東北三省三校高三第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)文試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5哈爾濱師大附中高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷東北師大附中遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不

2、要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1若集合，則abc2d2若復(fù)數(shù)z滿足zi = 1 + i，則z的共軛復(fù)數(shù)是a-1 - ib1 + ic-1 + id1 - i3若m = 6，n = 4，按照如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是ab100c10d14已知向量a，b滿足，a-12b-20c12d205若函數(shù)，則的值為a-10b10c-2d26設(shè)，若，則p是q的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7若點(diǎn)在直線上，則的值等于abcd

3、8從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如下表x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則a-104.4b 104.4c-96.8d96.89若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是abcd10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為abc13d11雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)分別為，m，n兩點(diǎn)在雙曲線c上，且mnf1f2，線段f1n交雙曲線c于點(diǎn)q，且，則雙曲線c的離心率為ab2cd12在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知，則的最小值為a1b2c3d4第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第2

4、1題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_。14已知三棱錐p-abc，若pa，pb，pc兩兩垂直，且pa = 2，pb = pc = 1，則三棱錐p-abc外接球的體積為_(kāi)。15已知圓與拋物線的準(zhǔn)線交于a、b兩點(diǎn)，且，則m的值為_(kāi)。16已知abc為等邊三角形，點(diǎn)m在abc外，且mb = 2mc = 2，則ma的最大值是_。三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且，。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的

5、取值范圍。18（本小題滿分12分）某游戲網(wǎng)站為了了解某款游戲玩家的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查100位玩家的年齡整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示。（1）求100名玩家中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)該款游戲所有玩家的平均年齡；（2）若已從年齡在，的玩家中利用分層抽樣選取6人組成一個(gè)游戲聯(lián)盟，現(xiàn)從這6人中選出2人，求這兩人在不同年齡組的概率19（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形abcd中，adbd，ad = 2，bd = 4，點(diǎn)m、n分別為bd、bc的中點(diǎn)，將其沿對(duì)角線bd折起成四面體qbcd，使平面qbd平面bcd，p為qc的中點(diǎn)。（1）求證：pmbd；（2）求點(diǎn)d到平面qmn的距

6、離。20（本小題滿分12分）已知橢圓c：的離心率為，右頂點(diǎn)。（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于b、d兩點(diǎn)，設(shè)直線ab斜率為k1，直線ad斜率為k2。求證：k1k2為定值，并求此定值。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。（1）若為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知a < 1，若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解只有一個(gè)x0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，ef是o的

7、直徑，abef，點(diǎn)m在ef上，am、bm分別交o于點(diǎn)c、d。設(shè)o的半徑是r，om = m。（1）證明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程是y = 8，圓c的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求直線l和圓c的極坐標(biāo)方程；（2）射線om： = （其中）與圓c交于o、p兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)m，射線on：與圓c交于o、q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)n，求的最大值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講已知函數(shù)，不等式的解集為。（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式恒成

8、立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。東北三省三校第一次高考模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案abdacbacacdb（注：11題e > 4，d選項(xiàng)也不正確，此題無(wú)答案。建議：任意選項(xiàng)均可給分）二、填空題1321415816三、解答題17.（）證明：， .3分， 所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列；.6分（）解：由（1）知，由得，即，9分設(shè)，所以數(shù)列為減數(shù)列， . 12分 18.解：（）各組年齡的人數(shù)分別為10,30,40,20人 .4分估計(jì)所有玩家的平均年齡為歲6分（）在的人數(shù)為4人，記為；在的人數(shù)為2人，記為.所以抽取結(jié)果共有15種，列舉如下：，9分設(shè)

9、“這兩人在不同年齡組”為事件，事件 所包含的基本事件有8種，則這兩人在不同年齡組的概率為. .12分19.解：（）平面平面, qdbd，平面平面，qd平面bcd， 同理 3分p是qc的中點(diǎn) 又m是db的中點(diǎn) pmbd. 6分（）qd平面bcd，qdbc2，ab4，m，n，p分別是db、bc、qc的中點(diǎn) 又 9分設(shè)點(diǎn)d到平面qmn的距離為 所以點(diǎn)d到平面qmn的距離 12分 20. 解: （）由題意得解得所以的方程為.4分（）由題意知直線斜率不為0，可設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得，設(shè)，則 8分， 為定值，定值為 12分21. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閞，設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，切線為：，恒過(guò)點(diǎn)，斜率為a，且為的一條切線，由，得或 4分（）令，當(dāng)時(shí)，又，則存在唯一的整數(shù)使得，即；6分當(dāng)時(shí)，為滿足題意，上不存在整數(shù)使，即上不存在整數(shù)使，8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，；10分當(dāng)時(shí)，不符合題意11分綜上所述，12分22解：（）作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).因?yàn)椋?從而. 故. 5分（）因?yàn)?，所?因?yàn)樗?又因?yàn)椋?0分23.解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方