專題復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)+考點(diǎn)+測(cè)試)_8543

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)解直角三角形專題復(fù)習(xí)一、直角三角形的性質(zhì)1 、直角三角形的兩個(gè)銳角互余幾何表示：【 C=90° A+B=90°】2 、在直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。幾何表示：【 C=90° A=30° BC=1 AB】23 、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。幾何表示：【 ACB=90° D 為 AB的中點(diǎn) CD= 1 AB=BD=AD】24 、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ADCB幾何表示：【在 Rt ABC中 ACB=90° a2b2c 2 】5 、射影定理：在直角三角形

2、中， 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)。即：【 ACB=90°CD ABCD2ADBDAC2ADABBC2BDAB 】6 、等積法：直角三角形中，兩直角邊之積等于斜邊乘以斜邊上的高。（ a b c h ）由上圖可得： AB CD=ACBC二、銳角三角函數(shù)的概念如圖，在 ABC中， C=90°sin AA的對(duì)邊acos A斜邊cA的鄰邊b斜邊cA的對(duì)邊atan AA的鄰邊bA的鄰邊bcotAA的對(duì)邊a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范圍：0sin 1，0cos1，tan

3、0，cot 0.三、銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系 ( 同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于1)sin 2 Acos2 A1（2）倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個(gè)角，它們的切函數(shù)互為倒數(shù)） tanA tan(90 ° A)=1； cotA cot(90 ° A)=1；（3）弦切關(guān)系tanA= sin AcotA= cos AcosAsin A（4）互余關(guān)系 ( 互為余角的兩個(gè)角，它們相反函數(shù)名的值相等)sinA=cos(90 ° A)，cosA=sin(90 ° A)tanA=cot(90 ° A)，cotA=tan(90 ° A)學(xué)習(xí)必

4、備精品知識(shí)點(diǎn)四、特殊角的三角函數(shù)值sin costan cot 30°133322345°22112260°3133223說(shuō)明：銳角三角函數(shù) 的增減性 ，當(dāng)角度在 0°90°之間變化時(shí) . （1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）A30°2360°（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?B （3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）1CA（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┪?、 解直角三角形在 Rt中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已

5、知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。三種基本關(guān)系： 1、邊邊關(guān)系： a2b2c22、角角關(guān)系： A+ B=90°3、邊角關(guān)系：即四種銳角三角函數(shù)解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié)：類型已知條件解法兩直角邊 a 、 b ca22， tan Aa ， B90Ab兩邊b直角邊 a，斜邊22abc， sin A， B90Acaca一邊直角邊 a ，銳角 AB90A ， ba cot A ， c一銳sin A角斜邊 c ，銳角 AB90A， ac sin A ， bc cos A六、對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理北245°B2i2C（1）俯、仰角 .仰角西俯角東h（2）方位角、象限角

6、.（ 3）坡角（是斜面與水平面的南夾角）、坡度（是坡角的正切值） .七、有關(guān)公式（1） S1ab sin C = 1bc sin A = 1ac sin B222（2）Rt面積公式： S1 ab1 ch22ab（3）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)c（4）測(cè)底部不可到達(dá)物體的高度在 Rt ABP中， BP=xcot 在 Rt AQB中， BQ=xcotlhitanlAxBQBP=a，即 xcot -xcot =aaQa PBx- cotcot學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)八、基本圖形（組合型）翻折平移九、解直角三角形的知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題：(1) 測(cè)量物體高度(2) 有關(guān)航行問(wèn)題(3) 計(jì)算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題十

7、、解題思路與數(shù)學(xué)思想方法圖形、條件單個(gè)直角三角形直接求解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題輔助線構(gòu)造抽象轉(zhuǎn)化不是直角三角形直角三角形方程求解常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化、方程、數(shù)形結(jié)合、分類、應(yīng)用【聚焦中考考點(diǎn)】1、銳角三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2、特殊角三角函數(shù)值3、解直角三角形的應(yīng)用學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)【解直角三角形】經(jīng)典測(cè)試題（ 1 10 題每題 5 分， 11 12 每題 10 分， 13 16 每題 20 分，共 150 分）1、在 ABC中，若 cos A2 ， tanB3 ，則這個(gè)三角形一定是（）A. 銳角三角形B.2C. 鈍角三角形D. 等腰三角形直角三角形2、 sin65 °與 cos

8、26°之間的關(guān)系為（）A. sin65° < cos26 °B. sin65°> cos26 °C. sin65° = cos26 °D. sin65°+ cos26 °=13、如圖 1 所示，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為i=2 3，頂寬是 3 米，路基高是 4 米，則路基的下底寬是 （）A.7米B.9米C.12米D.15米4、如圖 2，兩條寬度都為 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為 ，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）圖 11B.1C. sinD. 1A.c

9、ossin圖 2學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)5、把直角三角形中縮小5 倍，那么銳角 A 的正弦值 ()A. 擴(kuò)大 5 倍B.縮小 5 倍C.沒(méi)有變化D.不能確定6、如圖 3，在 Rt ABC中， C=90°， D 為 BC上的一點(diǎn)， AD=BD=2，AB=2 3 ，則：AC的長(zhǎng)為（）A3 B22 C3D322A7、如果 A 是銳角，且 sin B3 ，那么（）CB4D圖 3A 0A30B30A 45C 45A 60 D60A908、已知 cos1 ，則 3sintan的值等于（）34sin2 tanA. 4B.1C 1D07239、 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和 6cm，則底邊上的高

10、為 _cm，底角的余弦值為 _。10、酒店在裝修時(shí)， 在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯， 已知這種地毯每平方米售價(jià)30 元，主樓梯寬 2 米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要 _元。11、如圖 4，ABCD為正方形， E 為 BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使 A 點(diǎn)與 E 點(diǎn)重合，折痕為 MN，若 tan AEN1,DCCE 10。3（1）求 ANE的面積；（ 2）求 sin ENB的值。圖 412、某船向正東航行，在 A 處望見燈塔 C 在東北方向，前進(jìn)到 B 處望見燈塔 C 在北偏西 30o, 又航行了半小時(shí)到 D 處，望燈塔 C 恰在西北方向，若船速為每小時(shí) 20 海里，求 A、D兩點(diǎn)間的

11、距離。（結(jié)果不取近似值）學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)13、某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂 A 處放下，在樓前點(diǎn) C 處拉直固定小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前 D處測(cè)得樓頂 A 點(diǎn)的仰角為 31°，再沿 DB方向前進(jìn) 16 米到達(dá) E 處，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 45°已知點(diǎn) C 到大廈的距離 BC=7 米， ABD=90°請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)： tan31 ° 0.60 ，sin31 ° 0.52 ， cos31° 0.86 ）14、如圖，小明想用所學(xué)的知識(shí)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐

12、與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭 A處測(cè)得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 65°方向，然后，他從涼亭 A 處沿湖岸向東方向走了 100 米到 B 處，測(cè)得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 45°方向（點(diǎn) A、 B、 C 在同一平面上），請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐 C處與湖岸上的涼亭 A 處之間的距離（結(jié)果精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin25 ° 0.4226 ，cos25° 0.9063 ，tan25 ° 0.4663 ，sin65 ° 0.5563 ，cos65° 0.4226 ， tan65 ° 2.1445 ）學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)15、今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)他們從山腳下AB到達(dá) B 點(diǎn)再?gòu)?B 點(diǎn)沿斜坡 BC到達(dá)山頂 C 點(diǎn)，路線如圖所示斜坡斜坡 BC的長(zhǎng)為 400 米，在 C 點(diǎn)測(cè)得 B 點(diǎn)的俯角為 30°已知 A 點(diǎn)海拔米（1）求 B 點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡 AB的坡度A 點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB的長(zhǎng)為 1040 米，121 米 C 點(diǎn)海拔 72116、通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系我們定