1)，易知，f(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，所以f(x)極大值f(1)13bb2，f(x)最小值f(1)13bb2，要使方程僅有一根，則f(x)極大值f(1)13bb2<0或者f(x)極小值f(1)13bb2>0，解得b<2或b>2，故正確

8、，所以使得三次方程僅有一個實根的是.答案：三、解答題9(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)ln.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求證：當x(0,1)時，f(x)>2；(3)設實數(shù)k使得f(x)>k對x(0,1)恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)ln，x(1,1)，f (x)，f (0)2，f(0)0，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為2xy0.(2)當x(0,1)時，f(x)>2，即不等式f(x)2>0，對x(0,1)成立，設f(x)ln2ln(1x)ln(1x)2，則f(x)，當x(0,1)時，f(x)>0

9、，故f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則f(x)>f(0)0，對x(0,1)，f(x)>2成立(3)要使f(x)>k成立，x(0,1)，等價于g(x)lnk>0，x(0,1)，g(x)k(1x2)，當k0,2時，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，g(x)>g(0)0，符合題意；當k>2時，令g(x)0，x(0,1)，g(x0)<g(0)0，顯然所要證不等式不恒成立，綜上所述可知k的最大值為2.10(20xx·福建高考)已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)kx，(kr)(1)證明：當x>0時，f(x)<x；(2)證明：

10、當k<1時，存在x0>0，使得對任意x(0，x0)，恒有f(x)>g(x)；(3)確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對任意的x(0，t)，恒有|f(x)g(x)|<x2.解：解法一：(1)令f(x)f(x)xln(1x)x，x(0，)，則f(x)1，當x(0，)，f(x)<0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；故當x>0時，f(x)<f(0)0，即當x>0時，f(x)<x.(2)令g(x)f(x)g(x)ln(1x)kx，x(0，)，則有g(shù)(x)k，k0時，顯然成立，當k<0時，g(x)>0，所以g(x)在(0，)上單

11、調(diào)遞增，g(x)>g(0)0.故對任意正實數(shù)x0均滿足題意當0<k<1時，令g(x)0，得x1>0.取x01，對任意x(0，x0)，恒有g(shù)(x)>0，所以g(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，g(x)>g(0)0，即f(x)>g(x)綜上，當k1時，總存在x0>0，使得對任意的x(0，x0)，恒有f(x)>g(x)(3)當k>1時，由(1)知，對于x(0，)，g(x)>x>f(x)，故g(x)>f(x)，|f(x)g(x)|g(x)f(x)kxln(1x)，令m(x)kxln(1x)x2，則有m(x)k2x，故當x時，m

12、(x)>0，m(x)在上單調(diào)遞增，故m(x)>m(0)0，即|f(x)g(x)|>x2，所以滿足題意的t不存在當k<1時，由(2)知存在x0>0，使得對任意的x(0，x0)恒有f(x)>g(x)此時|f(x)g(x)|f(x)g(x)ln(1x)kx，令n(x)ln(1x)kxx2，則有n(x)k2x，故當x時，n(x)>0，n(x)在上單調(diào)遞增，故n(x)>n(0)0，即f(x)g(x)>x2，記x0與中較小的為x1，則當x(0，x1)，恒有|f(x)g(x)|>x2，故滿足題意的t不存在當k1，由(1)知，x(0，)，|f(x)g

13、(x)|g(x)f(x)xln(1x)，令h(x)xln(1x)x2，則有h(x)12x.當x>0時，h(x)<0，所以h(x)在0，)上單調(diào)遞減，故h(x)<h(0)0，故當x>0時，恒有|f(x)g(x)|<x2，此時，任意實數(shù)t滿足題意綜上，k1.解法二：(1)(2)同解法一(3)當k>1時，由(1)知，對于x(0，)，g(x)>x>f(x)，故|f(x)g(x)|g(x)f(x)kxln(1x)>kxx(k1)x，令(k1)x>x2，解得0<x<k1，從而得到當k>1時，對于x(0，k1)恒有|f(x)g(x

14、)|>x2，所以滿足題意的t不存在當k<1時，取k1，從而k<k1<1.由(2)知存在x0>0，使得任意x(0，x0)，恒有f(x)>k1x>kxg(x)此時|f(x)g(x)|f(x)g(x)>(k1k)xx，令x>x2，解得0<x<，此時f(x)g(x)>x2，記x0與中較小的為x1，則當x(0，x1)時，恒有|f(x)g(x)|>x2，故滿足題意的t不存在當k1，由(1)知，當x(0，)，|f(x)g(x)|g(x)f(x)xln(1x)，令m(x)xln(1x)x2，x0，)，則有m(x)12x，當x>

15、0時，m(x)<0，所以m(x)在0，)上單調(diào)遞減，故m(x)<m(0)0，故當x>0時，恒有|f(x)g(x)|<x2，此時，任意實數(shù)t滿足題意綜上，k1.11(20xx·課標)設函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍解：(1)f (x)m(emx1)2x.若m0，則當x(，0)時，emx10，f (x)<0；當x(0，)時，emx10，f (x)>0.若m<0，則當x(，0)時，emx1>0，f (x)<0；當x(0，)時，emx1<0，f (x)>0.所以，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增(2)由(1)知，對任意的m，f(x)在1，0單調(diào)遞減，在0,1單調(diào)遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1，x21,1，|f(x1