萬(wàn)有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)萬(wàn)有引力與航天重點(diǎn)知識(shí)歸納考點(diǎn)一、萬(wàn)有引力定律1. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律（ 1） 第一定律（軌道定律） ：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。（ 2） 第二定律（面積定律） ：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。（ 3） 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式：a3k。其中 k 值與太陽(yáng)有關(guān)，與行星無(wú)關(guān)。T 2（ 4） 推廣：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時(shí)， a3k，但 k 值不同， k 與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無(wú)關(guān)。T 2（

2、 5）中學(xué)階段對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的處理辦法：把橢圓近似為園，太陽(yáng)在圓心；認(rèn)為v 與 不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； R3k ， R軌道半徑。T 22. 萬(wàn)有引力定律（ 1） 內(nèi)容：萬(wàn)有引力F 與 m1m2 成正比，與r2 成反比。（ 2） 公式： F G m1m2 ， G 叫萬(wàn)有引力常量， G 6.67 10 11 Nm2 / kg 2 。r 2（ 3） 適用條件：嚴(yán)格條件為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體，r 指兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)， r 指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。（ 4） 兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力也遵循牛頓第三定律。3.萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系(1)萬(wàn)有引力對(duì)物體的作用效果可以等效為兩

3、個(gè)力的作用，一個(gè)是重力mg，另一個(gè)是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如圖所示。在赤道上， F=F 向 +mg，即 mg G Mm m 2 R ；R2在兩極 F=mg，即 G Mmmg ；故緯度越大，重力加速度越大。R2由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2) 物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，MmGM ；在地球表面高度為h 處：GmggR2R2GMmmghg hGM，所以 ghR22 g，隨高度的增加，重力加速度減小。(R22(R h)h)( R h)考點(diǎn)二、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用求天體質(zhì)量及密度1 T 、 r 法： G Mmr 22 g、 R 法： G MmR23

4、 v、 r 法： G Mm r 2Mm4 v、 T 法： G r 2mr (2)2M4 2 r 3 ，再根據(jù)V4R3 ,M3 r 3 ，當(dāng) r=R 時(shí)，3TGT 23VGT 2R3GT 2mgMR2 g ，再根據(jù) V4R3 ,M3 gG3V4 GRv 2rv 2mMGrmv 2Mm2)2Mv3Tr,Gmr (2Gr 2T學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)三、星體表面及某高度處的重力加速度1、 星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，則MmGM 。GmggR2R2注意： R 指星球半徑。2、 距星球表面某高度處的重力加速度：GMmGM，或g hR22 g。2mghg h2(R h)(

5、 R h)( Rh)注意：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的向心加速度GM，即向心加速度與重力加速度相等。an2(R h)考點(diǎn)四、天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參數(shù)我們把衛(wèi)星（天體）繞同一中心天體所做的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，Mmv 2242，就可以求出衛(wèi)星（天體）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參數(shù)：G r 2man mrmrmr (T 2 )1、 線速度： G Mmm v 2vGM12、角速度： G Mm mr2GM1r 2rrrr 2r 3r 33 周期： G Mmmr ( 2 ) 2T 2r 3r 34、向心加速度： G MmmananGMr 2TGMr 2r 2規(guī)律：當(dāng)r 變大時(shí)，“三小”

6、（ v 變小 , 變小 ,an 變?。耙淮蟆保═ 變大）?？键c(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星對(duì)于地球同步衛(wèi)星，要理解其特點(diǎn)，記住一些重要數(shù)據(jù)。總結(jié)同步衛(wèi)星的以下“七個(gè)一定”。1、 軌道平面一定：與赤道共面。2、 周期一定： T=24h ，與地球自轉(zhuǎn)周期相同。3、 角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。4、 繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)方向一致。5、 高度一定：由Mmm(R h)422h3 gR2T 276 R2。G2T2, GM gR42R 3.6 10 m( R h)6、 線速度大小一定：7、 向心加速度一定：Mmv2GMgR2。Gm,GMgR2v3.1 103(R h)2( R h)R hR hm/ sG M

7、mma ,GMgR2aGMgR20.23m/ s2 。(R h )2nn(R h)2(R h)2考點(diǎn)六、宇宙速度1、 對(duì)三種宇宙速度的認(rèn)識(shí)：第一宇宙速度人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度。大小v1=7.9km/s 。第一宇宙速度的算法：法一：由Mmv 2GM ，r=R+h ，而近地衛(wèi)星h=0， r=R，則Mmv2GGGM ，代入數(shù)據(jù)可算r2mvR2mvrrRR得： v1=7.9km/s 。法二：忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)， 萬(wàn)有引力近似等于重力，v 2gr ，同理 r=R+h ，而近地衛(wèi)星 h=0 ，r=R ，則 mg mvrmg m v 2vgR ，代入數(shù)據(jù)可算得： v1 =7.9km/s 。R對(duì)于其他星球的第一宇宙

8、速度可參照以上兩法計(jì)算。計(jì)算重力加速度時(shí)一般與以下運(yùn)動(dòng)結(jié)合：自由落體運(yùn)動(dòng)；豎直上拋運(yùn)動(dòng)；平拋運(yùn)動(dòng)；單擺（ 2）第二宇宙速度脫離速度。大小 v2=11.2km/s ，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。（ 3）第三宇宙速度逃逸速度。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)大小 v3=16.7km/s ，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。2、 環(huán)繞（運(yùn)行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度大?。卉壍涝礁?，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時(shí)指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度?？键c(diǎn)七衛(wèi)星變軌問(wèn)題B人造衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多

9、次變軌，如圖所示，我們從以下幾個(gè)方面討論：一、變軌原理及過(guò)程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1 上。12、在 A 點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心A力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道2。3、在 B 點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析321、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1 和 3 運(yùn)行時(shí)速率為 v1、v3，在 A 點(diǎn)、 B 點(diǎn)速率為 vA、vB。在 A 點(diǎn)加速，則 vA v1，在 B 點(diǎn)加速，則 v3 vB，又因 v1 v3，故有 vA v1 v3vB。2、加速度：因?yàn)樵贏 點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道1 還是軌

10、道2 經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B 點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3 軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T 3。軌道半徑分別為r1、 r2（半長(zhǎng)軸）、r3，由開(kāi)普勒第三定律 r 3k 可知， T1 T2 T 3。T 2三、從能量角度分析變軌問(wèn)題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問(wèn)題的方法當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí)，即Mmv 2時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。GR2m R若速度突然增大時(shí)，若速度突

11、然減小時(shí)，G Mm m v 2 ，萬(wàn)有引力小于向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變大。R2RG Mm m v 2 ，萬(wàn)有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星軌道半徑變小。R2R考點(diǎn)八雙星問(wèn)題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動(dòng)的一對(duì)恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個(gè)特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即：Gm1 m22r1， Gm1m22；2m1 1L2m2 2 r2L2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T 2， 1=2 ；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1+r 2=L 。補(bǔ)充一些需要用到的知識(shí)：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分

12、類可分為：赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極） ；任意軌道（與赤道平面的夾角在0o90o之間）。但軌道平面都經(jīng)過(guò)地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：近地衛(wèi)星 （在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為 h=0 ，r=R）；任意高度衛(wèi)星（離開(kāi)地面一定高度運(yùn)行的衛(wèi)星，軌道半徑r=R+h ， R 指地球半徑，h 指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個(gè)它的一個(gè)特例）。軌道平面都經(jīng)過(guò)地心。2、人造衛(wèi)星的機(jī)械能：E=EK +EP（機(jī)械能為動(dòng)能和引力勢(shì)能之和），動(dòng)能 EK1 mv 2 ，由運(yùn)行速度決定；2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)引力勢(shì)能由軌道半徑（離地高度）決定，r 增大，

13、動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大，但EPEK ，所以衛(wèi)星的機(jī)械能隨著軌道半徑（離地高度）增大而增大。3、人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：發(fā)射速度：在地球表面將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度，發(fā)射時(shí)所具有的動(dòng)能要包括送入預(yù)定軌道的動(dòng)能和引力勢(shì)能之和，即機(jī)械能，所以r 增大，發(fā)射速度增大；環(huán)繞（運(yùn)行）速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，GMmv 2GM ， r增R 2mvRR大時(shí)，環(huán)繞速度減小。4、推導(dǎo)并記住近地衛(wèi)星的幾個(gè)物理量的公式和數(shù)值:近地衛(wèi)星指在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0 ， r=R。運(yùn)行速度：Mmv 2GM，它是所有衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度（因?yàn)?h=0，無(wú)需增

14、大引力GmvgR 7.9km / sR2RR勢(shì)能，故發(fā)射速度等于運(yùn)行速度，所以這個(gè)速度又是所有衛(wèi)星的最小發(fā)射速度）；角速度：Mmmr2GM ，r=R，GMG2r 3R3r，r 最小， 它的角速度在所有衛(wèi)星中最大。（無(wú)需記數(shù)值）Mm2) 2T2r3，r=R，T2R385 min =5100s，r 最小，它的周期在所有衛(wèi)星中最小。周期： Gmr(GMr 2TGM向心加速度：G MmmaanGM ， r=R， aGMg9.8m / s2 ， r 最小，它的向心加速度在所有衛(wèi)r 2nr 2nR2星中最大。5、衛(wèi)星的追擊問(wèn)題：由 G Mmmr ( 2 )2T2r 3知，同一軌道上的兩顆衛(wèi)星，周期T 相同

15、，后面的不可能追上前面的。衛(wèi)星r 2TGM繞中心天體的半徑越大，T 越大。同一半徑方向不同軌道的兩顆衛(wèi)星（設(shè)周期分別為T1、T2 ，且 T1 T2 ）再次相遇的時(shí)間滿足tt1，或BA2。TBT A6、萬(wàn)有引力與航天知識(shí)要注意模型：把天體都看成質(zhì)點(diǎn)；把天體的運(yùn)動(dòng)在沒(méi)有特殊說(shuō)明時(shí)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；常見(jiàn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型分三種：核星模型（中心天體不動(dòng)，行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)）；雙星模型（兩顆星繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；三星模型（三顆星組成穩(wěn)定的系統(tǒng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三顆星一般組成正三角形或在一條直線上）。7、估算問(wèn)題的思維與解答方法：估算問(wèn)題首先要找到依據(jù)的物理概念或物理規(guī)律（這是關(guān)鍵）；運(yùn)用物理方法或近似計(jì)算方法，對(duì)物理量的數(shù)值或取值范圍進(jìn)行大致的推算；估算題常常要利用一些隱含條件或生活中的常識(shí)。如：在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力；地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2 ；地球自轉(zhuǎn)周期T=24h ，公轉(zhuǎn)周期T0=365 天；月球繞地球公轉(zhuǎn)周期約為 27 天；近地衛(wèi)星周期為 85 分鐘；日地距離約 1.5 億千米；月地距離約 38 億千米；