江蘇省淮陰中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：數(shù)列的綜合應(yīng)用一

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第 30課 數(shù)列的綜合應(yīng)用（一）一、 考點(diǎn)要求：抓住基本數(shù)列的關(guān)系，使所求與已知建立聯(lián)系，將未知向已知轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用公式與性質(zhì)，解決一些問題。二、 課前預(yù)習(xí)題：1、互不相等的三個(gè)數(shù)，a、b、c 成等差數(shù)列，x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，則 三個(gè)數(shù) （1）、成等差非等比數(shù)列 （2）、 成等比非等差數(shù)列 （3）、成等差又成等比數(shù)列 （4）、既不成等差又不成等比數(shù)列2、已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列,且0 logmab1，則m的取值范圍為 3、在等差數(shù)列an中，若a100 ，則有等式（n19 ,nn+)成立，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)

2、列bn中，若b91 ，則有 成立。 三、 典型例題：例題1、已知數(shù)列an，其中a1=1,an=3n-1an-1(n2，nn*)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=log3()( nn*).（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和tn.例題2、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，an的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列：a，a，a，恰為等比數(shù)列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn。例題3、,且p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)（1）求證：p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)值；（2），nn*，求例題4、設(shè)是首項(xiàng)為a,公差為b的等差數(shù)列, 是首項(xiàng)為b,公比為a的等比數(shù)列,

3、且滿足(其中a,bn*)(1) 求a的值(2) 對(duì)于某項(xiàng),存在,使+1=成立,求b的值并推導(dǎo)m與n的關(guān)系式(3) 在數(shù)列中,對(duì)滿足(2)的項(xiàng),求它的前k項(xiàng)和例題5、（選做）在xoy平面上有一點(diǎn)列p1(a1,b1),p2(a2,b2), ，pn(an,bn)對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，點(diǎn)pn位于函數(shù)y=2000(0<a<10)的圖象上，且點(diǎn)pn,點(diǎn)(n,0)與點(diǎn)(n+1,0)構(gòu)成一個(gè)以點(diǎn)pn為頂點(diǎn)的等腰三角形.（1）求點(diǎn)pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；（2）若nn*，以bn,bn+1,bn+2為邊長構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍。班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_四、 課外作業(yè)：1、已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x,a1,

4、a2,y成等差數(shù)列，x,b1,b2,y成等比數(shù)列，則的取值范圍是 2、數(shù)列an前8項(xiàng)值各異，且an+8=an對(duì)任意的nn*都成立，則下列數(shù)列中可取an前8項(xiàng)值的數(shù)列為： aa2k+1 ba3k+1 ca4k+1 da6k+13、已知數(shù)列an,那么“對(duì)任意的nn*,點(diǎn)p(n,an)都在直線y=2x+1上”是 “an為等差數(shù)列”的 條件 4、數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是某等比數(shù)列bn的連續(xù)三項(xiàng)，若bn的首項(xiàng)為b1=3，則bn 5、計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如(1101)2表示，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1×23+1×2

5、2+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是 6、數(shù)列中，a1=2，an+1=an+2n，則a100= 7、1,1/2,1/2,1/3,1/3,1/3,1/4,1/4,1/4,1/4,的前100項(xiàng)和為 。8、已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)的和 ，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得=20，=36，=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為 9、= 10、數(shù)列中，=3,(nn*)，則數(shù)列的通項(xiàng)= 。11、.已知a>0,且a1，數(shù)列an是首項(xiàng)為a,公比也為a的等比數(shù)列，令bn=anlgan(nn*). (1)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn。（2）若數(shù)列bn中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求a的取值范圍。12、已知f(x)=(x-1)2,g(x)=4x-4, 數(shù)列an滿足：a1=2，（an+1-an）g(an)+f(an)=0, ( nn*)(1)用an表示an+1;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)bn=7f(an)-g(an+1),sn是數(shù)列bn前n項(xiàng)和,試問數(shù)列sn中的第幾項(xiàng)為最大項(xiàng)？z+xx+k.com13、（選做）若和分別表示數(shù)列和的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的正整數(shù)n，=-2（2n